PHYSIC LESSONS: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:

x=Aημωt $\Rightarrow$

ημωt=x/Α (1)

Για την ταχύτητα υ έχουμε:

υ=ωΑσυνωt $\Rightarrow$

συνωt=υ/ωΑ (2)

Όμως ισχύει:

ημω²t+συνω²t=1 (3)

Από τις εξισώσεις (1) και (2) με απλή αντικατάσταση στην τελευταία σχέση (3) προκύπτει:

ημω²t+συνω²t=1   $\Rightarrow$

(x/Α)²+(υ/ωΑ)²=1   $\Rightarrow$

x²/Α²+υ²/ω²Α²=1   $\Rightarrow$

ω²x²/ω²Α²+υ²/ω²Α²=1   $\Rightarrow$

ω²x²+υ²/ω²Α²=1   $\Rightarrow$

ω²x²+υ²=ω²Α²   $\Rightarrow$

υ²=ω²Α² - ω²x² $\Rightarrow$

υ²=ω²(Α² - x²) $\Rightarrow$

υ=±ω²(Α² - x²)^1/2

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε θέση x η ταχύτητα υ μπορεί να είναι θετική (υ>0) ή αρνητική (υ<0)}

Το διπλό πρόσημο (±) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε θέση x η ταχύτητα υ μπορεί να είναι θετική (υ>0) ή αρνητική(υ<0),ανάλογα με τη φορά κίνησης του σώματος.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Να υπολογίσετε την φάση μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Λέμε ότι δύο μεγέθη παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ,όταν μεσολαβεί κάποιος χρόνος Δt ανάμεσα σε μία τιμή του ενός (π.χ. τη μέγιστη) και στην αντίστοιχη τιμή του άλλου.

Η διαφορά φάσης αναφέρεται σε δύο μεγέθη που μεταβάλλονται περιοδικά και βρίσκεται από τη διαφορά φάσης των δύο μεγεθών.
Στην περίπτωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση έχουμε:

Για την απομάκρυνση x έχουμε:

x=Aημωt (1)

Για την ταχύτητα υ έχουμε:

υ=ωΑσυνωt (2)

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο γνωστές βασικές τριγωνομετρικές σχέσεις:

συνθ=ημ(π/2-θ) και

ημθ=ημ(π-θ)

Άρα έχουμε:

(2) $\Rightarrow$ υ=ωΑσυνωt $\Rightarrow$

υ=ωΑημ(π/2 - ωt) $\Rightarrow$

υ=ωΑημ[π-(π/2 - ωt)] $\Rightarrow$

υ=ωΑημ(ωt+π/2) (3)

Συνεπώς η διαφορά φάσης με την βοήθεια των σχέσεων (1) και (3) είναι:

Δφ=φυ-φx $\Rightarrow$

Δφ=(ωt+π/2)-ωt $\Rightarrow$

Δφ=π/2

και προηγείται η ταχύτητα.

Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι όταν κάποια χρονική στιγμή η ταχύτητα έχει ορισμένη τιμή(π.χ. τη μέγιστη θετική υ=+ωΑ),τότε η απομάκρυνση θα πάρει την αντίστοιχη τιμή (x=+Α) μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ=π/2,δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από την σχέση:

Δφ=2πΔt/Τ $\Rightarrow$

Δt=ΤΔφ/2π $\Rightarrow$

Δt=Τ/2π π/2 $\Rightarrow$

Δt=Τ/4

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης και της απομάκρυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:

x=Aημωt (1)

Για την επιτάχυνση α έχουμε:

α=-ω²Αημωt $\Rightarrow$

α=-ω²(Αημωt) $\Rightarrow$

α=-ω²x

Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η επιτάχυνση α και η απομάκρυνση x έχουν πάντοτε αντίθετο πρόσημο(x>0 α<0 και x<0 α>0)

Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η επιτάχυνση α και η απομάκρυνση x έχουν πάντοτε αντίθετο πρόσημο(x>0 α<0 και x<0 α>0).Με άλλα λόγια η επιτάχυνση έχει πάντοτε φορά προς την θέση ισορροπίας.
Η σχέση α=-ω²x είναι μία εξίσωση ευθείας.Η γραφική παράσταση της σχέσης α=-ω²x φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Η γραφική παράσταση της σχέσης α=-ω²x

Από την γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε το ω²από την κλίση της ευθείας με την εφαπτόμενη της γωνίας θ.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης και της ταχύτητας στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Για την ταχύτητα υ έχουμε:

υ=ωΑσυνωt   $\Rightarrow$

συνωt=υ/ωΑ (1)

Για την επιτάχυνση α έχουμε:

α=-ω²Αημωt $\Rightarrow$

ημωt=-α/ω²Α (2)

Όμως ισχύει:

ημω²t+συνω²t=1 (3)

Από τις εξισώσεις (1) και (2) με απλή αντικατάσταση στην τελευταία σχέση (3) προκύπτει:

ημω²t+συνω²t=1   $\Rightarrow$

(-α/ω²Α)²+(υ/ωΑ)²=1   $\Rightarrow$

α²/ω⁴Α²+υ²/ω²Α²=1   $\Rightarrow$

α²/ω⁴Α²+ω²υ²/ω⁴Α²=1   $\Rightarrow$

α²+ω²υ²/ω⁴Α²=1   $\Rightarrow$

α²+ω²υ²=ω⁴Α²   $\Rightarrow$

α²=ω⁴Α²-ω²υ²   $\Rightarrow$

α²=ω²(ω²Α²-υ²)   $\Rightarrow$

α=±ω(ω²Α²-υ²)^1/2

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε τιμή υ του μέτρου της ταχύτητας η επιτάχυνση μπορεί να είναι θετική (α>0) ή αρνητική (α<0),ανάλογα με τον ημιάξονα όπου βρίσκεται το σώμα}

Το διπλό πρόσημο (±) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε τιμή υ του μέτρου της ταχύτητας η επιτάχυνση μπορεί να είναι θετική (α>0) ή αρνητική (α<0),ανάλογα με τον ημιάξονα όπου βρίσκεται το σώμα.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Να υπολογίσετε την φάση μεταξύ της επιτάχυνσης και της απομάκρυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:

x=Aημωt (1)

Για την επιτάχυνση α έχουμε:

α=-ω²Αημωt (2)

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο γνωστές βασικές τριγωνομετρικές σχέσεις:

-ημθ=ημ(-θ) και

ημθ=ημ(π-θ)

Άρα έχουμε:

(2) $\Rightarrow$ α=-ω²Αημωt $\Rightarrow$

α=ω²Αημ(-ωt) $\Rightarrow$

α=ω²Αημ[π-(-ωt)] $\Rightarrow$

α=ω²Αημ(π+ωt) (3)

Συνεπώς η διαφορά φάσης με την βοήθεια των σχέσεων (1) και (3) είναι:

Δφ=φα-φx $\Rightarrow$

Δφ=(ωt+π)-ωt $\Rightarrow$

Δφ=π

και προηγείται η επιτάχυνση.

Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι όταν κάποια χρονική στιγμή η επιτάχυνση έχει ορισμένη τιμή(π.χ. τη τιμή α=+ω²Α/2),τότε η απομάκρυνση θα πάρει την αντίστοιχη τιμή (x=+Α/2) μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ=π,δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από την σχέση:

Δφ=2πΔt/Τ $\Rightarrow$

Δt=ΤΔφ/2π $\Rightarrow$

Δt=Τ/2π π $\Rightarrow$

Δt=Τ/2

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές, ποιες λανθασμένες και γιατί;

α) κατά τη χρονική στιγμή t=6s το μέτρο της επιτάχυνσης γίνεται α=αmax/2.

β) το μέτρο της ταχύτητας κατά τη χρονική στιγμή t=10s είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της ταχύτητας κατά τη χρονική στιγμή t=3s.

γ) κατά τις χρονικές στιγμές t=6s και t=12s το μέτρο της ταχύτητας μεγιστοποιείται.

δ) κατά τις χρονικές στιγμές t=3s και t=9s το μέτρο της επιτάχυνσης μεγιστοποιείται.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

α) Κατά τη χρονική στιγμή t=6s το υλικό σημείο διέρχεται από τη Θ.Ι,όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση,δηλαδή είναι x=0 και επομένως θα είναι και α=0.

Άρα η πρόταση είναι λανθασμένη.

β) Κατά τη χρονική στιγμή t=3s το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης,οπότε έχει ταχύτητα υ=0.Τη χρονική στιγμή t=10s το υλικό σημείο κινείται προς τη θέση ισορροπίας του από τη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης, με αποτέλεσμα να είναι υ>0.

Άρα η πρόταση είναι σωστή.

γ) Κατά τις χρονικές στιγμές t=6s και t=12s το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του,με αποτέλεσμα η ταχύτητα του να παίρνει μέγιστη τιμή.

Άρα η πρόταση είναι σωστή.

δ) Κατά τις χρονικές στιγμές t=3s και t=9s το υλικό σημείο βρίσκεται στις ακραίες θέσεις,οπότε η επιτάχυνση μεγιστοποιείται.

Άρα η πρόταση είναι σωστή.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1)Ποια κίνηση λέγεται περιοδική και ποια απλή αρμονική ταλάντωση;

2)Τι ονομάζεται απλός αρμονικός ταλαντωτής;

3)Ποιες εξισώσεις δίνουν την απομάκρυνση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση και τη δύναμη επαναφοράς σε μια απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο;

4)Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας,της επιτάχυνσης και της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο,για χρονικό διάστημα μιας περιόδου.

5)Ποια είναι η ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα απλή αρμονική ταλάντωση;Να γίνει η γραφική παράσταση F-x.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.
1) Περιοδικά ονοµάζονται τα φαινόµενα που εξελίσσονται σε σταθερά χρονικά διαστήµατα.
2) Το άναµµα και το σβήσιµο του φάρου είναι περιοδικά φαινόµενο.
3) Περίοδος είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το φαινόµενο.
4) Η περίοδος του ωροδείκτη είναι 24 ώρες.
5) Συχνότητα είναι ο αριθµός των επαναλήψεων του φαινοµένου.
6) Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι απεριοδική κίνηση.
7) Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη κίνηση, ομαλά επιβραδυνόμενη.
8) Η ταχύτητα σημειακού αντικειμένου που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
9) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση από τη Θ.Ι του συνδέεται με την επιτάχυνση μέσω της σχέση α=-ω²x.
10) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της απομάκρυνσης καθυστερεί της φάσης της ταχύτητας κατά π.
11) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της απομάκρυνσης καθυστερεί της φάσης της επιτάχυνσης κατά π/2.
12) Στην απλή αρμονική ταλάντωση το μέτρο της ταχύτητας γίνεται μέγιστο στις θέσεις x=±A.
13) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η δύναμη F και η ταχύτητα υ είναι μεγέθη συμφασικά.
14) Η τιμή της σταθεράς επαναφοράς D είναι ανεξάρτητη από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεται.
16) Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζει το πλάτος Α της ταλάντωσης.
17) Σε µια απλή αρμονική ταλάντωση όταν η αποµάκρυνση είναι µέγιστη, είναι µέγιστη και η ταχύτητα.
18) Σε µια απλή αρμονική ταλάντωση όταν το σώµα περνά από τη θέση ισορροπίας, η συνολική δύναµη που δέχεται είναι µέγιστη.
19) Σε µια απλή αρμονική ταλάντωση η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη µε την αποµάκρυνση.
20) Για να εκτελέσει ένα σώµα απλή αρμονική ταλάντωση πρέπει η συνισταµένη δύναµη που του ασκείται στη διεύθυνση κίνησης, να είναι της µορφής F=−Dx.
21) Η περίοδος στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι αντιστρόφως ανάλογη της σταθεράς επαναφοράς.
22) Κατά τη διάρκεια µιας περιόδου η K και η U γίνονται ίσες τέσσερις φορές
23) Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και ανάλογη µε το πλάτος.

24) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση το σώμα που ταλαντώνεται περνά από τη θέση ισορροπίας του δυο φορές σε χρόνο μιας περιόδου.

25) Η σταθερά επαναφοράς D εξαρτάται από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την επιτάχυνση ενός σώματος, που εκτελεί α.α.τ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.

