ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 3:58 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

|
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένας άνθρωπος σπρώχνει µε οριζόντια δύναµη 100Ν ένα κιβώτιο µάζας 2Kg. 



Αν το κιβώτιο που αρχικά ήταν ακίνητο µετατοπίστηκε κατά 90m και δεν υπάρχουν δυνάµεις τριβής µεταξύ πατώµατος και κιβωτίου να βρείτε: 
α) Το έργο της δύναµης που ασκεί ο άνθρωπος.
β) Την κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής.
γ) Την ταχύτητα του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής.

ΛΥΣΗ

α) Επειδή η δύναμη F είναι οριζόντια θα έχει έχει διεύθυνση παράλληλη προς την κίνηση του κιβωτίου.
Το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος ισούται με:

W=F·x=100·90=9000 J

Άρα το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος είναι W=9000 J.
β) Το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος θα μετατραπεί σε κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδρομής.
Συνεπώς έχουμε:

Κ=W=9000 J  


Άρα η  κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής είναι K=9000 J.


ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα σώμα μάζας m=10 kg συγκρατείται σε ύψος h=20 m από το έδαφος.
α) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h;
β) Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει,να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος. 
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

Η δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m=10 kg θα είναι:


U=m·g·h=10 kg·10 m/s2·20 m=200 J

Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h,είναι U=200 J.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ΥΣΚΟΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ=30 m/s.Αν η αντίσταση Α του αέρα δίνεται από τη σχέση Α=4·υ (A σε Ν και υ σε m/s),να βρείτε το έργο της για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 50m.

ΛΥΣΗ

Το αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ=30 m/s.Επειδή το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα η αντίσταση του αέρα Α είναι σταθερή δύναμη.
Το μέτρο της αντίστασης του αέρα Α είναι:

Α=4·υ=4·30=120 Ν

Το έργο της σταθερής δύναμης δηλαδή της αντίστασης του αέρα Α είναι:

WA=A·x=120·50=6000 J

Άρα το έργο της αντίστασης του αέρα για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 50m είναι  WA=6000 J

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα σώμα μάζας m=10 kg συγκρατείται σε ύψος h=20 m από το έδαφος.
α) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h;
β) Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει,να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος. 
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

Η δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m=10 kg θα είναι:


U=m·g·h=10 kg·10 m/s2·20 m=200 J

Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h,είναι U=200 J.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα αυτοκίνητο μάζας m=1.000 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s.Αν ο οδηγός εφαρμόσει τα φρένα,στο αυτοκίνητο αναπτύσσεται μια δύναμη τριβής ίση με 7.500 Ν.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο.

ΛΥΣΗ

Πρέπει να υπολογίσουμε την αρχική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου μάζας m=1.000kg που κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s.
Άρα έχουμε:

Καρχ=1/2·m·υ2=1/2·1000·152=500·225=112500 J

Στη τελική θέση το αυτοκίνητο σταματάει.
Άρα έχει ταχύτητα 0.Συνεπώς η τελική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου είναι 0.
Άρα έχουμε:

Κτελ=0

Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του αυτοκινήτου B,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το  βάρος του αυτοκινήτου w,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του αυτοκινήτου.Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.Άρα έχουμε:

WΒ=0

WN=0

Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:

WΤ=-Τ·x=-7500·x

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ=ΣWF

Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ

0-112500=-7500·x

x=112500/7500

x=15m

Άρα το αυτοκίνητο θα σταματήσει σε απόσταση x=15 m

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθε­ρα από ύψος h=20 m.
Με τι ταχύτητα φτά­νει το σώμα στο έδαφος;
Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος h και σε ποια μορφή μετατρέπεται τελικά αυτή; 
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

Πρέπει να υπολογίσουμε την αρχική κινητική ενέργεια της μάζας m.Αφού το σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα η αρχική ταχύτητά του υείναι 0.
Άρα έχουμε:

Καρχ=1/2·m·υ02=1/2·m·02=0

Έστω ότι το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ.

