ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 4:40 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

|

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΑΣΚΗΣΗ 1

Δυο μικρά σώματα,έχουν φορτία q1=+2C και q2=-2C.Τα σώματα απέχουν 2m.Να υπολογισθεί το μέτρο της ελκτικής δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο.

ΛΥΣΗ

Το μέτρο της δύναμης είναι:

FC=k·|q1·q2|r2=9·109N·m2C2·2C·2C(2m)2=9·109N

Άρα το μέτρο της ελκτικής δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο είναι FC=9·109N.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να υπολογισθεί η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρωτονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και να συγκριθεί με τη δύναμη παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ τους.Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα του πυρήνα,ώστε οι δύο δυνάμεις να είναι ίσου μέτρου;
Δίδονται:  

φορτίο πρωτονίου qp = +1,6·10-19C,
μάζα πρωτονίου mp = 1,7·10-27kg,
φορτίο ηλεκτρονίου qe = -1,6·10-19C,
μάζα ηλεκτρονίου me = 9,1·10-31kg,
ηλεκτρική σταθερά k = 9·109N·m2/C2,
σταθερά παγκόσμιας έλξης G = 6,7·10-11N·m2/kg2 και
ακτίνα τροχιάς του ηλεκτρονίου r = 5,3·10-11m.

ΛΥΣΗ

Η δύναμη Coulomb μεταξύ πρωτονίου-ηλεκτρονίου είναι:

FC=k·|qp·qe|r2=9·109·(1,6·10-19C)·(1,6·10-19C)(5,3·10-11m)2=8,2·10-8N

Άρα η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρωτονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου είναι FC=8,2·10-8N.
Η δύναμη παγκόσμιας έλξης μεταξύ των μαζών πρωτονίου-ηλεκτρονίου είναι:

FN=G·mp·mer2=6,7·10-11N·m2Kg2·1,7·10-27kg·9,1·10-31kg(5,3·10-11m)2 = 3,7·10-47N

Άρα:

FCFN = 2,2·10+39

Άρα η δύναμη Coulomb είναι περίπου 1039 φορές μεγαλύτερη από τη δύναμη παγκόσμιας έλξης, γι' αυτό επικρατεί και οικοδομεί τον μικρόκοσμο.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου,στο οποίο η ένταση έχει μέτρο Ε=4·106Ν/C;

Δίνεται:φορτίο ηλεκτρονίου qe=-1,6·10-19C.

ΛΥΣΗ

E=F|qe|                                      ⇒

F=|qe|·E                                ⇒ 

F=1,6·10-19C·4·106Ν/C           ⇒

F=6,4·10-13N

Άρα η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου είναι F = 6,4·10-13N.
Η κατεύθυνση δύναμης φαίνεται στην εικόνα.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα θετικό φορτίο q1=+4·10-9C βρίσκεται στη θέση x=0 ημιάξονα ΟΧ.Στη θέση x1=4m βρίσκεται ηλεκτρικό φορτίο q2=+16·10-9C.
Να βρεθεί η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από τα δύο φορτία στο σημείο (Σ) που βρίσκεται στη θέση x=6m.
Δίνεται:k = 9·109N·m2C2

ΛΥΣΗ

Α)α) Στη θέση (Σ) οι εντάσεις E1 και E2 που οφείλονται στα φορτία q1 καιq2 αντίστοιχα, είναι ομόρροπες και έχουν θετική φορά.
Επομένως το μέτρο της έντασης είναι:

Ε(Σ)1+Ε2  (1)

E1=k·|q1|r12=9·109N·m2C2·4·10-9(6m)2=1N/C

E2=k·|q2|r22=9·109N·m2C2·16·10-9(2m)2=36N/C

Από τη σχέση (1) έχουμε:

Ε(Σ)=1N/C+36N/C=37N/C

Άρα το μέτρο της έντασης του πεδίου που δημιουργείται από τα δύο φορτία είναι Ε(Σ)=37N/C και την θετική κατεύθυνση.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα φορτίο Q=1mc,βρίσκεται ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Α. Από το άπειρο βάλλεται φορτίο q=1μC, με αρχική ταχύτητα υo=100m/sec προς το φορτίο Q.Να βρεθεί σε πόση απόσταση το μικρό φορτίο θα πλησιάσει το μεγάλο.
Δίνεται: Μάζα μικρού φορτίου m=10-4Kgr  και k=9·109Νm2/C2

ΛΥΣΗ

Η κινητική ενέργεια του φορτίου q θα γίνει δυναμική στο σημείο που θα σταματήσει.Συνεπώς η κινητική ενέργεια του φορτίου θα γίνει ίση με τη δυναμική του ενέργεια στο σημείο αυτό.Άρα έχουμε:

Κ=U

1/2m·υ02 =Kc·Q·q/r  

r = (2Kc·Q·q)/(m·υ02)  

r =(2·9·10910-310-6)/(10-4·1002)

r =18m

Άρα το μικρό φορτίο θα πλησιάσει το μεγάλο φορτίο σε απόσταση r =18m.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να υπολογισθούν η δυναμική, η κινητική και η μηχανική ενέργεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του ατόμου του υδρογόνου.

Δίδονται: 
Το φορτίο του ηλεκτρονίου qe = -1,6·10-19C,
το φορτίο του πρωτονίου qp = +1,6·10-19C,
η ηλεκτρική σταθερά k = 9·109N·m2/C2
και η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου r = 5,3·10-11m. 

ΛΥΣΗ

Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:

Ue = k·qp·qer       (1)  
     Ue=9·109N·m2

Ue≈-4,350·10-18J     (2)

Άρα η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του ατόμου του υδρογόνου είναι Ue ≈ -4,350·10-18J. 
Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:

Ke = 12·me·υ2    (3)

από την κυκλική κίνηση γνωρίζουμε ότι το ρόλο της αναγκαίας κεντρομόλου τον πραγματοποιεί η δύναμη Coulomb. Άρα:

FC = m·υ2r = k·|qp·qe|r2     

υ = k·|qp·qe|me·r    (4)

Από τη σχέση (3) λόγω της (4) έχουμε:

Ke=k·|qp·qe|2r     

Ke=9·109N·m2C2·(1,6·10-19C)22·5,3·10-11m

Ke=2,175·10-18J   (5)

Άρα η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του ατόμου του υδρογόνου είναι Ke=2,175·10-18J . 
Η μηχανική ενέργεια ΕΜ είναι:     

ΕΜ=K+U    (6)    

επομένως:

ΕM=Ke+Ue=+2,175·10-18J-4,350·10-18J=-2,175·10-18J

Άρα η μηχανική ενέργεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του ατόμου του υδρογόνου είναι ΕM=-2,175·10-18J .
Οι σχέσεις με τις οποίες συνδέονται οι παραπάνω ενέργειες είναι:

Ke=12·|Ue|     

και     

EM=-Ke

Επειδή η ενέργεια σε επίπεδο ατόμου είναι πολύ μικρής τιμής, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης (στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων) και το eV (electron volt) ηλεκτρονιοβόλτ: 

1eV=1,6·10-19Joule.

