|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 2:57 μ.μ. | | | | | Best Blogger Tips

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Γνωρίζουμε ότι η παραμόρφωση των σωμάτων και η τροποποίηση της κινήσεώς τους είναι αποτέλεσμα της δυνάμεως.Θα μελετήσουμε τώρα και ένα άλλο αποτέλεσμα της δυνάμεως,το έργο.
  Η λέξη "έργο" στην καθημερινότητα μπορεί να σημαίνει,έργο τέχνης,έργο διαμόρφωσης του εδάφους για ένα δρόμο,έργο κατασκευής ενός κτιρίου ή μιας γέφυρας, κ.τ.λ.Σε όλα αυτά τα παραδείγματα επιδράσαμε σε υλικά,αλλάζοντας τη μορφή ή τη θέση τους και χρησιμοποιήσαμε ενέργεια.
Με την έννοια του έργου περιγράφουμε τη μεταφορά ή τη μετατροπή της ενέργειας κατά τη δράση μιας δύναμης
   Σήμερα, με την έννοια του έργου περιγράφουμε τη μεταφορά ή τη μετατροπή της ενέργειας κατά τη δράση μιας δύναμης.Για παράδειγμα,όταν τακτοποιούμε τη βιβλιοθήκη μας και ανεβάζουμε τα βιβλία από το χαμηλότερο ράφι της στο υψηλότερο,θα κουραστούμε.
Τα βιβλία, μέσω της δύναμης που τους ασκούμε, αποκτούν ενέργεια
  Τα βιβλία,μέσω της δύναμης που τους ασκούμε,αποκτούν ενέργεια.Από τον οργανισμό μας μεταφέρεται ενέργεια στα βιβλία.Χρησιμοποιούμε το φυσικό μέγεθος έργο για να εκφράσουμε την ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από εμάς στα βιβλία.

ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΕΡΓΟ

 Για να μελετήσουμε τις μετατροπές ενέργειας από τη μια μορφή στην άλλη αλλά και το ποσό της ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο χρησιμοποιούμε στη Φυσική την έννοια του έργου δύναμης.

Ο άνθρωπος ασκεί μία δύναμη  και ανυψώνει το σώμα.Μαζί με το σώμα κινείται και το σημείο εφαρμογής  της δύναμης.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη  που ασκεί ο άνθρωπος παράγει έργο
  Ο άνθρωπος ασκεί μία δύναμη F και ανυψώνει το σώμα.Μαζί με το σώμα κινείται και το σημείο εφαρμογής της δύναμης F.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη F που ασκεί ο άνθρωπος παράγει έργο.
Το παιδί ασκεί επίσης μία δύναμη,αλλά το σώμα δεν ανυψώνεται.Το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως αυτής παραμένει ακίνητο.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη που ασκεί το παιδί δεν παράγει έργο
  Το παιδί ασκεί επίσης μία δύναμη,αλλά το σώμα δεν ανυψώνεται.Το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως αυτής παραμένει ακίνητο.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη που ασκεί το παιδί δεν παράγει έργο.
   Επομένως:
   Μία δύναμη παράγει έργο,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.
  Όταν ανυψώνεται οποιοδήποτε σώμα, ασκείται σ' αυτό μια δύναμη τουλάχιστον ίση με το βάρος του.Λέμε ότι η δύναμη παράγει έργο πάνω στο σώμα. 
Το έργο εξαρτάται από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα και από τη μετατόπιση του σώματος
 Όσο βαρύτερο είναι ένα σώμα το οποίο ανυψώνουμε,τόσο περισσότερο κουραζόμαστε,διότι παράγουμε μεγαλύτερο έργο.Δηλαδή,το έργο εξαρτάται από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα.Επιπλέον,η δραστηριότητα γίνεται πιο κουραστική, αν το σώμα πρέπει να ανυψωθεί σε μεγαλύτερο ύψος.Άρα,το έργο εξαρτάται και από τη μετατόπιση του σώματος.

ΓΕΝΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ

  Θεωρούμε έναν άνθρωπο τραβάει ένα κιβώτιο με σταθερή οριζόντια δύναμη, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.Η δύναμη προσδίδει στο σώμα επιτάχυνση με αποτέλεσμα το αρχικά ακίνητο σώμα να αποκτήσει ταχύτητα και κατά συνέπεια κινητική ενέργεια η οποία συνεχώς αυξάνεται.Στην περίπτωση αυτή λέμε πως έχουμε μεταφορά ενέργειας από τον άνθρωπο στο κιβώτιο.
Θεωρούμε έναν άνθρωπο τραβάει ένα κιβώτιο με σταθερή οριζόντια δύναμη, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο
  Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που αφήνεται να πέσει με την επίδραση του βάρους του.Έτσι έχουμε μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική.
Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που αφήνεται να πέσει με την επίδραση του βάρους του.Έτσι έχουμε μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική
  Όταν συμβαίνει μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, εμφανίζεται δύναμη,η οποία μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.Το γινόμενο της δύναμης αυτής επί τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της είναι ακριβώς ίσο με την ενέργεια που έχει μεταφερθεί ή έχει μετατραπεί σε άλλη μορφή.  

