PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Γνωρίζουμε ότι η παραμόρφωση των σωμάτων και η τροποποίηση της κινήσεώς τους είναι αποτέλεσμα της δυνάμεως.Θα μελετήσουμε τώρα και ένα άλλο αποτέλεσμα της δυνάμεως,το έργο.
Η λέξη "έργο" στην καθημερινότητα μπορεί να σημαίνει, έργο τέχνης, έργο διαμόρφωσης του εδάφους για ένα δρόμο, έργο κατασκευής ενός κτιρίου ή μιας γέφυρας, κ.τ.λ.Σε όλα αυτά τα παραδείγματα επιδράσαμε σε υλικά,αλλάζοντας τη μορφή ή τη θέση τους και χρησιμοποιήσαμε ενέργεια.

Με την έννοια του έργου περιγράφουμε τη μεταφορά ή τη μετατροπή της ενέργειας κατά τη δράση μιας δύναμης

Σήμερα, με την έννοια του έργου περιγράφουμε τη μεταφορά ή τη μετατροπή της ενέργειας κατά τη δράση μιας δύναμης.Για παράδειγμα,όταν τακτοποιούμε τη βιβλιοθήκη μας και ανεβάζουμε τα βιβλία από το χαμηλότερο ράφι της στο υψηλότερο,θα κουραστούμε.

Τα βιβλία, μέσω της δύναμης που τους ασκούμε, αποκτούν ενέργεια

Τα βιβλία,μέσω της δύναμης που τους ασκούμε,αποκτούν ενέργεια.Από τον οργανισμό μας μεταφέρεται ενέργεια στα βιβλία.Χρησιμοποιούμε το φυσικό μέγεθος έργο για να εκφράσουμε την ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από εμάς στα βιβλία.

ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΕΡΓΟ

Για να μελετήσουμε τις μετατροπές ενέργειας από τη μια μορφή στην άλλη αλλά και το ποσό της ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο χρησιμοποιούμε στη Φυσική την έννοια του έργου δύναμης.

Ο άνθρωπος ασκεί μία δύναμη και ανυψώνει το σώμα.Μαζί με το σώμα κινείται και το σημείο εφαρμογής της δύναμης.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος παράγει έργο

Ο άνθρωπος ασκεί μία δύναμη F και ανυψώνει το σώμα.Μαζί με το σώμα κινείται και το σημείο εφαρμογής της δύναμης F.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη F που ασκεί ο άνθρωπος παράγει έργο.

Το παιδί ασκεί επίσης μία δύναμη,αλλά το σώμα δεν ανυψώνεται.Το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως αυτής παραμένει ακίνητο.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη που ασκεί το παιδί δεν παράγει έργο

Επομένως:

Μία δύναμη παράγει έργο,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.

Όταν ανυψώνεται οποιοδήποτε σώμα, ασκείται σ' αυτό μια δύναμη τουλάχιστον ίση με το βάρος του.Λέμε ότι η δύναμη παράγει έργο πάνω στο σώμα.

Το έργο εξαρτάται από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα και από τη μετατόπιση του σώματος

Όσο βαρύτερο είναι ένα σώμα το οποίο ανυψώνουμε,τόσο περισσότερο κουραζόμαστε,διότι παράγουμε μεγαλύτερο έργο.Δηλαδή,το έργο εξαρτάται από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα.Επιπλέον,η δραστηριότητα γίνεται πιο κουραστική, αν το σώμα πρέπει να ανυψωθεί σε μεγαλύτερο ύψος.Άρα,το έργο εξαρτάται και από τη μετατόπιση του σώματος.

ΓΕΝΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ

Θεωρούμε έναν άνθρωπο τραβάει ένα κιβώτιο με σταθερή οριζόντια δύναμη, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.Η δύναμη προσδίδει στο σώμα επιτάχυνση με αποτέλεσμα το αρχικά ακίνητο σώμα να αποκτήσει ταχύτητα και κατά συνέπεια κινητική ενέργεια η οποία συνεχώς αυξάνεται.Στην περίπτωση αυτή λέμε πως έχουμε μεταφορά ενέργειας από τον άνθρωπο στο κιβώτιο.

Θεωρούμε έναν άνθρωπο τραβάει ένα κιβώτιο με σταθερή οριζόντια δύναμη, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που αφήνεται να πέσει με την επίδραση του βάρους του.Έτσι έχουμε μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική.

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που αφήνεται να πέσει με την επίδραση του βάρους του.Έτσι έχουμε μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική

Όταν συμβαίνει μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, εμφανίζεται δύναμη,η οποία μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.Το γινόμενο της δύναμης αυτής επί τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της είναι ακριβώς ίσο με την ενέργεια που έχει μεταφερθεί ή έχει μετατραπεί σε άλλη μορφή.

Έργο W ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης F,που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της

Έργο W ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης F,που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της.

W=F•x

Για να συμβολίσουμε το έργο χρησιμοποιούμε το πρώτο γράμμα της αντίστοιχης Αγγλικής λέξης (Work).

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος.Το έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια που λόγω της δύναμης μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Το έργο αναφέρεται πάντοτε σε μία δύναμη και μας δίνει τη δυνατότητα να προσδιορίσουμε τις μεταβολές στην ενέργεια ενός σώματος που μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη.

Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη

Άρα:

Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΡΓΟΥ

Το έργο είναι παράγωγο μέγεθος και επομένως η μονάδα του προκύπτει από τον ορισμό του,δηλαδή από τη σχέση W=F•Δx.Άρα η μονάδα του έργου είναι η μονάδα της δύναμης επί τη μονάδα του μήκους.
Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.), η δύναμη μετριέται σε Ν (Newton) και η μετατόπιση σε μέτρα (m),οπότε το έργο μετριέται σε N•m.

Ο Τζέιμς Πρέσκοτ Τζούλ (24 Δεκεμβρίου 1818 - 11 Οκτωβρίου 1889) ήταν ένας Άγγλος Φυσικός, μαθητής του Ντάλτον, που συνέβαλε τα μέγιστα στην ανάπτυξη των σύγχρονων γνώσεων σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως τη θερμότητα, τον ηλεκτρισμό και τη θερμοδυναμική

Η μονάδα αυτή ονομάζεται 1 Joule (1 J) προς τιμή του Άγγλου φυσικού Τζέιμς Πρέσκοτ Τζάουλ.Έχουμε λοιπόν:

1 J=1 N • m

Ένα Joule ονομάζεται το έργο που παράγει μία δύναμη ίση με 1 Ν,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνσή της κατά 1 m.