α) Στο σημείο Α αντιστοιχεί απομάκρυνση –Α,

β) Στο σημείο Β του διαγράμματος η ταχύτητα είναι θετική,

γ) Στο σημείο Γ η δύναμη επαναφοράς έχει μέγιστο μέτρο,

δ) Στο σημείο Δ η απομάκρυνση είναι μέγιστη αρνητική,

ε) Η ταχύτητα, στη διάρκεια που αντιστοιχεί μεταξύ των σημείων Γ και Δ, είναι θετική.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση.Ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια είναι 3 αυτό συμβαίνει τη χρονική στιγμή:

α) t = Τ/12

β) t = Τ/8

γ) t = Τ/6
δ) t = Τ/4

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.Ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή τη στιγμή που η ταχύτητα του σώματος είναι υ=υmax/2 είναι:

α) 1/2

β) 1/4

γ) 1/3

δ) 3/2

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α δεμένο σε ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου.Αν η αναρτημένη μάζα διπλασιαστεί η ενέργεια:

α)Θα μείνει η ίδια

β)Θα διπλασιαστεί

γ)Θα τετραπλασιαστεί

δ)Κανένα από τα παραπάνω

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Δύο αρμονικές ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις x1=6ημωt και x2=8ημ(ωt+φ). Αν το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι Α=10cm, τότε:

α) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι σε αντίθεση φάσης.

β) το περιστρεφόμενο διάνυσμα του x1 υστερεί κατά π rad του x2.

γ) το ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα υστερεί του άλλου κατά π/2 rad.

δ) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι συμφασικά.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Σε κάθε απλή αρμονική ταλάντωση :

α) Η ταχύτητα είναι ανάλογη του χρόνου .

β) Η γραφική παράσταση,της δύναμης επαναφοράς της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση , έχει σταθερή κλίση.

γ) Η επιτάχυνση είναι ανάλογη και ομόρροπη της απομάκρυνσης.

δ) Τη χρονική στιγμή t=0,το ταλαντευόμενο σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας .

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Αν η απομάκρυνση σε μία απλή αρμονική ταλάντωση δίνεται από την εξίσωση x=-0.5ημ10t (SI), τότε :

α) Τη χρονική στιγμή t=0 το ταλαντευόμενο σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα .

β) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με -0.5.

γ) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι ίση με 5/π rad.

δ) Τη χρονική στιγμή t=0.2 π s το ταλαντευόμενο σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με αρνητική ταχύτητα .

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Σύστημα οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k-σώματος μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Αν τριπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος διατηρώντας το πλάτος σταθερό:

α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της ταλάντωσης θα παραμείνει η ίδια.

β) Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης θα αυξηθεί.

γ) Η συχνότητα της ταλάντωσης θα μειωθεί όπως και η περίοδος.

δ) Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης θα τριπλασιαστεί.

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Το πλάτος της ταλάντωσης απλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζεται από :

α) τη μάζα του ταλαντωτή.

β) την ολική ενέργεια της ταλάντωσης.

γ) τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης.

δ) τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 ισορροπούν κρεμασμένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές Κ1 και Κ2 αντίστοιχα.Τα δύο σώματα προκαλούν τις ίδιες παραμορφώσεις στα ελατήρια όταν ισορροπούν κατακόρυφα.Απομακρύνουμαι τα σώματα Σ1 και Σ2 από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και 2x αντίστοιχα και τα αφήνουμε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγμή, οπότε εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση.Τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους:

α) ταυτόχρονα.

β) σε διαφορετικές χρονικές στιγμές με πρώτο το Σ1 .

γ) σε διαφορετικές χρονικές στιγμές με πρώτο το Σ2 .

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ ξεκινώντας από τη θέση x=+Α για t=0.

α)Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά, την Κινητική, Δυναμική και την Ενέργεια ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο;

β)Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την απομάκρυνση, τη ταχύτητα και την συνισταμένη δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο;

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση:

υ=-υ_m_axημωt.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά:

α) την απομάκρυνση,

β) την ταχύτητα,

γ) την επιτάχυνση

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Στα άκρα Α και Β ενός ελατηρίου σταθεράς k,έχουμε στερεώσει δύο σώματα με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα.

Η μάζα του ελατηρίου είναι αμελητέα και το σύστημα μάζα ελατήριο μπορεί να ταλαντώνεται χωρίς τριβές στο λείο οριζόντιο επίπεδο.Στην αρχή τεντώνουμε το ελατήριο και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο.Να περιγραφεί αναλυτικά η ταλάντωση του συστήματος.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου,όπως στο σχήμα, στη θέση Ο.Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα φέρνοντάς το στη θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί,οπότε εκτελεί α.α.τ.

Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Στη θέση Ο η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με 20Ν.

β) Στη θέση Α η δύναμη του ελατηρίου είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.

γ) Στη θέση Γ ισχύει W=-m∙ω²∙y όπου W το βάρος του σώματος και y η απόσταση (ΟΓ).

δ) Στη θέση Δ η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και έχει μέτρο μεγαλύτερο από 20Ν.

ε) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από 1/2mg(ΟΓ).

στ) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Γ είναι μηδέν.

ζ) Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Γ είναι ίση με μηδέν.

η) Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Α.

θ)Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Δ.

Δίνεται g=10m/s².

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος μάζας m=1kg σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να υπολογίσετε:

α) την περίοδο της ταλάντωσης.

β) την αρχική φάση της ταλάντωσης,υποθέτοντας ότι τη χρονική στιγμή t=0 η επιτάχυνση είναι αρνητική.

γ) την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) ποια χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής για πρώτη φορά;

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Σώμα μάζας Μ είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ και εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση.Αν x1 η παραμόρφωση του ελατηρίου όταν το σώμα ισορροπεί και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.Να δειχθεί ότι η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ=2π.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1)Να δείξετε ότι σε ένα κύκλωμα LC με αμελητέα ωμική αντίσταση,έχουμε περιοδική μετατροπή της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου και αντίστροφα.

2)Να δείξετε ότι οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις βρίσκονται σε πλήρη αναλογία με τις μηχανικές ταλαντώσεις.Με ποιο κριτήριο αντιστοιχούμε τις ενέργειες του συστήματος LCμε το σύστημα ελατήριο-μάζα;

3)Ποιες αντιστοιχίες υπάρχουν μεταξύ των μεγεθών που περιγράφουν το σύστημα ελατήριο-μάζα και το σύστημα LC;Με βάση αυτές να δικαιολογήσετε γιατί η περίοδος του κυκλώματοςLC εξαρτάται μόνο από τα φυσικά του χαρακτηριστικά L και C.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.

1) Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο πυκνωτής έχει σταθερή τάση στ’ άκρα του.

2)Η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων σε κύκλωμα LC εξαρτάται από τη μέγιστη τιμή του φορτίου στον πυκνωτή.

3)Σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων στο χρονικό διάστημα που εκφορτίζεται ο πυκνωτής , αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο.
4) Σε ιδανικό κύκλωµα LC,η περίοδος εξαρτάται από τη χωρητικότητα, την αυτεπαγωγή και την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος.

5) Σε ιδανικό κύκλωµα LC,η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή,µετατρέπεται περιοδικά σε ενέργεια µαγνητικό πεδίου στο πηνίο και αντιστρόφως.

6) Σε ιδανικό κύκλωµα LC,η UE γίνεται δύο φορές διπλάσια από την UBκατά τη διάρκεια µιας περιόδου.

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.

α)ο πυκνωτής εκφορτίζεται

β)η ενέργεια του κυκλώματος αυξάνεται

γ)η ενέργεια του πηνίου μειώνεται.
δ)η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Κύκλωµα L-C εκτελεί αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.Ο πυκνωτής του κυκλώµατος έχει φορτιστεί από τάση V και έχει µέγιστο φορτίο Q.Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

α) Αν διπλασιάσουµε την αυτεπαγωγή του πηνίου διατηρώντας σταθερή τη τάση φόρτισης και τη χωρητικότητα του πυκνωτή,τότε διπλασιάζεται η ολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

β) Αν αντικαταστήσουµε το πυκνωτή µε άλλο που έχει χωρητικότητα 2C και το πηνίο µε άλλο που έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 2L χωρίς να µεταβάλλουµε την αρχική τάση φόρτισης, τότε η περίοδος της ταλάντωσης δεν µεταβάλλεται,όµως η ολική ενέργεια της ταλάντωσης διπλασιάζεται.

γ) Αν διπλασιάσουµε τη τάση φόρτισης του πυκνωτή χωρίς να µεταβάλλουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή, τότε τετραπλασιάζεται η µέγιστη ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σε κάθε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση :

α) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε στιγμή αντίθετη από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου .

β) Ο χρόνος εκφόρτισης του πυκνωτή είναι διπλάσιος από το χρόνο φόρτισης του.

γ) Το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του πηνίου έχει σταθερή φορά .

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε στιγμή αντίθετος από το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου .

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σε κάθε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση :

α) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε στιγμή αντίθετη από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου .

β) Ο χρόνος εκφόρτισης του πυκνωτή είναι διπλάσιος από το χρόνο φόρτισης του .

γ) Το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του πηνίου έχει σταθερή φορά .

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Μεταξύ δύο κυκλωμάτων LC που ταλαντώνονται :

α) Τη μικρότερη μέγιστη ένταση του ρεύματος την έχει το κύκλωμα με τη μικρότερη χωρητικότητα .

β) Τη μεγαλύτερη περίοδο ταλάντωσης την έχει το κύκλωμα με το μικρότερο μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή .

γ) Τη μεγαλύτερη συχνότητα ταλάντωσης την έχει το κύκλωμα με το μικρότερο συντελεστή αυτεπαγωγής,αν η χωρητικότητα είναι ίδια και στα δύο κυκλώματα.
δ) Τη μεγαλύτερη ενέργεια την έχει η ταλάντωση στο κύκλωμα με τη μεγαλύτερη χωρητικότητα .

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει δύο κυκλώματα Α και Β ηλεκτρικών ταλαντώσεων, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Τα δύο κυκλώματα έχουν την ίδια αυτεπαγωγή. Να συγκρίνετε:

α) Τις χωρητικότητες των δύο πυκνωτών.
β) Το μέγιστο φορτίο των δύο πυκνωτών.

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1)Πότε ένα σύστημα ταλαντώνεται ελεύθερα;Ποιες ταλαντώσεις λέγονται φθίνουσες;Υποδείξτε κατάλληλη διάταξη για την πειραματική μελέτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης.Ποια σχέση παρέχει τη δύναμη που μεταβάλλει την ταλάντωση σε φθίνουσα στην παραπάνω περίπτωση;

2)Αποδώστε γραφικά τα πλάτη ταλαντώσεων με διαφορετική σταθερά απόσβεσης σε συνάρτηση με το χρόνο.Ποια συμπεράσματα προκύπτουν από τη μελέτη των παραπάνω καμπυλών;

3)Αναφέρατε παραδείγματα στα οποία φαίνεται το μεγάλο τεχνικό ενδιαφέρον που παρουσιάζει ο ρυθμός με τον οποίο φθίνουν οι ταλαντώσεις.

4)Ποια σχέση ισχύει για τα πλάτη μιας φθίνουσας ταλάντωσης και ποια για το πλάτος της τυχαίας χρονικής που είναι πολλαπλάσια της περιόδου Τ;Να αποδώσετε γραφικά το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης για την οποία ισχύει εκθετική μείωση σε συνάρτηση με το χρόνο.Ποιο γενικό συμπέρασμα ισχύει για την καμπύλη που προκύπτει;

5)Τι ονομάζεται χρόνος ημίσειας ζωής σε ένα μέγεθος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο;Υπολογίστε το χρόνο ημίσειας ζωής μιας φθίνουσας ταλάντωσης.