Η τελική κινητική ενέργεια του σώματος m είναι:

Κτελ=1/2·m·υ2 

Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του.
Το έργο του βάρους Β είναι:

WΒ=m·g·h

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ=ΣWF

Κτελ-Καρχ=WΒ

1/2·m·υ2-0=m·g·h
      ____
υ=2·g·h

υ=20 m/s

Άρα το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=20 m/s

Στο ύψος h το σώμα είχε μόνο δυναμική ενέργεια.

Η δυναμική αυτή ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε κινητική ενέργεια και τελικά σε θερμότητα.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Η μπάλα του μπάσκετ έχει μάζα 1kg και ο μαθητής την έριξε 2m πάνω από την άκρη των δακτύλων του. 

Πόση κινητική ενέργεια έχει η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή;Πόση είναι τότε η ταχύτητά της;Αν διπλασιασθεί το ύψος που πετά ο μαθητής τη μπάλα,διπλασιάζεται η κινητική ενέργεια και η ταχύτητά της;

ΛΥΣΗ

Σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε:

ΔΚ=WΒ                                     ή     

Κτελ=m·g·h

και με αντικατάσταση των τιμών των μεγεθών m,g,h προκύπτει:

Κτελ=20 J

Άρα η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή έχει κινητική ενέργεια Κτελ=20 J.

Αλλά η κινητική ενέργεια είναι: 

Κ=1/2·m·υ2

και με αντικατάσταση βρίσκουμε:

υ=√40 m/s

Άρα η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή έχει ταχύτητα υ=√40 m/s.

Ομοίως αν h′=2·h=4 m,έχουμε:

Κ′τελ=WB         ή     

Κ′τελ=m·g·h′

και με αντικατάσταση

Κ′τελ=40 J

Άρα η κινητική ενέργεια διπλασιάστηκε

Επίσης είναι:

Κ′τελ=1/2·m·υ′2

και με αντικατάσταση βρίσκουμε:

υ′=√80 m/s

Από τη σύγκριση των ταχυτήτων υ και υ′ προκύπτει ότι:


υ′υ=8040 =√2


Άρα η ταχύτητα δε διπλασιάστηκε, αλλά αυξήθηκε κατά 2 ≈ 1,41 φορές.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Στην περίπτωση του γερανού,αν η μάζα του κιβωτίου είναι 1 tn και το ύψος που το ανυψώνει ο γερανός είναι h = 10 m,πως θα υπολογίσουμε την ποσότητα του πετρελαίου που απαιτείται για την ανύψωση του κιβωτίου;

Γνωρίζουμε ότι ο γερανός λόγω απωλειών δίνει τη μισή από τη χημική ενέργεια του πετρελαίου στο κιβώτιο και ότι ένα λίτρο (1 L) πετρελαίου όταν καεί αποδίδει 2,8·106 J χημική ενέργεια. 
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

Η δυναμική ενέργεια του κιβωτίου θα είναι:

U=m·g·h=1.000 kg·10 m/s2·10 m=105 J

Λόγω απωλειών,η χημική ενέργεια που χρησιμοποιήθηκε είναι:

2·U=2·105 J

Η ενέργεια αυτή προέρχεται από:

105 J/2,8·106 J=7,14·10-2 L καυσίμου

Άρα η ποσότητα του πετρελαίου που απαιτείται για την ανύψωση του κιβωτίου είναι 7,14·10-2 L .

ΑΣΚΗΣΗ 7

Με πόση αρχική ταχύτητα υ0 πρέπει να ρίξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μια τελείως ελαστική μπάλα, ώστε αναπηδώντας στο δάπεδο να φτάσει σε διπλάσιο ύψος από αυτό που αρχικά βρίσκονταν; 
Θεωρούμε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες και την κρούση με το δάπεδο ελαστική.