Ένα Joule ονομάζεται το έργο που παράγει μία δύναμη ίση με 1 Ν,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνσή της κατά 1 m

Επίσης χρησιμοποιούμε και πολλαπλάσιά του:

1 kJ = 10³ J και 1 MJ = 10⁶ J

Άλλες μονάδες έργου είναι το 1 κιλοποντόμετρο (1Kp•m) και το 1 έργιο(1 erg).

1Kp•m=9,81 joule

1 joule=10⁷erg

Για ένα μήλο που πέφτει από ύψος 1 m, το έργο του βάρους του είναι μερικά J,ο αρσιβαρίστας παράγει έργο μερικά kJ,ενώ το έργο για το σταμάτημα ενός φορτωμένου φορτηγού που κινείται με 100 km/h είναι μερικά MJ.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Στο σώμα ασκείται συνεχώς μία σταθερή δύναμη F που το κινεί κατά τη διεύθυνση της.Η δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα μπορεί να παράγει έργο (W) πάνω σ' αυτό όταν το σώμα μετακινείται.

Η δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα μπορεί να παράγει έργο πάνω σ' αυτό όταν το σώμα μετακινείται

Στην περίπτωση αυτή το έργο της δυνάμεως ορίζεται ως εξής:

Έργο W μιας σταθερής δυνάμεως,που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της,ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση του σώματος x

Έργο=Δύναμη x Μετατόπιση

W=F•x

Η γραφική παράσταση δύναμης-μετατόπισης παριστάνεται από μια ευθεία παράλληλη στον άξονα των μετατοπίσεων.

Το έργο της δύναμης παράλληλης προς την μετατόπιση είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, που περικλείεται από τη γραμμή που αποδίδει τη δύναμη και τους αντίστοιχους άξονες

Για την τυχαία μετατόπιση x το εμβαδόν του σκιασμένου παραλληλογράμμου είναι:

(Εμβαδόν) = (ΟΓ)•(OA) = F•x=W

Δηλαδή το έργο της δύναμης παράλληλης προς την μετατόπιση είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου,που περικλείεται από τη γραμμή που αποδίδει τη δύναμη και τους αντίστοιχους άξονες.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΘΕΤΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Κατά την κίνηση του σώματος,το σημείο εφαρμογής του βάρους του Β μετακινείται εξαιτίας της δυνάμεως F και όχι εξαιτίας του βάρους Β.Άρα το βάρος Β δεν παράγει έργο.

Κατά την κίνηση του σώματος ,το σημείο εφαρμογής του βάρους του Β μετακινείται εξαιτίας της δυνάμεως F και όχι εξαιτίας του βάρους Β

Παρατηρούμε ότι η διεύθυνση του Βάρους Β είναι κάθετη στην τροχιά ΧΧ' του σημείου εφαρμογής του Κ.Άρα:

Μία δύναμη δεν παράγει έργο,όταν η διεύθυνση της είναι κάθετη στην τροχιά του σημείου εφαρμογής της.

Μία δύναμη δεν παράγει έργο,όταν η διεύθυνση της είναι κάθετη στην τροχιά του σημείου εφαρμογής της

Παραδείγματα δύναμης, που το έργο τους είναι μηδέν επειδή είναι κάθετες στη μετατόπιση, είναι:
α) η κεντρομόλος δύναμη στην κυκλική κίνηση
β) η κάθετη αντίδραση που δέχεται ένα σώμα, όταν κινείται πάνω σε μια επιφάνεια.

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Η σχέση W=F•x, χρησιμοποιείται μόνον όταν η δύναμη F είναι σταθερή και μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά την διεύθυνση της.

Μια γυναίκα τραβάει ένα κιβώτιο με δύναμη F που σχηματίζει γωνία προς την μετατόπιση

Στην περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση,έργο παράγει μόνο η οριζόντια συνιστώσα Fx,ενώ η κάθετη συνιστώσα Fy δεν παράγει έργο.

Στην περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση, έργο παράγει μόνο η οριζόντια συνιστώσα Fx,ενώ η κάθετη συνιστώσα Fy δεν παράγει έργο

Όμως Fx=F•x•συνθ.

Συνεπώς το έργο WF της δύναμης F που σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση είναι:

WF=F•x•συνθ

Όπως προκύπτει από τη σχέση WF=F•x•συνθ, το έργο μιας δύναμης, ανάλογα με το μέτρο της γωνίας θ μπορεί να είναι:
α) θετικό (0 < θ < 90°).Στην περίπτωση αυτή το έργο εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα που ασκείται η δύναμη.
β) αρνητικό (90° < θ < 180°). Στην περίπτωση αυτή το έργο εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα.
γ) μηδέν (θ = 90°, δηλαδή η δύναμη να είναι κάθετη στη μετατόπιση).

Το έργο WF της δύναμης F που σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση είναι WF=F•x•συνθ

Για παράδειγμα στο αρχικά ακίνητο σώμα προσφέρθηκε ενέργεια W1=F1•συνθ•x και W2=F2x,ενώ μέσω του έργου της τριβής του αφαιρέθηκε ενέργεια,διότι W3=Txσυν180°=-Τx.Η ενέργεια W3 μετατρέπεται όπως θα μάθουμε αργότερα σε θερμότητα.

Έτσι η κινητική ενέργεια που τελικά θα έχει το σώμα είναι:

K = W1+W2+W3

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ

Θεωρούμε ένα σώμα,που μετακινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση,δηλαδή είναι F=f(x).

Θεωρούμε ένα σώμα,που μετακινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση

Εάν η δύναμη είναι μεταβλητή κατά μέτρο ανάλογα με την απόσταση x,τότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό W = F•x•συνφ.Για να υπολογίσουμε το έργο αυτής της δύναμης εργαζόμαστε ως εξής:

Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου υπολογίζεται από το εμβαδόν Ε

Αρχικά κάνουμε την γραφική παράσταση της δύναμης-μετατόπισης.Έστω κάποια μικρή μετακίνηση Δx, στην οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερή.Τότε ο ορισμός εφαρμόζεται άρα:

ΔW=F•Δx

Όμως το γινόμενο F Δx είναι το εμβαδόν της στήλης με βάση Δx και ύψος F,στο διάγραμμα F=f(x).

Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου ισούται με το εμβαδόν του διαγράμματος δύναμης - μετατόπισης F=f(x)

Άρα τελικά αν υπολογίσουμε το εμβαδόν του διαγράμματος F=f(x) θα βρούμε το έργο της F.

W=ΕΜΒΟΔΟΝ ΣΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F=f(x)

Το έργο μιας δύναμης μεταβλητού μέτρου ισούται με το εμβαδόν του διαγράμματος δύναμης - μετατόπισης F=f(x).

ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΟ ΕΡΓΟ

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης F κινείται κατά τη φορά της δυνάμεως F,ενώ το σημείο εφαρμογής του βάρους Β κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη φορά του βάρους.

Το έργο της δύναμης F λέγεται παραγόμενο και το έργο του βάρους Β λέγεται καταναλισκόμενο.
Άρα:

Παραγόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά τη φορά της.

Παραγόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά τη φορά της

Καταναλισκόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη δύναμη.

Καταναλισκόμενο έργο μιας δυνάμεως ονομάζεται το έργο το οποίο το σημείο εφαρμογής της δυνάμεως κινείται κατά φορά αντίθετη προς τη δύναμη

Το έργο μπορεί να είναι θετικό,αρνητικό ή μηδέν.
α) Θετικό έργο

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει θετικό έργο όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει θετικό έργο όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος

Όταν μια δύναμη παράγει θετικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα.

β) Αρνητικό έργο

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει αρνητικό έργο όταν η δύναμη έχει την αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει αρνητικό έργο όταν η δύναμη έχει την αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος

Όταν μια δύναμη παράγει αρνητικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.

γ) Μηδενικό έργο

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει μηδενικό έργο όταν η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση του σώματος όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.

Μια δύναμη λέμε ότι παράγει μηδενικό έργο όταν η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση του σώματος

Όταν μια δύναμη παράγει μηδενικό έργο πάνω σε ένα σώμα αυτό σημαίνει ότι η δύναμη ούτε προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.

Το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης

Το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης.

ΕΡΓΟ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μελετήσαμε ότι η ενέργεια που μεταφέρεται σ' ένα σώμα,προκαλώντας έτσι αύξηση στην ενέργεια του,υπολογίζεται μέσω του έργου W=F·x.

Υπάρχουν περιπτώσεις που ο υπολογισμός του έργου είναι δύσκολος ενώ αντίθετα είναι εύκολος ο υπολογισμός της μεταβολής της ενέργειας του σώματος

Υπάρχουν όμως περιπτώσεις,που ο υπολογισμός του έργου είναι δύσκολος ή ακόμα και αδύνατος,π.χ. αν η δύναμη F είναι άγνωστη,ενώ αντίθετα είναι εύκολος ο υπολογισμός της μεταβολής της ενέργειας του σώματος.

ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια σφαίρα.Η σφαίρα θα φτάσει στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς της και στην συνέχεια επανέρχεται και συναντά το τεντωμένο χέρι μας.

Ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια σφαίρα.Η σφαίρα θα φτάσει στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς της και στην συνέχεια επανέρχεται και συναντά το τεντωμένο χέρι μας

Πρέπει να βρούμε την κινητική ενέργεια που έχει αποκτήσει η σφαίρα κατά τη διάρκεια της πτώσης της και μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο χέρι μας.Επίσης πρέπει να βρούμε την σχέση της ενέργειας αυτής με το έργο του βάρους της σφαίρας.

Πρέπει να βρούμε την σχέση της κινητικής ενέργειας που έχει αποκτήσει η σφαίρα κατά τη διάρκεια της πτώσης της και μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο χέρι μας με το έργο του βάρους της σφαίρας

Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε το έργο του βάρους.Το έργο του βάρους υπολογίζεται από τη σχέση του ορισμού του έργου:

W=F·x·συνθ

Όμως F=B,x=h και θ=0°.Έτσι με απλή αντικατάσταση στην τελευταία σχέση W=F·x·συνθ έχουμε:

WΒ=Β·h·συν0°=B·h

Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.Έτσι η μόνη δύναμη που δρα στη σφαίρα είναι το βάρος της.Συνεπώς θεωρητικά μπορούμε να πούμε ότι η κινητική ενέργεια που απέκτησε η σφαίρα κατά την ελεύθερη πτώση της από το ανώτερο σημείο που έφτασε, μέχρι το χέρι μας, είναι ίση με το έργο του βάρους της.Η θεώρηση ότι η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με το έργο του βάρους του προκύπτει από τις εξισώσεις τις ελεύθερης πτώσης.

Η μεταβολή της κινητικής και δυναμικής ενέργειας της σφαίρας στην άνοδο και κάθοδο της.Το έργο του βάρους της σφαίρας ισούται με την κινητική ενέργεια της σφαίρας

Γνωρίζουμε ότι η ελεύθερη πτώση της σφαίρας είναι κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση g.Άρα ισχύουν οι γνωστές εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης:

h=1/2·g·t²

υ=g·t

Στη σχέση WΒ=B·h αν αντικαταστήσουμε το ύψος h με την τιμή του από τη σχέση h=1/2·g·t² και το βάρος Β από τη σχέση Β=m·g προκύπτει για το έργο:

WB=B·h=m·g·1/2·g·t²=1/2·m·g²·t²

Όμως το γινόμενο g·t,όπως φαίνεται από τη σχέση υ=g·t,είναι η ταχύτητα υ της σφαίρας.

Η σχέση WΒ=K μας δείχνει ότι το έργο του βάρους της σφαίρας ισούται με την κινητική ενέργεια της σφαίρας

Συνεπώς για το έργο WB με απλή αντικατάσταση έχουμε:

WB=1/2·m·υ²

Γνωρίζουμε ότι η ποσότητα 1/2·m·υ² εκφράζει την κινητική ενέργεια (K) της σφαίρας.
Άρα η τελευταία σχέση WB=1/2·m·υ² μπορεί να γραφεί ως εξής:

WΒ=K

Η σχέση αυτή μας δείχνει ότι το έργο του βάρους της σφαίρας ισούται με την κινητική ενέργεια της σφαίρας.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Θεωρούμε ότι η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν.Συνεπώς και η αρχική του κινητική ενέργεια είναι μηδέν.
Άρα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ΔΚ του σώματος είναι:

ΔΚ=Κτελ-Καρχ=Κ

Έτσι η σχέση WΒ=K γράφεται:

WΒ=ΔK

Από την σχέση αυτή μπορούμε να πούμε ότι η κινητική ενέργεια της σφαίρας μεταβλήθηκε και ότι η μεταβολή της είναι ακριβώς ίση με το έργο του βάρους της.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ακριβώς ίση με το έργο του βάρους του

Το συμπέρασμα αυτό είναι πάρα πολύ σημαντικό και μπορούμε να το γενικεύσουμε σ' οποιαδήποτε περίπτωση,όπου σ' ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις και η κινητική του ενέργεια μεταβάλλεται.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του ή,ισοδύναμα,είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης

Έτσι μπορούμε να διατυπώσουμε την πρόταση:

ΔΚ=ΣWF=WF(ολ)

Η παραπάνω γενίκευση ονομάζεται Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ή απλά Θεώρημα της κινητικής ενέργειας.

Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ένα πολύ σπουδαίο θεώρημα γιατί μπορούμε να υπολογίζουμε την κινητική ενέργεια ή την ταχύτητα ενός σώματος.Επίσης έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε το έργο μίας άγνωστης δύναμης ή μίας μεταβλητής δύναμης

Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ένα πολύ σπουδαίο θεώρημα.Με αυτό μπορούμε να υπολογίζουμε την κινητική ενέργεια ή την ταχύτητα ενός σώματος.Επίσης έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε το έργο μίας άγνωστης δύναμης ή μίας μεταβλητής δύναμης,όταν η σχέση W=F·x δεν ισχύει.Αρκεί για το σκοπό αυτό να γνωρίζουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο άνθρωπος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να μετακινεί διάφορα σώματα.

Ο άνθρωπος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να μετακινεί διάφορα σώματα

Ο άνεμος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να κινεί τα ιστιοφόρα πλοία.Ο συμπιεσμένος αέρας μπορεί να παράγει έργο,γιατί κινεί το κομπρεσέρ.

Ο άνεμος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να κινεί τα ιστιοφόρα πλοία

Ο άνθρωπος,ο άνεμος και ο συμπιεσμένος αέρας λέμε ότι περιέχουν ενέργεια.Επομένως:
Ένα σώμα περικλείει ενέργεια,όταν μπορεί,υπό κατάλληλες προϋποθέσεις, να παράγει έργο.

Ένα σώμα περικλείει ενέργεια,όταν μπορεί,υπό κατάλληλες προϋποθέσεις, να παράγει έργο

Η ενέργεια που περιέχει ένα σώμα είναι ίση με το έργο που μπορεί να παράγει το σώμα αυτό και μετριέται με τις γνωστές μονάδες έργου.

ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Για να ανυψώσουμε ένα σώμα σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης,πρέπει να ασκήσουμε σ'αυτό δύναμη F ίση με το βάρος του Β.

Για να ανυψώσουμε ένα σώμα σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης,πρέπει να ασκήσουμε σ'αυτό δύναμη F ίση με το βάρος του Β

Γνωρίζουμε ότι η ενέργεια που μεταφέρεται σε ένα σώμα στο οποίο ασκείται δύναμη F, είναι ίση με το έργο της δύναμης αυτής.Άρα για να υπολογίσουμε την ενέργεια που δίνουμε, αρκεί να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης F που ασκούμε στο σώμα.

Οι μετατροπές ενέργειας ενός αρσιβαρίστα κατά την ανύψωση της μπάρας

Το έργο αυτό είναι WF = F h.Όμως F=B.Συνεπώς το έργο WF ισούται:

WF = Bh ή

WF = mgh

Την ποσότητα mgh την ονομάζουμε δυναμική βαρυτική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος h και τη συμβολίζουμε με U. Δηλαδή ισχύει:

U = mgh

Δυναμική ενέργεια U ενός σώματος σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης,ονομάζεται η ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του.

Δυναμική ενέργεια U ενός σώματος σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης,ονομάζεται η ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του

Δυναμική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός σώματος να παράγει έργο λόγω της θέσης ή της κατάστασης του.

Δυναμική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός σώματος να παράγει έργο λόγω της θέσης ή της κατάστασης του

Μονάδα μέτρησης της Δυναμικής Ενέργειας,όπως και κάθε μορφής ενέργειας,είναι το 1 Joule(1J).

Μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια, σε μία υδατόπτωση

Δυναμική ενέργεια λόγω της θέσεως του περιέχει και το νερό μιας υδατοπτώσεως,γιατί μπορεί να κινεί έναν υδροστρόβιλο.

ΑΛΛΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Το συσπειρωμένο ελατήριο περικλείει επίσης ενέργεια,γιατί,αν το αφήσουμε ελεύθερο,εκτινάζει μακριά τη σφαίρα.Η ενέργεια που περιέχει το συσπειρωμένο ελατήριο οφείλεται στην κατάσταση που βρίσκεται αυτό(είναι ελαστικά παραμορφωμένο) και λέγεται πάλι δυναμική ενέργεια.

Το συσπειρωμένο ελατήριο περικλείει επίσης ενέργεια

Δυναμική ενέργεια λόγω της καταστάσεως του περιέχει και το ελαστικά παραμορφωμένο τόξο,γιατί μπορεί να εκτινάζει μακριά το βέλος.

Δυναμική ενέργεια περιέχει και το ελαστικά παραμορφωμένο τόξο,γιατί μπορεί να εκτινάζει μακριά το βέλος

Ένας πλανήτης που περιφέρεται γύρω από τον ήλιο έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια λόγω της βαρυτικής ελκτικής δύναμης που ασκεί ο ήλιος στον πλανήτη.
Επίσης ένα ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια λόγω της ελκτικής ηλεκτρικής δύναμης που του ασκεί ο πυρήνας.

Ένα ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια λόγω της ελκτικής ηλεκτρικής δύναμης που του ασκεί ο πυρήνας

Δυναμική ενέργεια έχει επίσης μια τεντωμένη χορδή, ένα συμπιεσμένο ελατήριο ή μια παραμορφωμένη μπάλα.Σ' όλες τις παραπάνω περιπτώσεις, η παραμόρφωση είναι ελαστική, δηλαδή τα σώματα επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση όταν πάψει να ασκείται η δύναμη που τα παραμόρφωσε.
Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.

Δυναμική ενέργεια U ονομάζεται η ενέργεια που περικλείει ένα σώμα λόγω της θέσεως που έχει ή λόγω της καταστάσεως που βρίσκεται

Από όλα αυτά συμπεραίνουμε ότι:

Δυναμική ενέργεια U ονομάζεται η ενέργεια που περικλείει ένα σώμα λόγω της θέσεως που έχει ή λόγω της καταστάσεως που βρίσκεται.