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Α)Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση:
α) 30cm
β) 60cm
από ένα φορτίο πηγή Q=-4μC.
Β) Πόση δυναμική ενέργεια έχει φορτίο q′=2μC αν βρεθεί σε απόσταση 30cm;
Δίνεται ότι: 

1μC=10-6C 

και 

k=9·109N·m2C2.

ΛΥΣΗ

Το δυναμικό δίνεται από τη σχέση:

VΓ=k·Qr

α) Στην απόσταση των 30cm το δυναμικό είναι:

V1=9·109N·m2C2·-4·10-6C3·10-1m    

V1 = -12·104V

Άρα το δυναμικό σε απόσταση 30cm από ένα φορτίο πηγή Q = -4μC είναι V1=-12·104V.
β) Στην απόσταση των 60cm το δυναμικό είναι:

V2=9·109N·m2C2·-4·10-6C6·10-1m   

V2=-6·104V

Άρα το δυναμικό σε απόσταση 60cm από ένα φορτίο πηγή Q = -4μC είναι V2=-6·104V.
Β) Η δυναμική ενέργεια του φορτίου q′ υπολογίζεται από τη σχέση του δυναμικού:

V=Uq′

από την σχέση αυτή έχουμε:

U=V·q′      

U=-12·104V·2·10-6C=-0,24J

Άρα το φορτίο q′=2μC αν βρεθεί σε απόσταση 30cm έχει δυναμική ενέργεια U=-0,24J. 
Αυτό σημαίνει ότι κατά τη μετακίνηση φορτίου 2μC στο άπειρο, η δύναμη του πεδίου καταναλώνει έργο ίσο με 0,24J.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δίνεται σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q=+10-8C και δύο σημεία (Ρ) και (Σ) τα οποία απέχουν αποστάσεις r1=0,4m και r2=0,8m αντίστοιχα από το φορτίο Q
Να βρεθούν:
α) Η διαφορά δυναμικού VΡΣ μεταξύ των σημείων (Ρ) και (Σ).
β) Το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q=+4μC μετακινηθεί από τη θέση (Ρ) στη θέση (Σ).
γ) Ποια είναι η φυσική σημασία του WΡΣ;
Δίνεται:k=9·109N·m2/C2.

ΛΥΣΗ

α)Η διαφορά δυναμικού VΡΣ υπολογίζεται από τη σχέση:

VΡΣ=VP-VΣ     (1)

Από τη σχέση VΓ=k·Qr έχουμε: 

VΡ=k·Qr1           (2) 

VΣ=k·Qr2      (3)  

Η (1) λόγω των (2) και (3) γίνεται:

VΡΣ=VΡ-VΣ=k·Qr1-k·Qr2=112,5Vr2112,5V

Άρα η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων (Ρ) και (Σ) είναι VΡΣ=112,5V.
β)To έργο της δύναμης υπολογίζεται από τη σχέση:

WΡ→Σ=q·VΡΣ     ή     

WΡ→Σ= 4·10-6·112,5V=450Joule

Άρα το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q =+4μC μετακινηθεί από τη θέση (Ρ) στη θέση (Σ) είναι WΡ→Σ=450Joule.
γ)Το αποτέλεσμα της ερώτησης (β) σημαίνει ότι κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από το (Σ) στο (Ρ), η δύναμη του πεδίου παράγει έργο ίσο με 450J ή ότι η δυναμική ενέργεια του φορτίου στη θέση (Σ) μειώθηκε κατά 450 Joule.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB


ΑΣΚΗΣΗ 1

∆ύο µικρές ακίνητες φορτισµένες σφαίρες απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου F=12 N.Να υπολογίσετε το µέτρο της απωστικής δύναµης µεταξύ τους,αν
α) διπλασιάσουµε το φορτίο κάθε σφαίρας. 
β) διπλασιάσουµε το φορτίο της µιας σφαίρας διπλασιάζοντας ταυτόχρονα τη µεταξύ τους απόσταση. 

ΛΥΣΗ

α) 48 Ν, 
β) 6 Ν

ΑΣΚΗΣΗ 2

∆ύο µικρές σφαίρες φορτίζονται µε ίσα και ετερώνυµα φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση L=1,6 m µεταξύ τους.Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου F=3,6 N.
Να βρείτε:
α) το φορτίο κάθε σφαίρας.
β) τον αριθµό των ηλεκτρονίων που πλεονάζουν στην αρνητικά φορτισµένη σφαίρα.

ΛΥΣΗ

α) Q1=32 µC,
Q2=-32 µC,
β) 2⋅1014 ηλεκτρόνια

ΑΣΚΗΣΗ 3

∆υο ακίνητα σηµειακά φορτία απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου F=18⋅10-4 N.Πόσο γίνεται το µέτρο της δύναµης αυτής,όταν η µεταξύ τους απόσταση r.
α) ελαττωθεί κατά r/2.
β) αυξηθεί κατά r/2.

ΛΥΣΗ

α) 72⋅10-4 Ν,
β) 8⋅10-4 Ν

ΑΣΚΗΣΗ 4

∆ύο ακίνητα σηµειακά φορτία Q1=10 µC και Q2=40 µC απέχουν µεταξύ τους L=3 m.
Να βρείτε:
α) το µέτρο της δύναµης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο.
β) σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σηµειακό φορτίο q=-2µC,ώστε η συνισταµένη δύναµη που ασκείται σ’ αυτό να είναι ίση µε µηδέν.

ΛΥΣΗ

α) 0,4 Ν,
β) σε απόσταση 1 m δεξιά του Α
ΑΣΚΗΣΗ 5

Δυο ακίνητα σηµειακά φορτία Q1=4 µC και Q2=2 µC απέχουν µεταξύ τους L=0,9 m.Ένα άλλο σηµειακό φορτίο q=1 µC τοποθετείται στο σηµείο Γ,σε απόσταση x=0,3 m από το φορτίο Q1.
Να βρείτε:
α) το µέτρο της δύναµης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q1 και Q2 στο φορτίο q.
β) τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο q.

ΛΥΣΗ
α) 0,4 Ν, 0,05 Ν, 
β) 0,35 Ν οµόρροπη της F1


ΑΣΚΗΣΗ 6

∆υο µικρές σφαίρες φορτισµένες µε ίσα φορτία q1=q2=q απωθούνται αµοιβαία µε δύναµη F1=10-5Ν,όταν τα κέντρα τους απέχουν απόσταση d.Aν η απόσταση ελαττωθεί κατά ∆d=20 cm τότε η µεταξύ τους άπωση είναι F2=910-5Ν.
Να βρείτε την απόσταση d και το φορτίο q. 

