ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ο νόμος του Faraday αναφέρει ότι η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου.

Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα

 Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα.Με το παρακάτω παράδειγμα θα μελετήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΑΓΩΓΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

  Θεωρούμε έναν ευθύγραμμος μεταλλικό αγωγό μήκους L που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β.

Θεωρούμε έναν ευθύγραμμος μεταλλικό αγωγό μήκους L που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β

 Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα.

Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα

 Είναι φανερό ότι στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου

 Όπως έχουμε μελετήσει όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο q  κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,ασκείται πάνω του μια δύναμη Lorentz:

                                                                                    F=B·υ·q          ή

                                                                                    F=B·υ·q·ημφ

όταν η ταχύτητα υ του φορτίου σχηματίζει με τη μαγνητική επαγωγή Β γωνία φ.
 Στην περίπτωση που μελετάμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F=B·υ·q η φορά της οποίας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F=B·υ·q

 Η δύναμη αυτή ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά.

Η δύναμη Lorentz F=Bυq ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά

 Πιο συγκεκριμένα στο σχήμα μας η δύναμη προκαλεί την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς το άκρο Λ του αγωγού.Έτσι δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο άκρο Λ,και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άκρο Κ.

Στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε 

 Με την διαδικασία αυτή στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε με φορά από το Κ προς το Λ.Αυτό το πεδίο ασκεί σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο δύναμη FΗΛ με μέτρο:

                                                                                FΗΛ=q·Ε 

 Η δύναμη FΗΛ έχει αντίθετη φορά από τη μαγνητική.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

 Είναι γνωστό ότι η δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου συνεπάγεται την εμφάνιση διαφοράς δυναμικού.Επειδή στην περίπτωση που μελετάμε το πεδίο είναι ομογενές ισχύει ο τύπος:

                                                                                                     Ε=VΚΛ/L

 Όσο η δύναμη Lorentz είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, η συσσώρευση φορτίων συνεχίζεται, με όλο και μικρότερο ρυθμό.

Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού

 Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ.Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού.

Σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή

 Έτσι σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή.Άρα έχουμε:

                                                                               FΗΛ=F               ή

                                                                               Ε·|q|=B·υ·|q|   ή 

                                                                               Ε=B·υ 

 Αν στην τελευταία σχέση Ε=B·υ θέσουμε όπου Ε=VΚΛ/L  και λύσουμε ως προς VΚΛ,προκύπτει:

                                                                     VΚΛ=B·υ·L

 Αυτή η διαφορά δυναμικού οφείλεται στη δράση του μαγνητικού πεδίου.Ο αγωγός συμπεριφέρεται τώρα σαν ηλεκτρική πηγή και αν τα άκρα του συνδεθούν με αγωγό,ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα,αυτό θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ

 Θεωρούμε τώρα τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο.Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.

Θεωρούμε τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς

  Η συσσώρευση  φορτίου,στα άκρα του αγωγού ΚΛ,που οφείλεται στην κίνησή του,προκαλεί την κίνηση φορτίου στο τμήμα ΚΔΖΛ των ακίνητων αγωγών.

Ο αγωγός ΚΛ ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα  σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.Η συσσώρευση φορτίου στα άκρα του αγωγού ΚΛ,προκαλεί κίνηση φορτίου στους ακίνητους αγωγούς

 Ας φανταστούμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο των αγωγών ΚΔΖΛ.Το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί προς το σημείο Κ,διαταράσσοντας προς στιγμήν την ισορροπία των φορτίων στα άκρα Κ και Λ.Μια νέα μετακίνηση φορτίου μέσα στον αγωγό ΚΛ θα αποκαταστήσει την ισορροπία.Το ίδιο θα συμβεί με κάθε ηλεκτρόνιο που φτάνει στο σημείο Κ,δηλαδή ο αγωγός ΚΛ,λειτουργεί ως αντλία φορτίου,ως ηλεκτρική πηγή,ηλεκτρεγερτικής δύναμης B·υ·L.

Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός,η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους, στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

  Άρα:

 Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός,η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους,στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

                                                                                        ΕΕΠ=B·υ·L

 Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η  ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή προέρχεται από μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική,σε αντίθεση με την  ηλεκτρεγερτική δύναμη ενός στοιχείου που προέρχεται από την μετατροπή της αποθηκευμένης χημικής ενέργειας.

ΝΟΜΟΣ FARADAY ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

 Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε με το νόμο του Faraday.Ας επανέλθουμε στον αγωγό ΚΛ που ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄. 

Καθώς ο αγωγός ΚΛ κινείται,μεταβάλλεται το εμβαδόν του πλαισίου ΚΔΖΛ, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από αυτό

 Ο αγωγός που κινείται και οι ακίνητοι αγωγοί σχηματίζουν ένα κλειστό πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με αυξανόμενο εμβαδόν Α.Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, στο πλαίσιο θα αναπτυχθεί ΗΕΔ από επαγωγή:

                               ΕΕΠ=ΔΦ/Δt=Δ(B·A)/Δt=B·ΔA/Δt=B·L·Δx/Δt=B·L·υ  

 Βέβαια στην περίπτωση ενός ευθύγραμμου αγωγού που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο,το πηλίκο ΔΦB/Δt στο νόμο του Faraday,δε μπορεί να Δt παρέχει το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής, γιατί δεν έχει νόημα η μαγνητική ροή που διέρχεται από ένα ευθύγραμμο τμήμα όπως είναι ο αγωγός.Στην περίπτωση αυτή ΔΦΒ είναι μαγνητική ροή που διέρχεται από την  επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του.

Στην περίπτωση ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο,ΔΦ είναι η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του

 Έτσι λοιπόν προκύπτει ότι η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα αγωγών όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν με το σχήμα τους ή όταν από την επιφάνεια που ορίζουν με την κίνησή τους διέρχεται μαγνητική ροή.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ ΟΤΑΝ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Όταν ο αγωγός κινείται έτσι ώστε παραμένει κάθετος στο επίπεδο των υ και Β,ενώ η ταχύτητα σχηματίζει γωνία φ με την μαγνητική επαγωγή Β,τότε αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

                                                                                    ΕΕΠ=B·υ·L·ημφ

ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΕ ΔΥΟ ΠΗΓΕΣ

  

 Αν σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές,συνδεδεμένες με την ίδια φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με την ίδια φορά 

 Τότε  η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:

                                                                                     Εολ=Ε1+Ε2 

και το ρεύμα:

                                                                                 Ι=Εολ/Rολ=Ε1+Ε2/Rολ

Τώρα σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές,συνδεδεμένες με αντίθετη φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με αντίθετη φορά  

Τότε  η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:


                                                                                        Εολ=Ε1-Ε2 

και το ρεύμα 

                                                                                  Ι=Εολ/Rολ=Ε1-Ε2/Rολ