|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 5:09 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΕΡΓΟ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΓΟ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΡΓΟ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

    Όταν πατάμε τα πετάλια του ποδηλάτου ασκούμε δύναμη και παράγουμε έργο.Επίσης έργο παράγεται και από τη μηχανή  του αυτοκινήτου αφού στρέφει τον άξονα  των  τροχών.
Όταν πατάμε τα πετάλια του ποδηλάτου ασκούμε δύναμη και παράγουμε έργο
  Μια δύναμη που περιστρέφει ένα σώμα παράγει έργο,το οποίο μπορούμε να εκφράσουμε σε συνάρτηση με τη ροπή της ως προς τον άξονα περιστροφής του σώματος.

ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΕΡΓΟ

 Θεωρούμε ότι σε έναν τροχό ακτίνας R,ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα του,ασκείται δύναμη F σταθερού μέτρου,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Θεωρούμε ότι σε έναν τροχό ακτίνας R,ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα του,ασκείται δύναμη F σταθερού μέτρου
  Όταν ο τροχός στρέφεται κατά την απειροστά μικρή γωνία  (σε ακτίνια),τότε το σημείο εφαρμογής της δύναμης F μετατοπίζεται κατά το αντίστοιχο απειροστά μικρό τόξο μήκους ds,το οποίο δίνεται από την σχέση:

                                                                                             ds=R

  Επειδή η δύναμη F και το τόξο ds,το οποίο ως απειροστά μικρό μπορούμε να θεωρήσουμε ευθύγραμμο,έχουν τον ίδιο φορέα,το στοιχειώδες έργο της δύναμης δίνεται από την σχέση:

                                                                                              dW=Fds

   Αν η γωνία μετριέται σε ακτίνια τότε ds=Rdθ.
Με την επίδραση της δύναμης F το σώμα στρέφεται κατά γωνία dθ.Το σημείο εφαρμογής της F μετατοπίζεται κατά ds=R
        H τελευταία σχέση γράφεται:
                  
                                                                              dW=FR

  Επειδή το  γινόμενο FR είναι το μέτρο της ροπής τ της δύναμης F,ως προς τον άξονα περιστροφής του τροχού,η σχέση dW=FRdθ γράφεται: 

                                                                              dW=τdθ 

ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

  Όταν μια δύναμη περιστρέφει ένα σώμα κατά  γωνία θ,τότε για να υπολογίσουμε το έργο W της δύναμης,χωρίζουμε τη  γωνία σε απειροστά μικρές γωνίες 1,dθ2...ν και αθροίζουμε τα αντίστοιχα στοιχειώδη έργα dW1,dW2...dWν.Δηλαδή:

                                                                                  W=dW1+dW2+...+dWν

   Η τελευταία σχέση λόγω της σχέσης dW=τdθ γίνεται:

                                                                                  W=τ11+τ22+...+τνν

  Αν η ροπή της δύναμης έχει σταθερό μέτρο ίσο με τ,είναι σταθερή, όπως στην περίπτωση του σχήματος,τότε η τελευταία σχέση γράφεται:

W=τ1+τ2+...+τν     ή

W=τ(dθ1+2+...+dθν)       ή

                                                                                W=τθ

  Η γωνία θ μετριέται σε rad.
Το έργο W μιας ροπής μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό
  Το έργο W μιας ροπής μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό.Θετικό,όταν η ροπή τ έχει την ίδια φορά με τη φορά περιστροφής του σώματος (η ροπή τείνει να επιταχύνει το σώμα) και αρνητικό,όταν η ροπή έχει αντίθετη φορά από τη φορά περιστροφής του σώματος (η ροπή τείνει να επιβραδύνει το σώμα).

ΙΣΧΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

   Θεωρούμε ένα σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και δέχεται την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμη F,της οποίας η ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του σώματος έχει μέτρο τ.
Θεωρούμε ένα σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και δέχεται την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμη F,της οποίας η ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του σώματος έχει μέτρο τ
  Αν στο απειροστά μικρό χρονική στιγμή t μέχρι τη χρονική στιγμή t+dt,το σώμα στρέφεται κατά την απειροστά μικρή γωνία ,τότε η δύναμη F παράγει έργο dW και ισχύει:

dW=τ               ή

                                                                                            dW/dt=τdθ/dt

 Ο  ρυθμός παραγωγής έργου dW/dt είναι η (στιγμιαία) ισχύς Ρ  της δύναμης και το πηλίκο dθ/dt  είναι η γωνιακή  ταχύτητα ω  του σώματος τη χρονική στιγμή t.
Ο  ρυθμός παραγωγής έργου dW/dt είναι η (στιγμιαία) ισχύς Ρ  της δύναμης και το πηλίκο dθ/dt  είναι η γωνιακή  ταχύτητα ω  του σώματος τη χρονική στιγμή t
  Επομένως:

                                                                               P=τω

   Στο S.I.,όπου η μονάδα της ροπής είναι το 1 Νm και η μονάδα της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1 rad/s,η μονάδα της ισχύος είναι το 1 W(1 Watt).
  Στη σχέση P=τω η ροπή τ και η γωνιακή ταχύτητα ω αναφέρονται στον ίδιο άξονα περιστροφής.
Αν τα μεγέθη τ και ω είναι σταθερά,τότε η ισχύς που δίνεται από τη σχέση P=τω είναι σταθερή
  Αν τα μεγέθη τ και ω είναι σταθερά,τότε η ισχύς που δίνεται από τη σχέση P=τω είναι σταθερή.
   Αν ένα τουλάχιστον από τα μεγέθη τ και ω μεταβάλλεται με το χρόνο,τότε η ισχύς που δίνεται από την σχέση είναι η στιγμιαία ισχύς.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ -ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

   Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης είναι:

                                                                                   Στ=Ια

   Από τον νόμο αυτό προκύπτει ότι,όταν σε ένα σώμα που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκούνται εξωτερικές ροπές με μη μηδενικό αλγεβρικό άθροισμα (Στ≠0),τότε το σώμα αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α,με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ω και κατά συνέπεια η κινητική ενέργεια περιστροφής του σώματος,αφού είναι:

                                                                                   Κπερ=1/2Ιω2

 Αποδεικνύεται ότι η ροπή μιας δύναμης μεταβάλλει την κινητική ενέργεια περιστροφής του σώματος στο οποίο ασκείται κατά ποσότητα ίση με το έργο της.
Το αλγεβρικό άθροισμα  των  έργων  των ροπών που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας περιστροφής του σώματος
  Έτσι,στη περίπτωση ενός στερεού σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,το γνωστό μας από τη μεταφορική κίνηση θεώρημα έργου-ενέργειας παίρνει τη μαθηματική μορφή:

                                                                           ΣW=1/2Ιω22-1/2Ιω12

   Το θεώρημα έργου-ενέργειας διατυπώνεται ως εξής:

  Το αλγεβρικό άθροισμα  των  έργων  των ροπών που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας περιστροφής του σώματος.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com