PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΥΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μια χαρακτηριστική ιδιότητα της ύλης είναι η κίνηση,τόσο στο μικρόκοσμο,όσο και στο μακρόκοσμο.Τα πάντα γύρω μας κινούνται.Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται.

Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται

Όλα τα σώματα που βρίσκονται πάνω στη Γη φαίνονται ακίνητα,ενώ στην πραγματικότητα κινούνται,αφού συμμετέχουν στην περιστροφή της γύρω από τον άξονά της,αλλά και στην περιφορά της γύρω από τον ήλιο.

Oι γαλαξίες κινούνται μέσα στο σύμπαν

Σε μεγαλύτερη κλίμακα ο ήλιος και οι πλανήτες κινούνται μέσα στο γαλαξία και όλοι οι γαλαξίες κινούνται μέσα στο σύμπαν.
Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Μέσα σε κάθε άτομο τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα του

Για παράδειγμα μέσα σε κάθε άτομο τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα του.

Κίνηση ονομάζεται η διαδικασία αλλαγής της θέσης ενός σώματος

Επίσης τα μόρια των ρευστών (υγρών και αερίων) βρίσκονται σε μία διαρκή άτακτη κίνηση.
Κίνηση ονομάζεται η διαδικασία αλλαγής της θέσης ενός σώματος.Η κίνηση μπορεί να γίνεται προς οποιοδήποτε σημείο ή σημεία.
Όταν η κίνηση γίνεται σε μια ευθεία ονομάζεται ευθύγραμμη κίνηση.

Κινηματική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την περιγραφή της κίνησης αγνοώντας την αιτία που την προκαλεί

Κινηματική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την περιγραφή της κίνησης αγνοώντας την αιτία που την προκαλεί.Η Κινηματική περιγράφει την κίνηση των σωμάτων αδιαφορώντας για τη μάζα τους ή τις αιτίες,δυνάμεις,που προκαλούν την κίνησή τους.

Δυναμική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την αιτία που προκαλεί την κίνηση

Δυναμική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την αιτία που προκαλεί την κίνηση.Η Δυναμική λαμβάνει υπόψιν της και τη μάζα και τις δυνάμεις που ενεργούν στα σώματα και την αλληλεπίδραση τους που τελικά προκαλούν την κίνηση των σωμάτων καθώς και τον τρόπο της κίνησης της ύλης.

Θα μελετήσουμε μόνο ευθύγραμμες κινήσεις,δηλαδή κινήσεις που πραγματοποιούνται σε ευθείες γραμμές.Οι σύνθετες κινήσεις(π.χ. πέταγμα μέλισσας) απαιτούν ανώτερα μαθηματικά για να μελετηθούν.

Η ΚΙΝΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ

Η κίνηση είναι έννοια σχετική.Η κίνηση αναφέρεται ως προς ένα σημείο ή σώμα το οποίο θεωρείται ακίνητο.Πάντα η περιγραφή της εξαρτάται από το σύστημα στο οποίο αναφερόμαστε.

Η κίνηση είναι έννοια σχετική

Για παράδειγμα στον εθνικό δρόμο Αθηνών-Θεσσαλονίκης,δύο αυτοκίνητα κινούνται πλάι-πλάι,χωρίς το ένα να προσπερνά το άλλο.

Εθνικός δρόμος Αθηνών Θεσσαλονίκης

Για έναν ακίνητο παρατηρητή που βρίσκεται στο δρόμο τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

Δύο αυτοκίνητα κινούνται πλάι-πλάι

Αντίθετα για ένα παρατηρητή που βρίσκεται στο ένα από τα δύο.Συνεπώς ένα σώμα θα λέμε ότι κινείται,όταν αλλάζει συνεχώς θέσεις, ως προς ένα παρατηρητή που θεωρούμε ακίνητο.Ο παρατηρητής αυτός ονομάζεται σύστημα αναφοράς.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ

Ένα σώμα λέμε ότι κινείται όταν αλλάζει θέση.Όταν ένα υλικό σημείο κινείται, αλλάζει θέση.

Τροχιά της κίνησης ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα που βρίσκονται πάνω σε μια γραμμή.Σε μια ευθύγραμμη κίνηση η τροχιά του κινητού, είναι μια ευθεία γραμμή.Υπάρχουν όμως και άλλες πιο σύνθετες κινήσεις στις οποίες η τροχιά είναι καμπυλόγραμμη.

Τροχιά της κίνησης ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα που βρίσκονται πάνω σε μια γραμμή

Σε μια ευθύγραμμη κίνηση η τροχιά του κινητού,είναι μια ευθεία γραμμή.Υπάρχουν όμως και άλλες πιο σύνθετες κινήσεις στις οποίες η τροχιά είναι καμπυλόγραμμη,κυκλική ή σπειροειδής.

Ευθύγραμμη τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε ευθεία γραμμή.

Καμπυλόγραμμη τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε καμπύλη γραμμή.

Κυκλική τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε περιφέρεια κύκλου.

Προκειμένου να σχεδιάσουμε την τροχιά ενός κινητού, θα πρέπει να γνωρίζουμε τη θέση του κάθε χρονική στιγμή.

Διάστημα s ονομάζεται το μήκος της τροχιάς που διανύει το κινητό σε ορισμένο χρόνο t.

Ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα της κλασικής μηχανικής είναι η θεωρητική πρόβλεψη της τροχιάς διαστημικών οχημάτων που ταξίδεψαν επί χρόνια μέχρι να φθάσουν στα όρια του ηλιακού μας συστήματος

Για να μετρήσουμε το διάστημα και τον αντίστοιχο χρόνο της κινήσεως παίρνουμε αυθαίρετα κάποια θέση του κινητού,ως αρχή (s=0,t=0) και τη λέμε αφετηρία.

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κλίμακα ονομάζεται μια ευθεία ή ένας άξονας αριθμημένος με θετικές και αρνητικές τιμές.Οι θετικές τιμές είναι προς τα δεξιά με αύξουσα σειρά και οι αρνητικές τιμές είναι προς τα αριστερά πάλι με αύξουσα σειρά (κατά απόλυτη τιμή).Το σημείο με την τιμή μηδέν είναι το σημείο αναφοράς.

Θέση ονομάζεται ένα σημείο στο χώρο στο οποίο μπορεί να βρίσκεται ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή t

Θέση ονομάζεται ένα σημείο στο χώρο στο οποίο μπορεί να βρίσκεται ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή t.Το σημείο αυτό μπορεί να ανήκει σε μια ευθεία,για παράδειγμα ο άξονας x ή ο άξονας y.Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σώματος χρειαζόμαστε ένα σημείο αναφοράς,δηλαδή μια γνωστή αρχική θέση.Στο σημείο αναφοράς αντιστοιχούμε την ένδειξη μηδέν και γράφουμε x=0.

Απόσταση είναι το μήκος της συνολικής διαδρομής που διανύει ένα κινούμενο σώμα

Απόσταση είναι το μήκος της συνολικής διαδρομής που διανύει ένα κινούμενο σώμα.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΟΥ Η ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ

Υλικό σημείο ονομάζεται μια οντότητα που έχει θέση στο χώρο και δεν έχει διαστάσεις.

Υλικό σημείο ονομάζεται μια οντότητα που έχει θέση στο χώρο και δεν έχει διαστάσεις

Η έννοια του υλικού σημείου χρησιμοποιείται κυρίως για διδακτικούς και πρακτικούς λόγους.Το υλικό σημείο το χρησιμοποιούμε πιο πολύ στη μηχανική,όπου είναι πολύ ευκολότερη η μελέτη ενός υλικού σημείου συγκεκριμένης μάζας,παρά η ακριβής μελέτη του αντίστοιχου σώματος.

Σε πολλά προβλήματα οι διαστάσεις των αντικειμένων,δε μας βοηθούν στη μελέτη της κίνησής τους

Σε πολλά προβλήματα οι διαστάσεις των αντικειμένων,δε μας βοηθούν στη μελέτη της κίνησής τους.Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα θεωρούμε πολλές φορές τα αντικείμενα ως σωμάτια ή σημειακά αντικείμενα.

Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση ενός αντικειμένου με ένα σημείο

Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση ενός αντικειμένου με ένα σημείο.

Για παράδειγμα θεωρούμε ένα αυτοκίνητο σαν σωμάτιο, μπορούμε να πούμε.Λέμε ότι τη χρονική στιγμή π.χ. 6h,25min,20s το αυτοκίνητο πέρασε από το εξηκοστό χιλιόμετρο της εθνικής οδού Αθηνών-Θεσσαλονίκης.

