PHYSIC LESSONS: ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ένα υγρό που βρίσκεται μέσα σε δοχείο λόγω του βάρους του πιέζει τον πυθμένα του δοχείου.Αφού το υγρό ισορροπεί,η δύναμη που ασκεί στον πυθμένα του δοχείου ισούται με το βάρος του.
Άρα από τον ορισμό της πίεσης μπορούμε να πούμε ότι είναι ίση με το πηλίκο του βάρους του υγρού προς το εμβαδόν του πυθμένα.

Ένα υγρό που βρίσκεται μέσα σε δοχείο λόγω του βάρους του πιέζει τον πυθμένα του δοχείου.Αφού το υγρό ισορροπεί,η δύναμη που ασκεί στον πυθμένα του δοχείου ισούται με το βάρος του

Αν είχαμε τη δυνατότητα να μεταφέρουμε ένα κλειστό δοχείο γεμάτο με νερό από την επιφάνεια της γης στην επιφάνεια της σελήνης,θα διαπιστώναμε ότι η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του έχει τιμή περίπου 6 φορές μικρότερη από την τιμή της στην επιφάνεια της γης.Αυτό συμβαίνει γιατί το βάρος του νερού στη σελήνη είναι 6 φορές μικρότερο από το βάρος του στη γη.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

Θεωρούμε ένα δοχείο με νερό.Το νερό,σύμφωνα με τα προηγούμενα,δημιουργεί πίεση στα τοιχώματα του δοχείου,γι' αυτό τινάζεται από τις τρύπες κάποια στιγμή.

Το νερό δημιουργεί πίεση στα τοιχώματα του δοχείου,γι' αυτό τινάζεται από τις τρύπες κάποια στιγμή

Είναι φανερό ότι η πίεση στο δοχείο οφείλεται στο βάρος W του νερού.

Υδροστατική πίεση ονομάζεται η πίεση που οφείλεται στο βάρος των υγρών

Υδροστατική πίεση ονομάζεται η πίεση που οφείλεται στο βάρος των υγρών.Η υδροστατική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

Μανόμετρα ονομάζονται τα όργανα με τα οποία μετράμε την πίεση σε κάποιο σημείο ενός υγρού η αερίου.

Με το μανόμετρο μετράμε την πίεση που ασκείται στην επιφάνεια μιας ελαστικής μεμβράνης, την οποία βυθίζουμε μέσα στο υγρό.Ο σωλήνας τύπου U περιέχει υδράργυρο ή κάποιο άλλο υγρό,συνήθως λάδι.Η διαφορά ύψους του υγρού στα δύο σκέλη του σωλήνα είναι ανάλογη της υδροστατικής πίεσης.

Μανόμετρα ονομάζονται τα όργανα με τα οποία μετράμε την πίεση σε κάποιο σημείο ενός υγρού ή αερίου

Ένα απλό μανόμετρο είναι αυτό που βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα.Μέσα στο λυγισμένο σωλήνα ρίχνουμε χρωματισμένο νερό η κάποιο άλλο υγρό,για παράδειγμα οινόπνευμα,υδράργυρο κ.λπ.

Απλό ανοιχτό μανόμετρο.Μέσα στο λυγισμένο σωλήνα ρίχνουμε χρωματισμένο νερό

Αν δημιουργήσουμε πίεση στο ένα σκέλος του σωλήνα,π.χ. φυσώντας αέρα,παρατηρούμε ότι το υγρό κατεβαίνει στο σκέλος Α και ανεβαίνει στο Β.Έτσι,δημιουργείται μία διαφορά ύψους z του υγρού στα δύο σκέλη του σωλήνα.Αν αυξήσουμε την πίεση στο σκέλος Α,παρατηρούμε ότι αυξάνει και η διαφορά ύψους z.Άρα η διαφορά στάθμης του υγρού στο σωλήνα αποτελεί ένα μέτρο για την πίεση που επικρατεί στο σκέλος Α.Έτσι ο λυγισμένος σωλήνας με το υγρό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μανόμετρο.

