ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Πότε ένα σώμα χαρακτηρίζεται ως υλικό σημείο;Τι είδους κινήσεις μπορεί να κάνει;

2) Τα πραγματικά στερεά τι είδους κινήσεις μπορούν να εκτελούν;

3) Σε τι διαφέρουν τα μηχανικά στερεά από τα υπόλοιπα στερεά;

4) Πότε ένα σώμα εκτελεί: 

α) μεταφορική, 

β) στροφική και πότε 

γ) σύνθετη κίνηση; 

Να δοθεί από ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

5) Στη στροφική κίνηση τι είναι ο άξονας περιστροφής;(Σε τι διαφέρουν τα σημεία του άξονα αυτού από τα υπόλοιπα σημεία;)

6) Έστω σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση.Πως ορίζεται η γωνιακή ταχύτητα ω και πως η γωνιακή επιτάχυνση α;Ποιες είναι οι μονάδες τους; Πως απεικονίζονται τα διανύσματά τους;

7) Έστω τροχός που κυλίεται.Με ένα σχήμα να δώσετε τις ταχύτητες τεσσάρων χαρακτηριστικών σημείων του ξεκινώντας από το σημείο επαφής με το έδαφος.

8) Τι είναι το κέντρο μάζας ενός σώματος;Βρίσκεται πάντα πάνω στο σώμα;

9) Να αποδειχθεί η μαθηματική σχέση(υcm=ω∙r) μεταξύ της ταχύτητας του κέντρου μάζας και της γωνιακής ταχύτητας ενός τροχού.

10) Να αποδειχθεί η μαθηματική σχέση(αcm=α∙r) μεταξύ της γραμμικής επιτάχυνσης του κέντρου μάζας και της γωνιακής επιτάχυνσης ενός τροχού.

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Τι περιγράφουμε με τη ροπή μιας δύναμης;Να δοθεί ο ορισμός της ως προς κάποιον άξονα περιστροφής (ή ως προς κάποιο σημείο).Ποια είναι η μονάδα της; Πως την απεικονίζουμε διανυσματικά;

2) Πότε η ροπή μιας δύναμης είναι θετική και πότε αρνητική;

3) Πως υπολογίζουμε τη συνολική ροπή σ’ ένα σώμα;

4) Πότε δυο δυνάμεις χαρακτηρίζονται ως ζεύγος;Να αποδειχθεί η σχέση υπολογισμού της ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων ως προς κάποιο σημείο.Τι συμπέρασμα προκύπτει;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

1) Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου που ορίζουν.

2) Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν,τότε το σώμα έχει πάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για την πλήρη ισορροπία ενός στερεού σώματος;

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Πως ορίζεται η ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιον άξονα περιστροφής;Τι μέγεθος είναι;Ποια είναι η μονάδα της;

2) Να διατυπώσετε το θεώρημα των παράλληλων αξόνων(ή θεώρημα του Steiner).

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Κάνοντας τις κατάλληλες αντιστοιχίες με το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής να διατυπώσετε τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης.

2) Σε ποιες περιπτώσεις ισχύει ο παραπάνω νόμος;

ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Σε ποιο μέγεθος της μεταφορικής κίνησης αντιστοιχεί η στροφορμή;Να δοθεί ο ορισμός της για ένα σημείο.Πως προσδιορίζεται η κατεύθυνσή της και ποια είναι η μονάδα της;

2) Να αποδειχθεί η σχέση για τη στροφορμή ενός στερεού σώματος.Τι είναι το σπιν;

3) Πως υπολογίζουμε τη στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων;

4) Ποια είναι η γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης;Να γίνει η απόδειξή του.Ποιου νόμου είναι ανάλογος;

5) Γιατί στον παραπάνω νόμο μας ενδιαφέρουν οι ροπές μόνο των εξωτερικών δυνάμεων;

6) Να αποδειχθεί η διατήρηση της στροφορμής για ένα σώμα και για ένα σύστημα σωμάτων.

7) Να αναφέρετε παραδείγματα διατήρησης της στροφορμής.

8) Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί η σχέση που αποτελεί το ανάλογο του 2ου νόμου του Νewton στην στροφική κίνηση σώματος.

9) Να εκφραστεί ο 2ος νόμος για σύστημα σωμάτων που κάνουν στροφική κίνηση.
10) Να διατυπωθεί η αρχή διατήρησης της στροφορμής για σύστημα σωμάτων.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

1) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι ανεξάρτητη από τη θέση του άξονα περιστροφής του.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ και ακτίνα τροχιάς r.Η στροφορμή του υλικού αυτού σημείου ως προς άξονα zz' που διέρχεται από το κέντρο της τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο αυτής:

α) Έχει μέτρο ίσο με L=………

β) Είναι μέγεθος …………………

γ) Έχει μονάδα μέτρησης ………

δ)  Το διάνυσμα έχει τη διεύθυνση του ……………

ε) Η φορά του καθορίζεται από …………………………………..

στ) Το ανάλογο της στροφορμής ενός υλικού σημείου στη στροφική κίνηση είναι η ……….. του υλικού σημείου για τη γραμμική κίνηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α) Η στροφορμή ενός στερεού σώματος ως προς σταθερό άξονα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των ………….. ως προς τον ίδιο άξονα όλων των υλικών σημείων που το αποτελούν.

β) Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα,τότε το διάνυσμα της στροφορμής του έχει κατεύθυνση κατά μήκος του …………… και το μέτρο είναι L=….

γ) Η στροφορμή ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του ονομάζεται και …….

δ) Το αλγεβρικό άθροισμα των ………… που δρουν σε ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του.

ε) Αν σ’ ένα σώμα η συνολική  ροπή είναι …………τότε η  στροφορμή του σώματος διατηρείται σταθερή.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

α) Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το …………….. άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που αποτελούν το σύστημα.

β) Σύμφωνα με τον …….. νόμο του Νewton,η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα σύστημα σωμάτων είναι …………….

γ) Υπεύθυνο για τη μεταβολή της στροφορμής σε ένα σύστημα σωμάτων είναι το αλγεβρικό άθροισμα των…………των ……………δυνάμεων.

δ) Το αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν σε ένα σύστημα σωμάτων που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της …………… του συστήματος.

ε) Αν σε ένα σύστημα σωμάτων η συνολική εξωτερική ροπή είναι …………τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Η στροφορμή ενός υλικού σημείου που περιφέρεται σε τροχιά ακτίνας,r,είναι:

α) Μέγεθος μονόμετρο.

β) Έχει μέτρο L=m∙ω∙r.
γ) Μετριέται σε kg∙m/s².

δ) Έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του. 

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Σπιν ονομάζουμε:

α) Τη ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

β) Τη στορφορμή που σχετίζεται με τη περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

γ) Το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ενός σώματος που περιστρέφεται.

δ) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Η αρχή διατήρησης της στροφορμής:

α) Ισχύει για κάθε σύστημα σωμάτων.

β) Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

γ) Ισχύει μόνο σε σύστημα σωμάτων που δεν δέχεται καθόλου εξωτερικές ροπές.

δ) Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Η αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος:

α) Αυξάνεται,αν στο σώμα ασκούνται σταθερές θετικές ροπές.

β) Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

γ) Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των  ροπών που ασκούνται στο σώμα.

δ) Είναι μηδέν,τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η γωνιακή ταχύτητα του σώματος.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός συστήματος σωμάτων:

α) Μεταβάλλεται, αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του συστήματος.

β) Ισούται με τη  διανυσματικό άθροισμα όλων των ροπών των εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.

γ) Είναι σταθερός,αν είναι σταθερό και το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν στο σύστημα.

δ) Μετριέται σε kg∙m²/s.

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Για να μείνει σταθερή η στροφορμή ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα πρέπει:

α) Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι μηδέν.

β) Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι σταθερή.

γ) Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι σταθερό.

δ) Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι μηδέν.

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες;

α) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος  ισούται με τη συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ αυτό,αν ροπές και στροφορμή μετρώνται ως προς το ίδιο σημείο.

β) Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα  ως προς κάποιο σημείο είναι μηδέν,τότε είναι μηδέν και η στροφορμή του,ως προς το ίδιο σημείο.

γ) Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί ο προσανατολισμός του άξονα περιστροφής χωρίς να μεταβληθεί το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας,τότε η στροφορμή του  ως προς τον άξονα αυτό μεταβάλλεται.

δ) Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του,μόνο λόγω εσωτερικών δυνάμεων, τότε μεταβάλλεται και η στροφορμή.

ε) Αν σε σώμα ισχύουν ΣF=0 και Στ=0 τότε η ορμή του σώματος διατηρείται σταθερή,αλλά η στροφορμή του μεταβάλλεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Αν η συνισταμένη ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός,τότε:

α) Η συνισταμένη δύναμη που δρα στο σώμα είναι μηδέν.

β) Η στροφορμή του σώματος μεταβάλλεται ανάλογα με το χρόνο.

γ) Η γωνιακή ταχύτητα διατηρείται σταθερή.

δ) Η στροφορμή διατηρείται κατά μέτρο σταθερή.

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος, σύμφωνα με τη σχέση,Ι=L/ω:

α) Είναι ανάλογη της στροφορμής.

β) Είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.

γ) Ισχύουν τα (α) και (β).

δ) Δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω.

ΕΡΩΤΗΣΗ 10

Αυτοκίνητο κατευθύνεται προς το Νότο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.Το διάνυσμα της στροφορμής των τροχών του έχει κατεύθυνση προς:

α) Το Βορρά.                              

β) Το Νότο.

γ) Την Ανατολή.                         

δ) Τη Δύση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 11

Σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα χωρίς να δέχεται εξωτερικές ροπές.Αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων υποδιπλασιαστεί η ροπή αδράνειάς του,τότε η γωνιακή ταχύτητα:

α) Διπλασιάζεται.

β) Υποδιπλασιάζεται.

γ) Μένει σταθερή.

δ) Τετραπλασιάζεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 12

Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτήν.Αν ο άξονα μετατοπιστεί παράλληλα προς τον εαυτό του και η γωνιακή ταχύτητα διατηρηθεί σταθερή,τότε η στροφορμή:

α) Αυξάνεται.

β) Μειώνεται.

γ) Μένει σταθερή.

δ) Δεν μπορούμε να ξέρουμε με αυτά τα δεδομένα.

ΕΡΩΤΗΣΗ 13

Σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Αυτό έχει ως συνέπεια να μεταβάλλεται:
α) Η ροπή του σώματος.

β) Η ροπή αδράνειας.

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του σώματος.

δ) Η στροφορμή του σώματος.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Έστω σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση.Να αποδειχθεί η σχέση υπολογισμού της κινητικής του ενέργειας.

2) Αν το προηγούμενο σώμα εκτελούσε σύνθετη κίνηση ποια θα ήταν η κινητική του ενέργεια;

3) Να αποδειχθεί η σχέση υπολογισμού του έργου αλλά και της ισχύος στη στροφική κίνηση.

4) Ποια μορφή έχει το θεώρημα έργου–(κινητικής) ενέργειας στη στροφική κίνηση;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

α) Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που στρέφεται είναι ανάλογη της ………... αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του και ανάλογη προς το τετράγωνο της ………….. του ταχύτητας.

β) Για ένα σώμα που κάνει ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, η κινητική ενέργεια είναι ίση με Κ=………+……….

γ) Αν μια δύναμη που στρέφει ένα σώμα κατά γωνία, θ, έχει σταθερή ροπή,τ,τότε το έργο της δύναμης μπορεί να εκφραστεί σε συνάρτηση της ροπής, ως το γινόμενο,W=……

δ) Ο ρυθμός παραγωγής έργου μιας δύναμης που στρέφει ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης που στρέφει το σώμα επί την …………… ……………. αυτού.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

α) Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………….. που ασκούνται σε σώμα που κάνει μεταφορική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… μεταφοράς του σώματος.Η σχέση είναι: …………………….

