ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Γνωρίζουμε από την εμπειρία μας ότι τα σώματα πέφτουν εξαιτίας του βάρους τους,όταν τα αφήσουμε ελεύθερα(χωρίς να τα ωθήσουμε) σε κάποια απόσταση από την επιφάνεια της Γης.
 Αφήνουμε δύο σώματα να πέσουν ταυτόχρονα με διαφορετικό βάρος.Πρέπει να μελετήσουμε ποιο από τα δυο σώματα θα φθάσει πρώτο στο έδαφος.

Αφήνουμε δύο σώματα να πέσουν ταυτόχρονα με διαφορετικό βάρος

 Ο μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης είχε διατυπώσει θεωρίες για τα περισσότερα από τα φυσικά φαινόμενα που μπορούσαν να παρατηρηθούν στην αρχαιότητα.

Ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος.Μαζί με το δάσκαλό του Πλάτωνα αποτελεί σημαντική μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου,και η διδασκαλία του διαπερνούσε βαθύτατα τη δυτική φιλοσοφική και επιστημονική σκέψη μέχρι και την Επιστημονική Επανάσταση του 17ου αιώνα.Υπήρξε φυσιοδίφης,φιλόσοφος,δημιουργός της λογικής και ο σημαντικότερος από τους διαλεκτικούς της αρχαιότητας

 Ειδικότερα ο Αριστοτέλης δίδασκε ότι η Γη είναι το κέντρο του Σύμπαντος και ότι τα διάφορα σώματα κινούνται επειδή πέφτουν προς το κέντρο της.O Αριστοτέλης πίστευε ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα.

Ο Γαλιλαίος (Galileo Galilei,15 Φεβρουαρίου 1.564–8 Ιανουαρίου 1.642) ήταν Ιταλός αστρονόμος,φιλόσοφος και φυσικός

 Είναι αξιοσημείωτο ότι,παρ΄όλο που η θεωρία της κίνησης των σωμάτων που δίδασκε ο Αριστοτέλης ήταν εσφαλμένη,χρειάστηκε να περάσουν δεκαοκτώ αιώνες για να καταρριφθεί.Ο λόγος είναι ότι στην αρχαιότητα και στον Μεσαίωνα οι επιστήμονες πίστευαν στην αυθεντία του μεγάλου αυτού Έλληνα φιλοσόφου και δεν είχαν σκεφθεί σοβαρά να ελέγξουν τις θεωρίες του με πειράματα.

Από τον πύργο της Πίζας ο Γαλιλαίος άφησε να πέσουν ταυτόχρονα δύο μεταλλικές σφαίρες διαφορετικής μάζας

 Την αντίληψη αυτή είχε και η επιστήμη έως την Αναγέννηση.Ο πρώτος επιστήμονας που απέρριψε τη θεωρία του Αριστοτέλη ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα ήταν ο Ιταλός Γαλιλαίος.

Ο πρώτος επιστήμονας που απέρριψε τη θεωρία του Αριστοτέλη ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα ήταν ο Ιταλός Γαλιλαίος

 Λένε ότι από τον πύργο της Πίζας άφησε να πέσουν ταυτόχρονα δύο μεταλλικές σφαίρες διαφορετικής μάζας και παρατήρησε ότι έφθασαν ταυτόχρονα στο έδαφος.

Ο Γαλιλαίος παρατήρησε ότι οι σφαίρες έφθασαν ταυτόχρονα στο έδαφος

 Αργότερα,γύρω στο 1.687,ο Νεύτωνας διατύπωσε γενικούς νόμους για την κίνηση των σωμάτων οι οποίοι περιέγραφαν κάθε μορφή κίνησης και η ελεύθερη πτώση έπαψε να αντιμετωπίζεται σαν ξεχωριστό αντικείμενο μελέτης.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

 Αφήνουμε ελεύθερη μια μικρή σφαίρα μέσα στον αέρα και παρατηρούμε ότι αυτή πέφτει στο έδαφος.Στην σφαίρα αυτή ενεργούν δυο δυνάμεις,το βάρος της και η αντίσταση του αέρα.