Αν δημιουργήσουμε πίεση στο ένα σκέλος του σωλήνα,π.χ. φυσώντας αέρα,παρατηρούμε ότι το υγρό κατεβαίνει σ' αυτό το σκέλος και ανεβαίνει στο άλλο.Έτσι,δημιουργείται μία διαφορά ύψους z του υγρού στα δύο σκέλη του σωλήνα

Όταν θέλουμε να μετρήσουμε την πίεση ενός αερίου,που είναι κλεισμένο σε φιάλη συνδέουμε τον ελαστικό σωλήνα με τη φιάλη,όπως συνδέσαμε τους πνεύμονες μας.

Όταν,όμως θέλουμε να μετρήσουμε την πίεση σε κάποιο σημείο υγρού,χρησιμοποιούμε μία μανομετρική κάψα.

Ανοιχτό μανόμετρο και μία μανομετρική κάψα.Η μανομετρική κάψα είναι ένα μικρό δοχείο,που έχει στο στόμιό του μία λεπτή,ελαστική μεμβράνα

Η μανομετρική κάψα είναι ένα μικρό δοχείο(μεταλλικό ή γυάλινο),που έχει στο στόμιό του μία λεπτή,ελαστική μεμβράνα.Αν πιέσουμε τη μεμβράνα,πιέζεται ο αέρας που υπάρχει στην κάψα και η πίεση αυτή φτάνει στο μανόμετρο μέσα από τον ελαστικό σωλήνα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

Η υδροστατική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα.Τώρα θα προσπαθήσουμε να βρούμε τις σχέσεις που σχετίζεται η υδροστατική πίεση.Για να το καταφέρουμε αυτό θα πρέπει να καταφύγουμε στην πειραματική μέτρηση.

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ

Βυθίζουμε τη μανομετρική κάψα σε δοχείο με νερό και σημειώνουμε τη διαφορά ύψους h στα δύο σκέλη του μανομέτρου.Κατόπιν γυρίζουμε την κάψα,ώστε να αλλάξει προσανατολισμό η μεμβράνα της και παρατηρούμε ότι δε μεταβάλλεται η ένδειξη του μανομέτρου.

Η επιφάνεια βρίσκεται σε βάθος h και είναι οριζόντια

Στη συνέχεια μετατοπίζουμε την κάψα μέσα στο νερό,με τρόπο ώστε το κέντρο της να παραμείνει στο ίδιο βάθος και παρατηρούμε ότι πάλι δεν αλλάζει η πίεση.

Η επιφάνεια βρίσκεται σε βάθος h και είναι κατακόρυφη

Άρα:

Η πίεση,που προκαλεί ένα υγρό σε μία επιφάνεια,δεν εξαρτάται από τον προσανατολισμό της επιφάνειας,αλλά είναι ίδια σε όλα τα σημεία του υγρού που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Από το πείραμα αυτό καταλαβαίνουμε ότι η υδροστατική πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος.

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΒΑΘΟΣ

Όταν κολυμπάμε στην πισίνα του κολυμβητηρίου ή στην θάλασσα διαπιστώνουμε ότι όσο πιο βαθιά βουτάμε,τόσο μεγαλύτερη πίεση αισθανόμαστε στ' αυτιά μας.

Όταν κολυμπάμε στην θάλασσα διαπιστώνουμε ότι όσο πιο βαθιά βουτάμε,τόσο μεγαλύτερη πίεση αισθανόμαστε στ' αυτιά μας

Για να εξηγήσουμε αυτό το φαινόμενο θα εκτελέσουμε το παρακάτω πείραμα.

Γεμίζουμε έναν κύλινδρο με νερό και με τη βοήθεια του μανομέτρου μετράμε την πίεση σε διάφορα βάθη.

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη προς το βάθος

Παρατηρούμε ότι,όταν διπλασιάζεται το βάθος διπλασιάζεται και η πίεση,όταν τριπλασιάζεται το βάθος τριπλασιάζεται και η πίεση κ.ο.κ

Σε διπλάσιο βάθος έχουμε διπλάσια υδροστατική πίεση

Πρέπει να σημειώσουμε ότι η πίεση,που μετράει το μανόμετρο που χρησιμοποιούμε και η οποία μας ενδιαφέρει στην ενότητα αυτή,είναι η υδροστατική πίεση,δηλαδή η πίεση που προέρχεται από το βάρος του υγρού που βρίσκεται κάθε φορά πάνω από τη μανομετρική κάψα.