β)  Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………… που ασκούνται σε σώμα που κάνει περιστροφική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… περιστροφής του σώματος.Η σχέση είναι: …………………….

γ) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των έργων των ………… που ασκούνται στο στερεό κατά την κίνησή του.Η σχέση είναι:……………………..

δ) Αν σε ένα σώμα που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση το συνολικό έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν ή δεν ασκούνται καθόλου μη συντηρητικές δυνάμεις τότε η ..................... ενέργεια του σώματος διατηρείται σταθερή.Η σχέση είναι: ……………………….

ε) Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των μη συντηρητικών δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της …………… ενέργειας του σώματος.Η σχέση είναι : ……………………..

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι:

α) Ανεξάρτητη της κατανομής μάζας του σώματος.

β) Ανεξάρτητη της μάζας του σώματος.

γ) Ανάλογη της ροπής αδράνειας του σώματος.

δ) Ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Δίσκος στρέφεται με κινητική ενέργεια,Κ,γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του.Αν υποδιπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα,τότε η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής θα γίνει:

α) Κ                      

β) 2Κ                        

γ) Κ/4                     

δ) 4Κ

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Αν η κινητική ενέργεια περιστροφής ενός σώματος,σταθερής ροπής αδράνειας,που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,τετραπλασιαστεί,τότε το μέτρο της στροφορμής του:

α) Διπλασιάζεται.    

β) Τετραπλασιάζεται.     

γ) Υποδιπλασιάζεται.      

δ) Μένει σταθερό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας r κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Αν η κινητική ενέργεια της σφαίρας λόγω στροφικής κίνησης είναι ίση με τα 2/7 της ολικής τότε η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι:
α) 1/2 m∙r² 
β) 1/5 m∙r² 
γ) 2/5 m∙r² 
δ) m∙r² 

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1(Θέμα Πανελλαδικών 2003)

Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα που στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο,με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.Δείξτε ότι η κινητική ενέργεια περιστροφής του σώματος δίνεται από τη σχέση,Κ=Ι∙ω²/2,όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής. 

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Ο τροχός ενός κάρου έχει μάζα Μ=10 kg και ακτίνα R=0,8 m,ενώ ένα σώμα Σ μάζας m₁=10 kg,το οποίο θεωρείται υλικό σημείο,είναι προσδεδεμένο σε απόσταση r=0,6 m από τον άξονα Ο του τροχού.Το κάρο κινείται με ταχύτητα υ=1,6 m/s και ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

α) Σε πόσο χρόνο ο τροχός ολοκληρώνει μια περιστροφή;

β) Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ταχύτητα του σώματος Σ;

γ) Ποια η υ_cm τη στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από τον άξονα Ο του τροχού,όπως στο σχήμα;

ΕΡΩΤΗΣΗ  3

Ο κύλινδρος του σχήματος ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο δεμένος με νήμα παράλληλο στο επίπεδο.

Ποια πρόταση είναι σωστή.

α) το επίπεδο είναι λείο.

β) Στον κύλινδρο ασκείται τριβή με φορά προς τα πάνω.

γ) Στον κύλινδρο ασκείται τριβή με φορά προς τα κάτω.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άκρο της με νήμα. 

Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο Α από την άρθρωση είναι:
α) Η F₁
β) η F₂
γ) η F₃
δ) η F₄
Εξηγείστε γιατί απορρίπτονται οι άλλες περιπτώσεις.

Δίνεται c=3∙10⁸ m/s.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο στερεά να κινούνται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R.Παρατηρώντας την κίνηση των σωμάτων, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Α) Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

Β) Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί μεταφορική κυκλική κίνηση.

Γ) Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

Δ) Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Τροχός ακτίνας R ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος σ' αυτόν δέχεται δύναμη σταθερού μέτρου Fκατά τη διεύθυνση της εφαπτομένης του.

α) Δείξτε ότι το έργο της δύναμης αυτής για στροφή κατά γωνία θ,ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης επί τη γωνία,θ.

β) Δείξτε ότι ο ρυθμός παραγωγής έργου της δύναμης είναι ανάλογος της γωνιακής ταχύτητας του σώματος. 