ΛΥΣΗ

d=30cm,
q=10-8cb

ΑΣΚΗΣΗ 7

∆υο ελαφρές µικρές σφαίρες µε µάζες m1=m2=m=1gr κρέµονται από το ίδιο σηµείο µε µονωτικά νήµατα µήκους=50cm.Οι σφαίρες φορτίζονται µε ίσα φορτία q1=q2=q οπότε τα νήµατα σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ=90°.Να βρεθεί το φορτίο q της κάθε σφαίρας.
∆ίνεται g=10m/sec2

ΛΥΣΗ

q=5310-6 cb 

ΑΣΚΗΣΗ 8

∆υο σφαιρίδια µε µάζες m1=m2=m=103 gr και µε φορτία q1=4q2 κρέµονται από το ίδιο σηµείο µε µονωτικά νήµατα µήκους l=18cm.Να βρείτε τα φορτία q1,q2 όταν τα νήµατα σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ=60°.
∆ίνεται g=10m/sec2.

ΛΥΣΗ

q1=1210-7cb,
q2=310-7cb

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ


ΑΣΚΗΣΗ 1

∆υο σηµειακά φορτία q1,q2 µε q1=4q2 απέχουν µεταξύ τους d=75cm.Να βρείτε σε ποιο σηµείο της ευθείας που περνάει από τα φορτία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν; 

ΛΥΣΗ

α=25cm από το q2

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δυο μικρές σφαίρες απέχουν μεταξύ τους κατά 60 cm.Η πρώτη,η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο 4 µC και βρίσκεται στο σημείο Α,ασκεί δύναμη F στη δεύτερη,η οποία έχει φορτίο 1 µC και βρίσκεται στο σημείο Β.
α) Να υπολογίσετε τη δύναμη F. 
β) Θεωρώντας τη σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να προσδιορίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Β. 
γ) Αν η σφαίρα στο Β έχει μάζα 25 g και μπορεί να κινηθεί ελεύθερα, να υπολογίσετε την αρχική της επιτάχυνση. 

ΛΥΣΗ

α) 0,1 Ν, 
β) 105 Ν/C, 
γ) 4 m/s2

ΑΣΚΗΣΗ 3

∆ύο σηµειακά φορτία QA=+4Q0 και QB=-Q0 είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και Β της ευθείας (ε).Η απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β είναι L=30 cm.
α) Σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο,η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία είναι ίση µε µηδέν; 
β) Στο σηµείο ∆ που απέχει 10 cm από το Α,τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο +Q0.
Να βρείτε το λόγο των µέτρων των δυνάµεων που ασκούνται σ’ αυτό από τα φορτία QA και QB.

ΛΥΣΗ

α) x=30 cm δεξιά του Β, 
β) FA/FB=16

ΑΣΚΗΣΗ 4

Τα σηµεία Α, Β, Γ και ∆ είναι κορυφές τετραγώνου πλευράς α=1 m. Στην κορυφή Α τοποθετούµε ακλόνητο σηµειακό φορτίο QA=+0,01 µC. 
α) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο Κ του τετραγώνου; 
β) Στην κορυφή Γ τοποθετούµε ένα δεύτερο ακλόνητο σηµειακό φορτίο QΓ=-0,01 µC.Πόση γίνεται τώρα η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν ταδύο φορτία QA και QΓ στο σηµείο Κ; 
γ) Στις κορυφές Β και ∆ τοποθετούµε δύο ακόµα ακλόνητα σηµειακά φορτία QB=+0,01 µC και Q=-0,01 µC.Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το σύστηµα των τεσσάρων QA, QB, QΓ και Q στο σηµείο Κ.

ΛΥΣΗ

α) Ε1=180 Ν/C, 
β) Ε2=360 N/C, 
γ) 360 2 N/C,φ=45° ως προς την ΑΓ

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα σηµειακό φορτίο Q=1 µC βρίσκεται ακίνητο στην αρχή των συντεταγµένων ορθογωνίου συστήµατος xOy.
Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου:
α) πάνω στον άξονα x,στο σηµείο x1=1 m. 
β) πάνω στον άξονα y,στο σηµείο y1=-3 m. 
γ) στο σηµείο Α µε συντεταγµένες x2=4 m και y2=3 m. 

ΛΥΣΗ

α) 9⋅103N/C κατά τη θετική φορά του άξονα x, 
β) 103N/C κατά την αρνητική φορά του άξονα y, 
γ) 360 N/C,εφφ = 3/4

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1
Δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες φορτίζονται με ίσα και ετερώνυμα φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση d=0,6mμεταξύ τους.Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν με δύναμη μέτρου F=3,6N.
Να βρείτε:
α) το φορτίο της κάθε σφαίρας.
β)  το μέτρο της δύναμης με την οποία θα αλληλεπιδρούν αν η απόσταση τους μειωθεί στο μισό.
γ) την απόσταση στην οποία θα πρέπει να βρεθούν ώστε η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρούν να είναι 32,4Ν.
δ) τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών.

ΛΥΣΗ

α) 12μC, 
β) 14,4Ν, 
γ) 0,2m, 
δ) 2,16J


ΑΣΚΗΣΗ 2

Σωµατίδιο µε φορτίο Q µετακινείται µεταξύ δύο σηµείων Α και Β ηλεκτροστατικού πεδίου.
∆ίνεται ότι VA=+20 V και VB=-80 V.
Να βρείτε το έργο της δύναµης του πεδίου αν:
α) Q=+2 µC.
β) Q=- 1 µC.

ΛΥΣΗ

α) 2⋅10-4 J,
β) - 10-4 J

ΑΣΚΗΣΗ 3

∆υο ακίνητα ηλεκτρικά φορτία q1=9q και q2=4q απέχουν µεταξύ τους απόσταση l.Σε πόση απόσταση d από το φορτίο q2 πρέπει να τοποθετηθεί φορτίο q3=q ώστε να παραµείνει ακίνητο;

ΛΥΣΗ

2 /5 µεταξύ των q1 και q2

ΑΣΚΗΣΗ 4

∆υο σφαίρες µε φορτία q1=2µcb και q2=1µcb απέχουν απόσταση d1=2m.Πόσο έργο W χρειάζεται για να πλησιάσουν σε απόσταση d2=1m ; 

ΛΥΣΗ

W=910-3Joule

ΑΣΚΗΣΗ 5

Στις κορυφές τετραγώνου ΑΒΓ∆, πλευράς α=10cm,βρίσκονται φορτία 1µcb,-2µcb,3µcb,-4µcb αντίστοιχα.Να υπολογιστεί το έργο W,που παράγεται από το πεδίο των φορτίων κατά τη µετακίνηση ηλεκτρονίου από το άπειρο,στο µέσο της πλευράς Γ∆. 