Ένα τρένο μπορεί να θεωρηθεί ως σωμάτιο

Για λόγους απλότητας,τα σώματα που μελετάμε την κίνηση θα τα ονομάζουμε κινητά ή σωμάτια ανεξάρτητα από τις διαστάσεις τους.

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ

Στη Φυσική, για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σωματίου,πρέπει να αναφερθούμε σε κάποιο σημείο,που το θεωρούμε ως σημείο αναφοράς.Απαιτείται ο ακριβής ποσοτικός προσδιορισμός της, που προκύπτει από μετρήσεις.

Ένα σωμάτιο κινείται σε ευθεία γραμμή

Έστω ότι ένα σωμάτιο βρίσκεται ή κινείται σε ευθεία γραμμή.Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σωματίου πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς ή αρχή,για τις μετρήσεις μας.

Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σωματίου πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς ή αρχή, για τις μετρήσεις μας

Σημαντικό είναι ότι πρέπει να προσδιορίσουμε,αν το σωμάτιο κινείται δεξιά ή αριστερά,σε σχέση με την αρχή.Μπορούμε κατά σύμβαση να συμβολίσουμε το δεξιά με (+) και το αριστερά με (–).

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η ευθεία πάνω στην οποία μπορεί να κινείται ένα σωμάτιο,όπου η κίνηση μπορεί να γίνεται δεξιά ή αριστερά του σημείου Ο.Τοποθετούμε πάνω στην ευθεία δυο μετροταινίες με την αρχή τους στο Ο,μια δεξιά του και μια αριστερά του.Οι δύο μετροταινίες μαζί με το σημείο Ο (αρχή),αποτελούν το σύστημα αναφοράς.

Ένα σύστημα αναφοράς σε ευθεία γραμμή

Για παράδειγμα, αν το σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Μ η θέση του θα είναι x=+4cm.Αντίστοιχα,αν το σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Μ΄η θέση του θα είναι x=-3cm.

Η θέση του σωματίου στο συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς,προσδιορίζεται με έναν αριθμό,ο οποίος συμβολίζεται με το γράμμα x και ο οποίος μπορεί να πάρει θετικές ή αρνητικές τιμές.

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Θεωρούμε ένα σωμάτιο,που βρίσκεται στο επίπεδο.Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σωματίου χρειαζόμαστε δύο άξονες.Το σύστημα αναφοράς μας είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.Στα Μαθηματικά το σύστημα αυτό λέγεται Καρτεσιανό.

Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων

Η θέση του σωματίου προσδιορίζεται με δύο αριθμούς (x,y) που ονομάζονται συντεταγμένες του σωματίου.Για να βρούμε τη θέση του σωματίου φέρνουμε από αυτό κάθετες πάνω στους άξονες x,y.

Η θέση του σωματίου προσδιορίζεται με δύο αριθμούς (x,y) που ονομάζονται συντεταγμένες του σωματίου

Για να βρούμε παραδείγματος χάρη,τη θέση των σημείων,φέρνουμε από αυτό κάθετες πάνω στους άξονες Χ,Y.Για το πρώτο σημείο τα ίχνη των καθέτων αυτών πάνω στους άξονες x,y,αντιστοιχούν στους αριθμούς 3 και 2.Το διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (3,2) αποτελεί τις συντεταγμένες του σημείου,και προσδιορίζει τη θέση του στο επίπεδο.

Για να βρούμε τη θέση των σημείων , φέρνουμε από αυτό κάθετες πάνω στους άξονες Χ,Y

Για το δεύτερο σημείο τα ίχνη των καθέτων αυτών πάνω στους άξονες x,y,αντιστοιχούν στους αριθμούς -4 και -1.Το διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (-4,-1) αποτελεί τις συντεταγμένες του σημείου,και προσδιορίζει τη θέση του στο επίπεδο.

Ένα κινητό κινείται στο επίπεδο των ορθογωνίων αξόνων Οx και Οy

Τώρα θα μελετήσουμε την περίπτωση ενός κινητού.Ας υποθέσουμε ότι ένα κινητό κινείται στο επίπεδο των ορθογωνίων αξόνων Οx και Οy,όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.Η θέση του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή καθορίζεται,όταν γνωρίζουμε τις αποστάσεις x και y από τους άξονες ΟΨ και ΟΧ αντίστοιχα.Οι αποστάσεις αυτές x και y λέγονται συντεταγμένες του κινητού και κατά τη διάρκεια της κίνησης μεταβάλλονται με το χρόνο.Όταν ένα σώμα ηρεμεί οι συντεταγμένες του παραμένουν αμετάβλητες.

Η θέση ενός πλοίου καθορίζονται με δυο συντεταγμένες

Η θέση ενός πλοίου,που κινείται στη θάλασσα,καθορίζονται με δυο συντεταγμένες.

Η θέση ενός αεροπλάνου καθορίζονται με τρεις συντεταγμένες

Υπάρχουν όμως κινητά που η θέση τους καθορίζεται με τρεις συντεταγμένες (αεροπλάνο,αερόστατο κ.τ.λ.) ή με μια συντεταγμένη (σιδηρόδρομος που κινείται σε ευθύγραμμες σιδηροτροχιές).

ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΣΤΙΓΜΗΣ,ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ

ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΣΤΙΓΜΗΣ,ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Χρόνος t ονομάζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον.

Χρόνος t ονομάζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον

Σύμφωνα με το Λεξικό της Οξφόρδης με τον όρο χρόνος εννοείται "η ακαθόριστη κίνηση της ύπαρξης και των γεγονότων στο παρελθόν,το παρόν,και το μέλλον,θεωρούμενη ως σύνολο".

Σύμφωνα με το Λεξικό της Οξφόρδης με τον όρο χρόνος εννοείται "η ακαθόριστη κίνηση της ύπαρξης και των γεγονότων στο παρελθόν,το παρόν,και το μέλλον,θεωρούμενη ως σύνολο"

Κάθε φυσικό φαινόμενο π.χ. μια πτώση αντικειμένου στο έδαφος εξελίσσεται στην έννοια της ορισμένης χρονικής περιόδου.

ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΡΤΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

Ο χρόνος μετράται σε μονάδες όπως το δευτερόλεπτο και με ειδικά όργανα τα χρονόμετρα π.χ. ρολόι.

Οι καθημερινές εμπειρίες αποδεικνύουν πως ο χρόνος "κυλάει" με τον ίδιο πάντα ρυθμό και μόνο προς μια κατεύθυνση - από το παρελθόν προς το μέλλον

Οι καθημερινές εμπειρίες αποδεικνύουν πως ο χρόνος "κυλάει" με τον ίδιο πάντα ρυθμό και μόνο προς μια κατεύθυνση-από το παρελθόν προς το μέλλον.

Για να μετρήσουμε το χρόνο χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το 1 sec (1 δευτερόλεπτο ή 1 second).

To 1 sec ονομάζεται ο χρόνος που είναι ίσος με το 1/86400 της μέσης ηλιακής ημέρας

To 1 sec ονομάζεται ο χρόνος που είναι ίσος με το 1/86400 της μέσης ηλιακής ημέρας.

Όπως γνωρίζουμε,η ημέρα διαιρείται σε 24 ώρες (h),κάθε ώρα σε 60 πρώτα λεπτά (min) και κάθε πρώτο σε 60 δευτερόλεπτα (s).Στο αστεροσκοπείο Greenwich υπάρχει ένας αριθμός ρολογιών ακριβείας τα οποία ελέγχονται καθημερινά με τη βοήθεια αστρονομικών παρατηρήσεων.Τα ρολόγια αυτά περιέχουν κρύσταλλο χαλαζία ο οποίος κάνει ταλαντώσεις.

Ένα ρολόι τοίχου

Τα ρολόγια του χαλαζία συγκρίνονται με το ατομικό ρολόι καισίου.Το ατομικό ρολόι καισίου δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας πομπός βραχέων κυμάτων (μήκος κύματος 3cm περίπου).Η συχνότητα εκπομπής εξαρτάται από τις ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν στο άτομο του καισίου και είναι πολύ σταθερή (το ρολόι του καισίου μένει πίσω 1s σε 3.000 χρόνια).Για το λόγο αυτό το 1967 το δευτερόλεπτο ξαναορίστηκε με βάση το ρολόι καισίου,ως εξής:
1 δευτερόλεπτο είναι η χρονική διάρκεια μέσα στην οποία συμβαίνουν 9.192.631.770 καθορισμένες περιοδικές ενεργειακές μεταβολές στο άτομο του καισίου (Cs133).

ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ

Στη Φυσική για να προσδιορίσουμε πότε συνέβη ένα γεγονός,τη στιγμή που συμβαίνει το γεγονός καταγράφουμε τη αντίστοιχη ένδειξη ενός ρολογιού ή χρονομέτρου.

Η χρονική στιγμή δεν έχει διάρκεια

Η χρονική στιγμή δεν έχει διάρκεια.
Χρονική στιγμή ονομάζεται η ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και είναι ένα στιγμιαίο γεγονός που συνδέεται με το χρόνο.

Χρονική στιγμή ονομάζεται η ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και είναι ένα στιγμιαίο γεγονός που συνδέεται με το χρόνο

Για τη χρονική στιγμή χρησιμοποιούμε το σύμβολο t.Όταν για πρώτη φορά βλέπουμε αυτό το συμβολισμό, συσχετίζουμε αόριστα το t με τη λέξη χρόνος και συχνά κάνουμε το λάθος να ερμηνεύουμε το σύμβολο t σαν να παριστάνει χρονική διάρκεια ή χρονικό διάστημα.Αποφύγετε αυτή την παγίδα.Θα χρησιμοποιούμε το t για να δηλώσουμε μόνο ενδείξεις ρολογιού ή χρονομέτρου.

ΤΟ ΣΥΜΒΑΝ ( Η ΓΕΓΟΝΟΣ)

Έστω ένα κινητό που κινείται σε ευθεία γραμμή και βρίσκεται στη θέση x=+10cm τη χρονική στιγμή t=4s.Αυτό αποτελεί ένα συμβάν ή γεγονός και συμβολίζεται Σ (10cm,4s).

Γενικά ένα συμβάν ή γεγονός συμβολίζεται με:Σ(x,t)

  Γενικά ένα συμβάν ή γεγονός συμβολίζεται με:

  Σ(x,t)

  Συνεπώς βλέπουμε ότι για να αναφερθούμε στο συμβάν ή γεγονός θα πρέπει να γνωρίζουμε την θέση και τη χρονική στιγμή.

Η σύγκρουση δυο αυτοκινήτων σε κάποια θέση x τη χρονική στιγμή t είναι ένα συμβάν ή γεγονός

Για παράδειγμα ένα γεγονός ή συμβάν είναι η σύγκρουση δύο αυτοκινήτων που έγινε στο εικοστό χιλιόμετρο της Εθνικής οδού Αθηνών-Θεσσαλονίκης στις τρεις και δέκα το πρωί της 20-11-2015.

ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ(ΔΙΑΡΚΕΙΑ)

Χρονικό διάστημα από μια χρονική στιγμή t1 σε μια επόμενη t2 ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει όταν από τη δεύτερη χρονική στιγμή αφαιρέσουμε την πρώτη και συμβολίζεται με Δt.

Δt=t2-t1

Τα σύμβολα t1 και t2 αναφέρονται σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές.Το Δt είναι το χρονικό διάστημα (χρόνος) στη διάρκεια του οποίου εξελίσσεται ένα φαινόμενο.

Χρονικό διάστημα από μια χρονική στιγμή t1 σε μια επόμενη t2 ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει όταν από τη δεύτερη χρονική στιγμή αφαιρέσουμε την πρώτη και συμβολίζεται με Δt

Για τη χρονική στιγμή χρησιμοποιούμε το σύμβολο t.Για δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές λοιπόν θα χρησιμοποιήσουμε τα σύμβολα t1 και t2 αντίστοιχα και η διαφορά τους θα είναι: t2–t1.Δηλαδή t2–t1 είναι το χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t1 μέχρι τη χρονική στιγμή t2.

Το Δt είναι το χρονικό διάστημα στη διάρκεια του οποίου εξελίσσεται ένα φαινόμενο

Παράδειγμα ας υποθέσουμε πως ένα κινητό κινείται στον άξονα xx΄και διέρχεται από τις θέσεις x1=+6cm και x2=+15cm τις χρονικές στιγμές t1=5s και t2=18s αντίστοιχα.Το χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή 5s μέχρι τη χρονική στιγμή 18s είναι:

Δt=t2-t1=18s-5s=13s

Tο χρονικό διάστημα είναι η μεταβολή μεταξύ δύο χρονικών στιγμών

Μεταβολή ενός μεγέθους ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει όταν από μια τιμή του μεγέθους αφαιρέσουμε μια προηγούμενη. Άρα το χρονικό διάστημα είναι η μεταβολή μεταξύ δύο χρονικών στιγμών.Για το συμβολισμό της μεταβολής ενός μεγέθους χρησιμοποιούμε το σύμβολο Δ.Το χρονικό διάστημα λοιπόν το παριστάνουμε με το σύμβολο Δt,δηλαδή: Δt=t2–t1.

Το Δt λοιπόν είναι πάντοτε θετικός αριθμός

Πρέπει να θυμόμαστε ότι στην περίπτωση των ενδείξεων ενός ρολογιού ή ενός χρονομέτρου η τελική τιμή t2 είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την t1.Το Δt λοιπόν είναι πάντοτε θετικός αριθμός:

Δt > 0

Η ENNOIA TOY XΡΟΝΟΥ

“...αντιλαμβανόμαστε το χρόνο μόνο όταν έχουμε έκδηλη κίνηση...,δε μετράμε μόνο την κίνηση με το χρόνο,αλλά και το χρόνο με την κίνηση,γιατί και τα δύο αυτά άλληλοορίζονται”.

Αριστοτέλης “Τα Φυσικά”

Πριν 9.000 χρόνια περίπου οι άνθρωποι άρχισαν να καλλιεργούν τη γη.Η εμφάνιση της γεωργίας είχε ως προϋπόθεση τη συνειδητοποίηση του βασικότερου ρυθμού που επηρεάζει τη ζωή πάνω στον πλανήτη μας,την ετήσια εναλλαγή των εποχών.Επίσης η εναλλαγή μέρας-νύχτας,οι μεταβολές των ορατών άστρων,οι φάσεις της Σελήνης κάθε 29 ημέρες είχαν ήδη παρατηρηθεί από τη νεολιθική εποχή,δηλαδή ο άνθρωπος ήταν εξοικειωμένος με τους κοσμικούς ρυθμούς κίνησης-αλλαγής.

Η έννοια του χρόνου δημιουργήθηκε για να περιγράψει και να μετρήσει αυτούς τους κοσμικούς ρυθμούς που συνεχώς επαναλαμβάνονται

Η έννοια του χρόνου δημιουργήθηκε για να περιγράψει και να μετρήσει αυτούς τους κοσμικούς ρυθμούς που συνεχώς επαναλαμβάνονται.

Ο άνθρωπος συνειδητοποιεί το χρόνο παρακολουθώντας τις μεταβολές στον κόσμο που τον περιβάλλει. Η βιωματική αυτή αίσθηση της αέναης κίνησης όλων των κοσμικών στοιχείων δημιουργεί στο εγκεφαλικό κέντρο συναρμολόγησης και αξιολόγησης των πληροφοριών του έξω κόσμου (συνείδηση) την αίσθηση του χρόνου. Για να μπορέσει ο ανθρώπινος νους να επεξεργαστεί τις εντυπώσεις από τα γεγονότα που πέρασαν, έχει απόλυτη ανάγκη από μια βασική του λειτουργία, τη μνήμη.

ΦΥΣΙΚΟΣ Η ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟΣ-ΑΝΤΙΚΕΙΝΕΝΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

Ο φυσικός χρόνος μπορεί να μετρηθεί σε σχέση με τις περιοδικές κινήσεις της Γης.Όπως γνωρίζετε η Γη περιστρέφεται γύρω από άξονα και η περίοδος περιστροφής της ορίζεται ως μια ημέρα.Η Γη επίσης περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο και η περίοδος περιφοράς της ορίζεται ως ένα έτος.Αυτές οι κινήσεις της Γης μας δίνουν τη δυνατότητα να μετρήσουμε το χρόνο και να ορίσουμε τις εποχές.Έτσι,για πολλούς αιώνες η αρχή της ημέρας εθεωρείτο η χρονική στιγμή κατά την οποία ο Ήλιος τέμνει μια φανταστική γραμμή στον ουρανό από το βορρά ως το νότο που περνάει από την κατακόρυφο ενός τόπου.

Ο φυσικός χρόνος μπορεί να μετρηθεί σε σχέση με τις περιοδικές κινήσεις της Γης

Αυτή η γραμμή λέγεται μεσημβρινός του τόπου.
Ο μεσημβρινός που περνάει από το Γκρίνουιτς,ορίστηκε ως αρχή μέτρησης των υπόλοιπων μεσημβρινών.