ΛΥΣΗ

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στις θέσεις (Α) και (Δ).
Στη θέση Α η σφαίρα έχει κινητική ενέργεια:

1/2·m·υ20

και δυναμική ενέργεια: 

m·g·

ενώ στη θέση Δ η κινητική ενέργεια είναι:


και η δυναμική 

m·g·2·h

Δηλαδή:

Ε(Α)=1/2·m·υ20+m·g·h

Ε( Δ)=m·g·2·h

Έτσι:

Ε(Α)=Ε(Δ)                                            ή  

1/2·m·υ20+m·g·h=m·g·2·h

και τελικά        

υ20=2·g·h                                            ή     

υ0=√2·g·h

Άρα πρέπει να ρίξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μια τελείως ελαστική μπάλα, ώστε αναπηδώντας στο δάπεδο να φτάσει σε διπλάσιο ύψος από αυτό που αρχικά βρίσκονταν με αρχική ταχύτητα υ0=√2·g·h.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένας σκιέρ κατεβαίνει την πίστα ενός χιονοδρομικού κέντρου. 
Αν η υψομετρική διαφορά μεταξύ του σημείου Α που ξεκινά και του σημείου Γ που καταλήγει είναι 100 m και ο σκιέρ μαζί με τα χιονοπέδιλα έχει μάζα 80kg,να υπολογίσετε το έργο του βάρους.

ΛΥΣΗ

Επειδή η κατεύθυνση του βάρους δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση της μετατόπισης,το αναλύουμε στις συνιστώσες του Bx,By.Η συνιστώσα By δεν παράγει έργο.
Κατά συνέπεια το έργο βάρους B θα είναι:

WB=WBx·συνθ·x  (1)

Όπως φαίνεται στην εικόνα, οι γωνίες φ και θ είναι ίσες, διότι έχουν τις πλευρές τους παράλληλες. Από τον ορισμό του συνημίτονου προκύπτει ότι:

συνφ=h/x                                         ή     

x·συνθ=h

Αν την τιμή που βρήκαμε για την παράσταση xσυνθ την αντικαταστήσουμε στη σχέση (1) προκύπτει:

W·συνθ·x=B·h

και με αντικατάσταση: 

WB=m·g·h                                        ή     

WB=80.000 J

Άρα το έργο του βάρους του σκιέρ είναι WB=80.000 J.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Αν ο σκιέρ ακολουθούσε μια άλλη διαδρομή σε πίστα με διαφορετική κλίση,αλλά η υψομετρική διαφορά ήταν πάλι h=100 m,πόσο θα ήταν το έργο του βάρους στην περίπτωση αυτή;

ΛΥΣΗ

Αν εργασθούμε ομοίως όπως παραπάνω προκύπτει ότι το WB είναι πάλι:

WB=B·h=80.000 J

Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε, ότι το έργο του βάρους (που είναι συντηρητική δύναμη) δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που κάνει ο σκιέρ,αλλά μόνο από την υψομετρική διαφορά της αρχικής και της τελικής θέσης.
Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι:
Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από την τροχιά αλλά μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα σώμα μάζας m=2 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.Στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη,το σώμα έχει ταχύτητα υ=6 m/s.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου. 
g=10 m/s2

ΛΥΣΗ


0,32.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένας άνθρωπος συγκρατεί ένα κιβώτιο μάζας m=20 kg σε κεκλιμένο επίπεδο, ασκώντας του μέσω νήματος δύναμη μέτρου F=180 Ν,παράλληλης με το επίπεδο.
Για την κλίση του επιπέδου θ δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10 m/s2
α) Να βρεθεί η στατική τριβή που ασκείται στο σώμα. 
β) Σε μια στιγμή ο άνθρωπος αφήνει το νήμα και το σώμα φτάνει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα   υ=6 m/s, αφού διανύσει απόσταση  x=9 m.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου. 