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα zz' με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.Να δείξετε ότι η στροφορμή του σώματος ως προς τον άξονα αυτόν έχει μέτρο L=I∙ω,όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον ίδιο άξονα,η διεύθυνση που βρίσκεται πάνω στον άξονα zz' και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΚINHMATIKH THΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός τροχού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Ποιο από τα διαγράμματα β,γ,δ,ε παριστάνει τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού σε συνάρτηση με το χρόνο;

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Ένα σώμα κάνει ομαλή στροφική κίνηση.Ποια είναι η γωνιακή του επιτάχυνση;

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Ένας δίσκος στέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του.Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος.

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστή;

α) Η γωνιακή επιτάχυνση το χρονικό διάστημα t1-t2 αυξάνεται.

β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t4 είναι μικρότερο απ' ότι τη χρονική στιγμή t1.

γ) Τη χρονική στιγμή t1 το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει τη χρονική στιγμή t4.

δ) Τη χρονική στιγμή t3 η γωνιακή επιτάχυνση έχει μέτρο μεγαλύτερο απ' ότι τη χρονική στιγμή t1.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

                        

Ένα στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.Θεωρήστε δύο στοιχειώδεις μάζες του σώματος σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής. Ποια από τα μεγέθη 

α) γραμμική ταχύτητα 

β) γωνιακή ταχύτητα 

γ) γωνιακή επιτάχυνση και 

δ) κεντρομόλος επιτάχυνση,έχουν την ίδια τιμή για τις δύο μάζες;

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Είναι δυνατό ένα σώμα να έχει,μια χρονική στιγμή,γωνιακή ταχύτητα μηδέν και γωνιακή επιτάχυνση διαφορετική από μηδέν;

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Ένα στερεό κάνει σύνθετη κίνηση.Υπάρχει κάποιο σημείο του στερεού,έξω από τον άξονα περιστροφής του,που έχει πάντα την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας;Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

ΡΟΠΗ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΗ 7     

Συμπληρώστε τα κενά:          

Η ροπή δύναμης ως προς σημείο έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί.....................,διεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από και φορά που ορίζεται από..............................

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Τα λεωφορεία και τα μεγάλα φορτηγά έχουν τιμόνι μεγάλης διαμέτρου.Τι εξυπηρετεί αυτό;

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Στη ράβδο του παρακάτω σχήματος ασκούνται πέντε ομοεπίπεδες δυνάμεις του ίδιου μέτρου.Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο των δυνάμεων. 

Να κατατάξετε τις δυνάμεις κατά τη σειρά με την οποία το μέτρο της ροπής τους ως προς τον άξονα αυτόν αυξάνεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 10

Η ράβδος του παρακάτω σχήματος είναι κατακόρυφη και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο.Στο ένα άκρο της ράβδου ασκείται η οριζόντια δύναμη F1.Για να μη στρέφεται η ράβδος ασκούμε οριζόντια δύναμη F2 στο άλλο άκρο της.

α) Ποια πρέπει να είναι η κατεύθυνση της F2;

β) Συγκρίνετε τα μέτρα των F1 και F2.

ΕΡΩΤΗΣΗ 11 

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια οριζόντια ράβδος που μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο.Στα δύο άκρα της ράβδου ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2 κάθετες σε αυτήν.Η ράβδος παραμένει ακίνητη.Η απόσταση της δύναμης F1 από τον άξονα περιστροφής είναι ίση με τα 2/3 του μήκους της ράβδου. 

Το μέτρο της δύναμης F2 είναι:

α) F1/2 

β) 2F1/3 

γ) F1/3 

δ) 2F1 

ε) 3F1/2  

στ) 3F1

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 12

Η ράβδος του παρακάτω σχήματος είναι αβαρής και οι μάζες m απέχουν το ίδιο από τον άξονα περιστροφής.Αν η απόσταση των μαζών από τον άξονα περιστροφής διπλασιαστεί,η ροπή αδράνειας του συστήματος.