Το μέσο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο περασμάτων του Ήλιου από το μεσημβρινό ενός τόπου λέγεται μέση ηλιακή ημέρα.

Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας, οι παρατηρητές που ανήκουν σε διαφορετικά συστήματα έχουν διαφορετικές απόψεις για τη χρονική διάρκεια των φαινομένων στα συστήματα αυτά

Η διαίρεση του ενός έτους σε 12 μήνες,της ημέρας σε 24 ώρες,της ώρας σε 60 λεπτά,του λεπτού σε 60 δευτερόλεπτα,καθώς και η μέτρησή τους,έγινε σταδιακά στη διάρκεια χιλιετιών.Ξεκίνησε από τους Σουμέριους,Βαβυλώνιους,Αιγυπτίους,Έλληνες και έφτασε μέχρι τους Άραβες,τους Ευρωπαίους την εποχή της Αναγέννησης και μέχρι σήμερα με το παγκόσμιο ημερολόγιο και το ατομικό ρολόι καισίου.

Αποδείχτηκε έτσι,ότι η αντίληψη που έχουμε για το φυσικό κόσμο δεν είναι άλλο από μια ανθρωπόμορφη κατασκευή

Στην επιστήμη συνυπάρχουν δύο αντίθετες αντιλήψεις για το χρόνο,αυτή της κλασικής Φυσικής που δέχεται έναν παγκόσμιο ενιαίο χρόνο,ανεξάρτητο από τα πράγματα,που επιτρέπει τη μονοσήμαντη χρονομέτρηση των γεγονότων για όλα τα κινούμενα συστήματα και η άλλη της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας,που αμφισβήτησε την παραπάνω ανθρωπομορφική έννοια του χρόνου.Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας, οι παρατηρητές που ανήκουν σε διαφορετικά συστήματα έχουν διαφορετικές απόψεις για τη χρονική διάρκεια των φαινομένων στα συστήματα αυτά.

Αποδείχτηκε έτσι,ότι η αντίληψη που έχουμε για το φυσικό κόσμο δεν είναι άλλο από μια ανθρωπόμορφη κατασκευή και αυτό που στα πλαίσια της άμεσης εμπειρίας ονομάζουμε χρόνο είναι συνέπεια των πολύ περιορισμένων δυνατοτήτων της φυσιολογίας μας.

ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

Ο φυσικός-αστρονομικός χρόνος διαφέρει από το βιολογικό χρόνο που μαζί με τον ψυχολογικό χρόνο αποτελούν τον εσωτερικό χρόνο.

Ο βιολογικός αυτός χρόνος πηγάζει από τη ρυθμική εναλλαγή των ενδογενών λειτουργιών του κυττάρου

Ο βιολογικός αυτός χρόνος πηγάζει από τη ρυθμική εναλλαγή των ενδογενών λειτουργιών του κυττάρου,στην οποία οφείλεται τελικά και η ρύθμιση της προσαρμογής του οργανισμού στην περιοδικότητα του περιβάλλοντος.

ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΟΣ Η ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΣ(ΥΠΑΡΞΙΑΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ)

Αν ο φυσικός χρόνος είναι ένας ποσοτικός χρόνος,ψυχολογικός χρόνος είναι ποιοτικός,με την έννοια ότι διαφέρει από άτομο σε άτομο και ακόμα,είναι διαφορετικός και στο ίδιο άτομο ανάλογα με τις συνθήκες της ζωής του,που επιδρούν στην ψυχική του διάθεση.

Ο ψυχολογικός χρόνος είναι ποιοτικός

Ο ψυχολογικός χρόνος λοιπόν είναι υποκειμενικά ελαστικός και ανισοταχής.

Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΑΞΟΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Θεωρούμε ένα σωμάτιο που κινείται στην ευθεία xx.Υποθέτουμε ότι το σωμάτιο μετακινείτε από ένα αρχικό σημείο Μ1,το οποίο βρίσκεται στη θέση x1,σ' ένα άλλο σημείο Μ2,το οποίο βρίσκεται στη θέση x2.

Δx=x2-x1

Την διαφορά x2-x1 την ορίζουμε ως μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΑΞΟΝΑ

Μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του,από ένα αρχικό σημείο το οποίο βρίσκεται στη αρχική θέση xαρχ,σ' ένα άλλο σημείο το οποίο βρίσκεται στη τελική θέση xτελ ονομάζεται η διαφορά xτελ-xαρχ.

Δx=xτελ-xαρχ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της μετατόπισης σωματίου σε άξονα θα δούμε τρία παραδείγματα με τα συμπεράσματα τους.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Έστω ότι το σωμάτιο μετακινείτε από ένα αρχικό σημείο Μ1,το οποίο βρίσκεται στη θέση x1=4 cm,σ' ένα άλλο σημείο Μ2,το οποίο βρίσκεται στη θέση x2=12 cm.
Η μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του είναι:

Δx=x2-x1=+12 cm-4 cm=+8 cm

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Αν υποθέσουμε ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε από το σημείο Μ1 έως το σημείο Μ3,του οποίου η θέση είναι x3=+1 cm,τότε η μετατόπισή του θα είναι:

Δx'=x3-x1=+1 cm-4 cm=-3 cm

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Το πρόσημο (+) στην πρώτη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε προς τα δεξιά, ενώ το πρόσημο (-) στη δεύτερη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο κινήθηκε προς τα αριστερά.
Άρα:
α) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι θετικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι δεξιότερα της αρχικής του θέσης.

Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι θετικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι δεξιότερα της αρχικής του θέσης

Δηλαδή:

xτελ>xαρχ

β) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι αρνητικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι αριστερότερα της αρχικής του θέσης.

Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι αρνητικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι αριστερότερα της αρχικής του θέσης

Δηλαδή:

xτελ<xαρχ

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση.

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση

Έτσι στην πρώτη περίπτωση η μετατόπιση Δx είναι το διάνυσμα με αρχή Μ1,τέλος το σημείο Μ2 και αλγεβρική τιμή Δx=+8cm.Στη δεύτερη περίπτωση η μετατόπιση Δx΄είναι το διάνυσμα που έχει αρχή το σημείο Μ1,τέλος το σημείο Μ3 και αλγεβρική τιμή Δx΄=-3 cm.

Μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση ενός κινητού με ένα διάνυσμα x,που έχει αρχή το σημείο αναφοράς (Ο) και τέλος το σημείο Μ στο οποίο βρίσκεται το κινητό.Στην περίπτωση αυτή η μετατόπιση Δx του κινητού από μια θέση x1 μέχρι μια άλλη θέση x2 ορίζεται ως:

Δx=x2-x1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3

Κατά τη διάρκεια μιας ευθύγραμμης κίνησης είναι δυνατόν η φορά της να αντιστραφεί.Για παράδειγμα το κινητό ξεκινά από τη θέση x1=+4cm και αφού φτάσει στη θέση +9cm επιστρέφει τελικά στη θέση x2=-3cm.

Για να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του κινητού,ανεξάρτητα από τη διαδρομή που ακολουθεί το κινητό,αφαιρούμε από την τελική θέση την αρχική.
Δηλαδή:

Δx=x2-x1

Έτσι στο παράδειγμα η ζητούμενη μετατόπιση είναι:

Δx=x2-x1=-3 cm-4 cm=-7 cm

Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μετατοπίστηκε κατά -7cm προς τα αριστερά.

Στην ίδια κίνηση το διάστημα,δηλαδή η απόσταση που διάνυσε το κινητό είναι:

s=5 cm+9 cm+3 cm=17 cm

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Δηλαδή το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού.

Το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού

Γενικεύοντας πρέπει να αναφέρουμε ότι,το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε ισχύει για όλες τις κινήσεις,εκτός από την ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς,όπου το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται.

Το διάστημα (απόσταση) είναι μέγεθος μονόμετρο,ενώ η μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό

Επίσης πρέπει να τονίσουμε ότι το διάστημα (απόσταση) είναι μέγεθος μονόμετρο,ενώ η μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Για να περιγράψουμε τις κινήσεις και για να τις συγκρίνουμε μεταξύ τους,χρειαζόμαστε και άλλες έννοιες εκτός από τη θέση,τη χρονική στιγμή,τη μετατόπιση και τη χρονική διάρκεια.

Χρησιμοποιούμε καθημερινά την έννοια της ταχύτητας για να δείξουμε πόσο γρήγορα ή πόσο αργά κινείται ένα αντικείμενο.Η έννοια αυτή χρησιμοποιείται με δυο διαφορετικούς τρόπους.