ΛΥΣΗ

60 Ν,   
0,5

ΑΣΚΗΣΗ 3

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 2 kg με την επίδραση δύναμης μέτρου F=8 Ν,όπως στο σχήμα.Στο διπλανό σχήμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος. 
β) Ποια η μετατόπιση του σώματος από 0-3 s; 
γ) Να βρεθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα. 
δ) Πόση είναι η στιγμιαία ισχύς της δύναμης την χρονική στιγμή t1=1 s. 

ΛΥΣΗ

m/s2,    
21 m,   
84 J,   
24 W

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=2 kg.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης,η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
α) Ποια η αρχική επιτάχυνση του σώματος; 
β) Σε ποια θέση το σώμα θα έχει μέγιστη ταχύτητα;
γ) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του σώματος. 
δ) Πόση η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση x=10 m. 

ΛΥΣΗ

m/s2,   
6 m,    
6 m/s,   
20 J.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ.Για t=0 ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10 Ν,οπότε τη χρονική στιγμή t=2 s η στιγμιαία ισχύς της δύναμης είναι Ρ=60 W.
α) Πόση επιτάχυνση απέκτησε το σώμα; 
β) Ποια η μέση ισχύς της δύναμης από 0-2 s; 
γ) Πόση ενέργεια δόθηκε στο σώμα από αυτόν που ασκεί την δύναμη F στο παραπάνω χρονικό διάστημα; 

ΛΥΣΗ

m/s2,   
30 W,   
60 J.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται από σημείο Α σε ύψος h=15 m με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,όπως στο σχήμα, και φτάνει στη θέση Γ. 
Αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει και g=10m/s2.
Δεχθείτε ότι το σώμα στο έδαφος δεν έχει δυναμική ενέργεια.
α) Πόση είναι η Μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Α; 
β) Βρείτε το έργο του βάρους από το Α στο Γ. 
γ) Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος; 

ΛΥΣΗ

400 J,   
300 J,   
20 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από τη βάση Ο ενός κεκλιμένου επιπέδου.Το σώμα σταματά στιγμιαία αφού διανύσει απόσταση x=8 m και επιστρέφει στο σημείο Ο με ταχύτητα υ=6 m/s.
α) Βρείτε το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα. 
β) Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα; 

ΛΥΣΗ

4 Ν,   
68 J

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=6-0,4x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση του σώματος.Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο σώμα τριβή μέτρου Τ=4 Ν ζητούνται:
α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος.
β) Η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από μετατόπιση κατά 10m.

ΛΥΣΗ

5 J,    
0

ΑΣΚΗΣΗ 9

Από το σημείο Α του λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου του σχήματος,αφήνεται να κινηθεί μικρή σφαίρα μάζας 0,2 kg.Αν η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου R=0,8 m:
α) Με πόση ταχύτητα διέρχεται από το σημείο Δ;
β) Υπολογίστε την κάθετη αντίδραση που δέχεται η σφαίρα από την επιφάνεια στη θέση Δ.
Δίνεται:g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

4 m/s,   
6 N

ΑΣΚΗΣΗ 10

Μια μπάλα μάζας m=0,4 kg εκτοξεύεται πλάγια με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από το σημείο Α σε ύψος από το έδαφος h=15 m,όπως στο σχήμα.Μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ1=6m/s στο σημείο Κ της τροχιάς του.
α) Πόσο απέχει από το έδαφος το σημείο Κ.
β) Πόσο είναι το έργο του βάρους στη διαδρομή ΑΚ;
γ) Με ποια ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος;
δ) Αν από το σημείο Α εκτοξευόταν η μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα,με ποια ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος;
Δίνεται g=10 m/s2
ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

ΛΥΣΗ

18,2 m,   
12,8 J,   
20 m/s,  
με την ίδια.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα σώμα μάζας 2 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ0=8 m/s,ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.
α)  Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;
β)Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.
γ) Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;
δ) Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

6 m,   
10 m/s,   
20,5 m,   
164 J

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30° με αρχική κινητική ενέργεια Κ=36 J.Το σώμα δέχεται τριβή από το επίπεδο ίση με Τ=2 Ν.
α) Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;
β) Πόσο διάστημα διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία;
γ) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα επιστρέφει στη βάση του επιπέδου.
Δίνεται g=10 m/s2 και ημθ=1/2