Ελεύθερη πτώση

 Η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από το σχήμα και την ταχύτητα του σώματος και επειδή είναι πολύ μικρή για τη σφαίρα που εξετάζουμε,μπορούμε να την αγνοήσουμε.Σ' αυτήν την περίπτωση στη σφαίρα επιδρά μόνο το βάρος της και η κίνηση που κάνει λέγεται ελεύθερη πτώση.

Αφήνουμε ελεύθερη μια μικρή σφαίρα μέσα στον αέρα και παρατηρούμε ότι αυτή πέφτει στο έδαφος

 Άρα:
 Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g,όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g,όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας

 Η μόνη δύναμη που ενεργεί στο σώμα είναι το βάρος του,το οποίο θεωρείται σταθερό.Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 

Η επιτάχυνση του σώματος που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Η επιτάχυνση έχει μέση τιμή g=9,81  m/s² σε γεωγραφικό πλάτος 45°

 Η επιτάχυνση του σώματος που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος.
 Η επιτάχυνση έχει μέση τιμή g=9,81 m/s² σε γεωγραφικό πλάτος 45°.Η επιτάχυνση αυτή οφείλεται στην έλξη της γης.

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

 Όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα ή σε υγρό η αντίσταση του μέσου δε θεωρείται αμελητέα.Σ' αυτή την περίπτωση το σώμα αποκτά τελικά μια σταθερή ταχύτητα που λέγεται οριακή ταχύτητα.Άρα όταν υπάρχει αντίσταση στην κίνηση η πτώση δεν είναι ελεύθερη.

Όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα ή σε υγρό η αντίσταση του μέσου δε θεωρείται αμελητέα.Σ' αυτή την περίπτωση το σώμα αποκτά τελικά μια σταθερή ταχύτητα που λέγεται οριακή ταχύτητα

 Μπορούμε να καταλήξουμε σε λανθασμένο συμπέρασμα από ένα απλό πείραμα.Από το ίδιο ύψος αφήνουμε να πέσουν την ίδια χρονική στιγμή ένα φτερό και μια μικρή σφαίρα από μόλυβδο.Παρατηρούμε ότι το φτερό θα πέσει πολύ πιο αργά από τη σφαίρα.

Όταν υπάρχει αντίσταση στην κίνηση η πτώση δεν είναι ελεύθερη

 Αυτό οφείλεται στο γεγονός συμβαίνει ότι η αντίσταση του αέ­ρα στην κίνηση του φτερού είναι πολύ πιο μεγάλη από ότι στη σφαίρα.Αν η αντίσταση του αέρα ελαττωθεί πολύ,τότε και το φτερό πέφτει με τη ίδια επιτάχυνση που πέφτει και η σφαίρα.

Ο Robert Boyle(25 Ιανουαρίου 1.627-31 Δεκεμβρίου 1.691) ήταν ένας του 17ου αιώνα φυσικός φιλόσοφος,χημικός,φυσικός,εφευρέτης και γνωστός για τα γραπτά του στη θεολογία

 Αυτό το συμπέρασμα το απόδειξε πειραματι­κά ο Άγγλος Μπόιλ (Robert Boyle,1.627-1.691) λίγο μετά το θάνατο του Γαλιλαίου.Με τη βοήθεια της αεραντλίας,την οποία ο ίδιος εφεύρε,αφαίρεσε τον αέρα από ένα γυάλινο σωλήνα,μέσα στον οποίο είχε τοποθετήσει ένα φτερό και μια μολύβδινη σφαίρα.Όταν αντέστρεψε το σωλήνα,το φτερό και η σφαίρα έπεσαν ταυτόχρονα. 

ΤΡΟΧΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

 Από ένα σημείο κρεμάμε μια μικρή σφαίρα.Πάνω στο τραπέζι και κάτω από την σφαίρα βάζουμε λευκό χαρτί και πάνω από αυτό βάζουμε ένα φύλλο καρμπόν.Όταν κόψουμε το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα,θα παρατηρήσουμε ότι αυτή πέφτει και σχηματίζει ένα σημάδι σ' ένα σημείο του λευκού χαρτιού.