Ένα σώμα Α είναι ταχύτερο από κάποιο άλλο Β,όταν το Α μπορεί να διανύσει την ίδια διαδρομή με τον Β σε μικρότερο χρόνο.Επίσης,μεταξύ δυο σωμάτων Α και Β που κινούνται,ταχύτερο είναι εκείνο,που στον ίδιο χρόνο διανύει διαδρομή μεγαλύτερου μήκους

Λέμε ότι ένα σώμα Α είναι ταχύτερο από κάποιο άλλο Β,όταν το Α μπορεί να διανύσει την ίδια διαδρομή με τον Β σε μικρότερο χρόνο.Επίσης,μεταξύ δυο σωμάτων Α και Β που κινούνται,ταχύτερο είναι εκείνο,που στον ίδιο χρόνο διανύει διαδρομή μεγαλύτερου μήκους.

H ταχύτητα συνδέεται με δυο μεγέθη,το μήκος της διαδρομής και το χρόνο

Άρα βλέπουμε ότι η ταχύτητα συνδέεται με δυο μεγέθη,το μήκος της διαδρομής και το χρόνο.

Ο Γαλιλαίος όρισε πρώτος την ταχύτητα ως την απόσταση που διανύει ένα σώμα στη μονάδα του χρόνου.

Ταχύτητα ενός σώματος υ ονομάζεται το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο της μετατόπισης Δx του σώματος σε χρονικό διάστημα Δt ως προς το χρονικό διάστημα Δt αυτό

υ=Δx/Δt

Η ταχύτητα είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πόσο γρήγορα ή αργά κινείται ένα σώμα.

Η ταχύτητα είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πόσο γρήγορα ή αργά κινείται ένα σώμα

Όπως γνωρίζουμε η μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό.Συνεπώς και η ταχύτητα είναι επίσης μέγεθος διανυσματικό,δηλαδή χαρακτηρίζεται τόσο από το μέτρο της,όσο και από τη φορά και τη διεύθυνση της.

H μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό.Συνεπώς και η ταχύτητα είναι επίσης μέγεθος διανυσματικό

Δηλαδή:

Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I. είναι το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο 1m/s.Γενικά μονάδα μέτρησης της ταχύτητας μπορεί να θεωρηθεί οποιαδήποτε μονάδα μήκους ανά οποιαδήποτε μονάδα χρόνου.

Η ταχύτητα χρησιμοποιείται με δυο έννοιες,της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας.

ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Έχουμε μελετήσει την έννοια της ταχύτητας όπου η ταχύτητα παραμένει σταθερή σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή της κίνησης.

Οι κινήσεις που εκτελούν τα κινητά δεν είναι πάντοτε ευθύγραμμες ομαλές,αλλά μεταβαλλόμενες

Στην καθημερινότητα οι συνηθισμένες κινήσεις δεν είναι ευθύγραμμες ομαλές.Οι κινήσεις που εκτελούν τα κινητά (αυτοκίνητα,αεροπλάνα,τρένα,πλοία κ.λπ.) δεν είναι πάντοτε ευθύγραμμες ομαλές,αλλά μεταβαλλόμενες,δηλαδή η ταχύτητά τους δεν παραμένει διαρκώς σταθερή.

Αγώνας κολύμβησης 100 m

Σ' έναν αγώνα κολύμβησης 100 m,ο κολυμβητής διανύει δυο φορές το μήκος της πισίνας και επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης.Σ' αυτή την περίπτωση,το μήκος της διαδρομής που διήνυσε είναι s=(50 m)+(50 m)=100 m.

Η ταχύτητα που διανύει ένα αυτοκίνητο στη διαδρομή Αθήνα - Θεσσαλονίκη δεν είναι η ίδια σε όλη τη χρονική διάρκεια της κίνησης

Τώρα πρέπει να μελετήσουμε για παράδειγμα,τη ταχύτητα που διανύει ένα αυτοκίνητο στη διαδρομή Αθήνα-Θεσσαλονίκη.Σ' αυτή την περίπτωση η ταχύτητα αλλάζει,δεν είναι η ίδια σε όλη τη χρονική διάρκεια της κίνησης.Με λίγα λόγια ο λόγος της μετατόπισης προς τον χρόνο παίρνει διαφορετικές τιμές κατά τη διάρκεια διαδρομής του αυτοκινήτου από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη.Οι τιμές αυτές εξαρτώνται από το διάστημα s ή από το χρόνο t που θα επιλέξουμε.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Άρα για να προσδιορίσουμε την ταχύτητα που διανύει το αυτοκίνητο στη διαδρομή Αθήνα-Θεσσαλονίκη πρέπει να βρούμε μια νέα έννοια.Αυτή η νέα έννοια σχετίζεται με τη συνολική απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο και τη συνολική χρονική διάρκεια κίνησής του.

Σε τέτοιες περιπτώσεις ορίζουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος που λέγεται μέση ταχύτητα υμ.Aν s είναι το διάστημα,που διανύει το κινητό σε χρόνο t,τότε η μέση ταχύτητα του,για το χρονικό διάστημα t,ορίζεται ως εξής:

Μέση ταχύτητα υμ ονομάζεται το πηλίκο του συνολικού μήκους της διαδρομής s που διήνυσε ένα κινητό σε ορισμένο συνολικό χρόνο t προς το συνολικό χρόνο αυτό t

Μέση ταχύτητα υμ ονομάζεται το πηλίκο του συνολικού μήκους της διαδρομής s που διήνυσε ένα κινητό σε ορισμένο συνολικό χρόνο t προς το συνολικό χρόνο αυτό t.

μέση ταχύτητα=διάστημα/αντίστοιχος χρόνος

υμ=s/t

Πολύ σημαντικό να τονίσουμε είναι ότι η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος.

H µέση ταχύτητα είναι ο µέσος όρος των διαφόρων ταχυτήτων που ανάπτυξε κατά διαστήµατα το κινητό

H µέση ταχύτητα είναι ο µέσος όρος των διαφόρων ταχυτήτων που ανάπτυξε κατά διαστήµατα το κινητό.

Αν κάποιο άλλο κινητό εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα υμ,θα διανύσει το ίδιο διάστημα s που θα διανύει το κινητό στον ίδιο χρόνο t.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Η ταχύτητα είναι παράγωγο μέγεθος και σύμφωνα με τη σχέση υμ=s/t,η μονάδα της στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI) είναι το 1 m/s δηλαδή ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο.

Άλλες μονάδες μέτρησης είναι το χιλιόμετρο ανά ώρα (km/h),το μίλι ανά ώρα (mi/h) και το εκατοστό ανά ώρα (cm/h) κτλ.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Διανύουμε μ' ένα αυτοκίνητο 200 χιλιόμετρα σε δύο ώρες.Τότε μπορούμε να πούμε ότι η μέση ταχύτητα του αυτοκίνητου ήταν:

υμ=s/t=200/2=100 km/h

Ένα κινούμενο σώμα έχει μεγαλύτερη μέση ταχύτητα από ένα άλλο,όταν διανύει την ίδια απόσταση σε μικρότερο χρόνο.Ένα αυτοκίνητο χρειάζεται περίπου πέντε ώρες για το ταξίδι Αθήνα-Θεσσαλονίκη,ενώ ένα λεωφορείο χρειάζεται για την ίδια απόσταση σε 7 ώρες.Άρα το αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη μέση ταχύτητα από το λεωφορείο.

Ένα κινούμενο σώμα έχει μεγαλύτερη μέση ταχύτητα από ένα άλλο,όταν διανύει την ίδια απόσταση σε μικρότερο χρόνο

Αν τρέξουµε µε το αυτοκίνητο µας απόσταση 50 χιλιοµέτρων σε µια ώρα,λέµε ότι η ταχύτητα µας ήταν 50 χιλιόµετρα ανά ώρα (50 Km/h).Όµως δεν σηµαίνει κατ’ ανάγκη πως το ταχύµετρο έδειχνε συνεχώς την ίδια ταχύτητα.Η ταχύτητα µεταβαλλόταν συνεχώς είτε σε µικρότερες είτε σε µεγαλύτερες τιµές από 50 Km/h.

Το 50 Km/h,ονοµάζεται µέση ταχύτητα και είναι ουσιαστικά ο µέσος όρος των διαφόρων ταχυτήτων που ανάπτυξε κατά διαστήµατα το αυτοκίνητο.

ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στο ταξίδι από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη,η ταχύτητα του αυτοκινήτου δεν παραμένει σταθερή.Η κίνηση αυτή που δεν είναι ούτε ευθύγραμμη ούτε ομαλή,ονομάζεται γενικά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση η οποία δεν είναι ούτε ευθύγραμμη ούτε ομαλή.

Μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση η οποία δεν είναι ούτε ευθύγραμμη ούτε ομαλή

Ένα σώμα που κινείται δεν έχει πάντοτε την ίδια ταχύτητα.Για παράδειγμα,ένα αυτοκίνητο κινείται σε μια λεωφόρο με ταχύτητα 40 km/h.Όταν το αυτοκίνητο σταματά στο κόκκινο φανάρι,η ταχύτητά του μηδενίζεται.Όταν αργότερα αρχίζει να κινείται πάλι,εξαιτίας της έντονης κυκλοφορίας,φθάνει σταδιακά μόνο τα 20 km/h.Πιο μετά στην εθνική οδό τρέχει με 120 km/h.

File:Animated Aston Martin Speedometer.gif

Τη στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή μας τη δείχνει το ταχύμετρο

Ας υποθέσουμε ότι οδηγούμε ένα αυτοκίνητο.Παρατηρούμε,ότι όσο μικραίνει η χρονική διάρκεια κίνησης του αυτοκινήτου,τόσο η υπολογιζόμενη από τις μετρήσεις μέση ταχύτητα προσεγγίζει την πραγματική ταχύτητα του αυτοκινήτου που δείχνει το κοντέρ.

Αν η χρονική διάρκεια κίνησης του αυτοκινήτου γίνει πάρα πολύ μικρή, τότε η υπολογιζόμενη ταχύτητα λέγεται στιγμιαία και ταυτίζεται με αυτή που δείχνει το ταχύμετρο σε μία τυχαία χρονική στιγμή

Αν η χρονική διάρκεια κίνησης του αυτοκινήτου γίνει πάρα πολύ μικρή,τότε η υπολογιζόμενη ταχύτητα λέγεται στιγμιαία και ταυτίζεται με αυτή που δείχνει το ταχύμετρο σε μία τυχαία χρονική στιγμή.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Μπορούμε να μιλήσουμε για την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή κοιτάζοντας την ένδειξη του ταχύμετρου (κοντέρ).Η ταχύτητα του κινητού σε μια ορισμένη χρονική στιγμή λέγεται στιγμιαία ταχύτητα.

Στιγμιαία ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που δείχνει την ταχύτητα του σώματος μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή

Στιγμιαία ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που δείχνει την ταχύτητα του σώματος μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
Το μέτρο της δίνεται από τον τύπο:

υ=Δx/Δt

όπου:

υ η στιγμιαία ταχύτητα,

Δx η μετατόπιση του σώματος,

Δt το πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι μέγεθος ταχύτητας.Άρα η μονάδα μέτρησης της στιγμιαίας ταχύτητας στο SI είναι:

1 m/s

Όταν ταξιδεύουμε με ένα αυτοκίνητο,μας ενδιαφέρει το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διανύσουμε τη συνολική διαδρομή που αντιστοιχεί στο ταξίδι.Ενδιαφερόμαστε για τη μέση ταχύτητα που μπορεί να αναπτύξουμε στη διάρκεια όλου του ταξιδιού.

Όταν ταξιδεύουμε με ένα αυτοκίνητο,μας ενδιαφέρει το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διανύσουμε τη συνολική διαδρομή που αντιστοιχεί στο ταξίδι

Η μέση ταχύτητα,επειδή αναφέρεται στη συνολική διαδρομή,δε δίνει πληροφορίες για τις μεταβολές της στιγμιαίας ταχύτητας,στη διάρκεια της διαδρομής.Στις περισσότερες κινήσεις,η στιγμιαία ταχύτητα δε διατηρείται σταθερή,έτσι γενικά είναι διαφορετική από τη μέση ταχύτητα.

Στις περισσότερες κινήσεις,η στιγμιαία ταχύτητα δε διατηρείται σταθερή,έτσι γενικά είναι διαφορετική από τη μέση ταχύτητα

Στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

Για παράδειγμα έχουμε ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία γραμμή και κατά τέτοιο τρόπο ώστε σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα.Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και είναι η απλούστερη από όλες τις κινήσεις.

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσα χρονικά διαστήματα Δt διανύει ίσα διαστήματα Δx,δηλαδή κινείται με σταθερή ταχύτητα

Άρα:

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσα χρονικά διαστήματα Δt διανύει ίσα διαστήματα Δx,δηλαδή κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα

Στην κίνηση αυτή ονομάζουμε μέτρο της ταχύτητας υ του σώματος το σταθερό πηλίκο του διαστήματος Δx που διανύει το σώμα σε χρόνο Δt,προς το χρόνο αυτό Δt.

υ=Δx/Δt

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,η θέση μεταβάλλεται ανάλογα με το χρόνο.Στη κίνηση αυτή η ταχύτητα είναι σταθερή δηλαδή έχει σταθερό μέτρο,διεύθυνση και φορά και η διεύθυνση της είναι παράλληλη με την ευθύγραμμη τροχιά της κίνησης.

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή δηλαδή έχει σταθερό μέτρο,διεύθυνση και φορά και η διεύθυνση της είναι παράλληλη με την ευθύγραμμη τροχιά της κίνησης

Η μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος(Δυ),που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,μεταξύ μιας αρχικής και μιας τελικής θέσης,ισούται με το μηδενικό διάνυσμα 0 δηλαδή η ταχύτητα υ παραμένει σταθερή κατά μέτρο,διεύθυνση και φορά από την μία χρονική στιγμή στην άλλη.

ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

Από την εξίσωση ορισμού της ταχύτητας προκύπτει ότι η μετατόπιση Δx είναι:

Δx=υ·Δt ή

x=υ·t

Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση περιγράφεται με τη σχέση x=υ·t με την οποία βρίσκουμε κάθε χρονική στιγμή τη μετατόπιση του κινητού,εφόσον γνωρίζουμε την ταχύτητα του.
Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση κίνησης.

Για να διαπιστώσω αν ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση θα πρέπει:

α) Να υπολογίσω τη μετατόπιση Δx του σώματος από μια χρονική στιγμή t1 μέχρι την χρονική στιγμή t2

β) Να υπολογίσω το χρονικό διάστημα Δt=t2–t1

γ) Να υπολογίσω το λόγο Δx/Δt

δ) Να επαναλάβω τη διαδικασία για άλλες χρονικές στιγμές και να βρω τον ίδιο λόγο.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μπορεί να μελετηθεί και γραφικά με τη βοήθεια του διαγράμματος της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο t.

Το διάγραμμα ταχύτητας (υ)-χρόνου(t) στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Για να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση,χρειαζόμαστε πειραματικές τιμές των φυσικών μεγεθών που θα παραστήσουμε,ή αν δεν έχουμε πειραματικές τιμές,πρέπει να γνωρίζουμε την αλγεβρική σχέση που συνδέει τα φυσικά μεγέθη,ώστε να συμπληρώσουμε πίνακα τιμών.

Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Παρατηρούμε,ότι οι γραφικές παραστάσεις είναι ευθείες γραμμές,όπως ήταν αναμενόμενο,εφόσον η αλγεβρική σχέση μεταξύ των μεγεθών x,t είναι γραμμική,που όμως έχουν διαφορετική κλίση.

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση

Επειδή η κλίση προκύπτει ως το πηλίκο της μετατόπισης δια του χρόνου,Δx/Δt,με το οποίο πηλίκο έχουμε ορίσει την ταχύτητα, συμπεραίνουμε ότι:

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση.

Αν παραστήσουμε γραφικά σε συνάρτηση με το χρόνο, τη σταθερή ταχύτητα υα και υβ των δύο κινητών, προκύπτουν οι ευθείες γραμμές (α) και (β).

Γραφική παράσταση της ταχύτητας υα και υβ των δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο.Τα εμβαδά Εα(μπλε) και Εβ (γραμμοσκιασμένο),δίνουν τις μετατοπίσεις των κινητών α,β,αντίστοιχα

Οι ευθείες (α) και (β) είναι παράλληλες στον άξονα του χρόνου.Υπολογίζοντας τα εμβαδά Εα και Εβ μεταξύ των αντίστοιχων ευθειών (α),(β) και των αξόνων ταχύτητα-χρόνος,βρίσκουμε τις αντίστοιχες μετατοπίσεις.

Μπορούμε λοιπόν από τη γραφική παράσταση υ=f(t) να υπολογίζουμε τη μετατόπιση Δx,βρίσκοντας το αντίστοιχο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ,t και της ευθείας που παριστά την ταχύτητα.