H υδροστατική πίεση αυξάνεται με το βάθος

Άρα:

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη προς το βάθος.

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΥΓΡΟΥ

Βάζουμε σε ένα δοχείο καθαρό νερό και σε ένα άλλο δοχείο πυκνό αλατόνερο.Κατόπιν βυθίζουμε τη μανομετρική κάψα στο ίδιο βάθος και στα δύο δοχεία και σημειώνουμε τις ενδείξεις του μανομέτρου.

Παρατηρούμε ότι η πίεση στο καθαρό νερό είναι μικρότερη από την πίεση στο αλατόνερο,αν και το βάθος είναι το ίδιο.

Το αλατόνερο έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το καθαρό νερό

Αν λάβουμε υπόψη μας ότι το αλατόνερο έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το καθαρό νερό,συμπεραίνουμε ότι η υδροστατική πίεση αυξάνεται με την πυκνότητα του υγρού.Με προσεκτικά πειράματα αποδεικνύεται ότι:

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη της πυκνότητας του υγρού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

Συγκεντρώνοντας τα προηγούμενα συμπεράσματα,μπορούμε να πούμε ότι η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη:

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους από την επιφάνεια του υγρού,της πυκνότητας του υγρού και της επιτάχυνσης της βαρύτητας

α) του βάθους από την επιφάνεια του υγρού,

β) της πυκνότητας του υγρού,

γ) της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Ο νόμος της υδροστατικής πίεσης

Δηλαδή:

Υδροστατική πίεση=πυκνότητα υγρού × επιτάχυνση της βαρύτητας × βάθος από την επιφάνεια του υγρού

p=ρ▪g▪h

νόμος της υδροστατικής πίεσης

όπου:

p η υδροστατική πίεση που τη μετράμε σε Ν/m²,
ρ η πυκνότητα του υγρού που τη μετράμε σε kgr/m³,
g η επιτάχυνση της βαρύτητας που τη μετράμε σε m/s² και

h το βάθος από την επιφάνεια που τη μετράμε σε m.

Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου,τον όγκο του υγρού και την συνολική μάζα του νερού

Πρέπει να τονίσουμε ότι η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου,τον όγκο του υγρού και την συνολική μάζα του νερού.

Το φράγμα στο οποίο ασκείται μεγαλύτερη πίεση είναι εκείνο στο οποίο η λίμνη έχει μεγαλύτερο βάθος και όχι εκείνο που η λίμνη έχει μεγαλύτερο όγκο νερού.'Αρα στη βάση αυτού του φράγματος ασκείται από το νερό μεγαλύτερη δύναμη.Συνεπώς το φράγμα αυτό κατασκευάζεται με μεγαλύτερο πάχος

Στα σημεία Α και Β που φαίνονται στην παραπάνω εικόνα η πίεση του νερού είναι ίδια,διότι βρίσκονται στο ίδιο βάθος, παρότι ο όγκος του νερού στην αβαθή λίμνη είναι πολύ μεγαλύτερος απ' ότι στη βαθιά λίμνη.

Κατά την διάρκεια της κατάδυσης ο όγκος των πνευμόνων μειώθηκε λόγω της συμπίεσης του θώρακος με αποτέλεσμα αυξημένη μερική πίεση Ο2,CO2,και Ν στους πνεύμονες

Αισθανόμαστε την ίδια πίεση όταν κάνουμε μια βουτιά και το κεφάλι μας βυθιστεί κατά ένα μέτρο είτε σε μια μικρή πισίνα με θαλασσινό νερό,είτε στη μέση του πελάγους.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΟΥΝΤΑ ΔΟΧΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Χρησιμοποιούμε τη συσκευή του παρακάτω σχήματος η οποία αποτελείται από διάφορα δοχεία που συγκοινωνούν μεταξύ τους.Ρίχνουμε νερό στη συσκευή και το αφήνουμε να ισορροπήσει.Παρατηρούμε ότι η ελεύθερη επιφάνεια του νερού φτάνει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε όλα τα δοχεία.Το ίδιο συμβαίνει και για κάθε άλλο υγρό.

