ΑΝΩΣΗ-ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

ΑΝΩΣΗ-ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

ΑΝΩΣΗ-ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Αν βυθίσουμε σε νερό ή κάποιο άλλο υγρό μία ελαστική μπάλα και την αφήσουμε ελεύθερη,παρατηρούμε ότι ανεβαίνει γρήγορα στην επιφάνεια.Επίσης,αν δοκιμάσουμε να βυθίσουμε στο νερό ένα άδειο κύπελλο,αισθανόμαστε μία δύναμη από το νερό,που ωθεί το δοχείο προς τα πάνω.

H άνωση σπρώχνει το μπαλόνι προς τα πάνω

 Όταν κολυμπάμε διατηρούμε το σώμα μας στην επιφάνεια της θάλασσας.Τα πλοία επιπλέουν στη επιφάνεια της θάλασσας,της λίμνης ή των ποταμών όταν ταξιδεύουν.Ένα μπαλόνι που κρατάει ένα παιδάκι αιωρείται.Είναι πιο εύκολο να σηκώσουμε μια πέτρα όταν αυτή είναι βυθισμένη μέσα στο νερό απ' ότι όταν βρίσκεται έξω από αυτό.Σχηματίζουμε την εντύπωση ότι το βάρος της πέτρας ελαττώνεται όταν τη βυθίζουμε στο νερό.

Κρεμάμε από ένα δυναμόμετρο τη πέτρα.Παρατηρούμε ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου όταν η πέτρα είναι μέσα στο νερό είναι μικρότερη από την ένδειξη όταν η πέτρα είναι στον αέρα

 Κρεμάμε από ένα δυναμόμετρο τη πέτρα.Παρατηρούμε ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου όταν η πέτρα είναι μέσα στο νερό είναι μικρότερη από την ένδειξη όταν η πέτρα είναι στον αέρα.Εδώ πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι το βάρος της πέτρας, δηλαδή η βαρυτική δύναμη που η γη ασκεί στην πέτρα,είναι η ίδια είτε η πέτρα βρίσκεται μέσα στο νερό είτε βρίσκεται στον αέρα.Το βάρος ενός σώματος όπως ξέρουμε δεν είναι τίποτε άλλο παρά η ελκτική δύναμη από τη Γη στο σώμα και δεν μεταβάλλεται πρακτικά για μικρές υψομετρικές αλλαγές.

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΝΩΣΕΩΣ

 Όλα τα παραπάνω παραδείγματα οφείλονται σε μία δύναμη που ονομάζεται  άνωση.Άνωση ασκείται και στα σώματα που βρίσκονται μέσα στον αέρα.

Σε κάθε σώμα που βρίσκεται μέσα σε υγρό,ασκείται από το υγρό μία δύναμη κατακόρυφη και με φορά από κάτω προς τα πάνω.Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση

 Άρα:

 Σε κάθε σώμα που βρίσκεται μέσα σε υγρό,ασκείται από το υγρό μία δύναμη κατακόρυφη και με φορά από κάτω προς τα πάνω.Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΩΣΕΩΣ

 Κρεμάμε από το άγκιστρο δυναμομέτρου μία πέτρα.Η ένδειξη του δυναμομέτρου,Wφ,που την ονομάζουμε φαινόμενο βάρος,είναι ίση με το μέτρο της δύναμης που ασκεί το δυναμόμετρο στην πέτρα.Η πέτρα ισορροπεί.Έτσι,όταν βρίσκεται στον αέρα,ισχύει:

Wφ=W 

 Άρα  βρίσκουμε το βάρος του στον αέρα.Ας υποθέσουμε ότι το βάρος αυτό είναι 10 Ν.

Η άνωση έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω.Το μέτρο της είναι ίσο με: Α=W-Wφ,όπου W είναι το βάρος της πέτρας και Wφ η δύναμη που ασκεί το δυναμόμετρο στο σώμα,όταν η πέτρα είναι βυθισμένη στο νερό 

 Κατόπιν βυθίζουμε το σώμα σε νερό και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου ελαττώνεται και γίνεται π.χ. 6 Ν.Είναι φανερό πως η μείωση στην ένδειξη του δυναμομέτρου οφείλεται στην άνωση,η οποία ωθεί το σώμα προς τα πάνω.Άρα η άνωση του σώματος αυτού είναι 4 Ν.

W'φ+A=W

δηλαδή 

W'φ=W-Α

 Άρα η άνωση του σώματος αυτού είναι 4 Ν.Επομένως,η δύναμη που ασκεί το δυναμόμετρο στην πέτρα προκύπτει ως η συνισταμένη του βάρους της πέτρας (W),που έχει φορά προς τα κάτω και της άνωσης Α,που έχει φορά προς τα επάνω.