Η δυναμική ενέργεια που περιέχει ένα σώμα είναι ίση με το έργο που παράγεται για να έρθει το σώμα στην κατάσταση ή στη θέση που βρίσκεται.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Πρακτικά αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η δυναμική ενέργεια αλλά οι διαφορές της.

Πρακτικά αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η δυναμική ενέργεια αλλά οι διαφορές της

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που βρίσκεται σε μια θέση (1) ύψους h1.Το σώμα αυτό κατέρχεται σε μια θέση (2) ύψους h2 .

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που βρίσκεται σε μια θέση (1) ύψους h1.Το σώμα αυτό κατέρχεται σε μια θέση (2) ύψους h2 .H διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος από τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2) είναι U1=mgh = WΒ(1→2)

Λόγω της σχέσης U = mgh η διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος από τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2) είναι:

U1 - U2 = mgh1 - mgh2 = mgh = WΒ(1→2)

Αν συμφωνήσουμε να θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια οποιουδήποτε σώματος στη θέση (2), ίση με μηδέν, τότε η σχέση U1 - U2 = WΒ(1→2) γράφεται:

U1=mgh = WΒ(1→2)

όπου:
h η κατακόρυφη απόσταση της θέσης (2) από τη θέση (1).

ΣΗΜΕΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Σ' αυτό το σημείο πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ποιο είναι το σημείο αναφοράς στο οποίο θα θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια μηδέν.Από πού δηλαδή θα μετράμε το ύψος h;
Συνήθως μετράμε το ύψος από μια οριζόντια επιφάνεια.Αυτή η επιφάνεια μπορεί να είναι της Γης,της θάλασσας, του δρόμου,του δαπέδου,του τραπεζιού κ.α.Κάθε φορά που διαλέγουμε εμείς φορά πρέπει να το αναφέρουμε.

Όποια επιφάνεια και να επιλέξουμε για h = 0 δεν αλλάζει το αποτέλεσμα μιας άσκησης αφού το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης

Όποια επιφάνεια και να επιλέξουμε για h = 0 δεν αλλάζει το αποτέλεσμα μιας άσκησης αφού το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης.

Για λόγους πρακτικούς, ως σημείο αναφοράς (h=0) παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος στο πρόβλημα που μελετάμε

Συνεπώς και η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος.Συνήθως, για λόγους πρακτικούς, ως σημείο αναφοράς (h=0) παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος στο πρόβλημα που μελετάμε.

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος.

Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα - Γη την αποδώσαμε στη δύναμη αλληλεπίδρασης, δηλαδή στο βάρος Β του σώματος.

Το φορτίο +Q είναι ακλόνητο. Το φορτίο +q μετακινείται από τη θέση (1) στη θέση (2).Τότε U₁ - U₂ = W_Fηλ(1→2)

Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι, αν μεταξύ δύο σωμάτων υπάρχει αλληλεπίδραση F, παραδείγματος χάρη, βαρυτική ή ηλεκτρική, τότε: ορίζουμε ως αντίστοιχη διαφορά της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σε μια φυσική μεταβολή, (π.χ. άπωση και απομάκρυνση δύο ομώνυμων φορτίων) το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης κατά τη μεταβολή αυτή.

Δηλαδή:

U1 - U2 = WFηλ(1→2)

ΑΠΟ ΤΙ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα μπορεί να μετασχηματιστεί σε άλλη μορφή ενέργειας ή να μεταφερθεί σε κάποιο άλλο σώμα με άλλη μορφή.

Η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από το μέγεθος της δύναμης, τη θέση ή την κατάσταση (παραμόρφωση) του σώματος και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή (τροχιά) που ακολούθησε το σώμα για να φθάσει σε αυτή τη θέση ή την κατάσταση

Γενικά, αν σ' ένα σώμα ασκείται δύναμη, το σώμα έχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από το μέγεθος της δύναμης, τη θέση ή την κατάσταση (παραμόρφωση) του σώματος και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή (τροχιά) που ακολούθησε το σώμα για να φθάσει σε αυτή τη θέση ή την κατάσταση.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια σφαίρα μάζας m από το σημείο Β με μια αρχική ταχύτητα υ0. Τη στιγμή που η σφαίρα φεύγει από το χέρι μας,έχει μόνο κινητική ενέργεια,ενώ έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια σφαίρα μάζας m από το σημείο Β με μια αρχική ταχύτητα υ0

Άρα για την αρχική θέση Β ισχύει:

ΚΒ = 1/2mυ0²και UΒ=0

Καθώς ανεβαίνει η σφαίρα,μειώνεται η ταχύτητά της,άρα και η κινητική της ενέργεια.Όσο,όμως, αυξάνεται το ύψος της μπάλας από το σημείο εκτόξευσης αυξάνεται η δυναμική της ενέργεια.Συνεπώς κατά την ανοδική κίνηση της σφαίρας,η κινητική της ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική.Σε μια τυχαία θέση η σφαίρα έχει τόσο δυναμική όσο και κινητική ενέργεια.

Σε μια τυχαία θέση η σφαίρα έχει τόσο δυναμική όσο και κινητική ενέργεια.Στην θέση αυτή ισχύει Κ = 1/2mυ²και U = mgh όπου υ η ταχύτητα της σφαίρας στην τυχαία θέση και h το ύψος της σφαίρας στην τυχαία θέση.

Άρα για μια τυχαία θέση ισχύει:

Κ = 1/2mυ²και U = mgh

όπου:

υ η ταχύτητα της σφαίρας στην τυχαία θέση.

h το ύψος της σφαίρας στην τυχαία θέση.

Έστω ότι η σφαίρα φθάνει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς στο σημείο Α σε ύψος H.Όταν η σφαίρα φθάσει σε αυτό το σημείο της τροχιάς,η ταχύτητά της μηδενίζεται στιγμιαία.Άρα στο ανώτερο σημείο της τροχιάς η σφαίρα δεν έχει κινητική ενέργεια.Αντίθετα η δυναμική της ενέργεια γίνεται μέγιστη.Όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας μετατράπηκε σε δυναμική.