   Έργο ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης F,που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της
   Έργο ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης F,που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της.

                                                                          W=Fx    

  Για να συμβολίσουμε το έργο χρησιμοποιούμε το πρώτο γράμμα της αντίστοιχης Αγγλικής λέξης (Work).
Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος
  Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος.Το έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια που λόγω της δύναμης μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Το έργο αναφέρεται πάντοτε σε μία δύναμη και μας δίνει τη δυνατότητα να προσδιορίσουμε τις μεταβολές στην ενέργεια ενός σώματος που μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη.
Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη
     Άρα:
   Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΡΓΟΥ

 Το έργο είναι παράγωγο μέγεθος και επομένως η μονάδα του προκύπτει από τον ορισμό του,δηλαδή από τη σχέση W=FΔx.Άρα η μονάδα του έργου είναι η μονάδα της δύναμης επί τη μονάδα του μήκους.
 Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.),η δύναμη μετριέται σε Ν (Newton) και η μετατόπιση σε μέτρα (m),οπότε το έργο μετριέται σε Nm.
Ο Τζέιμς Πρέσκοτ Τζούλ (24 Δεκεμβρίου 1818-11 Οκτωβρίου 1889) ήταν ένας Άγγλος Φυσικός,μαθητής του Ντάλτον,που συνέβαλε τα μέγιστα στην ανάπτυξη των σύγχρονων γνώσεων σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως τη θερμότητα,τον ηλεκτρισμό και τη θερμοδυναμική
  Η μονάδα αυτή ονομάζεται Joule (J) προς τιμή του Άγγλου φυσικού Τζέιμς Πρέσκοτ Τζάουλ.Έχουμε λοιπόν:

                                                                                  1 J=1 Nm

  Ένα Joule ονομάζεται το έργο που παράγει μία δύναμη ίση με 1 Ν,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνσή της  κατά 1 m.
Ένα Joule ονομάζεται το έργο που παράγει μία δύναμη ίση με 1 Ν,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνσή της  κατά 1 m
  Επίσης χρησιμοποιούμε και πολλαπλάσιά του:

                                                                    1 kJ=103  J και 1 MJ=106 J

  Άλλες μονάδες έργου είναι το κιλοποντόμετρο (1Kpm) και το 1 έργιο(1 erg).

                                                                        1Kpm=9,81 joule

                                                                          1 joule=107erg

   Για ένα μήλο που πέφτει από ύψος 1 m,το έργο του βάρους του είναι μερικά J,ο αρσιβαρίστας παράγει έργο μερικά kJ,ενώ το έργο για το σταμάτημα ενός φορτωμένου φορτηγού που κινείται με 100 km/h είναι μερικά MJ.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

  Στο σώμα ασκείται συνεχώς μία σταθερή δύναμη F που το κινεί κατά τη διεύθυνση της.Η δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα μπορεί να παράγει έργο (W) πάνω σ' αυτό όταν το σώμα μετακινείται.
Η δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα μπορεί να παράγει έργο πάνω σ' αυτό όταν το σώμα μετακινείται
   Στην περίπτωση αυτή το έργο της δυνάμεως ορίζεται ως εξής:
Έργο W μιας σταθερής δυνάμεως,που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της,ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση του σώματος x
  Έργο W μιας σταθερής δυνάμεως,που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της,ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση του σώματος x.
    
                                                                      Έργο=ΔύναμηxΜετατόπιση

                                                                       W=Fx

   Η γραφική παράσταση δύναμης-μετατόπισης παριστάνεται από μια ευθεία παράλληλη στον άξονα των μετατοπίσεων.
Το έργο της δύναμης παράλληλης προς την μετατόπιση είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, που περικλείεται από τη γραμμή που αποδίδει τη δύναμη και τους αντίστοιχους άξονες
  Για την τυχαία μετατόπιση x το εμβαδόν του σκιασμένου παραλληλογράμμου είναι:

                                                              (Εμβαδόν)=(ΟΓ)(OA)=Fx=W

 Δηλαδή το έργο της δύναμης παράλληλης προς την μετατόπιση είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου,που περικλείεται από τη γραμμή που αποδίδει τη δύναμη και τους αντίστοιχους άξονες.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΘΕΤΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

  Κατά την κίνηση του σώματος,το σημείο εφαρμογής του βάρους του Β μετακινείται εξαιτίας της δυνάμεως F και όχι εξαιτίας του βάρους Β.Άρα το βάρος Β δεν παράγει έργο.
Κατά την κίνηση του σώματος ,το σημείο εφαρμογής του βάρους του Β μετακινείται εξαιτίας της δυνάμεως F και όχι εξαιτίας του βάρους Β
  Παρατηρούμε ότι η διεύθυνση του Βάρους Β είναι κάθετη στην τροχιά ΧΧ' του σημείου εφαρμογής του Κ.Άρα:
 Μία δύναμη δεν παράγει έργο,όταν η διεύθυνση της είναι κάθετη στην τροχιά του σημείου εφαρμογής της.
Μία δύναμη δεν παράγει έργο,όταν η διεύθυνση της είναι κάθετη στην τροχιά του σημείου εφαρμογής της
  Παραδείγματα δύναμης, που το έργο τους είναι μηδέν επειδή είναι κάθετες στη μετατόπιση, είναι: 
α) η κεντρομόλος δύναμη στην κυκλική κίνηση
β) η κάθετη αντίδραση που δέχεται ένα σώμα, όταν κινείται πάνω σε μια επιφάνεια.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