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΩΣΗΣ

 Θεωρούμε έναν κύβο βυθισμένο σε υγρό.Το υγρό ασκεί δύναμη στον κύβο η οποία οφείλεται στην υδροστατική πίεση.Έτσι,στην κάτω επιφάνεια του κύβου εμβαδού Α ασκείται δύναμη FA=pA·A και στην επάνω FB=pB·A. 

Στην κάτω επιφάνεια του κύβου επικρατεί μεγαλύτερη πίεση απ' ότι στην επάνω,δηλαδή pA>pB και επομένως FA>FB

 Σύμφωνα με το νόμο της υδροστατικής,στην κάτω επιφάνεια του κύβου επικρατεί μεγαλύτερη πίεση απ' ότι στην επάνω,δηλαδή:

pA>pB 

και επομένως 

FA>FB

 Η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκείται από το υγρό στον κύβο λόγω της υδροστατικής πίεσης έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω.Η συνισταμένη αυτή δύναμη είναι η άνωση.

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ Η ΑΝΩΣΗ

 Τώρα θα εξετάσουμε από ποιους παράγοντες εξαρτάται η άνωση.Θα εκτελέσουμε ένα πείραμα.Παίρνουμε δύο κομμάτια πλαστελίνης ίδιου βάρους.Στο ένα δίνουμε το σχήμα κύβου και στο άλλο σφαίρας.Ύστερα τα βυθίζουμε πλήρως στο ίδιο υγρό στο ίδιο βάθος.Μετράμε την άνωση στα δυο σώματα.Παρατηρούμε ότι είναι ίδια.Αντικαθιστούμε τη σφαίρα από πλαστελίνη με μεταλλική ίδιας ακτίνας και μετράμε τις δύο ανώσεις.

Το υγρό με τη μεγαλύτερη πυκνότητα ασκεί στο σώμα μεγαλύτερη άνωση

 Παρατηρούμε ότι είναι ίδιες.Από αυτά τα αποτελέσματα συμπεραίνουμε ότι η άνωση δεν εξαρτάται από το σχήμα και το βάρος του σώματος που βυθίζεται.Βυθίζουμε το ένα από τα δύο σώματα σε μεγαλύτερο βάθος και παρατηρούμε ότι η άνωση δε μεταβάλλεται.Συμπεραίνουμε ότι,εφόσον το σώμα είναι ολόκληρο βυθισμένο στο υγρό,η άνωση είναι ανεξάρτητη του βάθους στο οποίο βρίσκεται.

Το λάδι έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό.Άρα το λάδι ασκεί μεγαλύτερη άνωση σε ένα σώμα από το νερό

 Γνωρίζουμε ότι επιπλέουμε πιο εύκολα στη θάλασσα απ' ότι σε μια λίμνη ή πισίνα.Αυτό συμβαίνει γιατί το νερό της θάλασσας,που αποτελείται από αλατόνερο έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό της λίμνης που είναι καθαρό νερό.

  Η σειρά των υγρών σε μια στήλη

 Βυθίζουμε πλήρως στο ίδιο υγρό δύο κύβους,έναν αλουμινένιο και ένα σιδερένιο ίδιου βάρους.Ο κύβος από αλουμίνιο έχει μεγαλύτερο όγκο.Διαπιστώνουμε ότι η άνωση που ασκείται στο σιδερένιο κύβο είναι μικρότερη,από αυτή που ασκείται στον αλουμινένιο.Βυθίζουμε σταδιακά τον έναν από τους κύβους στο υγρό.Παρατηρούμε ότι όσο περισσότερο μέρος του όγκου ενός σώματος βυθίζουμε μέσα στο υγρό,τόσο αυξάνεται η άνωση που ασκείται στο σώμα.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΠΟΥ ΕΚΤΟΠΙΖΕΤΑΙ

 Όταν το σώμα βυθίζεται στο νερό,η στάθμη του νερού ανεβαίνει.Αυτό σημαίνει ότι το σώμα εκτοπίζεται κάποια ποσότητα νερού.Για να μετρήσουμε το βάρος του νερού που εκτοπίζεται από το σώμα,χρησιμοποιούμε ειδικό δοχείο που φέρει στα πλάγια του ένα μικρό σωλήνα.