Άρα για αυτήν την θέση Α ισχύει:

ΚA = 0 και UA = mgH

Κατά την διάρκεια της καθοδικής κίνησης της σφαίρας η ταχύτητά της συνεχώς αυξάνεται, επομένως και η κινητική της ενέργεια.Ταυτόχρονα και το ύψος από το σημείο εκτόξευσης μειώνεται, συνεπώς και η δυναμική ενέργεια μειώνεται.Σε μια τυχαία θέση η σφαίρα έχει τόσο δυναμική όσο και κινητική ενέργεια.Άρα κατά την καθοδική κίνηση της σφαίρας η δυναμική ενέργειά της μετατρέπεται σε κινητική.

Καθώς η μπάλα ανεβαίνει, η κινητική της ενέργεια μειώνεται και η δυναμική της αυξάνεται. Όταν η μπάλα κατεβαίνει, η κινητική της ενέργεια αυξάνεται και η δυναμική της ενέργεια μειώνεται

Τώρα θεωρούμε το δάπεδο τελείως ελαστικό και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.Επειδή η απώλεια ενέργειας της σφαίρας είναι αμελητέα, αυτή θα αναπηδήσει ακριβώς στο ίδιο ύψος και το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται συνέχεια.

Κατά την κάθοδο ή άνοδο ενός σώματος η δυναμική του ενέργεια μετατράπηκε σε κινητική ή το αντίστροφο μέσω του έργου του βάρους

Άρα παρατηρούμε ότι κατά την κάθοδο ή άνοδο της σφαίρας η δυναμική της ενέργεια μετατράπηκε σε κινητική ή το αντίστροφο μέσω του έργου του βάρους.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ και της δυναμικής ενέργειας U που έχει το σώμα σε οποιοδήποτε σημείο μεταξύ των θέσεων (Β) και (Α) κατά την άνοδο ή την κάθοδό του, το ονομάζουμε,Μηχανική ενέργεια και το συμβολίζουμε με το γράμμα Ε.Άρα γενικεύοντας:

Μηχανική ενέργεια Ε ενός σώματος ή συστήματος κάθε χρονική στιγμή ονομάζεται το άθροισμα της δυναμικής U και της κινητικής ενέργειας Κ του σώματος ή του συστήματος

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Kατά την κατακόρυφη κίνηση της μπάλας, η δυναμική και η κινητική της ενέργεια μεταβάλλονται.Η δυναμική μετατρέπεται σε κινητική και αντίστροφα.Εφόσον το σώμα κινούμενο μεταξύ των θέσεων B και A, ούτε κερδίζει, ούτε χάνει ενέργεια, με αποτέλεσμα η κίνηση του να επαναλαμβάνεται συνεχώς η ίδια, μπορούμε να υποστηρίξουμε, πως η μηχανική του ενέργεια Ε παραμένει σταθερή.

Μετατροπή ενέργειας σε μία ταλάντωση ενός ιδανικού ελατηρίου.Παρατηρούμε ότι κατά τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα,η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή

Μπορούμε να πούμε ότι κατά την ανοδική κίνηση της σφαίρας η δυναμική του ενέργεια U αυξάνεται τόσο, όσο μειώνεται η κινητική ενέργεια Κ, με αποτέλεσμα το άθροισμά τους να παραμένει σταθερό. Το αντίθετο συμβαίνει κατά την καθοδική κίνηση της σφαίρας.Η δυναμική του ενέργεια U μειώνεται τόσο, όσο αυξάνεται.Συνοψίζοντας μπορούμε να διατυπώσουμε μια από τις πιο σημαντικές αρχές της Φυσικής,την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Αν ένα σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του ατά τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα,η μηχανική ενέργεια παραμένει συνεχώς σταθερή

Αν ένα σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του κατά τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα,η μηχανική ενέργεια παραμένει συνεχώς σταθερή.

E= U+Κ= σταθερό

Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας χρησιμοποιείται πιο συχνά σε περιπτώσεις που δε θέλουμε ή δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους νόμους της κίνησης.

Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας είναι μια από τις πιο σημαντικές αρχές της Φυσικής γιατί ισχύει παντού και πάντοτε

Όμως είναι μια από τις πιο σημαντικές αρχές της Φυσικής γιατί ισχύει παντού και πάντοτε. Ο μόνος περιορισμός για την ισχύ της είναι να μην υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις.

Μετατροπή ενέργειας σε μία ταλάντωση ενός εκκρεμούς.Παρατηρούμε ότι κατά τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα,η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή

Όμως η αρχή διατήρηση της μηχανικής ενέργειας χρησιμοποιείται και σε ηλεκτρικές δυνάμεις και σε δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης.Γενικεύοντας μπορούμε να πούμε:

Όταν σ' ένα σώμα ή σύστημα επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης,η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή

Όταν σ' ένα σώμα ή σύστημα επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης,η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Για να αποδείξουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας θα χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας και τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας στην απλή περίπτωση της ελεύθερης πτώσης. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Β) και (Α) είναι:

ΔΚΒ→Α = WΒ(Β→Α)

Είναι δηλαδή ίση με το έργο του βάρους για τη μετατόπιση ΒΑ.

Επίσης η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μεταξύ των ίδιων θέσεων προσδιορίζεται από τη σχέση:

ΔΚΒ→Α = - (UΒ - UΑ) = - WΒ(Β→Α)

Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις ΔΚΒ→Α = WΒ(Β→Α) και ΔΚΒ→Α = - WΒ(Β→Α) προκύπτει:

ΔΚ + ΔU = 0

Δηλαδή το άθροισμα της μεταβολής της κινητικής και της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι μηδέν.

Η φυσική σημασία της σχέσης ΔΚ + ΔU = 0 είναι ότι, η μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερή, διότι:

ΚΓ - ΚΑ + UΓ - UA = 0 ή ΚΓ + UΓ = ΚΑ+ UA

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Ας θεωρήσουμε την περίπτωση που εκτοξεύουμε ένα σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω με κάποια ταχύτητα.Αρχικά λοιπόν το σώμα έχει μονάχα κινητική ενέργεια,στη συνέχεια όμως καθώς ανεβαίνει η ταχύτητα του ελαττώνεται και συνεπώς μειώνεται η κινητική του ενέργεια ενώ παράλληλα αυξάνεται το ύψος του σώματος από το σημείο εκτόξευσης (π.χ. το έδαφος) και άρα αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του σώματος.