6)Πότε μια ηλεκτρική ταλάντωση είναι φθίνουσα;Με ποια σχέση μεταβάλλεται το ηλεκτρικό

φορτίο του πυκνωτή σε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση;

7)Κάντε μια γραφική παράσταση στην οποία να φαίνεται πώς μεταβάλλεται το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο σε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.
1) Όλες οι ταλαντώσεις στο µακρόκοσµο είναι φθίνουσες, λόγω τριβών και αντιστάσεων.
2) Σε µια φθίνουσα ταλάντωση οι δυνάµεις που αντιτίθενται στην κίνηση µεταφέρουν ενέργεια από το περιβάλλον στο ταλαντούµενο σύστηµα.
3) Σε µια φθίνουσα ταλάντωση,η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από τις ιδιότητες του µέσου καθώς και από το σχήµα και το µέγεθος του σώµατος.
4) Το πόσο γρήγορα µειώνεται το πλάτος µιας ταλάντωσης εξαρτάται από την τιµή της σταθεράς απόσβεσης b.
5) Η περίοδος µιας ταλάντωσης για µια ορισµένη τιµή της σταθεράς b είναι σταθερή και εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης.
6) Όταν η τιµή της σταθεράς b αυξάνεται το πλάτος µιας ταλάντωσης µειώνεται πιο γρήγορα.
7) Στα αµορτισέρ του αυτοκινήτου,επιδιώκουµε η απόσβεση της ταλάντωσης να είναι µηδέν.
8) Στις φθίνουσες ταλαντώσεις,ο λόγος δύο διαδοχικών µέγιστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο.
9) Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις,ο κύριος λόγος της απόσβεσης είναι η ωµική αντίσταση,για ορισµένη τιµή της οποίας,η περίοδος είναι σταθερή.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση,όσο αυξάνει η σταθερά b ο ρυθμός μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης αυξάνεται ενώ η περίοδος παρουσιάζει μικρή ελάττωση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.

Σε μια φθίνουσα ταλάντωση:

α)Η ολική ενέργεια μένει σταθερή.

β)Η ενέργεια μειώνεται με σταθερό ρυθμό.

γ)Η ενέργεια μειώνεται με εκθετικό ρυθμό.

δ)Τίποτε από τα παραπάνω.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.Η αντιτιθέμενη δύναμη F',που κάνει τη μέγιστη θετική απομάκρυνση μιας ταλάντωσης να φθίνει εκθετικά με το χρόνο,έχει πάντα φορά:

α) ίδια με τη φορά της απομάκρυνσης του σώματος ,

β) αντίθετη προς τη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης,

γ) προς τις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης,

δ) αντίθετη προς τη φορά της ταχύτητας του ταλαντωτή.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, περιόδου Τ,η μέγιστη θετική απομάκρυνση μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση:
A=Aοe^-Λt.
Αν τη χρονική στιγμή tα=kΤ,το πλάτος της ταλάντωσης είναι Αα , τότε τη χρονική στιγμή tβ=tα+Τ,το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι:

α) Αα e^Λt,

β) Αα e^-2Λt,

γ) Αα e^2Λt,

δ) Αα e^-Λt

Δίνεται ότι k=1, 2, 3,...

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Στις φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις :
α) Η δύναμη απόσβεσης είναι πάντα σταθερή .
β) Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πάντα γραμμικά σε συνάρτηση με το χρόνο .
γ) Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πάντα εκθετικά σε συνάρτηση με το χρόνο .
δ) Αν η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη και αντίρροπη της ταχύτητας,το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με το χρόνο .

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1)Ποια ταλάντωση ονομάζεται εξαναγκασμένη;Υποδείξτε κατάλληλη πειραματική διάταξη με τη βοήθεια της οποίας μπορεί να γίνει η μελέτη του φαινομένου της εξαναγκασμένης ταλάντωσης.

2)Να γίνει γραφική παράσταση του πλάτους μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης σε συνάρτηση με τη συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη (fεξ ) για διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης b.Τι συμπέρασμα βγαίνει από τη μελέτη των καμπυλών αυτών;

3)Τι ονομάζουμε ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση;Από τι εξαρτάται;Τι ονομάζεται συντονισμός;Που οφείλεται η μεγιστοποίηση του πλάτους κατά τον συντονισμό;

4)Περιγράψτε το φαινόμενο του συντονισμού σε ένα κύκλωμα RLC.Τι ονομάζεται ιδιοσυχνότητα στο κύκλωμα αυτό και από ποια σχέση δίνεται;

5)Τι ονομάζουμε σύζευξη ταλαντώσεων;Περιγράψτε κατάλληλο πείραμα μεταξύ δυο συστημάτων με την ίδια ιδιοσυχνότητα, στο οποίο να φαίνεται η σύζευξη.Tι μεταφέρεται με τη σύζευξη;Που παρατηρείται;Αναφέρατε παραδείγματα.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.
1) Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχότητα του διεγέρτη.
2) Το πλάτος της ταλάντωσης κατά το συντονισµό εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης.
3) Στις εξαναγκασµένες ταλαντώσεις, για να διατηρήσουµε το πλάτος σταθερό ασκούµε στο σύστηµα µια δύναµη.
4) Το κουρδιστό ρολόϊ θέλει κούρδισµα,για να αντισταθµίσει τις απώλειες ενέργειας λόγω τριβών.
5) Στις εξαναγκασµένες ταλαντώσεις,όσο αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη,αυξάνεται και το πλάτος της ταλάντωσης.
6) Στις εξαναγκασµένες ταλαντώσεις,όσο αυξάνεται η απόσβεση η µείωση της συχνότητας συντονισµού γίνεται µεγαλύτερη.
7) Κατά το συντονισµό η ενέργεια µεταφέρεται στο σύστηµα κατά το βέλτιστο τρόπο,γιαυτό και το πλάτος τηςταλάντωσης γίνεται µέγιστο.
8) Όταν η συχνότητα ενός ηχητικού κύµατος γίνει ίση µε την ιδιοσυχνότητα του κρυστάλλινου ποτηριού,το ποτήρι ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος και τελικά σπάει.
9) Σε κύκλωµα εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων,το πλάτος του ρεύµατος κατά το συντονισµό,είναι ανεξάρτητο της ωµικής αντίστασης του κυκλώµατος.
10) Όταν το έδαφος ταλαντώνεται λόγω σεισµών, τα κτίρια εκτελούν εξαναγκασµένη ταλάντωση.
11) Η επιλογή ενός σταθµού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόµενο του συντονισµού και γυρίζοντας το κουµπί επιλογής των σταθµών µεταβάλλουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής ενός πηνίου.
12) Το κύκλωµα επιλογής σταθµών στο ραδιόφωνο είναι ένα κύκλωµα LC που εξαναγκάζεται σε ταλάντωση από την κεραία.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σύστημα μάζα-ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης,με τη βοήθεια ενός διεγέρτη.Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;
1) Ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα δέχεται ενέργεια εξαρτάται από την συχνότητα του διεγέρτη.
2) Σε μια περίοδο η ενέργεια που παρέχει ο διεγέρτης είναι μικρότερη από την απώλεια ενέργειας λόγω απόσβεσης
3) Στην κατάσταση συντονισμού,η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα με βέλτιστο τρόπο.
4) Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση,εκτός του συντονισμού,δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειες λόγω απόσβεσης.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σύστημα ελατηρίου μάζας έχει ιδιοσυχνότητα 100 Ηz και υπόκειται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση από διεγέρτη συχνότητας 200 Hz.Η κίνησή του έχει συχνότητα:

