ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Στα περισσότερα κυκλώματα υπάρχουν περισσότεροι από ένας αντιστάτες συνδεδεμένοι με πολλούς τρόπους.

Δύο αντιστάτες R1 και R2 σε σειρά.Στο κύκλωμα αυτό διαρρέει το ίδιο ρεύμα

 Στο απλό παράδειγμα από δύο αντιστάτες R1 και R2 μπορούμε να τους συνδέσουμε με δύο διαφορετικούς τρόπους,σε σειρά και παράλληλα.

Δύο αντιστάτες R1 και R2 σε παράλληλη σύνδεση.Στο κύκλωμα αυτό οι αντιστάτες έχουν την ίδια τάση 

 Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των αντιστατών που διαθέτουμε τόσο περισσότεροι είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να τους συνδέσουμε.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

 Σύστημα αντιστατών ονομάζεται ένα σύνολο αντιστατών που είναι συνδεδεμένοι με οποιονδήποτε τρόπο.Πάντα σε ένα απλό σύστημα αντιστατών εμφανίζονται δύο άκρα Α και Β στα οποία μπορούμε να εμφανίσουμε την ηλεκτρική τάση.

Σύστημα αντιστατών ονομάζεται ένα σύνολο αντιστατών που είναι συνδεδεμένοι με οποιονδήποτε τρόπο 

 Αν στα άκρα ενός συστήματος αντιστατών εφαρμόσουμε μια διαφορά δυναμικού V,τότε από το κύκλωμα θα διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι.Αν βρούμε έναν αντιστάτη με αντίσταση R,τέτοιο ώστε,αν στα άκρα του εφαρμόσουμε την ίδια τάση V,να διέλθει από αυτόν ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας έντασης Ι.

Αν βρούμε έναν αντιστάτη με αντίσταση R,τέτοιο ώστε,αν στα άκρα του εφαρμόσουμε την ίδια τάση V ,να διέλθει από αυτόν ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας έντασης Ι.Τότε η αντίσταση R ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος

 Τότε η αντίσταση R ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος.Η ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος ικανοποιεί το νόμο του Ωμ:

                                                                            R=V/I

όπου:

R η ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος

V η διαφορά δυναμικού/τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του συστήματος των αντιστατών

I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σύστημα

 Θα υπολογίσουμε τώρα την ισοδύναμη αντίσταση στις δύο απλούστερες συνδέσεις αντιστατών,στην κατα σειρά σύνδεση και στην παράλληλη σύνδεση.

ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ

 Σύνδεση σε σειρά δύο ή περισσότερων αντιστάσεων ονομάζεται μία σύνδεση στην οποία περνάει το ίδιο ρεύμα από τις αντιστάσεις.
 Το σύστημα όλων των αντιστάσεων μαζί παρεμβάλει κάποια αντίσταση στο ρεύμα που τη λέμε ολική αντίσταση Rολ.

Σύνδεση σε σειρά δύο αντιστάσεων 

 Παίρνουμε δύο γνωστές αντιστάσεις R1 και R2 και τις συνδέουμε σε σειρά.Ύστερα συνδέουμε το σύστημα των δύο αντιστάσεων με μία ηλεκτρική πηγή,παρεμβάλλοντας και ένα αμπερόμετρο στο κύκλωμα για να μετράει την ένταση του ρεύματος.Με ένα βολτόμετρο μετράμε την τάση του συστήματος των αντιστάσεων και από το νόμο του Ωμ,υπολογίζουμε την ολική αντίσταση.

Παίρνουμε δύο γνωστές αντιστάσεις R1 και R2 και τις συνδέουμε σε σειρά.Ύστερα συνδέουμε το σύστημα των δύο αντιστάσεων με μία ηλεκτρική πηγή,παρεμβάλλοντας και ένα αμπερόμετρο στο κύκλωμα για να μετράει την ένταση του ρεύματος

 Από την μέτρηση αυτή βρίσκουμε ότι η ολική αντίσταση είναι Rολ και παρατηρούμε ότι είναι ίση με το άθροισμα των δύο αντιστάσεων R1 και R2.Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και με δύο άλλες άλλες οποιεσδήποτε αντιστάσεις.

Η ολική αντίσταση Rολ δύο αντιστάσεων  R1 και R2 που συνδέονται σε σειρά,είναι ίση με το άθροισμα των δύο αντιστάσεων

 Άρα: 
 Η ολική αντίσταση Rολ δύο αντιστάσεων  R1 και R2 που συνδέονται σε σειρά,είναι ίση με το άθροισμα των δύο αντιστάσεων. 
                              
