|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:24 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Κατά τη διάρκεια της κρούσης εμφανίζονται δυνάμεις μεγάλου μέτρου.Αυτές οι δυνάμεις προκαλούν τις αλλαγές στην ταχύτητα και την ορμή των σωμάτων που συγκρούονται.
  Άρα πρέπει να βρούμε μια σχέση μεταξύ δύναμης και ορμής.
Αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής
 Γνωρίζουμε ότι,αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής.

                                                                        F =m·α  

 Ο νόμος αυτός,που είναι γνωστός και ως δεύτερος νόμος του Νεύτωνα,δε διατυπώθηκε αρχικά με τη μορφή αυτή.
Το λατινικό κείμενο του έργου του Νεύτωνα <<Principia>>
  Μια ελεύθερη μετάφραση της αρχικής διατύπωσης από τον Νεύτωνα,όπως υπάρχει στο λατινικό κείμενο του έργου του <<Principia>>,είναι η εξής:
   <<Η μεταβολή της ποσότητας της κίνησης ενός σώματος είναι ανάλογη της εφαρμοζόμενης δύναμης και συμβαίνει κατά τη διεύθυνση της δύναμης...Η ποσότητα της κίνησης είναι ανάλογη της μάζας του σώματος και της ταχύτητας του>>
  Από τον ορισμό της <<ποσότητας κίνησης >> μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε αυτόν τον όρο για το μέγεθος που εμείς σήμερα ονομάζουμε ορμή.Επίσης από τα γραπτά του προκύπτει ότι η έκφραση <<εφαρμοζόμενη δύναμη>> αναφέρεται στη συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα και η <<μεταβολή>> σημαίνει ρυθμός μεταβολής.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

 Έτσι με σημερινή ορολογία η πρόταση του Νεύτωνα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης.
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης
 Η πρόταση αυτή είναι μια γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής και μαθηματικά αποδίδεται από την εξίσωση:


                                            F =  Δp Δt


όπου:
Δp η μεταβολή στην ορμή του σώματος που συμβαίνει στο χρονικό διάστημα Δt.
F η συνισταμένη δύναμη που την προκαλούν.
Δt το χρονικό διάστημα που έγινε η μεταβολή της ορμής.
  Η τελευταία σχέση σχέση ονομάζεται ρυθμός μεταβολής της ορμής.
  Ο ορισμός του ρυθμού μεταβολής της ορμής είναι:
  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος σε κάθε χρονική στιγμή ισούται με τη δύναμη που δέχεται το σώμα εκείνη την στιγμή και έχει φορά και την διεύθυνση της δύναμης.

Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης
  Από τη σχέση προκύπτει ότι η μεταβολή της ορμής ( pτελ-pαρχ ) διά του χρόνου Δt εντός του οποίου συμβαίνει αυτή, ισούται με τη δύναμη F→ που την προκαλεί.
  Συνεπώς για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ


 Για την απόδειξη της σχέσης θα χρησιμοποιήσουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής.Η δύναμης ισούται:

F=m·α                                    

  Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υαρχ σε υτελ.Συνεπώς υπάρχει και αύξηση της ορμής του σώματος.
Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υαρχ σε υτελ
  Θα χρησιμοποιήσουμε την σχέση της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης για την επιτάχυνση α.Ισχύει η σχέση:


α = υτελ - υαρχΔt

   Αντικαθιστούμε στην πρώτη σχέση την τιμή της επιτάχυνσης από τη  δεύτερη σχέση.Άρα προκύπτει ότι:


F = m·υτελ - υαρχΔt          ή

F = m·υτελ - m·υαρχΔt

  Γνωρίζουμε όμως ότι το γινόμενο m·υτελ είναι η τελική ορμή pτελ του σώματος και m·υαρχ  η αρχική ορμή του pαρχ. 
Έχουμε δηλαδή:

pαρχ=m·υαρχ            και 

pτελ=m·υτελ

   Συνεπώς έχουμε:



F = m·υτελ-m·υαρχ Δt

F = pτελ-pαρχΔt

 F =    Δp Δt


  Στην περίπτωση που τα διανύσματα pαρχ και pτελ   είναι συγγραμικά,έχουμε:

F = pτελ-pαρχΔt

 F =    Δp Δt

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

  Η έκφραση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής με την μορφή πλεονεκτεί της αντίστοιχης έκφρασης p=mυ. 
H σχέση p=m·υ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F=Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω
 Πράγματι η σχέση p=m·υ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F=Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω,όπου c η ταχύτητα του φωτός.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

  Μέσα από ένα παράδειγμα θα εξετάσουμε το νόημα που έχει αυτό το συμπέρασμα.
  Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει να της δώσουμε μία “δυνατή κλωτσιά”.Για να συμβεί αυτό  πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη.
Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη
 Έτσι, όπως προκύπτει από τη σχέση όσο πιο μεγάλη είναι η δύναμη, τόσο πιο μεγάλη θα είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας. Θεωρώντας ότι η μπάλα ήταν αρχικά ακίνητη, προκύπτει ότι:

F = m·υΔt = pμπάλαςΔt

όπου:
pμπάλας η ορμή της μπάλας και 
Δt η χρονική διάρκεια της επαφής του ποδιού με τη μπάλα.
  Θα αναφέρουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα για να μελετήσουμε την τελευταία σχέση.
Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s
  Ένας ποδοσφαιριστής δίνει μία “δυνατή κλωτσιά” και η μπάλα αποκτά ταχύτητα 23m/s. Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s.Η μάζα της μπάλας,σύμφωνα με τους κανονισμούς είναι 0,425kg.Μπορούμε χρησιμοποιώντας τη σχέση  να υπολογίσουμε τη δύναμη.
   Αντικαθιστούμε τα παραπάνω δεδομένα και έχουμε:

F=0,425kg·23m/s·0,008s=1.381,25N.

   Για να εκτιμήσουμε το πόσο μεγάλη είναι αυτή η δύναμη μπορούμε να τη συγκρίνουμε με το βάρος του ποδοσφαιριστή.Αν δεχθούμε ότι η μάζα του ποδοσφαιριστή είναι 70kg,το βάρος του είναι 70kg·9,81m/s2=686,7 Ν.   
  Συγκρίνοντας τα μέτρα των δύο αυτών δυνάμεων προκύπτει ότι η δύναμη που άσκησε ο ποδοσφαιριστής στη μπάλα είναι περίπου διπλάσια από το βάρος του.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com