ΛΥΣΗ

υ=6 m/s,    
3 m,   
24J

ΑΣΚΗΣΗ 13

Την χρονική στιγμή t=0,από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης 30o αφήνουμε σώμα μάζας m=2 Kg.Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα μέτρου υ= 10m/s και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=0,2. 
Δίνονται g=10 m/s2,ημ30°=0,5.  
α)Να υπολογιστεί η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος.
β)Σε πόσο χρόνο από την στιγμή που έφτασε το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο, και σε ποια θέση θα σταματήσει το σώμα.
γ) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υ=f(t) και α=f(t) από την χρονική στιγμή που το σώμα έφτασε στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι αυτό να σταματήσει.

ΛΥΣΗ

α) U=100 J, 
β) t=5 s,x=25 m
γ) υ=10-2t, α=-2 για t μέχρι 5 s.
  
ΑΣΚΗΣΗ 14

Σώμα μάζας 2 Κg αρχικά είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής 0,4.Την χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=28 Ν.
α)Πόσο είναι το έργο της δύναμης F και πόσο το έργο της τριβής για μετατόπιση 20m;
β)Υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος την χρονική στιγμή t=2 s.
γ)Βρείτε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας από την αρχική θέση έως την στιγμή που έχει μετατοπιστεί κατά 20m.
δ) Βρείτε την μεταβολή της ορμής του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-2 s.
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

α) WF=560 J,WT=-160 J
β) υ=20 m/s  
γ) ΔΚ=400 J 
δ) ΔΡ=40 Kgm/s

ΑΣΚΗΣΗ 15

Η σφαίρα Σ μάζας 0,2 kg ισορροπεί δεμένη με δύο νήματα (1) και (2), όπου το (1) σχηματίζει γωνία 60° με την κατακόρυφο, ενώ το (2) είναι οριζόντιο,όπως στο σχήμα. Κόβουμε το οριζόντιο νήμα με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί.
Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):
α) Πριν κοπεί το οριζόντιο νήμα. 
β) Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος 
γ) Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο.
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

4 Ν,  
1 Ν,  
4 Ν

ΑΣΚΗΣΗ 16

Μια µπάλα µάζας m=0,4 kg εκτοξεύεται πλάγια µε αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από το σηµείο Α σε ύψος h=15 m, όπως στο σχήµα.Μετά από λίγο φτάνει µε ταχύτητα υ1=6 m/s στο σηµείο Κ της τροχιάς του.
α) Πόσο απέχει από το έδαφος το σηµείο Κ.
β) Πόσο είναι το έργο του βάρους στη διαδροµή ΑΚ;
γ) Με ποια ταχύτητα φτάνει η µπάλα στο έδαφος;
δ) Αν από το σηµείο Α εκτοξευόταν η µπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω µε την ίδια αρχική ταχύτητα,µε ποια ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος;
∆ίνεται g=10 m/s ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα.

ΛΥΣΗ

18,2 m,    
-12,8 J,   
20 m/s,

με την ίδια

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αφήνουµε ένα σώµα µάζας m=10 kg να πέσει από ύψος 15 m.
Να υπολογίσετε την µηχανική του ενέργεια αµέσως αφού το αφήσουµε και όταν φτάσει στο έδαφος.
Με ποια ταχύτητα φτάνει στο έδαφος;

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σώμα μάζας m=5 kg  ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή σταθερή οριζόντια δύναμη F=100 N.Αν η δύναμη της τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι Τ=40 Ν,και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=20 m να βρείτε: 
α) Το έργο της δύναμης F  
β) Το έργο της τριβής Τ
γ) τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης

ΑΣΚΗΣΗ 3

Να υπολογιστεί πόσο είναι το έργο όταν: 
α) δύναμη 6 Ν μετατοπίζει κατά 2 m ένα σώμα κατά την κατεύθυνση της,
β) δύναμη 12 Ν μετατοπίζει κατά 0,1 m και ένα σώμα κατά την κατεύθυνση της.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σώμα μάζας m=5 kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή οριζόντια δύναμη F=20 N.Αν η δύναμη της τριβής είναι Τ=5 Ν,και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=5 m κατά την κατεύθυνση της δύναμης F να βρείτε:  
α) Το έργο της δύναμης F,  
β) Το έργο της τριβής Τ,
γ) τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένας αθλητής της άρσης βαρών ανυψώνει την μπάρα που έχει βάρος 2000 Ν από το έδαφος σε ύψος 2 m.
Πόσο έργο παρήγαγε ο αθλητής;
Πόσο είναι το έργο του βάρους της μπάρας;

ΑΣΚΗΣΗ 6

Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ=10 m/s.
Σε ποιο ύψος αποκτά τη μέγιστη δυναμική του ενέργεια;
Αντίσταση αέρα αμελητέα και g=10 m/s2.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένας τοξότης τεντώνει τη χορδή του τόξου του και στη συνέχεια την αφήνει απελευθερώνοντας έτσι το βέλος.Τι είδους ενέργεια απέκτησε  η χορδή όταν την τέντωσε ο τοξότης;Ποιος προσέφερε αυτήν την ενέργεια στη χορδή;Τι μετατροπές ενέργειας συμβαίνουν όταν ο τοξότης αφήνει τη χορδή ελεύθερη;Τι ισχύει για τη μηχανική ενέργεια στην περίπτωση αυτή; 

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σώμα μάζας m=1 Κg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=2 m.Να βρείτε τη ταχύτητα του σώματος όταν φτάνει στο έδαφος.Αν η μάζα του σώματος ήταν m=2000 Kg το αποτέλεσμα θα ήταν διαφορετικό;Τι συμπεράσματα βγάζετε; 

ΑΣΚΗΣΗ 9

H τεντωμένη χορδή ενός τόξου έχει δυναμική ενέργεια 50 J.Να βρείτε τη κινητική ενέργεια που θα έχει το βέλος όταν εκτοξεύεται από το τόξο.Να αιτιολογήσεις την απάντηση σου. 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα σώμα μάζας βρίσκεται σε ύψος h=180 m και έχει δυναμική ενέργεια U=1800 J.Το σώμα αφήνεται πέσει ελεύθερα.
Να βρείτε: 
α) τη μάζα του σώματος
β) Την δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα βρίσκεται σε ύψος h=60 m
γ) Την δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος
δ) Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος

ΑΣΚΗΣΗ 11

Αφήνουμε ένα σώμα μάζας m=2 kg να πέσει από ύψος h=10 m από το έδαφος.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=1m/s2
α) Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα κατά την πτώση του. 
β) Πόσο είναι το έργο του βάρους από τη θέση όπου αφήσαμε το σώμα μέχρι αυτό να φτάσει στο έδαφος; 
γ) Πόση βαρυτική δυναμική ενέργεια έχει το σώμα σε ύψος h=10m ως προς το έδαφος;            

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα όχημα μάζας m=500 kg κινείται με ταχύτητα υ=72 km/ h.Ο οδηγός του πατάει το γκάζι και η ταχύτητα του οχήματος γίνεται υ=108 km/ h.
Να βρείτε την αρχική και την τελική κινητική ενέργεια του οχήματος.Πόσο αυξήθηκε η κινητική ενέργεια του οχήματος κατά την επιταχυνόμενη κίνησή του;  