                                                                             Rολ=R1+R2

 Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και αν χρησιμοποιήσουμε τρεις,τέσσερις κ.τ.λ αντιστάσεις.Πάντοτε η ολική αντίσταση ισούται με το άθροισμα των αντιστάσεων.

 Άρα ισχύει ότι κατά τη σύνδεση αντιστατών σε σειρά η ολική αντίσταση που προκύπτει είναι ίση  µε το άθροισµα των επιµέρους αντιστάσεων:  

                                                                             Rολ=R1+R2+R3+…

 Κάθε φορά που συνδέουµε  µια αντίσταση σε σειρά  µε τις υπόλοιπες η ολική αντίσταση του κυκλώµατος αυξάνει.Η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει κάθε αντίσταση έχει την ίδια τιµή και είναι ίση  µε την τιµή της ολικής έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα: 

                                                                             Iολ=I1=I2=I3=… 

 Η ολική τάση του κυκλώµατος είναι ίση  µε το επιµέρους άθροισµα των τάσεων στα άκρα κάθε αντίστασης.Η τιµή της τάσης στα άκρα κάθε αντίστασης διαφέρει από την άλλη(όταν οι τιµές των αντιστάσεων είναι διαφορετικές):  

                                                                              Vολ=V1+V2+V3+ …

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ 

 Παράλληλη σύνδεση δύο ή περισσότερων αντιστάσεων ονομάζεται μία σύνδεση στην οποία υπάρχει η ίδια τάση στα άκρα των αντιστάσεων.

Παράλληλη σύνδεση δύο αντιστάσεων  

 Συνδέουμε παράλληλα δύο αντιστάσεις R1 και R2.Ύστερα συνδέουμε το σύστημα των δύο αντιστάσεων με μία ηλεκτρική πηγή,παρεμβάλλοντας και ένα αμπερόμετρο στο στο κύκλωμα για να μετράει την ένταση του ρεύματος όπως και προηγουμένως.Επίσης με ένα βολτόμετρο μετράμε την τάση του συστήματος των αντιστάσεων και από το νόμο του Ωμ,υπολογίζουμε την ολική αντίσταση Rολ.Από το πείραμα αυτό συμπεραίνουμε ότι η ολική αντίσταση είναι μικρότερη από τις συνδεμένες αντιστάσεις.

Από το πείραμα αυτό συμπεραίνουμε ότι η ολική αντίσταση είναι μικρότερη από τις συνδεμένες αντιστάσεις

 Στην παράλληλη σύνδεση αποδεικνύεται ότι ισχύει η σχέση:

                                                                  1/Roλ=1/R1+1/R2

 Τις τιµές των δύο αντιστάσεων τις υπολογίζουµε διαιρώντας κάθε φορά την τάση στα άκρα τους µε την ένταση του ρεύµατος που τις διαρρέει.

∆ιατηρώντας την ολική τάση του κυκλώµατος σταθερή προκύπτει ότι η ολική ένταση του κυκλώµατος θα αυξηθεί

 Το ίδιο κάνουµε και για την ολική αντίσταση: διαιρούµε την ολική τάση µε την ολική ένταση του ρεύµατος. 

R1=V1/I1

R2=V2/I2

Rολ=Vολ/Ιολ

 Εφαρµόζουµε τις τιµές των αντιστάσεων στον τύπο:

1/Rολ=1/R1+1/R2 

και διαπιστώνουµε την ορθότητά του για την παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων.Στη συνέχεια συγκρίνουµε τις τιµές των εντάσεων που διαρρέουν τις δύο αντιστάσεις  µε την ολική ένταση του ρεύµατος και παρατηρούµε ότι ισχύει:  

                                                                            Iολ=I1+I2 

 Τέλος συγκρίνουµε τις τιµές των τάσεων των δύο αντιστάσεων µε τη τιµή της ολικής τάσης του κυκλώµατος και παρατηρούµε ότι ισχύει:

                                                                            Vολ=V1=V2

 Αν τοποθετήσουµε άλλη µια αντίσταση παράλληλα τότε µπορούµε ακολουθώντας την ίδια διαδικασία  µε πριν ή απευθείας από τον τύπο:

                                                                            1/Rολ=1/R1+1/R2+1/R3 

να διαπιστώσουµε ότι η ολική αντίσταση του κυκλώµατος µειώνεται.
 ∆ιατηρώντας την ολική τάση του κυκλώµατος σταθερή προκύπτει ότι η ολική ένταση του κυκλώµατος θα αυξηθεί,καθώς: 

                                                                            Ιολ=Vολ/Rολ