ΛΥΣΗ

W=-4,16810-14Joule

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ


ΑΣΚΗΣΗ 1

∆υο σηµειακά φορτία q1=4µcb και q2=-1µcb απέχουν µεταξύ τους απόσταση d=1m.Να βρείτε ένα σηµείο του πεδίου τους που η ένταση να είναι µηδέν.Πόσο είναι το δυναµικό αυτού του σηµείου; 

ΛΥΣΗ

α=1m,από το φορτίο q2,πάνω στην ευθεία που συνδέει τα φορτία και εκτός του ευθυγράµµου τµήµατος q1q2,  
U=9103V


ΑΣΚΗΣΗ 2

Τα σημεία Α,Β,Γ και Δ του σχήματος είναι κορυφές τετραγώνου πλευράς α=1m.Τοποθετούμε ένα ακλόνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q1=10μC στη κορυφή Α.
Α) Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο κέντρο Κ του τετραγώνου.
Β) Στην κορυφή Γ τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q2=-10μC.Να υπολογίσετε:
α) το μέτρο της δύναμης που ασκείται μεταξύ των φορτίων Q1 και Q2.
β) την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία Q1 καιQ2 στο σημείο Κ.
γ) την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία Q1 καιQ2 στο σημείο Δ.
δ) το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στο σημείο Κ και από τα δύο φορτία.

ΛΥΣΗ

Α) 18·1
04Ν/C, 
Β) α) 0,45Ν,
β) 36·104Ν/C πάνω στην ΑΓ με φορά προς το Γ, 
δ) 0


ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q1=10μC και Q2=40μC απέχουν μεταξύ τους d=3m. Να υπολογίσετε:  
α) το μέτρο της δύναμης με την οποία αλληλεπιδρούν τα δύο φορτία.
β) τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών.
γ) σε ποιο σημείο της ευθείας που συνδέει τα δύο φορτία η ένταση του σύνθετου ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία είναι ίση με το μηδέν.
δ) το δυναμικό στο παραπάνω σημείο.

ΛΥΣΗ

α) 0,4Ν, 
β) 1,2J, 
γ) 1m από το φορτίο Q1 και ανάμεσα στα δύο φορτία, 
δ) 27·104V


ΑΣΚΗΣΗ 4

Στις κορυφές Α,Β,Γ ορθογωνίου παραλληλογράµµου ΑΒΓ∆ βρίσκονται αντίστοιχα φορτία q1=3610-3 µcb,q2=-5010-3 µcb,q3=6410-3 µcb.Αν ΑΒ=8cm και ΒΓ=6cm, τότε να υπολογιστούν η ένταση Ε και το δυναµικό στην κορυφή ∆. 

ΛΥΣΗ


E=8,3.104Nt/Cb, 

V=8,1.103Volt

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σε ένα ηλεκτρικό πεδίο η ένταση µεταβάλλεται γραµµικά µε την απόσταση:ΕΒΑ+Κx,όπου Κ σταθερά και x η απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β.Αν ΕΑ=410-3 Nt/Cb και ΕΒ=1610-3 Nt/Cb και ΑΒ=80cm,τότε να υπολογίσετε την διαφορά δυναµικού µεταξύ τωνσηµείων Α και Β. 

ΛΥΣΗ


V=810-3 Volt

ΑΣΚΗΣΗ 6

Το δυναµικό ηλεκτροστατικού πεδίου είναι σε σηµείο Α VA=+500V και σε σηµείο Β VB=+1000V.Πόσο έργο απαιτείται για να µεταφερθεί φορτίο q=510-8 cb,από το Α στο Β;

ΛΥΣΗ


W=-2510-6Joule


ΑΣΚΗΣΗ 7

Για να µεταφερθεί σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο q=5µcb από σηµείο Α σε σηµείο Β ηλεκτρικού πεδίου,δαπανάται µηχανικό έργο W=3010-6 Joule.Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου αυξάνει τότε κατά ∆Εκιν=1010-6Joule.Να βρείτε τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των δυο σηµείων Α και Β. 

ΛΥΣΗ


∆U=4Volt


ΠΥΚΝΩΤΕΣ


ΑΣΚΗΣΗ 1

Επίπεδος πυκνωτής, χωρητικότητας C=10 µF,φορτίζεται µε φορτίο q=30 µC και µετά αποσυνδέεται από την πηγή που τον φόρτισε.Αν µετά τη φόρτισή του αποµακρύνουµε τους οπλισµούς του στο διπλάσιο της αρχικής τους απόστασης,να βρείτε:
α) το φορτίο του πυκνωτή µετά την αποµάκρυνση των οπλισµών. 
β) τη νέα χωρητικότητα του πυκνωτή. 
γ) τη νέα διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του. 
δ) την αρχική ενέργεια του πυκνωτή. 
ε) την τελική ενέργεια του πυκνωτή. 

ΛΥΣΗ

α) 30 µC, 
β) 5 µF, 
γ) 6 V, 
δ) 4,5⋅10-5 J, 
ε) 9⋅10-5 J

ΑΣΚΗΣΗ 2

Πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=2 µF και η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του είναι V=20 V.
α) Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή; 
β) Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή; 
γ) Πόσο πρέπει να αυξηθεί το φορτίο του πυκνωτή, ώστε να αυξηθεί η τάση του κατά 10 V; 

ΛΥΣΗ

α) 40 µC, 
β) 4⋅10-4 J, 
γ) 20 µC

ΑΣΚΗΣΗ 3

Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0=2 µF και φορτίζεται από πηγή τάσης V0=20 V. Μετά τη φόρτιση αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε=4.Για τον πυκνωτή µε διηλεκτρικό να βρείτε:
α) τη χωρητικότητα C. 
β) το φορτίο Q. 
γ) την τάση V µεταξύ των οπλισµών του. 
δ) την ηλεκτροστατική του ενέργεια U. 

ΛΥΣΗ

α) 8 µF, 
β) 40 µC, 
γ) 5 V, 
δ) 10-4 J

ΑΣΚΗΣΗ 4

Οι οπλισµοί επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν S=10 cm2 ο καθένας και απέχουν µεταξύ τους l=8,85 mm.Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή τάσης V=100 V. 
α) Πόσο φορτίο αποκτά ο πυκνωτής; 
β) ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή,εισάγουµε στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε=10.Πόση είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή; 

ΛΥΣΗ

α) 10-10 C, 
β) 9⋅10-10 C

ΑΣΚΗΣΗ 5

Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0=2 µF και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V0=40 V.Γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε=10.Για τον πυκνωτή µε διηλεκτρικό,να βρείτε:
α) την τάση V µεταξύ των οπλισµών του. 
β) τη χωρητικότητα C. 
γ) το φορτίο Q. 
δ) την ηλεκτροστατική του ενέργεια U. 

ΛΥΣΗ

α) 40 V, 
β) 20 µF, 
γ) 800 µC, 
δ) 16⋅10-3 J

ΑΣΚΗΣΗ 6

Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0=1 µF και φορτίζεται από πηγή τάσης V0=20 V.Μετά τη φόρτιση αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµώντου.Να βρείτε τη µεταβολή:
α) του φορτίου του. 
β) της χωρητικότητάς του. 
γ) της τάσης µεταξύ των οπλισµών του. 
δ) της ηλεκτροστατικής του ενέργειας. 