ΑΣΚΗΣΗ 13
Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος βάρους 40 Ν που βρίσκεται στην ταράτσα ενός κτιρίου είναι 800 J.
Να βρείτε:
α) πόσο είναι το ύψος του κτιρίου και
β) την κινητική ενέργεια που θα έχει το σώμα,εάν κάνει ελεύθερη πτώση, στο μέσο της διαδρομής του.   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Το πάτωμα του τέταρτου ορόφου ενός σπιτιού βρίσκεται σε ύψος 12 m από το έδαφος.Θέλουμε να ανεβάσουμε σε αυτόν με τη βοήθεια γερανού ένα ψυγείο μάζας 150 kg.
Να υπολογίσεις το έργο της δύναμης που ασκεί το σκοινί του γερανού στο ψυγείο,όταν το ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα στον τρίτο όροφο.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένας ορειβάτης,όταν ανεβαίνει ένα βράχο ύψους 4 m,παράγει έργο 2800 J.Από τα παραπάνω δεδομένα μπορείς να υπολογίσεις τη μάζα του ορειβάτη;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο πρωταθλητής άρσης βαρών Πύρρος Δήμας ανυψώνει 250 kg σε ύψος 2,3 m. Πόσο έργο παράγει η δύναμη που ο Δήμας ασκεί στην μπάρα όταν: 
α) την ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα, 
β) την κρατάει πάνω από το κεφάλι του, 
γ) την κατεβάζει στο έδαφος με σταθερή ταχύτητα;

ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΔΥΟ  ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα βιβλίο με μάζα 2 kg ανυψώνεται από το πάτωμα σ' ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2 m από το πάτωμα.
Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βιβλίου; 
α) Σε σχέση με το πάτωμα. 
β) Σε σχέση με το κεφάλι ενός παιδιού που έχει ύψος 1,60 m;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα 1000 Kg.
Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια όταν κινείται με ταχύτητα: 
α) 72 km/h, 
β) 144 km/h

ΑΣΚΗΣΗ 6

To παγκόσμιο ρεκόρ κολύμβησης στα 50 m αντιστοιχεί σε μια μέση ταχύτητα για τον κολυμβητή 2,29 m/s.Να υπολογίσεις την κινητική ενέργεια του κολυμβητή,αν γνωρίζεις ότι η μάζα του είναι 75 kg.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Η Μαρία ανεβάζει ένα βιβλίο με μάζα 1,2 kg από το τραπέζι, που βρίσκεται 75 cm πάνω από το πάτωμα,σ' ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2,25 m πάνω από το πάτωμα.Ποια είναι η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του βιβλίου; 

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 8

Να υπολογίσεις τη μηχανική ενέργεια ενός αεροπλάνου Μπόινγκ 737 βάρους 2,22·106 Ν το οποίο πετάει σε ύψος 10 km με ταχύτητα 800 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Μια μαϊμού που έχει μάζα 30 kg πιάνεται από την άκρη μια περικοκλάδας που έχει μήκος 20 m και «πηδάει» από το κλαδί ενός δένδρου στο έδαφος.Αν το κλαδί βρίσκεται σε ύψος 4 m από το έδαφος, 
α) Με πόση ταχύτητα κινείται η μαϊμού όταν φθάνει στο έδαφος; 
β) Αν πίσω ακριβώς από την μαϊμού πηδάει το μικρό της με μάζα 5 kg, μπορείς να προβλέψεις με πόση ταχύτητα θα φθάσει στο έδαφος;Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 
γ) Αν η περικοκλάδα είναι κατακόρυφη,νομίζεις ότι το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό;

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένας σκιέρ που έχει μάζα 70 kg ξεκινάει από την ηρεμία στην κορυφή ενός λόφου, που βρίσκεται σε ύψος 45 m πάνω από μια κοιλάδα.Αν αγνοήσουμε τις τριβές: 
α) Με πόση ταχύτητα φθάνει ο σκιέρ στην κοιλάδα; 
β) Αν στη συνέχεια, με την ταχύτητα που απέκτησε,αρχίσει να ανεβαίνει σ' ένα ψηλότερο λόφο, σε ποιο ύψος θα φθάσει;