Από ένα σημείο κρεμάμε μια μικρή σφαίρα

 Όταν ύστερα κρεμάσουμε από το ίδιο ψηλό σημείο το νήμα της στάθμης θα παρατηρήσουμε ότι η κορυφή του κώνου συμπίπτει με το χαμηλό σημείο.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η τροχιά της σφαίρας ήταν κατακόρυφη.
 Επειδή η κίνηση της σφαίρας ήταν ελεύθερη πτώση,μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

 Η τροχιά ενός σώματος που εκτελεί ελεύθερη πτώση είναι κατακόρυφη.

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

 Η σφαίρα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα εκτελεί ελεύθερη πτώση.Στο σχήμα αναγράφονται η ταχύτητα της σφαίρας σε διάφορες χρονικές στιγμές.

Η σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση.Η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα(10 m/s) σε κάθε χρονική μονάδα(1 s)

 Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα(10 m/s) σε κάθε χρονική μονάδα(1 s).
 Από αυτό συμπεραίνουμε ότι:

 Η ελεύθερη πτώση ενός σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

 Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύουν οι εξισώσεις:

                                           
                                                                             υ=υ0+α·t

          
                                                                             x=υ0·t+(1/2)·α·t²

 Όμως είπαμε ότι η ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g.

H εξίσωση υ=g·t  μας δείχνει ότι η τιμή της ταχύτητας είναι ανάλογη του χρόνου πτώσης

 Άρα στις σχέσεις που περιγράφουν την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θέτουμε υ0=0,α=g και x=y,οπότε παίρνουμε τις εξισώσεις:

                                                                             υ=g·t

                                                                             y=(1/2)·g·t²

 Οι σχέσεις αυτές περιγράφουν την ελεύθερη πτώση ενός σώματος.

Η γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στη ελεύθερη πτώση

 H εξίσωση υ=g·t μας δείχνει ότι η τιμή της ταχύτητας είναι ανάλογη του χρόνου πτώσης.

Η γραφική παράσταση διαστήματος-χρόνου (x-t) στη ελεύθερη πτώση

 Η εξίσωση του διαστήματος y=(1/2)·g·t² μας δείχνει ότι το διάστημα που διανύει ένα σώμα κατά την ελεύθερη πτώση,είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου.

Η εξίσωση του διαστήματος y=(1/2)·g·t² μας δείχνει ότι το διάστημα που διανύει ένα σώμα κατά την ελεύθερη πτώση,είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου

 Για την κίνηση μέχρι το έδαφος ισχύουν:

υτελ=g·tολ                                            και 

h=(1/2)·g·t²ολ

 Από την σχέση h=(1/2)·g·t²ολ παίρνουμε:
                                                                                                                   
                                                                             tολ=√(2·h/g)

 Οπότε η σχέση υτελ=g·tολ γράφεται:
                     
υτελ=g·√(2·h/g)                              ή  
                                                                               
                                                                             υτελ=√(2·g·h)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

 Η ελεύθερη πτώση έχει εφαρμογή ως φυσική μέθοδος διαχωρισμού αραιών ετερογενών μιγμάτων συνήθως παρουσία αέρα.Το διαφορετικό βάρος των συστατικών σε συνδυασμό με την αντίσταση του αέρα καθορίζει διαφορετικές τροχιές στα συστατικά του μίγματος,ώστε να πέσουν σε διαφορετικά σημεία,διαχωρίζοντάς τα.

Η ελεύθερη πτώση έχει εφαρμογή ως φυσική μέθοδος διαχωρισμού αραιών ετερογενών μιγμάτων συνήθως παρουσία αέρα

 Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιούταν παλιότερα για το διαχωρισμό του σανού από το σπόρο του σταριού.Το μίγμα προηγουμένως είχε πατηθεί,ώστε να κοπεί ο σπόρος από το κοτσάνι,δηλαδή το σανό.