ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 11:13 π.μ. | | | | Best Blogger Tips

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

|
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ


 Μελετήσαμε τις απλές κινήσεις των διαφόρων σωμάτων.Περιγράψαμε την κίνηση σωμάτων χρησιμοποιώντας τον ορισμό της μετατόπισης,της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.Μάθαμε να περιγράφουμε απλές κινήσεις διαφόρων σωμάτων.Έτσι για παράδειγμα μάθαμε να υπολογίζουμε την ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα αυτοκίνητο για να διατρέξει μια απόσταση, σε συγκεκριμένο χρόνο.
Πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης 
 Όμως αγνοήσαμε την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή στην κινητική κατάσταση των σωμάτων.Όμως το να περιγράφουμε κινήσεις χωρίς ταυτόχρονα να γνωρίζουμε τις αιτίες που τις προκαλούν δεν είναι αρκετό,γιατί δε θα έχουμε πλήρη γνώση των φαινομένων.
Δυο σώματα αλληλεπιδρούν,όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο  
 Τώρα θα πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης.Αυτή η αναζήτηση οδηγεί στην εισαγωγή της έννοιας της δύναμης και γενικότερα της έννοιας της αλληλεπίδρασης. Δυο σώματα αλληλεπιδρούν,όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο.Όπως η κίνηση έτσι και η αλληλεπίδραση αποτελεί ένα γενικό χαρακτηριστικό της ύλης. 
 Η ενότητα της Φυσικής που μελετά τις δυνάμεις και τα αποτελέσματά τους,λέγεται Δυναμική.
 Αρχικά θα μελετήσουμε τη σχέση της δύναμης με την κίνηση σε μια μόνο διάσταση,δηλαδή σε ευθεία γραμμή.
 Πρέπει τώρα να κατανοήσουμε την αιτία της κίνησης.Όμως σημαντικό είναι να γνωρίζουμε τον τρόπο με τον οποίο ένα σώμα επηρεάζει την κίνηση ενός άλλου. Θέλουμε να μελετήσουμε τη δύναμη που το ένα σώμα ασκεί στο άλλο.
Όταν σπρώχνουμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη
 Στην καθημερινή μας ζωή όλοι μας έχουμε την εμπειρία της δύναμης.Έχουμε σπρώξει ή τραβήξει αντικείμενα.Όταν σπρώχνουμε ή  τραβάμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη.
Όταν τραβάμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη
 Η άσκηση δύναμης είναι αναγκαία για την ώθηση ή την έλξη αντικειμένων.Αντιλαμβανόμαστε πιο εύκολα τα αποτελέσματα των δυνάμεων,γιατί τα παρακολουθούμε,ενώ τις ίδιες τις δυνάμεις δεν μπορούμε να τις κατανοήσουμε,διότι δεν τις βλέπουμε.

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ

 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια μητέρα να σπρώχνει ένα παιδικό καροτσάκι.Για να κινηθεί το παιδικό καροτσάκι πρέπει η μητέρα να το σπρώξει.Λέμε ότι η μητέρα ασκεί δύναμη στο καροτσάκι.
Για να κινηθεί το παιδικό καροτσάκι πρέπει η μητέρα να το σπρώξει.Λέμε ότι η μητέρα ασκεί δύναμη στο καροτσάκι
 Όταν χτυπήσουμε με τη ρακέτα το μπαλάκι του τένις μπορούμε  να αλλάξουμε την πορεία του τένις.Τότε λέμε ότι η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι του τένις.
Όταν χτυπήσουμε με τη ρακέτα το μπαλάκι του τένις μπορούμε να αλλάξουμε την πορεία του τένις.Τότε λέμε ότι η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι του τένις
 Όταν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από ένα ορισμένο ύψος από το ένα χέρι μας στο άλλο παρατηρούμε ότι όταν φτάσει στο άλλο το σώμα σταματάει. Τότε λέμε ότι το κάτω χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα.
Όταν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από ένα ορισμένο ύψος από το ένα χέρι μας στο άλλο παρατηρούμε ότι όταν φτάσει στο άλλο το σώμα σταματάει. Τότε λέμε ότι το κάτω χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα
 Απ' όλα τα παραπάνω παραδείγματα παρατηρούμε ότι έχουμε μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων.Συνεπώς μπορούμε να πούμε:
 Οι δυνάμεις προκαλούν μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων στα οποία ασκούνται.