α) παραμένει ίδια,

β) διπλασιάζεται, 

γ) διπλασιάζεται, 

δ) τετραπλασιάζεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 13

Ένας τροχός αυτοκινήτου και ένας τροχός ποδηλάτου περιστρέφονται, χωρίς τριβές, γύρω από τον άξονά τους με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.Ποιος από τους δύο τροχούς ακινητοποιείται πιο εύκολα;Δικαιολογήστε την απάντηση σας. 

ΕΡΩΤΗΣΗ 14

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρία υλικά σημεία που περιστρέφονται γύρω από τον άξονα z'z.Η μάζα και η απόσταση καθενός από τον άξονα περιστροφής φαίνονται στο σχήμα. 

Να συγκρίνετε τις ροπές αδράνειάς τους ως προς τον άξονα z'z.

ΕΡΩΤΗΣΗ 15

Η ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι μικρότερη από τη ροπή αδράνειάς του ως προς οποιονδήποτε άλλο άξονα που είναι παράλληλος σ' αυτόν. 

Πώς προκύπτει αυτό;

ΕΡΩΤΗΣΗ 16

Γράψτε με αύξουσα σειρά τις ροπές αδράνειας I1,I2,I3,και I4  του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ως προς τους παράλληλους άξονες 1,2,3 και 4.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 17

Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι:

α) ανάλογη με τη ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής.

β) ανάλογη με τη μάζα του σώματος,

γ) ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα

δ) ανάλογη με τη ροπή που ασκείται στο σώμα.

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 18

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε την τομή μιας πόρτας με το οριζόντιο επίπεδο.Η πόρτα αποτελείται από δύο διαφορετικά υλικά.Το υλικό 1 έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το υλικό 2.Τα δύο υλικά καταλαμβάνουν τον ίδιο χώρο. 

Από ποια μεριά πρέπει να τοποθετηθούν οι μεντεσέδες ώστε η πόρτα να ανοίγει και να κλείνει πιο εύκολα;Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 

ΕΡΩΤΗΣΗ 19

Ο οριζόντιος δίσκος του παρακάτω σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ' αυτόν.Στο δίσκο ασκείται οριζόντια δύναμη F που εφάπτεται στο δίσκο.Η δύναμη F μεταβάλλει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

α) Η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή.

β) Τη χρονική στιγμή t1 που η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν,η δύναμη F είναι μηδέν.

γ) Η ροπή της δύναμης αυξάνεται με το χρόνο.

δ) Η δύναμη F έχει σταθερό μέτρο.

ΕΡΩΤΗΣΗ 20

Μια σφαίρα αφήνεται στο σημείο Α πλάγιου επιπέδου και κυλίεται χωρίς ολίσθηση προς τη βάση του.Κατά την κίνησή της αυξάνεται τόσο η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής όσο και η ταχύτητα του κέντρου μάζας της,επομένως η σφαίρα αποκτά και γωνιακή και γραμμική επιτάχυνση.

Ποιες δυνάμεις είναι υπεύθυνες:

α) για το ότι η σφαίρα δεν ολισθαίνει.

β) για τη γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας.

γ) για τη γραμμική επιτάχυνσή της.

ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ - ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 21

Ένα αυτοκίνητο κινείται προς το Βορρά,σε οριζόντιο δρόμο.Ποια είναι η κατεύθυνση της στροφορμής των τροχών του;

ΕΡΩΤΗΣΗ 22

Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα συμπαγή κυκλικό δίσκο και ένα κυκλικό δακτύλιο που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα και μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιο άξονα.Τη στιγμή μηδέν,που τα δύο σώματα είναι ακίνητα, ασκούνται σ' αυτά δυνάμεις του ίδιου μέτρου,εφαπτόμενες στην περιφέρειά τους. 

Να συγκρίνετε τις στροφορμές τους τη χρονική στιγμή t.

ΕΡΩΤΗΣΗ 23

Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δε μεταβάλλεται όταν:

α) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν.

β)  τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση,

γ) οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί, 

δ) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.
Επιλέξτε το σωστό.

ΕΡΩΤΗΣΗ 24

Ένας καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται.Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει.
Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστή;

α) Η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του αυξάνεται.

