|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 5:10 μ.μ. | | | | | Best Blogger Tips

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Το πείραμα του Oersted,με το οποίο ανακαλύφθηκε στα 1820 ότι ο αγωγός που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο,οδήγησε τους επιστήμονες της εποχής εκείνης να μελετήσουν το αντίστροφο πρόβλημα το οποίο διατυπωνόταν ως εξής.Είναι δυνατό από το μαγνητικό πεδίο να δημιουργήσουμε ηλεκτρικό ρεύμα;
Το πείραμα του Oersted στα 1820 αποδεικνύει ότι ο αγωγός που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο
 Ο Michael Faraday (Φαραντέι) ήταν ο πρώτος που μελέτησε συστηματικά αυτό το πρόβλημα.Στα 1831 ύστερα από μια σειρά επιτυχών πειραμάτων,ανακάλυψε το νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής,ή νόμο της επαγωγής,όπως λέμε για συντομία.
Ο Μάικλ Φαραντέι (22 Σεπτεμβρίου 1791–25 Αυγούστου 1867) ήταν ένας Άγγλος επιστήμονας με σημαντική συμβολή στην εξέλιξη του ηλεκτρομαγνητισμού και της ηλεκτροχημείας.Δεν είχε κοινοπολιτειακή υπηκοότητα, αλλά είχε αποκτήσει τον τίτλο του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρείας,που δίνονταν σε πολίτες ή μόνιμους κατοίκους της Κοινοπολιτείας των Εθνών
 Τα πειράματα αυτά οδήγησαν τον Faraday στο συμπέρασμα ότι ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο δε δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα. Αντίθετα, αν μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα, στο κύκλωμα εμφανίζεται ένα απροσδόκητο ρεύμα.
Ο δίσκος του Faraday,η πρώτη γεννήτρια
 Στα ίδια συμπεράσματα κατέληξε την ίδια χρονιά, ανεξάρτητα από τον Faraday,ο Αμερικανός Joseph Henry (Χένρι).Η σημασία του φαινομένου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής είναι τεράστια στην σύγχρονη εποχή.Στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή βασίζεται η λειτουργία της ηλεκτρικής γεννήτριας. 
Μια σύγχρονη γεννήτρια τουρμπίνας ατμού
 Η ηλεκτρική ενέργεια που σήμερα παράγεται σχεδόν αποκλειστικά από τις ηλεκτρικές γεννήτριες,επηρέασε και επηρεάζει την εξέλιξη της τεχνολογίας και την ευημερία των λαών γενικότερα.
Ο Τζόζεφ Χένρι (17 Δεκεμβρίου 1797-13 Μαΐου 1878) ήταν Αμερικανός φυσικός ο οποίος ανακάλυψε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής.Επίσης ανακάλυψε το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής ταυτόχρονα σχεδόν με τον Φαραντέι αλλά ο Φαραντέι δημοσίευσε πρώτος την ανακάλυψη.Η μονάδα του συντελεστή αυτεπαγωγής στο διεθνές σύστημα μονάδων,το Χένρι,έχει πάρει το όνομά του.Ο Χένρι τελειοποίησε επίσης το ηλεκτρομαγνητικό ρελέ που αποτέλεσε βασικό εξάρτημα για την κατασκευή του τηλέγραφου.Ήταν επίσης ο εφευρέτης των πρώτων ηλεκτροκινητήρων
 Επίσης η παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας στηρίζεται στο φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής.Τέλος μια από τις σύγχρονες εφαρμογές του νόμου της επαγωγής είναι ο βηματοδότης.
Ο Βηματοδότης.Το πρώτο πηνίο τοποθετείται με χειρουργική επέμβαση στο εσωτερικό των τοιχωμάτων του στήθους και έξω από το στήθος τοποθετείται το δεύτερο πηνίο.Με ειδική γεννήτρια στέλνονται ηλεκτρικοί παλμοί στο δεύτερο πηνίο και με επαγωγή δημιουργείται τάση στα άκρα του πρώτου πηνίου,τα οποία στηρίζονται στους μυς της καρδιάς.Έτσι μια άρρυθμη καρδιά μπορεί να λειτουργεί κανονικά με ελεγχόμενο ρυθμό
 Για να μελετήσουμε το νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής θα καταφύγουμε σε τρία πειράματα.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

 Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Να υπενθυμίσουμε ότι τα γαλβανόμετρα είναι  ευαίσθητα όργανα που μας επιτρέπουν να μετράμε μικρές εντάσεις ρεύματος.Στο γαλβανόμετρο που χρησιμοποιούμε, το μηδέν βρίσκεται στο μέσον της κλίμακας. Ο δείκτης του, ανάλογα με τη φορά του ρεύματος αποκλίνει προς τη μια ή την άλλη πλευρά του μηδενός. 
Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα
 Αρχικά,παρατηρούμε ότι ο δείκτης  του οργάνου δεν  έχει καμία απόκλιση.Η διαφορά δυναμικού δηλαδή στα άκρα  του πηνίου  είναι μηδέν.
Πειραματική διάταξη για την δημιουργία ρεύματος σε κλειστό κύκλωμα λόγω της κίνησης ενός μαγνήτη
 Ύστερα πλησιάζουμε στο πηνίο έναν ευθύγραμμο μαγνήτη, έτσι ώστε ο άξονας του να ταυτίζεται με τον άξονα του πηνίου. Κατά την κίνηση του μαγνήτη προς το πηνίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, αν και δεν έχουμε  καμιά πηγή.
Ύστερα πλησιάζουμε στο πηνίο έναν ευθύγραμμο μαγνήτη.Κατά την κίνηση του μαγνήτη προς το πηνίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα
 Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο,επάγεται σ' αυτό ρεύμα αντίθετης φοράς τώρα σε σχέση με πριν.
Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο,επάγεται σ' αυτό ρεύμα αντίθετης φοράς τώρα σε σχέση με πριν
 Όταν ο μαγνήτης έμενε ακίνητος μέσα ή έξω από το πηνίο,το γαλβανόμετρο δεν έδειχνε ρεύμα.
Όταν ο μαγνήτης έμενε ακίνητος μέσα ή έξω από το πηνίο,το γαλβανόμετρο δεν έδειχνε ρεύμα
 Αυτή η παρατήρηση οδήγησε τον Faraday στη σκέψη,ότι το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στη μεταβολή της μαγνητικής ροής.
Η απόκλιση του γαλβανομέτρου, άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το μαγνήτη
 Μια πολύ σημαντική παρατήρηση είναι ότι η απόκλιση του γαλβανομέτρου,άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το μαγνήτη.Το ίδιο θα συμβεί αν χρησιμοποιήσουμε έναν πιο ισχυρό μαγνήτη.


ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

 Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Επαναλαμβάνουμε  το ίδιο πείραμα με  τη διαφοροποίηση όμως ότι αντί  για μαγνήτη πλησιάζουμε προς  το πηνίο  ένα σωληνοειδές,που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.Θα παρατηρήσουμε τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα που παρατηρήσαμε όταν χρησιμοποιήσαμε  το μαγνήτη.

Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Πλησιάζουμε προς  το πηνίο  ένα σωληνοειδές,που  διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.Όσο το ρευματοφόρο σωληνοειδές κινείται το όργανο δείχνει κάποια ένδειξη
 Αν  τώρα  το σωληνοειδές το ακινητοποιήσουμε μέσα στο πηνίο ή πολύ κοντά σ' αυτό και μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει,θα δούμε ότι αναπτύσσεται στις άκρες του πηνίου κάποια διαφορά δυναμικού όσο χρόνο εμείς μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος.Όταν σταματήσουμε να μεταβάλουμε  την ένταση,ο δείκτης  του γαλβανομέτρου δεν εμφανίζει καμία απόκλιση.
 Επειδή η κίνηση είναι σχετική,τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα θα παρατηρήσουμε αν αντί να μετακινούμε  το μαγνήτη ή το σωληνοειδές,μετακινούμε  το πηνίο.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΡΙΤΟ

 Συνδέουμε τα άκρα αγώγιμου πλαισίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Εισάγουμε το πλαίσιο στο χώρο ενός ισχυρού ομογενούς μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται ανάμεσα στους πόλους ενός ηλεκτρομαγνήτη.
Συνδέουμε τα άκρα αγώγιμου πλαισίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Κατά τη διάρκεια της εισόδου του πλαισίου το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα
 Κατά τη διάρκεια της εισόδου του πλαισίου,αν το επίπεδο του πλαισίου δεν είναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές,το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα.
Όταν το πλαίσιο βρεθεί να κινείται  εξολοκλήρου εντός του πεδίου το ρεύμα μηδενίζεται
 Όταν το πλαίσιο βρεθεί να κινείται  εξολοκλήρου εντός του πεδίου το ρεύμα μηδενίζεται. Κατά τη διάρκεια της εξόδου του πλαισίου από το πεδίο εμφανίζεται πάλι ρεύμα στο πλαίσιο αντίθετης φοράς από πριν.Και στο πείραμα αυτό η ένταση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη αν η είσοδος και  η έξοδος γίνουν γρηγορότερα.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

 Αυτό που συνέβη στη διάρκεια των δυο αυτών πειραμάτων ήταν ότι μεταβλήθηκε η μαγνητική ροή από την επιφάνεια που ορίζεται από τις σπείρες του πηνίου στην πρώτη περίπτωση, από τις σπείρες του πλαισίου στη δεύτερη.Σε αυτή τη μεταβολή πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία της δημιουργίας του ηλεκτρικού ρεύματος.
Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο πηνίο 
 Το ίδιο συμβαίνει και όταν πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε  το σωληνοειδές,το οποίο όπως  ξέρουμε,συμπεριφέρεται σαν ένας μαγνήτης.Όμως,όπως  είδαμε  το φαινόμενο  της επαγωγής  παρατηρείται ακόμα και αν ακινητοποιήσουμε  το σωληνοειδές και μεταβάλουμε την  ένταση  του ρεύματος.   
 Η μεταβολή όμως,της  έντασης  του ρεύματος  του σωληνοειδούς,προκαλεί μεταβολή  της έντασης μαγνητικού  του πεδίου και άρα μεταβολή  της μαγνητικής ροής που διέρχεται μέσα από αυτό και κατά συνέπεια και μέσα από  το πηνίο.
Όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ένας αγωγός με το σχήμα του, στα άκρα του αγωγού εμφανίζεται τάση από επαγωγή. Τα πρόσημα + και - στο σχήμα είναι αυθαίρετα 
 Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την εμφάνιση αυτής της τάσης δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει πηνίο ή πλαίσιο πολλών σπειρών.Αρκεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός.Τότε, κατά τη διάρκεια της μεταβολής, εμφανίζεται στα άκρα του αγωγού τάση από επαγωγή.
 Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι: 
Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής
 Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής. 
 Το φαινόμενο αυτό ονομάζουμε ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ή τάση από επαγωγή.
 Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την εμφάνιση αυτής της τάσης δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει πηνίο ή πλαίσιο πολλών σπειρών.Αρκεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός. Τότε, κατά τη διάρκεια της μεταβολής, εμφανίζεται στα άκρα του αγωγού τάση από επαγωγή.
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα κάποιου αγωγού,εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει
 Συνεπώς: 
 Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα κάποιου αγωγού,εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει.

ΝΟΜΟΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ (FARADAY)

ΝΟΜΟΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ(FARADAY)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θα εκτελέσουμε τρία απλά πειράματα με τα οποία θα μελετήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη  που επάγεται σε ένα κύκλωμα.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

 Από τα προηγούμενα πειράματα προέκυψε ότι η επαγωγική τάση οφείλεται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής ΔΦ(ΔΦ=Φτελικόαρχικό).
 Αν χρησιμοποιήσουμε δυο διαφορετικούς μαγνήτες και τους εισάγουμε με την ίδια περίπου ταχύτητα μέσα στο πηνίο,θα παρατηρήσουμε ότι ο ισχυρότερος μαγνήτης δημιουργεί μεγαλύτερη τάση.
Αν χρησιμοποιήσουμε δυο διαφορετικούς μαγνήτες και τους εισάγουμε με την ίδια περίπου ταχύτητα μέσα στο πηνίο,θα παρατηρήσουμε ότι ο ισχυρότερος μαγνήτης δημιουργεί μεγαλύτερη τάση
 Αυτό συμβαίνει γιατί ο ισχυρότερος μαγνήτης προκαλεί μεγαλύτερη μεταβολή ΔΦ της μαγνητικής ροής,αφού όλα τα άλλα μεγέθη παραμένουν σταθερά.Με ακριβείς μετρήσεις αποδεικνύεται ότι:
 Η επαγωγική τάση είναι ανάλογη προς την μεταβολή της μαγνητικής ροής ΔΦ.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ


 Αν στο προηγούμενο πείραμα κινήσουμε γρηγορότερα τους μαγνήτες,θα παρατηρήσουμε ότι οι τάσεις γίνονται μεγαλύτερες.Άρα η επαγωγική τάση εξαρτάται από την ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt.Όπου ΔΦ είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής και Δt ο αντίστοιχος χρόνος.