Χρησιμοποιούμε ειδικό δοχείο που φέρει στα πλάγια του ένα μικρό σωλήνα.Γεμίζουμε το δοχείο μέχρι το χείλος του σωλήνα και βυθίζουμε το σώμα στο νερό.Μαζεύουμε το νερό που εκτοπίζεται σε ένα δοχείο και το ζυγίζουμε.Από τη ζύγιση προκύπτει το βάρος του νερού

 Γεμίζουμε το δοχείο μέχρι το χείλος του σωλήνα και βυθίζουμε το σώμα στο νερό.Μαζεύουμε το νερό που εκτοπίζεται σε ένα δοχείο και το ζυγίζουμε.Από τη ζύγιση προκύπτει ότι το βάρος του νερού που εκτοπίζεται είναι 4 Ν.Άρα η άνωση (4 Ν) είναι ίση με το βάρος του νερού που εκτοπίζεται (4 Ν).Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και αν χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο οποιοδήποτε υγρό.

ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

 Ο Έλληνας μαθηματικός και φυσικός Αρχιμήδης (3ος αιώνας π.Χ.),πρώτος παρατήρησε ότι όταν ένα σώμα βυθίζεται στο υγρό,καταλαμβάνει χώρο στον οποίο προηγουμένως υπήρχε υγρό.Δηλαδή το σώμα εκτοπίζει το υγρό,οπότε η στάθμη του υγρού ανεβαίνει.Ο όγκος του υγρού που εκτοπίζεται ισούται με τον όγκο του σώματος που είναι βυθισμένο σ' αυτό.

Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς,φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας.Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο,τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά,και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική.Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα,τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων,καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν την πατρίδα του,τις Συρακούσες

 Καταλήγουμε ότι η άνωση αυξάνεται,όταν αυξάνεται ο όγκος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα,που βυθίζουμε σ' αυτό. 

Κάθε σώμα,που βυθίζεται σε υγρό που ισορροπεί,δέχεται τόση άνωση όσο είναι το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα

 Ο Αρχιμήδης συγκέντρωσε όλες τις παραπάνω παρατηρήσεις και διατύπωσε μια πρόταση που είναι γνωστή ως αρχή του Αρχιμήδη:

 Τα υγρά ασκούν δύναμη σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σε αυτά.Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση,είναι κατακόρυφη,με φορά προς τα πάνω και το μέτρο της ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα.

 Μία πιο απλή διατύπωση της αρχής του Αρχιμήδη είναι:

 Κάθε σώμα,που βυθίζεται σε υγρό που ισορροπεί,δέχεται τόση άνωση όσο είναι το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα.

 Η αρχή του Αρχιμήδη ισχύει και για σώματα που βρίσκονται σε αέρια.Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι:

                                                                               Α=ρυγρού•g•Vβυθ

όπoυ:

Α η άνωση που ασκείται σε σώμα βυθισμένο σε υγρό (ή αέριο) την οποία μετράμε σε  Ν αφού είναι δύναμη,

ρυγρού η πυκνότητα του υγρού την οποία μετράμε σε Kg/m³ και 

Vβυθ ο όγκος (ή το μέρος του όγκου) του σώματος που είναι βυθισμένο στο υγρό (ή το αέριο) την οποία μετράμε σε m³.

 Η άνωση είναι η συνισταμένη δύναμη όλων των δυνάμεων που δέχεται το σώμα λόγω της υδροστατικής πίεσης και έχει κατακόρυφη διεύθυνση και  φορά προς τα πάνω. 

Η ανύψωση ενός υποβρυχίου λόγω της Αρχής του Αρχιμήδη

 Η άνωση είναι ανεξάρτητη από το σχήμα και το βάρος του σώματος που είναι βυθισμένο αλλά και από το βάθος στο οποίο βρίσκεται το σώμα και εξαρτάται μονάχα από τα μεγέθη τα οποία εμφανίζονται στον μαθηματικό της τύπο δηλαδή από την πυκνότητα του ρευστού,την επιτάχυνση της βαρύτητας και από τον όγκο του σώματος ο οποίος είναι βυθισμένος στο ρευστό.Όταν βάρος σώματος είναι μεγαλύτερο του βάρους του εκτοπίσματος του,τότε το σώμα βυθίζεται.

Tα πλοία υπακούουν στην Αρχή του Αρχιμήδη  

 Όταν βάρος σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματος του, τότε το σώμα ανέρχεται.Συνεπώς όσο μεγαλύτερο το βάρος του εκτοπίσματος από το βάρος του σώματος τόσο μεγαλύτερη και η άνωση που δέχεται το σώμα.Το σημείο εφαρμογής της ανώσεως λέγεται κέντρο ανώσεως και όπως αποδεικνύεται,συμπίπτει με το κέντρο βάρους του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

 Η Αρχή του Αρχιμήδη έχει πολύ μεγάλη εφαρμογή στη καθημερινή ζωή κυρίως στη Τεχνική.Οτιδήποτε που πλέει,όπως τα πλοία,όλα τα ελαφρύτερα του ύδατος σώματα,το ανθρώπινο σώμα,οι πλωτήρες,αμφίβια οχήματα κ.λπ υπακούουν στην Αρχή αυτή.