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

 Το ελαστικό σώμα παραμορφώνεται,όταν το συμπιέσουμε με το χέρι μας,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Λέμε τότε ότι το χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα.
Το ελαστικό σώμα παραμορφώνεται,όταν το συμπιέσουμε με το χέρι μας  
 Όταν φυσάει δυνατός άνεμος,τα πανιά του ιστιοφόρου παραμορφώνονται.Λέμε ότι ο άνεμος ασκεί δύναμη στα πανιά.
Όταν φυσάει δυνατός άνεμος,τα πανιά του ιστιοφόρου παραμορφώνονται  
 Όταν σ'ένα ακλόνητο ελατήριο τοποθετήσουμε ένα σώμα παρατηρούμε ότι  το ελατήριο επιμηκύνεται. Το ελατήριο παραμορφώνεται. Λέμε τότε ότι το σώμα   ασκεί δύναμη στο ελατήριο.
Η δύναμη που ασκεί το σώμα Σ1 παραμορφώνει το ελατήριο
 Επομένως από τα παραπάνω παραδείγματα μπορούμε να πούμε ότι:
 Οι δυνάμεις προκαλούν παραμόρφωση των σωμάτων στα οποία ασκούνται.
 Πολλές φορές μια δύναμη προκαλεί και τα δύο αποτελέσματα ταυτόχρονα.Για παράδειγμα,όταν χτυπάμε με τη ρακέτα ένα μπαλάκι του τένις,το μπαλάκι παραμορφώνεται και η ταχύτητα του μεταβάλλεται.
Μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι δυνατό να το παραμορφώσει, να το σταματήσει όταν κινείται,να το κινήσει όταν είναι ακίνητο ή να του αλλάξει την κίνηση όταν κινείται
 Άρα συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε ότι μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι δυνατό να το παραμορφώσει,να το σταματήσει όταν κινείται,να το κινήσει όταν είναι ακίνητο ή να του αλλάξει την κίνηση όταν κινείται.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

 Είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προέρχεται πάντοτε από κάποιο άλλο σώμα.Στην πραγματικότητα υπάρχουν αρκετές και διαφορετικές δυνάμεις.
Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων (4 Ιανουαρίου 1643–31 Μαρτίου 1727) ήταν Άγγλος Φυσικός, Μαθηματικός, Αστρονόμος, Φιλόσοφος,Αλχημιστής και Θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον περισπούδαστο «νόμο της βαρύτητας» (που ο θρύλος αναφέρει πως αναζήτησε μετά από πτώση μήλου από μια μηλιά)
 Πρώτος που κατάφερε να αναλύσει τα προβλήματα των δυνάμεων ήταν ο Ισαάκ Νεύτων  ο οποίος υποστήριξε ότι δεν υπάρχουν κάποια σώματα που μόνο ασκούν δυνάμεις και κάποια άλλα που μόνο δέχονται την επίδραση δυνάμεων.Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ανά δύο μεταξύ δύο σωμάτων.
Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ανά δύο μεταξύ δύο σωμάτων  
 Για παράδειγμα,το οδόστρωμα ασκεί δύναμη στα ελαστικά των αυτοκινήτων και τα ελαστικά στο οδόστρωμα,ο ήλιος στη γη και η γη στον ήλιο.
Ο Ήλιος και η Γη αλληλεπιδρούν από απόσταση.Ο Ήλιος ασκεί δύναμη στη γη και η Γη ασκεί δύναμη στον ήλιο
 Σε όλα αυτά τα παραδείγματα μπορούμε να πούμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν.Έτσι λέμε ότι αλληλεπιδρούν, δύο παιδιά  όταν σπρώχνονται, δύο αυτοκίνητα  όταν συγκρούονται, ο ήλιος και η γη  όταν έλκονται.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

 Πρέπει να σημειώσουμε ότι για να ασκηθεί μια δύναμη σε ένα σώμα είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός δεύτερου σώματος, που είναι είτε σε επαφή είτε σε κάποια απόσταση από το πρώτο.Η δύναμη είναι αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων.
Δυνάμεις από επαφή και δυνάμεις από απόσταση
  Κατατάσσουμε τις δυνάμεις σε δυο κατηγορίες ανάλογα με το πώς ασκούνται.
α) Δυνάμεις που ασκούνται κατά την επαφή δύο σωμάτων (δυνάμεις επαφής).
β) Δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση. 
 Σ' ένα σώμα είναι δυνατό να ασκούνται τόσο δυνάμεις από επαφή, όσο και από απόσταση.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ

  Σπρώχνουμε ένα αντικείμενο,για παράδειγμα ένα βιβλίο.Ασκούμε δύναμη σ' αυτό.
Σπρώχνουμε ένα βιβλίο πάνω σ' ένα τραπέζι.Ασκούμε δύναμη σ' αυτό
  Τεντώνουμε ένα ελατήριο του οποίου το ένα άκρο είναι στερεωμένο και εμείς τραβάμε το ελεύθερο άκρο του.