  Η σχέση W=Fx, χρησιμοποιείται μόνον όταν η δύναμη είναι σταθερή και μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά την διεύθυνση της.
Μια γυναίκα τραβάει ένα κιβώτιο με δύναμη F που σχηματίζει γωνία  προς την μετατόπιση
  Στην περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση,έργο παράγει μόνο η οριζόντια συνιστώσα Fx,ενώ η κάθετη συνιστώσα Fδεν παράγει έργο
Στην περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση, έργο παράγει μόνο η οριζόντια συνιστώσα Fx,ενώ η κάθετη συνιστώσα Fy δεν παράγει έργο
    Όμως Fx=Fxσυνθ.
   Συνεπώς το έργο WF της δύναμης F που σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση είναι:

                                                                     WF=Fxσυνθ

   Όπως προκύπτει από τη σχέση WF=Fxσυνθ, το έργο μιας δύναμης, ανάλογα με το μέτρο της γωνίας θ μπορεί να είναι: 
α) θετικό (0<θ<90°).Στην περίπτωση αυτή το έργο εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα που ασκείται η δύναμη.
β) αρνητικό (90°<θ<18). Στην περίπτωση αυτή το έργο εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα.
γ) μηδέν (θ=90°, δηλαδή η δύναμη να είναι κάθετη στη μετατόπιση).
Το έργο WF της δύναμης F που σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση είναι WF=Fxσυνθ
  Για παράδειγμα στο αρχικά ακίνητο σώμα προσφέρθηκε ενέργεια W1=F1συνθκαι W2=F2x,ενώ μέσω του έργου της τριβής του αφαιρέ­θηκε ενέργεια,διότι W3=Txσυν18=-Τx.Η ενέργεια W3 μετατρέπεται όπως θα μάθουμε αργότερα σε θερμότητα.
  Έτσι η κινητική ενέργεια που τελικά θα έχει το σώμα είναι:

                                                                                   K = W1+W2+W3

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ

   Θεωρούμε ένα σώμα,που μετακινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση,δηλαδή είναι F=f(x).
Θεωρούμε ένα σώμα,που μετακινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση
  Εάν η δύναμη είναι μεταβλητή κατά μέτρο ανάλογα με την απόσταση x,τότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό W = Fxσυνφ.Για να υπολογίσουμε το έργο αυτής της δύναμης εργαζόμαστε ως εξής:
Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου υπολογίζεται από το εμβαδόν Ε
 Αρχικά κάνουμε την γραφική παράσταση της δύναμης-μετατόπισης.Έστω κάποια μικρή μετακίνηση Δx,στην οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερή.Τότε ο ορισμός εφαρμόζεται άρα:

                                                                        ΔW=F
Δx

 Όμως το γινόμενο F Δx είναι το εμβαδόν της στήλης με βάση Δx και ύψος F,στο διάγραμμα F=f(x).

Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου ισούται με το εμβαδόν του διαγράμματος δύναμης - μετατόπισης F=f(x)
  Άρα τελικά αν υπολογίσουμε το εμβαδόν του διαγράμματος F=f(x) θα βρούμε το έργο της F.

                                                        W=ΕΜΒΟΔΟΝ ΣΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F=f(x)


  Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου ισούται με το εμβαδόν του διαγράμματος δύναμης - μετατόπισης F=f(x).


ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΟ ΕΡΓΟ

   Το σημείο εφαρμογής της δύναμης κινείται κατά τη φορά της δυνάμεως F,ενώ το σημείο εφαρμογής του βάρους Β κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη φορά του βάρους.
   Το έργο της δύναμης F λέγεται παραγόμενο και το έργο του βάρους Β λέγεται καταναλισκόμενο.
   Άρα:
  Παραγόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά τη φορά της.
Παραγόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά τη φορά της
 Καταναλισκόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη δύναμη.
Καταναλισκόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη δύναμη
   Το έργο μπορεί να είναι θετικό,αρνητικό ή μηδέν.
α) Θετικό έργο
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει θετικό έργο όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει θετικό έργο όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος
 Όταν μια δύναμη παράγει θετικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα.  
β) Αρνητικό έργο
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει αρνητικό έργο όταν η δύναμη έχει την αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει αρνητικό έργο όταν η δύναμη έχει την αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος

 Όταν μια δύναμη παράγει αρνητικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.  
γ)  Μηδενικό έργο
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει μηδενικό έργο όταν η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.
Μια δύναμη λέμε ότι παράγει μηδενικό έργο όταν η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση του σώματος
  Όταν μια δύναμη παράγει μηδενικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη ούτε προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.
Το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης 
  Το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com