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Ο πρώτος είναι το γκάζι,που χρησιμοποιείται για να διατηρηθεί σταθερό ή για να αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο δεύτερος είναι το φρένο, για να μειωθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο τρίτος είναι το τιμόνι,με το οποίο μεταβάλλεται η κατεύθυνση της ταχύτητας.

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου

Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα και οι μηχανές, αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία.

Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία

Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο,ξεκινώντας από την ηρεμία.

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Γενικά για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου,διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο.Έτσι υπολογίζουμε το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα.

Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας

Όταν ο οδηγός θέλει το όχημα του να κινηθεί ταχύτερα τότε <<πατάει γκάζι>>.Αντίθετα,όταν θέλει να ελαττώσει την ταχύτητα του οχήματος του <<πατάει φρένο>>.Στην πρώτη περίπτωση λέμε ότι το όχημα επιταχύνεται ενώ στη δεύτερη ότι επιβραδύνεται.

Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

Για να προσδιορίσουμε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού,εισάγουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος,την επιτάχυνση.Το πηλίκο Δυ/Δt το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α.

Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή

Άρα:

Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή.

α=Δυ/Δt

Η επιτάχυνση α είναι διανυσματικό μέγεθος με χαρακτηριστικά:
μέτρο: α=Δυ/Δt
διεύθυνση: ίδια με την διεύθυνση της ταχύτητας
φορά: ίδια με τη φορά της ταχύτητας όταν η ταχύτητα αυξάνει και αντίθετη όταν η ταχύτητα μειώνεται.

Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό:

α=Δυ/Δt=υτελ-υαρχ/Δt>0

γιατί

υτελ>υαρχ.

και η φορά της επιτάχυνσης συμπίπτει με την φορά της ταχύτητας.

Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό και η φορά της επιτάχυνσης συμπίπτει με την φορά της ταχύτητας.Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό και η φορά της επιτάχυνσης είναι αντίθετη της ταχύτητας

Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό:

α=Δυ/Δt =υτελ-υαρχ/Δt<0

γιατί

υτελ<υαρχ.

και η φορά της επιτάχυνσης είναι αντίθετη της ταχύτητας.

Σε αυτή την περίπτωση την επιτάχυνση την ονομάζουμε αρνητική επιτάχυνση ή επιβράδυνση.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

Οι μονάδες μέτρησης της επιτάχυνσης προκύπτουν από τον τύπο α=Δυ/Δt ,όταν αντικαταστήσουμε το Δυ και το Δt με τις αντίστοιχες μονάδες τους.
Στο Διεθνές Σύστημα S.I. μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s².

Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s²ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1m/s σε κάθε δευτερόλεπτο

Η μονάδα αυτή προκύπτει από την σχέση α=Δυ/Δt ως εξής:

α=1m/s/s=1 m/s²

Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s²ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1m/s σε κάθε δευτερόλεπτο.

Στο CGS μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα εκατοστόμετρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (1 cm/s²).

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

Εμείς θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α=Δυ/Δt είναι σταθερή.Για παράδειγμα αν α=8 m/s²,τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 8 m/s.
Εάν το μέτρο ή η κατεύθυνση της ταχύτητας μεταβάλλονται,λέμε ότι η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα είναι μεταβαλλόμενη.

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο

Στην κίνηση που παριστάνει το παραπάνω σχήμα η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο.

Η κίνηση αυτή λέγεται ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε μονάδα χρόνου

Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:

α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη.

β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη.

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού μειώνεται

Η επιτάχυνση α όπως έχουμε αναφέρει είναι διανυσματικό μέγεθος.Τώρα πρέπει να ορίσουμε επιτάχυνση σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας προς τον χρόνο Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή

  Το μέτρο της επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση είναι:

  α=Δυ/Δt

Η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

Η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση

Πάντοτε όμως η κατεύθυνση της επιτάχυνσης α είναι ίδια με την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας Δυ.

ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΙΝΗΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Όπως έχουμε αναφέρει ένα κινητό που ακολουθεί ευθύγραμμη τροχιά,και έχει σταθερή κατά μέτρο και διεύθυνση λέμε ότι εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.Στις ομαλές μεταβαλλόμενες κινήσεις η στιγμιαία και η μέση επιτάχυνση συμπίπτουν.Γι' αυτό στις κινήσεις αυτές μιλάμε μόνο για επιτάχυνση.

Σε κάθε ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση,σε κάθε χρονική στιγμή αλλάζει,εκτός από τη μετατόπιση και η ταχύτητα

Είναι φανερό ότι σε κάθε ομαλά μεταβαλλόμενη(επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη) κίνηση,σε κάθε χρονική στιγμή αλλάζει,εκτός από τη μετατόπιση και η ταχύτητα,πράγμα που σημαίνει ότι για τον προσδιορισμό της χρειάζονται δυο συναρτήσεις,από τις οποίες η μία θα περιέχει την ταχύτητα και η άλλη την μετατόπιση.

Για να περιγράψουμε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση,πρέπει σε κάθε χρονική στιγμή να προσδιορίσουμε την ταχύτητα και τη θέση του κινητού

Για να περιγράψουμε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση,πρέπει σε κάθε χρονική στιγμή να προσδιορίσουμε την ταχύτητα και τη θέση του κινητού.Οι εξισώσεις που μας βοηθούν να προσδιορίσουμε την ταχύτητα και τη θέση του κινητού ονομάζονται εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.Οι εξισώσεις αυτές προκύπτουν ως εξής:

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης α=Δυ/Δt προκύπτει ότι η μεταβολή της ταχύτητας στο χρόνο Δt είναι:

α=Δυ/Δt ή

Δυ=α·Δt

Αν υποθέσουμε ότι ένα κινητό τη χρονική στιγμή μηδέν t=0 έχει αρχική ταχύτητα υ0,τη χρονική στιγμή t είναι υ και αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α.Έτσι σε χρόνο t η αύξηση της ταχύτητας θα έχει τιμή α·t.
H μεταβολή της ταχύτητας Δυ είναι:

Δυ=α·Δt ή

υ-υ0=α·(t-0) ή

υ=υ0+α·t

Ειδικά για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση τα μεγέθη υ0 και α λαμβάνονται ομόσημα,ενώ για την επιβραδυνόμενη κίνηση ετερόσημα.

Για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση τα μεγέθη υ0 και α λαμβάνονται ομόσημα,ενώ για την επιβραδυνόμενη κίνηση ετερόσημα

Είναι φανερό πως για ένα κινητό η αρχική ταχύτητα υ0 μπορεί να λαμβάνεται πάντοτε ως θετική,πράγμα που σημαίνει ότι η επιτάχυνση θα αποδίδεται με α θετικό και η επιβράδυνση με α αρνητικό.

Επειδή τα διανύσματα υ0,υ,α είναι συγγραμμικά στην ευθύγραμμη κίνηση,η πρόσθεση τους ανάγεται σε αλγεβρική πρόσθεση των τιμών τους.

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει η εξίσωση:

υ=υο+α·t

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει η εξίσωση:

υ=υο-α·t

Αν η αρχική ταχύτητα είναι υο=0 από τη σχέση υ=υο+α·t προκύπτει:

υ=α·t

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Στα παραδείγματα που έχουμε δει για την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του κινητού διπλασιάζεται τριπλασιάζεται κ.λπ.,όταν ο χρόνος αντίστοιχα διπλασιάζεται τριπλασιάζεται κ.λπ.

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη προς το χρόνο που κινήθηκε αυτό

Από αυτό συμπεραίνουμε τον νόμο της ταχύτητας:
Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη προς το χρόνο που κινήθηκε αυτό.

Ο νόμος αυτός εκφράζεται από την σχέση:

υ=α·t

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Για να παραστήσουμε γραφικά τον νόμο της ταχύτητας,κατασκευάζουμε πρώτα τον πίνακα τιμών.
Η εξίσωση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, είναι εξίσωση πρώτου βαθμού και μπορεί να παρασταθεί γραφικά σε διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου με ευθεία γραμμή.

Γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ0=0

Ύστερα με τον γνωστό τρόπο κατασκευάζουμε το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος που παριστάνει γραφικά τον νόμο υ=α·t όταν το κινητό ξεκινάει από την ηρεμία.

Γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ0

Για το διάγραμμα αυτό αρκούν δύο σημεία,γιατί όπως είπαμε η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή.Αν πάρουμε την αρχική και την τελική ταχύτητα,έχουμε τη γραφική παράσταση του παρακάτω σχήματος.