Αρχικά λοιπόν το σώμα έχει μονάχα κινητική ενέργεια,στη συνέχεια όμως καθώς ανεβαίνει η ταχύτητα του ελαττώνεται και συνεπώς μειώνεται η κινητική του ενέργεια ενώ παράλληλα αυξάνεται το ύψος του σώματος από το σημείο εκτόξευσης και άρα αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του σώματος

Όταν το σώμα φθάσει στο ανώτερο σημείο η ταχύτητα του στιγμιαία μηδενίζεται και άρα δεν έχει κινητική ενέργεια ενώ ταυτόχρονα η δυναμική του ενέργεια παίρνει τη μέγιστη της τιμή αφού το σώμα φτάνει στο μέγιστο ύψος. Στη συνέχεια το σώμα αρχίζει να πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω και η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται καθώς χάνει ύψος, ενώ η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται. Στο τέλος όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος, έχει μόνο κινητική ενέργεια και η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν και πάλι.Αν θεωρήσουμε ότι το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή δηλαδή σε κάθε σημείο από το οποίο διέρχεται το σώμα κατά την κίνηση του ισχύει ότι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σώματος παραμένει σταθερό.

Όταν το σώμα αρχίζει να πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται καθώς χάνει ύψος, ενώ η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται

Η αρχική κινητική ενέργεια που είχε το σώμα όταν εκτοξεύθηκε είναι ίση με την τιμή της δυναμικής ενέργειας που αποκτά το σώμα το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει τελικά. Επίσης αποδεικνύεται ότι το σώμα φτάνει ξανά στο έδαφος με την ίδια ταχύτητα και άρα κινητική ενέργεια με την οποία είχε εκτοξευθεί αρχικά.Δηλαδή αυτό που συμβαίνει είναι η σταδιακή μετατροπή της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος εξολοκλήρου σε δυναμική κατά την άνοδο και η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε εξολοκλήρου σε κινητική κατά την κάθοδο του σώματος.Η μετατροπή της βαρυτική δυναμικής ενέργειας σε κινητική σώματος και το αντίστροφο γίνεται όπως έχει αναφερθεί μέσω του έργου του βάρους του σώματος.

Καθώς μειώνεται η παραμόρφωση της χορδής, μειώνεται η δυναμική της ενέργεια. Η ταχύτητα του βέλους αυξάνεται. Η δυναμική ενέργεια της χορδής μετατρέπεται σε κινητική του βέλους. Σε κάθε στιγμή το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας είναι σταθερό. Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται.

Ας θεωρήσουμε τώρα την τεντωμένη χορδή ενός τόξου,όπως έχουμε πει και αλλού στην χορδή έχει αποθηκευτεί ελαστική δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης η οποία ισούται με το έργο της δύναμης που άσκησε ο τοξότης για να τεντώσει τη χορδή.Αν στη συνέχεια ο τοξότης αφήσει ελεύθερη τη χορδή να κινηθεί σταδιακά η ελαστική δυναμική ενέργεια της χορδής μετατρέπεται σε κινητική της χορδής και στη συνέχεια του βέλους.Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας (αφού στη χορδή μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ασκούνται μόνο δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης) συμπεραίνουμε ότι η ελαστική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της χορδής και στη συνέχεια σε κινητική ενέργεια του βέλους.

ΙΣΧΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε διάφορες μορφές ενέργειας όπως,ηλεκτρική,χημική,κ.α.Για παράδειγμα χρησιμοποιούμε ηλεκτρική ενέργεια για να θέσουμε σε κίνηση τον αέρα μέσω ενός ανεμιστήρα,για να αντλήσουμε νερό,για να ανυψώσουμε σώματα με έναν ανελκυστήρα,κ.α.

Στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε διάφορες μορφές ενέργειας

Χρησιμοποιούμε επίσης τη χημική ενέργεια των καυσίμων για να κινηθούν τα αυτοκίνητα,τα αεροπλάνα κ.τ.λ.

Το έργο που παράγεται όταν ανεβαίνουμε μια σκάλα τρέχοντας με σταθερή ταχύτητα σε μερικά δευτερόλεπτα είναι το ίδιο με αυτό που παράγεται όταν ανεβαίνουμε την ίδια σκάλα σε μερικά λεπτά περπατώντας με σταθερή επίσης ταχύτητα

Στην πρώτη εικόνα ανεβαίνουμε τη σκάλα τρέχοντας, ενώ στη δεύτερη περπατώντας.Και στις δύο περιπτώσεις η δύναμη που ασκούμε είναι ίση με το βάρος μας.Εφόσον ανεβαίνουμε στο ίδιο ύψος,ισχύει για το έργο της δύναμης.Άρα σε όσο μικρότερο χρονικό διάστημα παράγουμε κάποιο έργο,τόσο περισσότερο κουραζόμαστε

Όμως στην πρώτη περίπτωση κουραζόμαστε πολύ περισσότερο από ότι στην δεύτερη περίπτωση.Θα πρέπει να μελετήσουμε γιατί συμβαίνει αυτό.

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ

Θα πρέπει να συνδέσουμε το έργο που παράγεται από μια δύναμη ή την ποσότητα μιας μορφής ενέργειας που μετατρέπεται σε άλλη μορφή,με το χρόνο που απαιτείται για την παραγωγή του έργου ή τη μετατροπή μιας μορφής ενέργειας σε άλλη.

Η πρακτική αξία των μηχανών δεν εξαρτάται μόνο από το έργο που παράγουν,αλλά και από το χρόνο που χρειάζεται για να παράγουν το έργο αυτό

Το έργο παράγεται από δυνάμεις που συνήθως προέρχονται από διάφορες μηχανές.Η πρακτική αξία των μηχανών δεν εξαρτάται μόνο από το έργο που παράγουν,αλλά και από το χρόνο που χρειάζεται για να παράγουν το έργο αυτό.Έτσι μία μηχανή που παράγει έργο 100 Joule σε 1 sec είναι πιο ισχυρή από μία άλλη που παράγει 1500 Joule σε 100 sec.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ

Για να γνωρίζουμε λοιπόν το ρυθμό παραγωγής έργου και να αξιολογούμε τις μηχανές,ορίζουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος,την ισχύ Ρ.Το φυσικό μέγεθος που συνδέει το παραγόμενο έργο ή την ποσότητα της παραγόμενης ενέργειας με τον αντίστοιχο χρόνο ονομάζεται ισχύς.