ΛΥΣΗ

α) 0, 
β) - 0,5 µF, 
γ) 20 V, 
δ) 2⋅10-4 J

ΑΣΚΗΣΗ 7

Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0=1 µF και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V0=20 V.∆ιατηρούµε τη σύνδεση του πυκνωτή µε την πηγή και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του.Να βρείτε τη µεταβολή:
α) της τάσης µεταξύ των οπλισµών του. 
β) της χωρητικότητάς του. 
γ) του φορτίου του. 
δ) της ηλεκτροστατικής του ενέργειας. 

ΛΥΣΗ

α) 0, 
β) - 0,5 µF, 
γ) - 10 µC, 
δ) - 10-4 J

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΑΣΚΗΣΗ 1

Στις κορυφές Α, Β και Δ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς α,τοποθετούνται τα σημειακά φορτία -Q,-Q και +Q αντίστοιχα.Πόση είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα τρία φορτία στην κορυφή Γ του 
τετραγώνου;

ΑΣΚΗΣΗ 2

Έστω δύο φορτία +q και -q που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=2α.Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία σε ένα σημείο Ρ της μεσοκάθετου του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα δύο φορτία και απέχει απόσταση y από αυτό.Δίνονται q,α,θ,y.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε) υπάρχουν αντίστοιχα τα σημειακά φορτία q1=-10μC και q2=40μC αντίστοιχα.Αν (ΑΒ)=L=12m,να βρείτε σε ποιο σημείο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία είναι μηδέν.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ βρίσκονται δύο σημειακά φορτία q1 και qαντίστοιχα. Φέρνουμε ένα τρίτο σημειακό αρνητικό φορτίο –q στην κορυφή Α και παρατηρούμε ότι δέχεται δύναμη F παράλληλη προς την βάση ΒΓ, όπως στο σχήμα.

α) Να σχεδιάστε την ένταση του πεδίου στην κορυφή Α.
β) Ποια είναι τα πρόσημα των φορτίων q1 και q2;
γ) Αν |q1|=1μC, πόσο είναι το φορτίο q2;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα σημειακό φορτίο q βρίσκεται σε μια από τις κορυφές Α,Γ,Δ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς α.Η ένταση του πεδίου,που δημιουργεί το φορτίο, στην κορυφή Β φαίνεται στο σχήμα και έχει μέτρο ΕΒ=100Ν/m.
α) Σε ποια κορυφή βρίσκεται το φορτίο q;
β) Ποιο το πρόσημο του φορτίου;
γ) Να σχεδιάστε την ένταση του πεδίου στο κέντρο Ο του τετραγώνου και να υπολογίστε το μέτρο της.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Στις κορυφές Β και Γ ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α=3cm βρίσκονται δύο σημειακά φορτία q1=+0,1μC και qαντίστοιχα.Αν η ελκτική δύναμη που δέχεται το φορτίο q2 από το φορτίο q1 έχει μέτρο 0,1Ν,να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα δύο φορτία:

α) Στο μέσον Μ της ΒΓ.
β) Στην κορυφή Α του τριγώνου.
Δίνεται k=9·109Νm2/C2

ΑΣΚΗΣΗ 7

Εκατό μικρές όμοιες σφαίρες είναι φορτισμένες με φορτίο  +q=1μC η κάθε μία και βρίσκονται τοποθετημένες η μια κοντά στην άλλη ώστε να σχηματίζουν κύκλο με ακτίνα r=1m.Αφαιρούμε μια σφαίρα .  
α) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου Ο;  
β) Τοποθετούμε τη σφαίρα που αφαιρέσαμε στο κέντρο του κύκλου.Πόση είναι η συνολική δύναμη που δέχεται από τις άλλες;  
γ) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν αφαιρέσουμε δύο σφαίρες που βρίσκονται σε  σημεία Α και Β τέτοια ώστε η επίκεντρη γωνία ΑΟΒ να είναι ορθή (900);  

ΑΣΚΗΣΗ 8

Πάνω σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R=3m τοποθετούνται ομοιόμορφα εκατό όμοια σημειακά φορτία με φορτίο Q=2μcb το καθένα.Πάνω σε άξονα κάθετο στο επίπεδο του κύκλου  που  περνά από το κέντρο του,να βρεθεί σε σημείο Α που απέχει απόσταση r=4m από το κέντρο του κύκλου  
α) H ένταση του ηλεκτρικού  πεδίου .  
β) Η δύναμη που ασκείται αν φέρουμε φορτίο q=1μC στο σημείο αυτό.  
Δίνονται  k=9·109Νm2/C2 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ο πυρήνας του μολύβδου (Pb) έχει 82 πρωτόνια και διασπάται δίνοντας ένα πυρήνα βισμουθίου (Bi) και ένα ηλεκτρόνιο.Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου να βρεθεί ο αριθμός των πρωτονίων που έχει ο πυρήνας του βισμουθίου

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ακλόνητη σφαίρα με φορτίο Q=1μcb βρίσκεται πάνω σε μονωτικό λείο οριζόντιο επίπεδο.Ένα δεύτερο ίσου μεγέθους φορτισμένο σφαιρίδιο με φορτίο q=1mcb και μάζα  m=1Kgr,αφήνεται αρχικά ελεύθερο σ’ ένα σημείο Α του οριζοντίου επιπέδου,το οποίο απέχει από την σφαίρα με φορτίο Q κατά  L=0,5m.Το σύστημα βρίσκεται σε εξωτερικό ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε=2,25 105 N/Cb,με φορά από το κινητό σφαιρίδιο προς την ακίνητη σφαίρα .  
Να βρεθούν :  
α)  Σε πόση απόσταση από την ακίνητη σφαίρα , το σφαιρίδιο θα έχει αποκτήσει την μέγιστη ταχύτητα και πόση είναι η ταχύτητα αυτή. 
β)  Ποια είναι η μέγιστη και η ελάχιστη απομάκρυνση του σφαιριδίου από την ακίνητη σφαίρα στην οποία φθάνει το σφαιρίδιο.  
Δίνονται k=9·109Νm2/C2

ΑΣΚΗΣΗ 11

Από δύο ίδιες σταγόνες νερού μάζας 0,18 gr η κάθε μία αφαιρούνται με κάποιο τρόπο όλα τα ηλεκτρόνια της κάθε σταγόνας και στη συνέχεια θέλουμε να τις κρατήσουμε σε απόσταση 10 cm μεταξύ τους.Να βρείτε πόση δύναμη χρειάζεται για να το πετύχουμε και στη συνέχεια συγκρίνατε αυτή την δύναμη με το βάρος ενός φυσιολογικού ανθρώπου στην επιφάνεια της Γης.  
Δίνονται Ν=6.1023 μορ/mol ,e=-1,6.10-19 cb M.BH2O=18 ,ZO=8 ,ZH=1 και k=9·109Νm2/C2

ΑΣΚΗΣΗ 12

Έστω δύο φορτία +q και -q που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=2α. Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία σε ένα σημείο Ρ της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα δύο φορτία και απέχει απόσταση y από αυτό. 
Δίνονται q, α, θ, y.