H συσκευή αποτελείται από διάφορα δοχεία που συγκοινωνούν μεταξύ τους.Ρίχνουμε νερό στη συσκευή και το αφήνουμε να ισορροπήσει.Παρατηρούμε ότι η ελεύθερη επιφάνεια του νερού φτάνει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε όλα τα δοχεία

Το υγρό που βρίσκεται στον κοινό οριζόντιο σωλήνα ισορροπεί.Για να συμβαίνει αυτό,θα πρέπει σε όλα τα σημεία του να επικρατεί η ίδια πίεση.Αν σε κάποιο σημείο η πίεση ήταν διαφορετική,τότε θα ασκούνταν επιπλέον δύναμη που θα προκαλούσε την κίνηση του υγρού.

Το υγρό που βρίσκεται στον κοινό οριζόντιο σωλήνα ισορροπεί.Για να συμβαίνει αυτό,θα πρέπει σε όλα τα σημεία του να επικρατεί η ίδια πίεση

Από το νόμο της υδροστατικής προκύπτει ότι αν σε κάποιο από τα δοχεία η στάθμη του υγρού ήταν σε μεγαλύτερο ύψος,η πίεση στο αντίστοιχο σημείο του κοινού σωλήνα θα ήταν μεγαλύτερη.

ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΟΝΟΥΝΤΩΝ ΔΟΧΕΙΩΝ

Άρα από το παραπάνω πείραμα μπορούμε να συμπεράνουμε:

Όταν μέσα σε συγκοινωνούντα δοχεία ισορροπεί ένα υγρό,όλα τα σημεία του υγρού έχουν την ίδια πίεση και η ελεύθερη επιφάνεια του σε όλα τα δοχεία βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Aρχή των συγκοινωνούντων δοχείων:Όταν μέσα σε συγκοινωνούντα δοχεία ισορροπεί ένα υγρό,όλα τα σημεία του υγρού έχουν την ίδια πίεση και η ελεύθερη επιφάνεια του σε όλα τα δοχεία βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο

Το συμπέρασμα αυτό είναι γνωστό σαν αρχή των συγκοινονούντων δοχείων.

Τέσσερεις κάθετα τοποθετημένοι γυάλινοι σωλήνες συνδεδεμένοι μεταξύ τους για την απόδειξη ότι η στάθμη του νερού είναι στο ίδιο ύψος και ανεξάρτητη του σχήματος του σωλήνα

Αυτό συμβαίνει ακόμη και όταν το υγρό βρίσκεται σε διαφορετικά,αλλά συγκοινωνούντα δοχεία.

Στην περίπτωση που τα υγρά είναι διαφορετικής πυκνότητας,η επιφάνεια του πιο πυκνού είναι χαμηλότερη από το αραιότερο

Σε αντίθετη περίπτωση που τα υγρά είναι διαφορετικής πυκνότητας, η επιφάνεια του πιο πυκνού είναι χαμηλότερη από το αραιότερο.

Ο λόγος των αποστάσεων της επιφάνειας είναι αντίστροφος προς το λόγο της πυκνότητας των δυο υγρών

Ο λόγος των αποστάσεων της επιφάνειας είναι αντίστροφος προς το λόγο της πυκνότητας των δυο υγρών.

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑ ΣΥΓΚΟΙΝΟΝΟΥΝΤΑ ΔΟΧΕΙΑ

Η παραπάνω αρχή μπορεί να προκύψει θεωρητικά από το βασικό νόμο της υδροστατικής.

To νερό ρέει από την υψηλότερη προς την χαμηλότερη επιφάνεια μέχρι που να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο

Θεωρούμε μέσα στο υγρό δύο σημεία Α και Β που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.Οι πιέσεις στα σημεία Α και Β δίνονται από του τύπους:

pA=ρ▪g▪h1 και

pΒ=ρ▪g▪h2

Επειδή το υγρό βρίσκεται σε ισορροπία,πρέπει οι πιέσεις σε όλα τα σημεία του,που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο,να είναι ίσες.
Επομένως:

pA=pΒ ή

ρ▪g▪h1=ρ▪g▪h2 ή

h1=h2

Άρα οι επιφάνειες του υγρού στα διάφορα δοχεία πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

ΑΡΤΕΣΙΑΝΑ ΠΗΓΑΔΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΩΝ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΟΥΝΤΩΝ ΔΟΧΕΙΩΝ

Η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων βρίσκει εφαρμογές στην κατασκευή των δεξαμενών ύδρευσης των πόλεων,στους πίδακες και συντριβάνια που στολίζουν τις πλατείες,στα αρτεσιανά πηγάδια κ.α.