α)100Hz

β)200Hz

γ)300 Hz

δ)150 Hz

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το σύστηµα απορροφά ενέργεια από τον

διεγέρτη κατά το βέλτιστο τρόπο.Αν χωρίς να αλλάξουµε τη συχνότητα του διεγέρτη υποτετραπλασιάσουµε τη µάζα του σώµατος τότε:

α)Το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος δεν θα µεταβληθεί

β)Η περίοδος ταλάντωσης του σώµατος θα υποδιπλασιαστεί

γ)Η ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του σώµατος θα διπλασιαστεί

δ)Η συχνότητα ταλάντωσης του σώµατος θα διπλασιαστεί

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας

δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη.

α)Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος µειώνεται µε το χρόνο.

β)Σε µια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο.

γ)Σε ένα κύκλωµα L-C που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση, όταν το πηνίο διαρρέετε από ρεύµα µέγιστης έντασης, τότε ο ρυθµός µε τον οποίο µεταβάλλεται το φορτίο του πυκνωτή είναι µηδέν.

δ)Σε µία φθίνουσα ταλάντωση το χρονικό διάστηµα που απαιτείται για να µειωθεί το αρχικό πλάτος της στη µισή τιµή του εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b.

ε)Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση κινητική ενέργεια γίνεται τριπλάσια της

δυναµικής τέσσερις φορές κατά τη διάρκεια µιας περιόδου της ταλάντωσης

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση :

α) Το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό .

β) Η συχνότητα της ταλάντωσης ισούται με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντευόμενου συστήματος .

γ) Αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεση,η συχνότητα της ταλάντωσης θα μειωθεί .

δ) Αν μειώσουμε τη συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη,το πλάτος της ταλάντωσης θα μειωθεί .

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σώμα μάζας Μ=2 Κg είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=200Ν/m και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση.Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη ώστε αν αυξηθεί,το πλάτος της ταλάντωσης να μειωθεί;

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Τι ονομάζεται σύνθεση ταλαντώσεων; Από τι εξαρτάται;

2) Να δείξετε ότι η σύνθεση δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας,δίνει μια νέα απλή αρμονική ταλάντωση ίδιας συχνότητας με αυτή των συνιστωσών ταλαντώσεων.Υπολογίστε το πλάτος και τη φάση της συνισταμένης ταλάντωσης.

3) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις που δείχνουν πως μεταβάλλονται σε συνάρτηση με το χρόνο οι απομακρύνσεις x1 και x2 δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που έχουν: ίδια συχνότητα,ίδια διεύθυνση και γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.Οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις να γίνουν με διάφορες τιμές των πλατών Α1 και Α2 και διαφορές φάσης 0°,180° και τυχαία γωνία φ.Να γίνει επίσης και η γραφική παράσταση της συνισταμένης απομάκρυνσης x.

4) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνισταμένης κίνησης που προκύπτει από δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους,που οι συχνότητες τους διαφέρουν λίγο και γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.Με βάση την παραπάνω γραφική παράσταση να δείξετε ότι το πλάτος της συνισταμένης κίνησης μεταβάλλεται αργά μεταξύ των τιμών μηδέν και 2Α (όπου Α το πλάτος των συνιστωσών ταλαντώσεων) και η συχνότητα της είναι περίπου ίση με τη συχνότητα των συνιστωσών ταλαντώσεων.

5) Να γίνει η μαθηματική μελέτη του διακροτήματος.Τι λέγεται περίοδος του διακροτήματος;

6) Δείξτε ότι η συχνότητα των διακροτημάτων είναι ίση με τη διαφορά των συχνοτήτων των συνιστωσών ταλαντώσεων.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Να χαρακτηρίσετε με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος) καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις.
1) Όταν ένα σώµα κάνει ταυτόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σηµείο,η αποµάκρυνσή του είναι ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα των αποµακρύνσεων των επιµέρους ταλαντώσεων στις οποίες µετέχει.
2) Σ'ένα διακρότηµα,το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται µε το χρόνο.
3) Η περίοδος του διακροτήµατος είναι ίση µε τη διαφορά των περιόδων των συνιστωσών ταλαντώσεων.
4) Η συχνότητα του διακροτήµατος είναι ίση µε τη διαφορά των συχνοτήτων των συνιστωσών ταλαντώσεων.
5) Σ'ένα διακρότηµα,το µέγιστο πλάτος της ταλάντωσης µπορεί να γίνει µεγαλύτερο από το άθροισµα των πλατών των συνιστωσών.
6) Ο συντονισµός λαµβάνεται πολύ σοβαρά σε πολλές εφαρµογές που αφορούν την καθηµερινή µας ζωή επειδή οι συνέπειες του είναι πάντα καταστρεπτικές.
7) Όταν ένα σώµα κάνει ταυτόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σηµείο,το πλάτος και η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη από τα στοιχεία των επί µέρους ταλαντώσεων.
8) Ο χρόνος ανάµεσα σε δύο µηδενισµούς του πλάτους ονοµάζεται περίοδος των διακροτηµάτων.
9) Από τη σύνθεση δύο ταλαντώσεων που οι συχνότητές τους διαφέρουν πολύ,προκύπτει ιδιόµορφη περιοδική κίνηση που παρουσιάζει διακροτήµατα.
10) Σε ιδανικό κύκλωµα LC,αν διπλασιάσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή,διπλασιάζεται η περίοδος.
11) Όταν η συχνότητα f του διεγέρτη γίνει ίση µε την ιδιοσυχνότητα f0 του συστήµατος, έχουµε συντονισµό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x1=Αημω1t και x2=Aημω2t,των οποίων οι συχνότητες f1 και f2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα 1/2(f1+f2).