Αν στο πείραμα κινήσουμε γρηγορότερα τον μαγνήτη,θα παρατηρήσουμε ότι η τάση γίνεται μεγαλύτερη
 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι:
 Η επαγωγική τάση είναι ανάλογή προς τον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη  ΕΕΠ που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα
 Από τα δυο αυτά απλά πειράματα μπορούμε να διατυπώσουμε τον νόμο της επαγωγής ή νόμος του Faraday ως εξής:
 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ΕΕΠ που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα.

                                                                                       ΕΕΠ=|ΔΦΒ|/Δt

ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΡΙΤΟ

 Τέλος,αν χρησιμοποιήσουμε πηνία με διαφορετικούς αριθμούς σπειρών Ν(π.χ. Ν=6,200,1000) θα παρατηρήσουμε ότι,με την εισαγωγή του ίδιου μαγνήτη και στα τρία πηνία και με την ίδια περίπου ταχύτητα,η τάση είναι μεγαλύτερη στο πηνίο με τις περισσότερες σπείρες.
Μεγαλύτερη επαγωγική τάση αναπτύσσεται στο πηνίο με τις περισσότερες σπείρες
 Με ακριβείς μετρήσεις αποδεικνύεται ότι:
 Η επαγωγική τάση σε ένα πηνίο είναι ανάλογη προς τον αριθμό των σπειρών του πηνίου Ν. 

ΝΟΜΟΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ(FARADAY)

 Άρα συγκεντρώνοντας τα πιο πάνω συμπεράσματα και λαμβάνοντας υπόψη ότι το κύκλωμα αποτελείται από Ν σπείρες και ΔΦΒ είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής σε κάθε σπείρα,μπορούμε να διατυπώσουμε τον νόμο της επαγωγής ή νόμος του Faraday ως εξής:
Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ΕΕΠ από επαγωγή που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου
 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ΕΕΠ από επαγωγή που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου.

                                                                               ΕΕΠ=N·|ΔΦΒ|/Δt

 Με  τη βοήθεια  του νόμου  της επαγωγής μπορούμε τώρα να δώσουμε τον ορισμό  της μονάδας  της μαγνητικής ροής:
 1 Wb είναι η μαγνητική ροή η οποία όταν περνά από μια σπείρα και ελαττώνεται ομοιόμορφα ως την τιμή μηδέν μέσα σε 1 s,αναπτύσσει ΗΕΔ επαγωγής ίση με 1 V. 

ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

 Η σχέση ΕΕΠ=N·|ΔΦΒ|/Δt δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο κύκλωμα σε χρόνο Δt.Για να υπολογίσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη,στο κύκλωμα,κάποια στιγμή t πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.

                                                                               ΕΕΠ=N·|dΦΒ|/dt

 Αν ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής είναι σταθερός και η ΕΕΠ θα έχει σταθερή τιμή στο χρονικό διάστημα Δt. 
Αν ο αγωγός συνδεθεί σε κλειστό κύκλωμα, η τάση στα άκρα του δεν είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη αλλά είναι μειωμένη κατά τον παράγοντα Ι·R,όπου R η αντίσταση του   

 Το πηνίο ή το πλαίσιο που αναφέρθηκαν προηγούμενα, έγιναν ηλεκτρικές πηγές.Επομένως η τάση στα άκρα τους θα εξαρτάται από το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα.Η σχέση ΕΕΠ=N·|ΔΦΒ|/Δt δίνει την ηλεκτρεγερτική δύναμη αυτής της πηγής,δηλαδή την τάση στα άκρα του αγωγού όταν δε διαρρέεται από ρεύμα.Αν ο αγωγός συνδεθεί σε κλειστό κύκλωμα,η τάση στα άκρα του δεν είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη αλλά είναι μειωμένη κατά τον παράγοντα Ι·R,όπου R η αντίσταση του.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com