ΑΣΚΗΣΗ 13

Στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε) υπάρχουν αντίστοιχα τα σημειακά φορτία q1=-10μC και q2=40μC αντίστοιχα. Αν (ΑΒ)=L=12m, να βρείτε σε ποιο σημείο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία είναι μηδέν.

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δύο σημειακά φορτία Q1=+2·10-3C και Q2=-3·10-3C είναι τοποθετημένα ακίνητα στις κορυφές Β και Γ αντίστοιχα, ενός ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ,(η Α ορθή γωνία) με ίσες πλευρές, ΑΒ=ΑΓ=3m.
α) Πόση είναι η ένταση του πεδίου στην κορυφή Α;
β) Αν αφήσουμε στο σημείο Α φορτίο q=-1μC πόση κατά μέτρο δύναμη δέχεται και προς ποια κατεύθυνση;
γ) Πόσο είναι το δυναμικό του αμοιβαίου πεδίου στο σημείο Α;
δ) Πόσο έργο κάνει η δύναμη του αμοιβαίου πεδίου κατά τη μεταφορά ενός φορτίου q=-2·10-3Cαπό το σημείο Α έως το άπειρο.
Δίνεται η σταθερά k=9·109Νm2/C2.


ΑΣΚΗΣΗ 15

Τέσσερις όµοιες µικρές σφαίρες Α, Β, Γ και ∆ βρίσκονται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α.Καθεµιά από τις σφαίρες Α και Β έχει θετικό φορτίο 2q ενώ οι σφαίρες Γ και ∆ είναι αφόρτιστες.Φέρνουµε σε επαφή τις σφαίρες Α και Β µε τις σφαίρες ∆ και Γ,αντίστοιχα,και τις επαναφέρουµε στις αρχικές τους θέσεις.
α) Να βρείτε τη δύναµη που ασκείται στη σφαίρα Γ εξαιτίας της σφαίρας Α.
β) Να συγκρίνετε τα µέτρα των δυνάµεων µεταξύ των σφαιρών Α και Β πριν και µετά την επαφή.
γ) Αν τριπλασιάσουµε την πλευρά του τετραγώνου µετά την επαφή, πόσο θα µεταβληθεί η δύναµη µεταξύ των σφαιρών Α και ∆;

ΑΣΚΗΣΗ 16

Έχουµε τέσσερεις µικρές φορτισµένες σφαίρες Α,Β,Γ και ∆.Αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα Α απωθεί τη σφαίρα Γ,η σφαίρα Β απωθεί τη σφαίρα ∆, η σφαίρα Β έλκει τη σφαίρα Γ και ότι η σφαίρα Α είναι θετικά φορτισµένη,να βρείτε το πρόσηµο του φορτίου που φέρουν οι σφαίρες.


ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Δύο ακλόνητα σημειακά φορτία qA=+4μC και qB=-1μC βρίσκονται στα σημεία Α και Β ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και απέχουν απόσταση d=1m.Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια ενός σημειακού φορτίου q=-2mC, το οποίο τοποθετείται στο σημείο, όπου η ένταση του πεδίου είναι μηδέν. Δίνεται kc.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο άτομο του υδρογόνου, το ηλεκτρόνιο περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά ακτίνας r. Να υπολογίσετε:
α) την κινητική και δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου
β) την ενέργεια που απαιτείται για τον ιονισμό του ατόμου

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες με μάζες m1=2mg, m2=1mg και φορτία q1=6μC, q2=3μC αντίστοιχα, δαιτηρούνται ακίνητες σε απόσταση d=40cm.Κάποια στιγμή οι δύο σφαίρες αφήνονται ελεύθερες να κινηθούν. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας κάθε σφαίρας, τη στιγμή που παύουν να αλληλεπιδρούν. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά kc. Να μη ληφθούν υπόψη τριβές και βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1=+2μC και Q2 απέχουν μεταξύ τους απόσταση d= 20cm.Σε σημείο Α που απέχει από το φορτίο Q1 απόσταση  x1=10cm και από το φορτίο Q2 απόσταση x2=30cm το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία ισούται με μηδέν.
α) Να υπολογίσετε το φορτίο Q2.
β) Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία στο σημείο Α.
Δίνεται:k=9·109Νm2/C2

ΑΣΚΗΣΗ 6

Να υπολογιστεί το έργο W που απαιτείται για να τοποθετηθούν στις κορυφές τριγώνου ΑΒΓ,φορτία q1,q2,q3 αντίστοιχα.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Σφαιρίδιο µάζας m και φορτίου q βρίσκεται σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ.Σε απόσταση d από αυτό και στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο υπάρχει ακίνητο φορτίο Q.Αφήνουµε το σφαιρίδιο να κινηθεί χωρίς τριβές στο κεκλιµένο επίπεδο.Πόση είναι η ταχύτητα υ του σφαιριδίου όταν θα βρεθεί στην ίδια κατακόρυφο µε το φορτίο Q; 
∆ίνεται το g.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου βρίσκονται φορτία q1,q2,q3.Πόσο έργο απαιτείται για τη µεταφορά τους στο άπειρο;

ΑΣΚΗΣΗ 9

Αρνητικό φορτίο q1=-2q και θετικό q2=+q απέχουν µεταξύ τους απόσταση.Σε πόση απόσταση από το φορτίο q2 πάνω στην ευθεία που συνδέει τα φορτία, πρέπει να τοποθετηθεί φορτίο +q για να ισορροπεί; 

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Στις κορυφές Α,Β και Γ τριγώνου ΑΒΓ πλευράς ΒΓ=0,2m,συγκρατούνται ακίνητα τα σημειακά φορτία qΑ=-6 μC και qΒ=qΓ=q=-2 μC .
Να υπολογίσετε:
α) Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου των τριών φορτίων, στο μέσο M της πλευράς ΒΓ,αν ΑΜ = 0,1m.
β) Το συνολικό δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου των τριών φορτίων, στο μέσο M της πλευράς ΒΓ.
γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση ενός φορτίου q3=-3μC από το σημείο Μ στο άπειρο.
δ) Τη δυναμική ενέργεια που θα αποκτήσει το φορτίο q3=-3μC,όταν τοποθετηθεί στο σημείο Μ. Τι εκφράζει το πρόσημό της;
ε) Την κινητική ενέργεια με την οποία φτάνει το q3 στο άπειρο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Μ. Τι παρατηρείτε;
Δίνεται:k=9·109Νm2/C2

ΠΥΚΝΩΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα Co=1μF και είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης Vo=20V.Διατηρούμε τη σύνδεση με την πηγή,διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του και γεμίζουμε το χώρο στο εσωτερικό του με διηλεκτρικό με ε=5.Να βρείτε τη μεταβολή και την % μεταβολή της τάσης του,της χωρητικότητας του, του φορτίου του και της ενέργειάς του.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας Co=2μF έχει φορτιστεί με τάση Vo=20V.Οι οπλισμοί του απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=2cm.
α) Να βρεθεί το φορτίο και η ενέργεια του πυκνωτή.
β) Αφήνουμε αβαρές σωματίδιο  φορτίου q=2·10-6C στο θετικό οπλισμό του φορτισμένου πυκνωτή.Με πόση κινητική ενέργεια θα φτάσει στον αρνητικό οπλισμό;
Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την ηλεκτρική πηγή που τον φόρτισε και εισάγουμε στον πυκνωτή διηλεκτρικό σταθεράς ε=5.Πόση θα γίνει η νέα τιμή της
γ) έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή
δ) της  ενέργειας του πυκνωτή;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένας πυκνωτής με χωρητικότητα 2μF φορτίζεται με φορτίο 0,4mC και κατόπιν αποσυνδέουμε τη πηγή.Η απόσταση των οπλισμών του είναι 0,1mm.Θέλουμε να απομακρύνουμε τους οπλι­σμούς ώστε η απόσταση μεταξύ τους να γίνει 0,2mm.Επειδή οι οπλισμοί φέρουν αντίθετα φορτία έλκονται. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να τραβήξουμε τους οπλισμούς και απαιτείται έρ­γο. 
Τι γίνεται το έργο αυτό; 
Να υπολογίστε το έργο για την παραπάνω περίπτωση.


ΑΣΚΗΣΗ 4

Πυκνωτής με χωρητικότητα Co=4μF έχει φορτίο Qo=4μC.Αποσυνδέουμε την πηγή που φόρτισε τον πυκνωτή και στη συνέχεια διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του.Να βρείτε για τον πυκνωτή: 
α) την τελική του χωρητικότητα .
β) το τελικό του φορτίο.
γ) την αρχική και την τελική του τάση 
δ) την αρχική και την τελική του ενέργεια 
Δίνεται:1μF=10-6F και 1μC=10-6C

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένας επίπεδος πυκνωτής αέρα με οπλισμούς που απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=5 cm,είναι φορτισμένος με φορτίο Q=10μC υπό τάση V.Αφήνουμε ελεύθερο ένα σωματίδιο φορτίου q=+4 μC και μάζας m από το σημείο Α του θετικού οπλισμού, οπότε αυτό δέχεται ηλεκτρική δύναμη μέτρου Fηλ=0,8Ν.Να υπολογίσετε :
α) Το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή.
β) τη χωρητικότητα C του πυκνωτή.
γ) την κινητική ενέργεια του σωματιδίου ελάχιστα πριν χτυπήσει στον αρνητικό οπλισμό,
δ) τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου κατά την κίνηση του από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι τη στιγμή που έφτασε στον αρνητικό οπλισμό.Θεωρήστε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

α) Οι παρακάτω φυσικές ποσότητες, όπου χρειάζονται, θα θεωρούνται γνωστές:
k=9·109Νm2/C2,qp=|qe|=1,6·10-19 C,me=9·10-31kg, 
mp=mn=1,6·10-27kg
εo=8,85·1010-12C2 N·m2,g=9,81 m/s2.
β) Τα φορτία των προβλημάτων θα θεωρούνται σημειακά και ακίνητα (εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά).

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο ίσο με:
α) -1 C 
β) -1 mC 
γ) -1 μC 
δ) -1 nC 
ε) -1 pC

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04 μC.
Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο,αν η απόστασή τους είναι:
α) 3 cm   
β) 6 cm

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02 μC.Αν η δύναμη που ασκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·103Ν,να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των σφαιρών.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Φορτίο 3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q.Το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη,μέτρου 27·10-5Ν.Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του φορτίου q.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δοκιμαστικό φορτίο +2 μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο φορτίων Q1 =+6 μC και Q2 = +4 μC, τα οποία απέχουν απόσταση 10 cm. Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο δοκιμαστικό φορτίο.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Τρία φορτία +2 μC, -3 μC και -5 μC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις Α,Β,Γ αντίστοιχα.Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ)=0,4 m και (AΓ)=1,2 m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3 μC.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργεί φορτίο Q=-2 μC,σε απόσταση 3 cm από αυτό.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Φορτίο +4·10-9 C, δημιουργεί πεδίο έντασης μέτρου 3,6·10-3N/C σε απόσταση r από αυτό.Να βρεθεί η απόσταση r.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1 cm από ηλεκτρικό φορτίο-πηγή, έχει μέτρο 36·10-9N/C.Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Φορτίο +9 μC απέχει απόσταση 30 cm από άλλο φορτίο +4 μC.Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο q1=2 μC, βρίσκεται στη θέση (Σ) ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται 2·10-3N, κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα x.Να βρεθούν:
α) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ).
β) Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q2=-4 μC στη θέση (Σ).

ΑΣΚΗΣΗ 12

Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d=0,3 m,τοποθετούμε φορτία +2 μC και +8 μC αντίστοιχα, 
α) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν; 
β) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8 μC αντικατασταθεί από φορτίο -8 μC.

ΑΣΚΗΣΗ 13

Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d=6 m.Αν τα φορτία είναι ίσα με: 
α) +4 μC, 
β) -4 μC. 
Να υπολογιστεί, η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της μεσοκάθετης στην απόσταση d,που απέχει 3 m από το μέσο της απόστασης d.

ΑΣΚΗΣΗ 14

Μικρός μεταλλικός δίσκος έχει βάρος 32·10-3Ν,και ισορροπεί σε μικρό ύψος από την επιφάνεια της Γης.Κοντά στην επιφάνεια της Γης εμφανίζεται ηλεκτροστατικό πεδίο, έντασης Ε=100 N/C,κατακόρυφο και με φορά προς τα κάτω.Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.

ΑΣΚΗΣΗ 15

Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν το καθένα βάρος 0,45 Ν και είναι στερεωμένα στις άκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων.Τα νήματα έχουν μήκος 0,20 m.Αν τα δύο σφαιρίδια έχουν ίσα φορτία,να βρεθεί το φορτίο καθενός,ώστε να ισορροπούν,με τα νήματα κάθετα μεταξύ τους.

ΑΣΚΗΣΗ 16

Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1 m, τοποθετούνται αντίστοιχα τα φορτία:

+100 μC,-200 μC,+97 μC,-196 μC.

Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου.



ΑΣΚΗΣΗ 17

Σωματίδια με μάζα 1,0·10-5Kg και φορτίο +1 μC αφήνεται να κινηθεί σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 12 N/C. Να βρεθούν:

α) Η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1 s.

β) Η κινητική του ενέργεια στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης.

γ) Ποιες μετατροπές ενέργειας συνέβησαν;



ΑΣΚΗΣΗ 18




Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα και μετά από 1 s κίνησης, εφαρμόζουμε συγχρόνως και ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.Να βρεθεί ποια θα έπρεπε να είναι η έντασή του,ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 1 s.