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους με συχνότητες 1000 και 1002 Hz αντίστοιχα.Η κίνηση που κάνει έχει συχνότητα:

α)2002Hz

β)1001 Ηz

γ)2 Ηz

δ)1 Hz

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης και γύρω από το ίδιο σημείο.Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:
x1=Αημωt και x2=Αημ(ωt + φ).
Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι Α = 0 όταν:

α)φ=0

β)φ=π/2

γ)φ=2π/3

δ)φ=π

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης και γύρω από το ίδιο σημείο.Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:
x1=8ημ(ωt+θ1) και
x2 = 6ημ(ωt + θ2). [ x σε cm]
Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι Α =10cm όταν:

α)Δθ = 0

β)Δθ = π/2

γ)Δθ = 2π/3

δ)Δθ = π

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την δικαιολογήσετε

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Δύο διαπασών παράγουν αρμονικούς ήχους με συχνότητες f1=1500Hz και f2.Ένας παρατηρητής που ακούει ταυτόχρονα τους δύο ήχους,μέσα σε χρόνο t=10s αντιλαμβάνεται 10 μέγιστα Τότε η συχνότητα του δεύτερου διαπασών μπορεί να είναι

α) 1500,5Hz

β) 1510Hz

γ) 1501Hz

δ) 1490Hz

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας,που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο :
α) Προκύπτει πάντα ταλάντωση με πλάτος ίσο με το άθροισμα των πλατών των δύο ταλαντώσεων .
β) Μπορεί το σώμα που ταλαντώνεται τελικά να παραμένει ακίνητο .
γ) Προκύπτει ταλάντωση με πλάτος 2Α , αν το πλάτος της κάθε ταλάντωσης είναι Α.
δ) Προκύπτει πάντα ταλάντωση με πλάτος ίσο με τη διαφορά των πλατών των δύο ταλαντώσεων .

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα x'x με εξίσωση κίνησης x=0.2ημ100t+0.2ημ 50t (SI).Τότε η κίνηση του υλικού σημείου :
α) Γίνεται με σταθερή επιτάχυνση .
β) Είναι απλή αρμονική ταλάντωση .
γ) Είναι διακρότημα , με περίοδο διακροτήματος 2π/75 s .
δ) Είναι μια περιοδική κίνηση με εξίσωση x=0.4συν25 t ημ75 t (SI).

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Δύο αρμονικές ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις x1=6ημωt και x2=8ημ(ωt+φ).Αν το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι Α=10cm,τότε:
α) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1,x2 είναι σε αντίθεση φάσης.
β) το περιστρεφόμενο διάνυσμα του x1 υστερεί κατά π rad του x2.
γ) το ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα υστερεί του άλλου κατά π/2 rad.
δ) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1,x2 είναι συμφασικά.

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δύο ταλαντώσεων που εκτελεί ταυτόχρονα ένα υλικό σημείο,οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.

Α. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:

α) x1=0,3ημ10t και x2=-0,3ημ10t

β) x1=0,3ημ20t και x2=0,1ημ20t

γ) x1=-0,3ημ10t και x2=-0,1ημ10t

B. Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

α) x=0,4ημ10t

β) x=0,2ημ10t

γ) x=0,1ημ(10t+π)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Ένα σώμα δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου του οποίου η άλλη άκρη είναι στερεωμένη ακλόνητα,εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α.Εάν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης, ποια από τα μεγέθη

α) συχνότητα

β) μέγιστη ταχύτητα umax

γ) μέγιστη επιτάχυνση αmax

δ) σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης

ε) ενέργεια της ταλάντωσης θα μεταβληθούν;

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση βρίσκεται τη χρονική στιγμή μηδέν στη θέση ισορροπίας.Ποια είναι η αρχική φάση της ταλάντωσής του;Αιτιολογήστε την απάντησή σας.Αν γνωρίζουμε τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή μηδέν,μπορούμε πάντα να υπολογίσουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης του ή πρέπει να γνωρίζουμε και την κατεύθυνση προς την οποία κινείται;

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Ποια από τις επόμενες σχέσεις ανάμεσα στη συνολική δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα και στη θέση χ του σώματος αναφέρεται σε μία απλή αρμονική ταλάντωση;

α) F=10x

β) F=-100x²

γ) F=-5x

δ) F=50x²

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

α) Σε ποιες θέσεις η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η συνολική δύναμη είναι:

1) μηδέν;

2) μέγιστη;

β) Σε ποιες θέσεις η κινητική ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Συμπληρώστε τις τιμές που λείπουν στον επόμενο πίνακα ο οποίος αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση ενός σώματος.

x U K

x1 3J 2J

x2 4J

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης (x=Α).Ποια χρονική στιγμή

α) θα περάσει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας;

β) θα φτάσει πρώτη φορά στη θέση x=- Α;

γ) θα περάσει για δεύτερη φορά από τη θέση ισορροπίας;

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος παριστάνει την επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Ποιο σημείο του διαγράμματος αντιστοιχεί σε απομάκρυνση -Α;

β) Στο σημείο 4 του διαγράμματος η ταχύτητα της ταλάντωσης είναι θετική,αρνητική ή μηδέν;

γ) Σε ποια απομάκρυνση αντιστοιχεί το σημείο 4 του διαγράμματος;

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β ισορροπούν δύο σώματα με μάζες mA και mB αντίστοιχα (mA >mB) Στην κατάσταση αυτή τα δύο ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση.Απομακρύνουμε και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d και τα αφήνουμε ελεύθερα,οπότε εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση.Το σύστημα A-mA έχει ενέργεια

α) ίση με την ενέργεια που έχει το σύστημα B-mB

β) μεγαλύτερη από την ενέργεια του συστήματος B-mB

γ) μικρότερη από την ενέργεια του συστήματος B-mB

ΚΥΚΛΩΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Η περίοδος με την οποία ταλαντώνεται ένα κύκλωμα LC είναι 3 x 10⁶ s.Τη στιγμή μηδέν ο οπλισμός Α του πυκνωτή έχει μέγιστο θετικό φορτίο.Μετά από πόσο χρόνο,για πρώτη φορά,

α) ο οπλισμός Α θα αποκτήσει μέγιστο αρνητικό φορτίο;

β) ο οπλισμός Α θα αποκτήσει ξανά μέγιστο θετικό φορτίο;

γ) η τάση στον πυκνωτή θα γίνει μηδέν;

δ) η ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου θα γίνει μέγιστη;

ΕΡΩΤΗΣΗ 10

Ένας φορτισμένος πυκνωτής συνδέεται με ιδανικό πηνίο σε κλειστό κύκλωμα.Γιατί δεν εκφορτίζεται ακαριαία ο πυκνωτής;

ΕΡΩΤΗΣΗ 11

Να συμπληρώσετε τον επόμενο πίνακα,που αναφέρεται σε ένα κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

UE 80x10^-3 J 120x10^-3J

UB 50x10^-3J 120x10^-3J

E 120 x 10^-3J

ΕΡΩΤΗΣΗ 12

Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων,τα Α και Β.Οι χωρητικότητες των πυκνωτών στα δύο κυκλώματα είναι ίσες. Στο παρακάτω σχήμα παριστάνεται το φορτίο στους πυκνωτές των κυκλωμάτων Α και Β,σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να συγκρίνετε τις τιμές

α) της αυτεπαγωγής των πηνίων

β) του μέγιστου ρεύματος, στα δύο κυκλώματα.