Η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων βρίσκει εφαρμογές στα συντριβάνια

Οι δεξαμενές κατασκευάζονται στα ψηλότερα σημεία έτσι ώστε το νερό να μπορεί να φθάσει και στους ψηλότερους ορόφους των σπιτιών χωρίς να χρειάζεται αντλία.

Οι δεξαμενές κατασκευάζονται στα ψηλότερα σημεία

Η δεξαμενή του νερού και οι σωλήνες του δικτύου αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία.

Η δεξαμενή του νερού και οι σωλήνες του δικτύου αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία

Από την εποχή της αρχαίας Ρώμης,η έννοια των συγκοινωνούντων δοχείων έχει χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή υδραγωγείων.

Ένα Ρωμαϊκό υδραγωγείο.Το υδραγωγείο κατασκευάστηκε για να μεταφέρει νερό από την κορυφή Α σε μια πόλη σε χαμηλότερο υψόμετρο Β

Στην παραπάνω εικόνα φαίνεται ένα Ρωμαϊκό υδραγωγείο.Το υδραγωγείο κατασκευάστηκε για να μεταφέρει νερό από την κορυφή Α σε μια πόλη σε χαμηλότερο υψόμετρο Β.

ΑΡΤΕΣΙΑΝΑ ΠΗΓΑΔΙΑ

Τα αρτεσιανά πηγάδια είναι βαθιά ορύγματα στο έδαφος,από τα οποία αναβλύζει το νερό,με τη μορφή μικρού πίδακα.

Ένα αρτεσιανό πηγάδι

Για να συμβαίνει αυτή η φυσική αναπήδηση του νερού πρέπει το υδροφόρο στρώμα να βρίσκεται ανάμεσα σε υδατοστεγή(αργιλικά) στρώματα και η στάθμη του νερού στο υδροφόρο στρώμα να βρίσκεται πάνω από το στόμιο του πηγαδιού.

Τα αρτεσιανά πηγάδια είναι βαθιά ορύγματα στο έδαφος,από τα οποία αναβλύζει το νερό,με τη μορφή μικρού πίδακα

Στους πίδακες και στα αρτεσιανά πηγάδια το νερό που πετιέται προς τα πάνω δε φτάνει ποτέ στο ύψος του νερού που βρίσκεται στο δοχείο η στη δεξαμενή,γιατί συναντάει στην κίνηση του διάφορες τριβές.

Στα αρτεσιανά πηγάδια το νερό που πετιέται προς τα πάνω δε φτάνει ποτέ στο ύψος του νερού που βρίσκεται στο δοχείο η στη δεξαμενή,γιατί συναντάει στην κίνηση του διάφορες τριβές

Στα αρτεσιανά πηγάδια το νερό αναβλύζει δημιουργώντας πίδακα.Τώρα θα μελετήσουμε το φαινόμενο αυτό.

Στα αρτεσιανά πηγάδια το νερό αναβλύζει δημιουργώντας πίδακα

Όταν η μορφολογία του υπεδάφους είναι κατάλληλη,μεταξύ δυο υδατοστεγών πετρωμάτων είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μια υπόγεια δεξαμενή νερού,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ανοίγουμε στην περιοχή Κ ένα πηγάδι,που το βάθος του να φθάνει μέχρι την υπόγεια δεξαμενή.Τότε η δεξαμενή και το πηγάδι αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία

Ανοίγουμε στην περιοχή Κ ένα πηγάδι,που το βάθος του να φθάνει μέχρι την υπόγεια δεξαμενή.Τότε η δεξαμενή και το πηγάδι αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία.

Η δεξαμενή και το πηγάδι αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία

Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού και στα δυο πρέπει να βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.Σύμφωνα με την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων,το νερό αναπηδά στο πηγάδι για να φθάσει στην ελεύθερη επιφάνεια ΑΑ΄.