Ισχύς Ρ ενός κινητήρα και γενικότερα οποιασδήποτε μηχανής ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το πηλίκο του έργου W,που παράγει αυτή σε ορισμένο χρόνο t,δια του χρόνου αυτού

Ρ=W/t=E/t

Η ισχύς εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο παράγει έργο ο κινητήρας.Η ισχύς συμβολίζεται με το γράμμα Ρ από την αγγλική λέξη Power.

H πρώτη από τις μηχανές που αναφέραμε είναι πιο ισχυρή από τη δεύτερη,γιατί η ισχύς της (Ρ1=100 J/s) είναι μεγαλύτερη από την ισχύ της άλλης (Ρ2=15 J/s).

Η ισχύς είναι ένα μέγεθος που δείχνει πόσο γρήγορα παράγεται κάποιο έργο ή μετασχηματίζεται κάποια μορφή ενέργειας.

Η ισχύς μιας μηχανής είναι τόσο μεγαλύτερη,όσο περισσότερο έργο παράγει

Η ισχύς μιας μηχανής είναι τόσο μεγαλύτερη,όσο περισσότερο έργο παράγει ή περισσότερη ενέργεια μετασχηματίζει σε ορισμένο χρονικό διάστημα.Ισοδύναμα,μπορούμε να πούμε ότι η ισχύς είναι τόσο μεγαλύτερη,όσο μικρότερο χρονικό διάστημα απαιτείται για να παραχθεί ορισμένη ποσότητα έργου.Για παράδειγμα,δύο αυτοκίνητα ίδιου βάρους ανεβαίνουν στην κορυφή ενός λόφου με σταθερή ταχύτητα.Το έργο που παράγουν οι δύο μηχανές είναι ίδιο.Η μηχανή όμως με τη μεγαλύτερη ισχύ θα οδηγήσει το αυτοκίνητο στην κορυφή σε μικρότερο χρονικό διάστημα.

H ισχύς μιας μηχανής είναι τόσο μεγαλύτερη,όσο μικρότερο χρονικό διάστημα απαιτείται για να παραχθεί ορισμένη ποσότητα έργου

Κατά την καύση ενός λίτρου βενζίνης,ορισμένη ποσότητα χημικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική.Το λίτρο της βενζίνης όμως καίγεται σε μισή ώρα σε ένα επιβατηγό αυτοκίνητο και μόνο σε 1,5 δευτερόλεπτο σ' ένα αεροπλάνο Μπόινγκ 747.Έτσι,η μηχανή του αεροπλάνου αναπτύσσει ισχύ 1.200 φορές μεγαλύτερη από εκείνη του αυτοκινήτου.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΙΣΧΥΟΣ

Οι μονάδες της ισχύος προκύπτουν από τη σχέση Ρ=W/t,αν αντικαταστήσουμε το έργο και το χρόνο με τις αντίστοιχες μονάδες τους.
Στο Διεθνές Σύστημα μονάδα ισχύος είναι το Τζάουλ ανά δευτερόλεπτο.Η μονάδα αυτή ονομάζεται 1 Watt(Βατ,1 W) προς τιμή του Σκοτσέζου Τζέημς Βατ (James Watt) που βελτίωσε την ατμομηχανή τον 18ο αιώνα.

1 Watt=1 J/s

Μια μηχανή έχει ισχύ 1W,όταν παράγει έργο 1 J σε χρόνο 1 s.

Ένα Watt είναι η ισχύς μιας μηχανής που παράγει έργο 1 J σε 1 s.

Ένα Watt είναι η ισχύς μιας μηχανής που παράγει έργο 1 J σε 1 s

Το W είναι σχετικά μικρή μονάδα ισχύος και γι' αυτό συχνά χρησιμοποιούνται τα πολλαπλάσιά του:

1 kW=1000 W=10³ W

1 MW=1.000.000 W=10⁶ W

Άλλη μονάδα ισχύος είναι το 1 kpm/s (κιλοποντόμετρο κατά δευτερόλεπτο).

O ίππος (1 HP) είναι ίσος με 3/4 kW

Ειδικά για τις μηχανές των αυτοκινήτων έχει διατηρηθεί ως μονάδα ισχύος ο ίππος (1 HP) που είναι ίσος με 3/4 kW,οπότε μια μηχανή 134 ίππων έχει ισχύ 100 kW.Ισχύει:

1 HP=745,7 Watt

ΜΕΓΑΛΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΡΓΟΥ

Από τη σχέση Ρ=W/t προκύπτει ότι W=P·t.

Αν στην εξίσωση W=P·t βάλουμε Ρ=1 W και t=1 h(ώρα),προκύπτει μία νέα μονάδα έργου,η 1 Wh(βατώρα).

1 Wh=1 W·1 h

Μία βατώρα είναι το έργο που παράγεται μία μηχανή ισχύος 1 W,όταν λειτουργεί 1 h.

Οι μεγάλες μονάδες του έργου χρησιμοποιούνται στο λογαριασμό ΔΕΗ

Επειδή 1 h=3600 s,προκύπτει ότι

1 Wh=3600 J

Πολλαπλάσιο της 1 Wh είναι η 1 kWh(κιλοβατώρα).

1 kWh=10³ Wh=3600000 J

Οι μεγάλες αυτές μονάδες του έργου χρησιμοποιούνται πολύ συχνά στην καθημερινή ζωή(λογαριασμός ΔΕΗ) και την τεχνική,γιατί οι άλλες μονάδες (1 J,1 kpm) είναι πολύ μικρές και δε μας εξυπηρετούν.

ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Γνωρίζουμε ότι οι μηχανές μετατρέπουν μια μορφή ενέργειας σε κάποια άλλη π.χ. από χημική των καυσίμων σε κινητική στο αυτοκίνητο.Έτσι λέμε ότι η ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο μια μορφή ενέργειας μετατρέπεται σε κάποια άλλη.

Θεωρούμε ένα σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ σε οριζόντιο επίπεδο

Θεωρούμε ένα σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ σε οριζόντιο επίπεδο.Επειδή η ταχύτητα είναι σταθερή,έπεται ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν.
Έχουμε δηλαδή:

F=T

Εφαρμόζουμε τη σχέση P=W/t για το έργο δύναμης F.

Έτσι έχουμε:

P=W/t=F·x/t

Όμως ισχύει:

υ=x/t

Τελικά με απλή αντικατάσταση βρίσκουμε:

P=F·υ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Μία δύναμη παράγει έργο,όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.

Έργο W ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης F, που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της.

W = F x

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του ή, ισοδύναμα, είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης.

ΔΚ = ΣWF = WF(ολ)

U = mgh

Ρ=W/t=E/t

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