β) Η στροφορμή του αυξάνεται 

γ) Η συχνότητα περιστροφής του αυξάνεται. 

δ) Ο καλλιτέχνης παύει να περιστρέφεται.

ΕΡΩΤΗΣΗ 25

Αν έλιωναν οι πολικοί πάγοι,θα ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας.Τι επίπτωση θα είχε αυτό στη συχνότητα περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της;Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 26

Ένα παιδί κάθεται σε κάθισμα το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές.Στα χέρια του κρατάει κατακόρυφα τον άξονα ενός τροχού ποδηλάτου.Ο τροχός στρέφεται.Αρχικά το παιδί και το κάθισμα είναι ακίνητα.Τι θα συμβεί,αν το παιδί στρέψει τον άξονα κατά 180°;Εάν πραγματοποιούσατε το πείραμα,θα διαπιστώνατε ότι η δύναμη που απαιτείται για να γυρίσει ανάποδα ο τροχός,όταν στρέφεται,είναι πολύ μεγαλύτερη από τη δύναμη που θα χρειαζόταν αν ήταν ακίνητος.Πώς το εξηγείτε;

ΕΡΩΤΗΣΗ 27

Ο οριζόντιος δίσκος 1 στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω,γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.Πάνω στο δίσκο αφήνονται να πέσουν οι δίσκοι 2 και 3 οι οποίοι είναι όμοιοι με τον 1. 

Η γωνιακή ταχύτητα με την οποία θα περιστρέφεται το σύστημα θα είναι:

α) ω 

β) 2ω 

γ) 3ω 

δ) ω/2 

ε) ω/3 

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ 28

Ένας κύβος από πάγο και μία σφαίρα αφήνονται από το ίδιο ύψος σε πλάγιο επίπεδο.Η σφαίρα κυλίεται κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου ενώ ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβή.Οι μάζες των δύο σωμάτων είναι ίσες και οι διαστάσεις τους μικρές σε σχέση με το ύψος από το οποίο αφέθηκαν να κινηθούν.
Να συγκρίνετε:

α) Το έργο του βάρους κατά την κίνηση των δύο σωμάτων.

β) Την ταχύτητα με την οποία τα σώματα φτάνουν στη βάση του πλαγίου επιπέδου.

ΕΡΩΤΗΣΗ 29

Σε τροχό ο οποίος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκείται δύναμη F που μεταβάλλει τη γωνιακή του ταχύτητα:

α) από 1 rad/s σε 3 rad/s. 

β) από 4 rad/s σε 6 rad/s. 

γ) από -2 rad/s σε 5 rad/s. 

δ) από -3 rad/s σε 4 rad/s.           

Σε ποια περίπτωση το έργο της δύναμης είναι μεγαλύτερο;

ΕΡΩΤΗΣΗ 30

Σώμα που αφήνεται από το σημείο Α πλάγιου επιπέδου κυλίεται μέχρι το σημείο Γ,που βρίσκεται στη βάση του πλάγιου επιπέδου.Το σημείο Β είναι ένα ενδιάμεσο σημείο της διαδρομής του σώματος.
Να συμπληρωθεί ο πίνακας. 

   Δυναμική Ενέργεια    Κινητική ενέργεια από τη      Κινητική ενέργεια από τη

                                        μεταφορική κίνηση               περιστροφική κίνηση

Α    120J    

Β                                                      40J                                    20J

Γ     0                                                80J  

ΕΡΩΤΗΣΗ 31

Συμπληρώστε τον πίνακα

1. 	Δυναμική Ενέργεια	Κινητική ενέργεια από μεταφορική κίνηση	Κινητική ενέργεια από περιστροφική κίνηση
   A	120J
   B		40J	20J
   Γ	0	80J

   
   

2. Σύμβολο	Όνομα	Μέγεθος1	Μονάδα στο SI
   	Γωνιακή ταχύτητα
   			rad/s
   Ι		διανυσματικό	Nm
   L

1  Γράψτε μία από τις λέξεις μονόμετρο ή διανυσματικό