| 
ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Ας θεωρήσουμε δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές,για όσο χρόνο υπάρχουν,είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία,όταν πάψει η επαφή τους με το ελατήριο,έστω ότι έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2.
Αν θεωρήσουμε ότι η κίνηση των σωμάτων γίνεται χωρίς τριβές,το σύστημα θα είναι μονωμένο και έτσι η ορμή του θα παραμένει σταθερή.
ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ
Πριν κόψουμε το σκοινί,η ορμή του συστήματος σώματα-ελατήριο είναι ίση με μηδέν,δηλαδή:
p→ολ(αρχ)=0
Μετά την αποδέσμευση του ελατηρίου τα σώματα έχουν αντίστοιχα ορμή:
p→1(τελ)=m1·υ→1
και
p→2(τελ)=m2·υ→2
Έτσι η ορμή του συστήματος είναι:
p→ολ(αρχ)=m1·υ→1+m2·υ→2+0
όπου μηδέν είναι η ορμή του ελατηρίου,αφού η μάζα του θεωρήθηκε αμελητέα.
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα έχουμε:
p→ολ(αρχ)= p→ολ(τελ) ή
p→1(αρχ)+ p→2(αρχ)= p→1(τελ)+p→2(τελ)
0=m1υ→1+m2υ→2
Επειδή κινούνται στην ίδια ευθεία τα διανύσματα της ορμής έχουν αντίθετη κατεύθυνση.Άρα η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική.Αν θεωρήσουμε την προς τα δεξιά φορά θετική,η παραπάνω εξίσωση γίνεται:
0=m1·υ1-m2·υ2
από την οποία παίρνουμε τελικά:
m1·υ1=m2·υ2
υ1/υ2=m2/m1
Κατά την συσπείρωση του ελατηρίου,στο αρχικό σχήμα,μεταφέρθηκε σ' αυτό ενέργεια από το αίτιο που την προκάλεσε,η οποία αποθηκεύτηκε στο ελατήριο με μορφή δυναμικής ενέργειας U.Η ενέργεια αυτή,επειδή δεν υπάρχουν τριβές,μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων.
Έτσι μπορούμε να γράψουμε:
U=1/2·m1·υ12+1/2·m1·υ12
Ο λόγος των κινητικών ενεργειών που αποκτούν τελικά τα δύο σώματα είναι:
Κ(1)/Κ(2)=1/2·m1·υ12/1/2·m1·υ12
που από την σχέση υ1/υ2= m2/m1 γράφεται:
Κ(1)/Κ(2)=m2/m1
Από την παραπάνω εξίσωση παρατηρούμε ότι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι αντίστροφα ανάλογος προς το λόγο των μαζών.
Έτσι,ενώ οι τελικές ορμές είναι ίσες κατά μέτρο,οι κινητικές ενέργειες είναι αντίστροφα ανάλογες προς τις μάζες των δύο σωμάτων.Δηλαδή στο μικρότερο σώμα μεταφέρεται το μεγαλύτερο μέρος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
 |
| ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ |
Ας θεωρήσουμε δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
.png) |
| Δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει |
.jpg) |
| Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2 |
ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ
Πριν κόψουμε το σκοινί,η ορμή του συστήματος σώματα-ελατήριο είναι ίση με μηδέν,δηλαδή:
p→ολ(αρχ)=0
Μετά την αποδέσμευση του ελατηρίου τα σώματα έχουν αντίστοιχα ορμή:
p→1(τελ)=m1·υ→1
και
p→2(τελ)=m2·υ→2
Έτσι η ορμή του συστήματος είναι:
p→ολ(αρχ)=m1·υ→1+m2·υ→2+0
όπου μηδέν είναι η ορμή του ελατηρίου,αφού η μάζα του θεωρήθηκε αμελητέα.
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα έχουμε:
p→ολ(αρχ)= p→ολ(τελ) ή
p→1(αρχ)+ p→2(αρχ)= p→1(τελ)+p→2(τελ)
0=m1υ→1+m2υ→2
Επειδή κινούνται στην ίδια ευθεία τα διανύσματα της ορμής έχουν αντίθετη κατεύθυνση.Άρα η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική.Αν θεωρήσουμε την προς τα δεξιά φορά θετική,η παραπάνω εξίσωση γίνεται:
0=m1·υ1-m2·υ2
από την οποία παίρνουμε τελικά:
m1·υ1=m2·υ2
υ1/υ2=m2/m1
Κατά την συσπείρωση του ελατηρίου,στο αρχικό σχήμα,μεταφέρθηκε σ' αυτό ενέργεια από το αίτιο που την προκάλεσε,η οποία αποθηκεύτηκε στο ελατήριο με μορφή δυναμικής ενέργειας U.Η ενέργεια αυτή,επειδή δεν υπάρχουν τριβές,μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων.
Έτσι μπορούμε να γράψουμε:
U=1/2·m1·υ12+1/2·m1·υ12
Ο λόγος των κινητικών ενεργειών που αποκτούν τελικά τα δύο σώματα είναι:
Κ(1)/Κ(2)=1/2·m1·υ12/1/2·m1·υ12
που από την σχέση υ1/υ2= m2/m1 γράφεται:
Κ(1)/Κ(2)=m2/m1
Από την παραπάνω εξίσωση παρατηρούμε ότι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι αντίστροφα ανάλογος προς το λόγο των μαζών.
Έτσι,ενώ οι τελικές ορμές είναι ίσες κατά μέτρο,οι κινητικές ενέργειες είναι αντίστροφα ανάλογες προς τις μάζες των δύο σωμάτων.Δηλαδή στο μικρότερο σώμα μεταφέρεται το μεγαλύτερο μέρος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