Η ανύψωση ενός υποβρυχίου

 Περισσότερο όμως ενδιαφέρει η Αρχή αυτή την Ναυπηγική,δηλαδή την επιστήμη που ασχολείται στη κατασκευή των πλοίων.Εκεί η Αρχή του Αρχιμήδη μελετάται,αναλύεται και εφαρμόζεται σε όλες τις λεπτομέρειές της. 

Μέγιστη εφαρμογή της Αρχής του Αρχιμήδη παρατηρείται στα Υποβρύχια  

 Μέγιστη εφαρμογή της Αρχής του Αρχιμήδη παρατηρείται στα Υποβρύχια και στις Πλωτές Δεξαμενές που μεταβάλουν συνεχώς τις τιμές πλευστότητας τους. 

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

 Μία μέρα,ο βασιλιάς Ιέρων Α' των Συρακουσών παρήγγειλε στο μεγαλύτερο καλλιτέχνη της πόλης να του φτιάξει μία κορώνα από καθαρό χρυσάφι.Όταν ο βασιλιάς πήρε την κορώνα,άρχισαν να διαδίδονται φήμες πως ο καλλιτέχνης τον είχε κοροϊδέψει,παίρνοντας ένα μέρος από το χρυσάφι και αντικαθιστώντας το με άλλο μέταλλο.Ωστόσο,η τελειωμένη κορώνα είχε το ίδιο βάρος με το χρυσάφι του βασιλιά.

Ο Αρχιμήδης και η κορώνα από καθαρό χρυσάφι του βασιλιά Ιέρων Α' των Συρακουσών

 Ο βασιλιάς κάλεσε τότε τον Αρχιμήδη να εξετάσει το ζήτημα.Στα πειράματά του,ο Αρχιμήδης βρήκε το νόμο του ειδικού βάρους.Ανακάλυψε πως όταν ένα στερεό σώμα μπει μέσα σε υγρό χάνει τόσο βάρος όσο είναι το βάρος του όγκου του νερού που εκτοπίζει.

Ο Αρχιμήδης επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων

 Ο Αρχιμήδης επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων.Ζύγιζε πρώτα το στερεό στον αέρα και έπειτα το ζύγιζε μέσα στο νερό.Και αφού το στερεό ζύγιζε λιγότερο μέσα στο νερό,αφαιρούσε το βάρος που είχε μέσα στο νερό από το βάρος που είχε στον αέρα.

Ο Αρχιμήδης μπορεί να είχε χρησιμοποιήσει την αρχή της πλευστότητας για να καθοριστεί αν η χρυσή κορώνα ήταν λιγότερο πυκνή από το ατόφιο χρυσάφι

 Τέλος,διαιρούσε το βάρος του στερεού σώματος στον αέρα με την απώλεια βάρους που είχε το σώμα μέσα στο νερό.Έμαθε έτσι,πως ένας δοσμένος όγκος από χρυσάφι ζυγίζει 19,3 φορές τον ίσο όγκο νερού.

Ο Αρχιμήδης δεν βρήκε το πρόβλημα  της βασιλικής κορώνας  και σηκώθηκε να πάει στα λουτρά για να ξεκουραστεί

 Όμως,καθώς δεν μπόρεσε να προχωρήσει περισσότερο στο πρόβλημα της βασιλικής κορώνας,ο Αρχιμήδης σηκώθηκε να πάει στα λουτρά για να ξεκουραστεί.

Ο Αρχιμήδης βρήκε τη λύση στα λουτρά.Μέσα στον ενθουσιασμό του βγήκε από το λουτρό γυμνός στο δρόμο φωνάζοντας:"Εύρηκα! Εύρηκα!"

 Εκεί βρήκε τη λύση.Μέσα στον ενθουσιασμό του βγήκε από το λουτρό γυμνός στο δρόμο φωνάζοντας: 

"Εύρηκα! Εύρηκα!"

 Ο Αρχιμήδης γύρισε στο σπίτι του,ζύγισε την κορώνα στον αέρα και ύστερα τη ζύγισε μέσα στο νερό.Με τη μέθοδο αυτή βρήκε το ειδικό βάρος της κορώνας.Το ειδικό βάρος της δεν ήτανε 19,3.Δεν μπορούσε,λοιπόν,η κορώνα να είναι από καθαρό χρυσάφι.Ο Αρχιμήδης απέδειξε πως ο καλλιτέχνης ήταν απατεώνας.