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένας βράχος μάζας 20 kg βρίσκεται στην άκρη ενός γκρεμού βάθους 100 m.Στο βάθος του γκρεμού κυλάει ένα ποταμάκι. 
α) Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βράχου σε σχέση με το ποτάμι; 
β) Ο βράχος πέφτει από τον γκρεμό.Πόση είναι η κινητική του ενέργεια όταν φθάνει στην επιφάνεια του ποταμού; 

ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ- ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 12

Έργο κατά το φρενάρισμα του αυτοκινήτου.Ένα αυτοκίνητο μάζας 900 kg κινείται με ταχύτητα 20 m/s.Ξαφνικά ο οδηγός πατάει φρένο και το αυτοκίνητο ολισθαίνει.Μεταξύ των τροχών του αυτοκινήτου και του οδοστρώματος αναπτύσσεται δύναμη τριβής,το μέτρο της οποίας ισούται με 9.000 Ν: 
α) Να υπολογίσεις την κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου πριν από το φρενάρισμα. 
β) Σε ποια μορφή ενέργειας μετατρέπεται η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου; Το έργο ποιας δύναμης εκφράζει αυτή τη μετατροπή; 
γ) Πόσο θα ολισθήσει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει;

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα αυτοκίνητο με μάζα 700 Kg κινείται με ταχύτητα 30 m/s.Ξαφνικά το αυτοκίνητο πέφτει πάνω σ' μια κολόνα ηλεκτροφωτισμού.Η κολόνα παραμένει ακίνητη και το αυτοκίνητο σταματάει. 
α) Υπολόγισε την κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου πριν τη σύγκρουση. Περίγραψε τις μετατροπές ενέργειας που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης. 
β) Πόσο έργο παράχθηκε από τη δύναμη που ασκεί η κολόνα στο αυτοκίνητο; 
γ) Αν δεχθούμε ότι κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης η κολόνα ασκεί στο αυτοκίνητο σταθερή δύναμη και το μπροστινό μέρος του αυτοκινήτου μετατοπίσθηκε (βούλιαξε) κατά 40 cm,να υπολογίσεις το μέτρο της. 

ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ - ΙΣΧΥΣ

ΑΣΚΗΣΗ 14

Κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος γυμναστικής ένας μαθητής μάζας 60 kg αναρριχάται σε μια κατακόρυφο δοκό μήκους 3 m σε 4 s. 

Πόση είναι η μέση ισχύς του μαθητή στη διάρκεια της άσκησης;

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ένας ηλεκτρικός κινητήρας ασκεί δύναμη 100.000 Ν σ' έναν ανελκυστήρα και τον ανυψώνει κατά 15 m σε 30 s.Πόση είναι η ισχύς του κινητήρα;Εάν ο ανελκυστήρας ανέβαινε σε 20 s,θα άλλαζε το έργο;Θα άλλαζε η ισχύς του κινητήρα; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 30 m/s σε οριζόντιο δρόμο.Στο αυτοκίνητο ασκείται από τον αέρα μια δύναμη αντίθετη με την κίνησή του 3.000 Ν. 
α) Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο αυτοκίνητο κατά την οριζόντια διεύθυνση; 
β) Πόση είναι η μετατόπιση του αυτοκινήτου σε χρόνο 20 s; 
γ) Πόση ενέργεια προσφέρει η μηχανή του αυτοκινήτου σε χρόνο 20 s; 
δ) Πόση ισχύ αναπτύσσει η μηχανή του αυτοκινήτου,όταν κινείται με αυτή την ταχύτητα;

ΑΣΚΗΣΗ 17

Σ' έναν υδροηλεκτρικό σταθμό παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας πέφτουν από το φράγμα 30.000 τόνοι νερού ανά λεπτό.Το ύψος του φράγματος από τις ηλεκτρογεννήτριες είναι 15 m.Η συνολική απόδοση του σταθμού είναι 60%.

Να υπολογίσεις: 
α) Τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της ποσότητας του νερού που πέφτει σε ένα λεπτό. 
β) Την ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται σε ένα λεπτό. 
γ) Την ηλεκτρική ισχύ του σταθμού.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81