ΑΣΚΗΣΗ 19

Δυο ηλεκτρικά φορτία +4 μC και -6 μC,βρίσκονται σε απόσταση 0,4 m.Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων.

ΑΣΚΗΣΗ 20

Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3 μC και +4 μC περιέχει ενέργεια 0,27 Joule.Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων.

ΑΣΚΗΣΗ 21

Φορτίο-πηγή +6 μC δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.Σε θέση που απέχει 0,3 m από το φορτίο τοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6 nC.Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου;
(1 nC=10-9 C)

ΑΣΚΗΣΗ 22

Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6 μC.

ΑΣΚΗΣΗ 23

Σε ποια απόσταση από φορτίο +2 μC το δυναμικό έχει τιμή 4·104Volt;

ΑΣΚΗΣΗ 24

Δοκιμαστικό φορτίο +2 μC τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού πεδίου.Αν το δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10 V να βρείτε:
α) Τη δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου.
β) Πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό φορτίο για να φθάσει στο άπειρο χωρίς ταχύτητα;

ΑΣΚΗΣΗ 25

Δύο σημειακά φορτία +2 μC και +18 μC απέχουν απόσταση 16 cm.
Να βρεθεί:
α) Σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του πεδίου.
β) Το δυναμικό στη θέση μηδενισμού της έντασης.

ΑΣΚΗΣΗ 26

Ακίνητο σημειακό φορτίο +2 μC, βρίσκεται σε σημείο «Σ».
α) Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόσταση r1=2 m και r2=4 m από το (Σ).
β) Αν σημειακό φορτίο q=1 μC τοποθετηθεί σε απόσταση ποια η δυναμική του ενέργεια;
γ) Αν το φορτίο q=2 μC μετακινηθεί από τη θέση r1 στη θέση r2, ποιο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου;Το έργο αυτό εξαρτάται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσει το φορτίο q;

ΑΣΚΗΣΗ 27

Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, τα ηλεκτρόνια μπορούν να περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (επιτρεπόμενες) κυκλικές τροχιές. Αν μία τροχιά έχει ακτίνα r1 = 21·10-5 m να υπολογιστούν:
α) Η δυναμική
β) Η κινητική
γ) Η μηχανική
ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά ακτίνας r1

ΑΣΚΗΣΗ 28

Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία +30 μC,-60 μC,+90 μC και -120 μC βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Α,Β,Γ,Δ τετραγώνου, πλευράς .
Να υπολογίσετε:
α) Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλευράς (ΑΒ).
β) Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου «Κ».
γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου q=10-9 C,από τη θέση «Μ» στη θέση «Κ».Ποιο είναι το φυσικό περιεχόμενο του έργου αυτού;

ΑΣΚΗΣΗ 29

Στο πρόβλημα 28 να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου,κατά τη μετακίνηση φορτίου +1 μC.
α) Από τη θέση Μ στο άπειρο.
β) Από τη θέση Κ στο άπειρο.
Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μια περίπτωση;

ΑΣΚΗΣΗ 30

Το σωματίδιο «α» έχει τη δομή του δηλαδή αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια (mp . mn).Το σωματίδιο «α» επιταχύνεται,σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.Εάν το αφήσουμε (υo=0),να επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων Α,Β που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000 V,να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του στο σημείο Β.

ΑΣΚΗΣΗ 31

Κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη εμφανίζει φορτίο -25 C.Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργούνται από επαγωγή,θετικά φορτία.Όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους-Γης φθάσει τα 5·107V,ο ατμοσφαιρικός αέρας παύει για λίγο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλεκτρική εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυνός).
α) Πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθηκε;
β) Πόση είναι η μέση ισχύς που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου είναι 10-3 s;

ΑΣΚΗΣΗ 32

Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 50 μF.Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να εφαρμοστεί μεταξύ των δυο οπλισμών του πυκνωτή,για να αποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10-3 C;Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;

ΑΣΚΗΣΗ 33

Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις 10cmx20cm,και απέχουν απόσταση 0,5 mm.Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

ΑΣΚΗΣΗ 34

Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμβαδόν 200 cm2 ο καθένας.Εάν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 17,7·10-11F,πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο οπλισμών του;

ΑΣΚΗΣΗ 35

Ο κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εμβαδόν 0,2 m2,ενώ οι οπλισμοί του απέχουν 4mm.
Να υπολογίσετε:
α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.
β) Το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής, αν φορτισθεί με τάση 200 V.

ΑΣΚΗΣΗ 36

Ένας επίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότητα 2 μF,απόσταση οπλισμών 2 cm,και έχει φορτιστεί με τάση 150 V.Στη συνέχεια απομακρύνουμε την πηγή φόρτισης και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του.Να υπολογιστούν οι τιμές πριν και μετά το διπλασιασμό:
α) Της χωρητικότητας του πυκνωτή.
β) Της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.
γ) Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.
δ) Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.
Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή;

ΑΣΚΗΣΗ 37

Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5 cm και είναι συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80 V.Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ αυτών.

ΑΣΚΗΣΗ 38

Διαφορά δυναμικού 120 V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες. Εάν το πεδίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600 V/m, πόσο απέχουν οι δύο πλάκες;

ΑΣΚΗΣΗ 39

Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπαταρία 4,5 V. Πόσο έργο απαιτείται για να μεταφερθεί φορτίο +4 μC
α) Από την αρνητική στη θετική πλάκα;
β) Από τη θετική στην αρνητική πλάκα;
Θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου σταθερή.

ΑΣΚΗΣΗ 41

Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μιας τηλεόρασης, αποτελείται από ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς δυναμικού περίπου 20.000 V.
α) Ποια είναι η κινητική ενέργεια που αποκτούν τα ηλεκτρόνια;
β) Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;

ΑΣΚΗΣΗ 42

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 5·105 V/m.Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα λαδιού που έχει βάρος 3,2·10-13 Ν.Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

ΑΣΚΗΣΗ 43

Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έχει μάζα 2·10-4Kg και φορτίο +6 μC,βρίσκεται στην άκρη κατακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή.Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση 5cm.Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη,γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους οπλισμούς).

ΑΣΚΗΣΗ 44

Δίνονται δύο σημεία Κ και Λ ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η διαφορά δυναμικού VΚΛ=1000 V.Εάν η απόσταση των ΚΑ είναι 50 cm.
Να υπολογισθούν:
α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.
β) Το δυναμικό σημείο «Α»,εάν το δυναμικό στο «Κ» είναι +200 V.

ΑΣΚΗΣΗ 45

Οι οπλισμοί Α και Β του πυκνωτή του σχήματος, απέχουν απόσταση 100cm και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δυο οπλισμών είναι 2.000 V.Σημειακό φορτίο -1 μC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20 cm από τον οπλισμό (Α).

Να βρείτε το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση του φορτίου:
α) WΚ→Λ      
β) WΜ→Κ      
γ) WΚ→Λ→Μ→Κ




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81