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ 13

Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων.Τα κυκλώματα Α και Β,με CB=2CA και LB=LA/2.Τα κυκλώματα διεγείρονται σε ηλεκτρική ταλάντωση από πηγή τάσης V.Να συγκρίνετε:

α) Το μέγιστο φορτίο στους πυκνωτές.

β) Τις ενέργειες στα δύο κυκλώματα.

γ) Τις περιόδους της ηλεκτρικής ταλάντωσης που εκτελούν.

δ) Το μέγιστο ρεύμα στα δύο κυκλώματα.

ΕΡΩΤΗΣΗ 14

Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα 100kHz.Στο κύκλωμα έχουμε τη δυνατότητα να μεταβάλλουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου μετακινώντας τον πυρήνα μαλακού σιδήρου που υπάρχει σ' αυτό. Αν μειώσουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου σε L/4,η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος θα γίνει:

α) 25kHz

β) 50kHz

γ) 200kHz

δ) 400kHzΣημειώστε τη σωστή απάντηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 15

Σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων φέρουμε στιγμιαία τους οπλισμούς του πυκνωτή σε επαφή με τους πόλους μπαταρίας 1,5 V.Το κύκλωμα διεγείρεται και εκτελεί ταλάντωση.Αν η διέγερση του κυκλώματος γινόταν με μπαταρία 3V.

1) η ολική ενέργεια στο κύκλωμα θα ήταν

α) η ίδια

β) διπλάσια

γ) τετραπλάσια

2) το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα θα ήταν

α) το ίδιο

β) διπλάσιο

γ) τετραπλάσιο

ΕΡΩΤΗΣΗ 16

Συμπληρώστε τα κενά:Όπως στις αμείωτες μηχανικές ταλαντώσεις η κινητική ενέργεια του συστήματος μετατρέπεται περιοδικά σε …………………………… και η ολική ενέργεια του συστήματος διατηρείται, έτσι και στις αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ………………………… πεδίου μετατρέπεται περιοδικά σε ……………………………….. πεδίου ενώ το άθροισμά τους

ΦΘΙΝΟΥΣΑ,ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ. ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 17

Το έργο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση σε μια ταλάντωση είναι:
α) θετικό αν το ταλαντούμενο σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση,
β) πάντα θετικό,

γ) πάντα αρνητικό. Επιλέξτε το σωστό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 18

Σε μία φθίνουσα ταλάντωση,η ενέργεια της ταλάντωσης

α) παραμένει σταθερή.

β) μειώνεται με σταθερό ρυθμό.

γ) μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.

δ) αυξάνεται.Επιλέξτε το σωστό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 19

Ένας ταλαντωτής τη στιγμή t1 έχει ενέργεια Ε και πλάτος ταλάντωσης Α.Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής μέχρι τη στιγμή t2,που το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί στο μισό, είναι

α) Ε/2;

β) Ε/4;

γ) 3Ε/4;

Επιλέξτε το σωστό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 20

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της ολικής ενέργειας Ε δύο κυκλωμάτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων Α και Β,σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι πυκνωτές στα δύο κυκλώματα έχουν την ίδια χωρητικότητα και τα πηνία τον ίδιο συντελεστή αυτεπαγωγής.

Ποιο από τα δύο παρουσιάζει μεγαλύτερη ωμική αντίσταση;

ΕΡΩΤΗΣΗ 21

Ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

α) Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο.

β) Η συχνότητα ταλάντωσης είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

γ) Το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη.

δ) Η ενέργεια που χάνεται λόγω των αποσβέσεων αναπληρώνεται από το διεγέρτη.

ΕΡΩΤΗΣΗ 22

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά το συντονισμό

α) Η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή είναι μέγιστη.

β) Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι μέγιστη.

γ) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο.

δ) Το ταλαντούμενο σύστημα δε χάνει ενέργεια.

Επιλέξτε τα σωστά.

ΕΡΩΤΗΣΗ 23

Το σώμα του παρακάτω σχήματος κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Διαπιστώθηκε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f1=2Hz και f2=6Hz το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο.

Για την ιδιοσυχνότητα f0 του συστήματος ισχύει

α) fo<f1

β) f1<fo<f2

γ) fo>f2

Επιλέξτε τo σωστό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 24

Να αποδείξετε ότι αν το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση A=Aoe^-Λt οι τιμές A1,2,3,.............. του πλάτους και Ε1 Ε2 Ε3.... της ενέργειας της ταλάντωσης κατά τις χρονικές στιγμές Τ,Τ,Τ ...., ικανοποιούν τις σχέσεις:

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΗ 25

Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας που γίνονται πάνω στην ίδια ευθεία,ύρω από το ίδιο σημείο.α πλάτη των ταλαντώσεων είναι,ντίστοιχα,5cm και 3cm.Αν οι δύο ταλαντώσεις έχουν την ίδια φάση τότε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι Α=………………….. ενώ αν οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης 180° το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι Α=.........................

ΕΡΩΤΗΣΗ 26

Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους Α και της ίδιας διεύθυνσης.Οι συχνότητες f1 και f2 των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι ορθές;

α) Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

β) Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο.

γ) Η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι 2Α.

δ) Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις του πλάτους είναι σταθερός.

ε) Ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους εξαρτάται από τη διαφορά f1-f2 και μεγαλώνει όταν η διαφορά αυτή ελαττώνεται.

Από		Σε
	Εκατοστό= 1 Εκατοστά

Enter			1

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