ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

  Θεωρούμε πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις που έχουν κοινό σημείο εφαρμογής.Για να υπολογίσουμε τη συνισταμένη αυτών των ομοεπιπέδων δυνάμεων θα πρέπει να βρούμε τη συνισταμένη των δύο πρώτων δυνάμεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου και στη συνέχεια να συνθέσουμε τη δύναμη αυτή με την τρίτη δύναμη, τη νέα συνισταμένη με την τετάρτη, κ.ο.κ. μέχρι να τελειώσουν όλες οι δυνάμεις.

Ο προσδιορισμός της συνισταμένης τριών δυνάμεων με την μέθοδο του παραλληλογράμμου είναι περίπλοκος 

  Ο τρόπος αυτός είναι περίπλοκος και γι' αυτό αποφεύγεται.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ

  Ο πιο εύκολος τρόπος είναι ο εξής:

  Σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων, του οποίου η αρχή συμπίπτει με το σημείο εφαρμογής των ομοεπιπέδων δυνάμεων, αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε συνιστώσες. Παρατηρούμε τότε, ότι όλες οι συνιστώσες που βρίσκονται στον ίδιο άξονα, έχουν την ίδια ή αντίθετη κατεύθυνση και επομένως η πρόσθεσή τους είναι εύκολη. Με τον τρόπο αυτό καταλήγουμε στην σύνθεση δύο δυνάμεων καθέτων μεταξύ τους.

Ο προσδιορισμός της συνισταμένης τριών δυνάμεων με την μέθοδο της ανάλυσης σε συνιστώσες

  Αυτό θα φανεί αναλυτικά στο παράδειγμα που ακολουθεί. Για ευκολία ας θεωρήσουμε τρεις δυνάμεις F1, F2, F3, που σχηματίζουν με τον άξονα των x γνωστές γωνίες θ1, θ2, θ3.Αναλύουμε κάθε δύναμη σε συνιστώσες στους άξονες x και y.

   Η συνισταμένη των δυνάμεων στον x άξονα έχει τιμή:

                                  ΣFx = F1x - F2x + F3x

   Το ίδιο ισχύει και για τη συνισταμένη των δυνάμεων στον y άξονα:

                                  ΣFy = F1y + F2y - F3y

   Τα αθροίσματα αυτά είναι αλγεβρικά.

   Συνεπώς θα έχουμε:

                                       

ΣF =√(ΣFx)2+(ΣFy)2

Η γωνία φ που σχηματίζει η συνισταμένη με τον άξονα των x προσδιορίζεται από τη σχέση:

εφφ=ΣFyΣFx