Ας υποθέσουμε ότι τώρα το κινητό επιταχύνεται ομαλά σε ευθύγραμμο τμήμα με αρχική ταχύτητα υ0 και τελική υ σε χρόνο t.Όπως και προηγουμένως, παίρνουμε την αρχική και την τελική ταχύτητα,οπότε έχουμε τον πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση .

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο,δίνει την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Επειδή η κλίση προκύπτει ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας με το χρόνο,Δυ/Δt,με το οποίο έχουμε ορίσει την επιτάχυνση,συμπεραίνουμε ότι:
Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο,δίνει την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Κλίση ευθείας:Δυ/Δt=α

Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση του κινητού,θα είναι ευθεία γραμμή,παράλληλη στον άξονα του χρόνου t.

Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση του κινητού, θα είναι ευθεία γραμμή, παράλληλη στον άξονα του χρόνου t

Το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης (ευθείας) και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου είναι:

Ε=βάση·ύψος=υ

Παρατηρούμε ότι το εμβαδόν είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας κατά την χρονική διάρκεια της επιτάχυνσης του κινητού.Άρα το εμβαδόν,μεταξύ της ευθείας που αναπαριστά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο,και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου,είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ.

Το εμβαδόν,μεταξύ της ευθείας που αναπαριστά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο,και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου,είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ

Ομοίως εργαζόμαστε για την κατασκευή των διαγραμμάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο υ=f(t) και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο α=f(t) στην περίπτωση της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης.

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Η εξίσωση κίνησης είναι ο προσδιορισμός της θέσης ενός αντικειμένου,το οποίο επιταχύνεται ομαλά,σε συνάρτηση με το χρόνο.Η εξίσωση αυτή προκύπτει με γραφικό τρόπο από το διάγραμμα υ=f(t).

Στη μελέτη της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης είδαμε ότι το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων ταχύτητας και χρόνου είναι ίσο με τη μετατόπιση.

Το εμβαδόν του τραπεζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων υ,t είναι ίσο με τη μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Ομοίως μπορεί να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του τραπεζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων υ,t είναι ίσο με τη μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.Οπότε,αν υπολογίσουμε το εμβαδόν χρησιμοποιώντας αντί των αριθμητικών τιμών,τα σύμβολα υ,t,οδηγούμαστε στην εξίσωση για τη μετατόπιση Δx.
Δηλαδή:

Ετραπ=άθροισμα βάσεων/2·ύψος ή

Δx=υ+υ0/2·(t-0)

Αλλά γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα είναι:

υ=υ0+α·t

Συνεπώς:

Δx=υ0+α·t+υ0/2·t=2·υ0·t+α·t²/2 ή

Δx=υ0·t+1/2·α·t²

και αν x0=0,έχουμε:

x=υ0·t+1/2·α·t²

Ομοίως στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση προκύπτει ότι:

x=υ0·t-1/2·α·t²

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ

Στην κίνηση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα παρατηρούμε ότι το διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο τετραπλασιάζεται,εννιαπλασιάζεται κ.λπ.,όταν ο χρόνος αντίστοιχα διπλασιάζεται,τριπλασιάζεται κ.λπ.

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση το διάστημα που διανύει το κινητό είναι ανάλογο προς το τετράγωνο του χρόνου που κινήθηκε αυτό

Από αυτό συμπεραίνουμε τον νόμο του διαστήματος:
Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση το διάστημα που διανύει το κινητό είναι ανάλογο προς το τετράγωνο του χρόνου που κινήθηκε αυτό.
Ο νόμος αυτός εκφράζεται από την σχέση:

x=1/2·α·t²
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ

Για να παραστήσουμε γραφικά τον νόμο του διαστήματος,κατασκευάζουμε πρώτα τον πίνακα τιμών.

Ύστερα με τον γνωστό τρόπο κατασκευάζουμε το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος που παριστάνει γραφικά τον νόμο x=1/2·α·t² όταν το κινητό ξεκινάει από την ηρεμία.

Γραφική παράσταση της θέσης x σε συνάρτηση με τον χρόνο στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με αρχική ταχύτητα

Η γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι καμπύλη.Αυτό γιατί όπως προκύπτει από τη σχέση x=υ0·t+1/2·α·t²,η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού ως προς το χρόνο.

Γραφική παράσταση του διαστήματος (θέσης) x σε συνάρτηση με τον χρόνο στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με αρχική θέση x0 και αρχική ταχύτητα

Ομοίως εργαζόμαστε για την κατασκευή της γραφικής παράστασης της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο x=f(t),στη ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Κίνηση ονομάζεται η διαδικασία αλλαγής της θέσης ενός σώματος.Η κίνηση μπορεί να γίνεται προς οποιοδήποτε σημείο ή σημεία.
Όταν η κίνηση γίνεται σε μια ευθεία ονομάζεται ευθύγραμμη κίνηση.

Κινηματική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την περιγραφή της κίνησης αγνοώντας την αιτία που την προκαλεί.Η Κινηματική περιγράφει την κίνηση των σωμάτων αδιαφορώντας για τη μάζα τους ή τις αιτίες, δυνάμεις, που προκαλούν την κίνησή τους.

Δυναμική ονομάζεται ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται με την αιτία που προκαλεί την κίνηση.Η Δυναμική λαμβάνει υπόψιν της και τη μάζα και τις δυνάμεις που ενεργούν στα σώματα και την αλληλεπίδραση τους που τελικά προκαλούν την κίνηση των σωμάτων καθώς και τον τρόπο της κίνησης της ύλης.

Θα μελετήσουμε μόνο ευθύγραμμες κινήσεις,δηλαδή κινήσεις που πραγματοποιούνται σε ευθείες γραμμές.
Τροχιά της κίνησης ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα που βρίσκονται πάνω σε μια γραμμή.
Ευθύγραμμη τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε ευθεία γραμμή.

Καμπυλόγραμμη τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε καμπύλη γραμμή.

Κυκλική τροχιά ονομάζεται η τροχιά σε περιφέρεια κύκλου.

Διάστημα s ονομάζεται το μήκος της τροχιάς που διανύει το κινητό σε ορισμένο χρόνο t.

Κλίμακα ονομάζεται μια ευθεία ή ένας άξονας αριθμημένος με θετικές και αρνητικές τιμές.

Θέση ονομάζεται ένα σημείο στο χώρο στο οποίο μπορεί να βρίσκεται ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή t.

Υλικό σημείο ονομάζεται μια οντότητα που έχει θέση στο χώρο και δεν έχει διαστάσεις.

Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση ενός αντικειμένου με ένα σημείο.

Για να μετρήσουμε το χρόνο χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το 1 δευτερόλεπτο η 1 second(1 s).

Χρονική στιγμή ονομάζεται η ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και είναι ένα στιγμιαίο γεγονός που συνδέεται με το χρόνο.

Δt=t2-t1

Τα σύμβολα t1 και t2 αναφέρονται σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές.

α) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι θετικό, όταν η τελική θέση του σώματος είναι δεξιότερα της αρχικής του θέσης.

Δηλαδή:

xτελ>xαρχ

β) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι αρνητικό, όταν η τελική θέση του σώματος είναι αριστερότερα της αρχικής του θέσης.

Δηλαδή:

xτελ<xαρχ

Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I. είναι το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο 1m/s

μέση ταχύτητα=διάστημα/αντίστοιχος χρόνος

υμ=s/t

Μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση η οποία δεν είναι ούτε ευθύγραμμη ούτε ομαλή.

Στιγμιαία ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που δείχνει την ταχύτητα του σώματος μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Το μέτρο της δίνεται από τον τύπο:

υ=Δx/Δt

όπου:

υ είναι η στιγμιαία ταχύτητα

Δx είναι η μετατόπιση του σώματος

Δt είναι το πολύ μικρό χρονικό διάστημα

α=Δυ/Δt

Η επιτάχυνση α είναι διανυσματικό μέγεθος με χαρακτηριστικά:

μέτρο: α=Δυ/Δt

διεύθυνση: ίδια με την διεύθυνση της ταχύτητας

φορά: ίδια με τη φορά της ταχύτητας όταν η ταχύτητα αυξάνει και αντίθετη όταν η ταχύτητα μειώνεται.

Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:

α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη.

β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη.

Στην ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση,είναι οι εξής:

υ=υο+α·t:Εξίσωση ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

υ=υο-α·t:Εξίσωση ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

x=υo·t+1/2·α·t²:Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

x=υo·t-1/2·α·t²:Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