Τεντώνουμε ένα ελατήριο του οποίου το ένα άκρο είναι στερεωμένο και εμείς τραβάμε το ελεύθερο άκρο του.Επίσης ασκούμε δύναμη
  Επίσης ασκούμε δύναμη.Τραβάμε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς είμαστε στην ξηρά ασκούμε δύναμη.
Τραβάμε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς είμαστε στην ξηρά ασκούμε δύναμη
  Στις τρεις περιπτώσεις το κοινό χαρακτηριστικό είναι ότι υπάρχει επαφή.Οι δυνάμεις που ανήκουν σ' αυτή την κατηγορία λέγονται δυνάμεις από επαφή.
  Δυνάμεις επαφής χαρακτηρίζουμε τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται όταν ένα σώμα βρίσκεται σε επαφή με κάποιο άλλο.
Παραδείγματα δυνάμεων επαφής .Δυνάμεις επαφής χαρακτηρίζουμε τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται όταν ένα σώμα βρίσκεται σε επαφή με κάποιο άλλο
  Παραδείγματα δυνάμεων επαφής πάνω σε ένα σώμα είναι:
α) Οι δυνάμεις που ασκούν τα τεντωμένα σχοινιά.
β) Οι δυνάμεις στα ελατήρια σε σώματα.
γ) Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων κατά τις συγκρούσεις τους.
δ) Η δύναμη της τριβής ανάμεσα σε δυο επιφάνειες.
ε) Η δύναμη που ασκούν τα υγρά στα τοιχώματα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχονται ή στα σώματα που είναι μέσα σ' αυτά κτλ.
στ) Η αντίσταση του αέρα που δέχεται ένα σώμα όταν κινείται. 
ζ) Η κάθετη δύναμη που ασκείται στο σώμα από την επι­φάνεια στην οποία αυτό ισορροπεί.
ε) Η άνωση που δέχεται ένα σώμα από το υγρό, μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο  
  Οι δυνάμεις από επαφή που ασκούνται σε ένα σώμα είναι τόσες όσα είναι τα σώματα με τα οποία αυτό έρχεται σε επαφή.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

  Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων, οι δυνάμεις μεταξύ μαγνητών και οι δυνάμεις λόγω βαρύτητας είναι δυνάμεις από απόσταση.
  Δυνάμεις από απόσταση είναι οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που δεν βρίσκονται σε επαφή.

Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση.Δυνάμεις από απόσταση είναι οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που δεν βρίσκονται σε επαφή
  Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση είναι:
α) Η βαρυτική δύναμη, όπως για παράδειγμα η δύναμη που ασκεί η γη σε σώματα που δε βρίσκονται στην επιφάνειά της, όπως αλεξιπτωτιστές, αεροπλάνα ή δορυφόροι.
β) Η δύναμη που ασκεί ο ήλιος στη γη.
γ) Οι ηλεκτρικές δυνάμεις και
δ) Οι μαγνητικές δυνάμεις.
  Στην επίλυση προβλημάτων είναι ανάγκη να σημειώσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. Έχοντας υπόψη μας ότι οι δυνάμεις αυτές είναι δυνάμεις είτε από επαφή είτε από απόσταση,μας είναι εύκολο να τις προσδιορίσουμε.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
 Οι φυσικοί,για να περιγράψουν ένα φαινόμενο, χρησιμοποιούν εκείνα τα μεγέθη τα οποία μπορούν να μετρήσουν.Για να μετρήσουμε δυνάμεις,θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα που προκαλούν στα σώματα στα οποία ασκούνται. Για παράδειγμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επιμήκυνση την οποία μια δύναμη προκαλεί σ' ένα ελατήριο.
Τοποθετούμε μια σφαίρα βάρους w1=F και παρατηρούμε ότι η δύναμη  προκαλεί επιμήκυνση 1cm.Στη συνέχεια τοποθετούμε μια σφαίρα διπλάσιου βάρους w2=2και παρατηρούμε ότι η δύναμη 2προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση 2 cm
 Το πρώτο βήμα που θα πρέπει να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε τη σχέση της επιμήκυνσης του ελατηρίου με τη δύναμη που την προκαλεί.Έχουμε ένα ακλόνητο κατακόρυφο ελατήριο.Τοποθετούμε μια σφαίρα βάρους w1=F και παρατηρούμε ότι η δύναμη  F προκαλεί επιμήκυνση cm.Στη συνέχεια τοποθετούμε μια σφαίρα διπλάσιου βάρους w2=2F και παρατηρούμε ότι η δύναμη 2F προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση 2 cm.Με τον ίδιο τρόπο αν τοποθετήσουμε μια σφαίρα τριπλάσιου βάρους w3=3F,παρατηρούμε ότι η δύναμη 3προκαλεί  τριπλάσια επιμήκυνση 3 cm.
Ο Ρόμπερτ Χουκ (Robert Hooke, 18 Ιουλίου 1635-3 Μαρτίου 1703) ήταν Άγγλος φυσικός και αρχιτέκτονας,ο οποίος διαδραμάτισε πολύ σημαντικό ρόλο στην επιστημονική επανάσταση τόσο με το πειραματικό όσο και με το θεωρητικό έργο του
 Συνεπώς  καταλήγουμε στο συμπέρασμα που είχε ήδη διατυπώσει τον 17ο αιώνα ο Άγγλος φυσικός Ρόμπερτ Χουκ (Ηοοk) και είναι γνωστός ως νόμος του Χουκ ή νόμος της ελαστικότητας

 Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ' αυτό. 

 Ο νόμος του Χουκ περιγράφει την ελαστικότητα ενός υλικού ή συστήματος, όταν αυτό παραμορφώνεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης.
Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ' αυτό
 Η μαθηματική περιγραφή του νόμου του  Χουκ είναι:

                                                                    F=k  

όπου: 
F η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο,
k η σταθερά του ελατηρίου και 
x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας) 
Η σταθερά ελατηρίου εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου
 Η σταθερά ελατηρίου,γνωστή και σαν σταθερά του Χουκ,εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου και εξαρτάται από: 
α) το μήκος του ελατηρίου, 
β) το πάχος του σύρματος του ελατηρίου, 
γ) το άνοιγμα (διάμετρο) των σπειρών του ελατηρίου, 
δ) το υλικό και τη θερμοκρασία του σύρματος του ελατηρίου
 Την παραπάνω ιδιότητα των ελατηρίων την εκμεταλλευόμαστε για την κατασκευή οργάνων μέτρησης των δυνάμεων,που ονομάζονται δυναμόμετρα.
 Μονάδα μέτρησης της σταθεράς ελατηρίου στο Διεθνές Σύστημα (SI) είναι το Νιούτον ανά Μέτρο (N/m). 

Η ένδειξη του δυναμομέτρου  ισούται με το μέτρο της δύναμης που ασκείται μέσω του δυναμομέτρου
 Μια δύναμη μπορεί να μετρηθεί με δύο βασικούς τρόπους:
α) με το ζυγό ελατηρίου.
β) με το δυναμόμετρο .
 Στο ζυγό με ελατήριο το ελατήριο είναι κλεισμένο για λόγους προστασίας μέσα σε κουτί και στο ένα άκρο του έχει στερεωμένο ένα δείκτη.

Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

 Το αποτέλεσμα μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα,εξαρτάται τόσο από την τιμή της όσο και από την κατεύθυνσή της.
 Ένα παιδί ασκεί μια δύναμη στο αρχικά ακίνητο σώμα σπρώχνοντάς το προς τα δεξιά,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Λόγω της δύναμης αυτής το σώμα κινείται επίσης προς τα δεξιά.
Ένα παιδί ασκεί μια δύναμη στο αρχικά ακίνητο σώμα σπρώχνοντάς το προς τα δεξιά
  Αν το παιδί το τραβήξει προς τα αριστερά,θα κινηθεί προς τα αριστερά.Συνεπώς καταλαβαίνουμε ότι το αποτέλεσμα της δύναμης,που είναι η μεταβολή της ταχύτητας,εξαρτάται από την κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη.
Το αποτέλεσμα της δύναμης,που είναι η μεταβολή της ταχύτητας,εξαρτάται από την κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη
  Όμως δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε πλήρως μια δύναμη,όταν γνωρίζουμε μόνο το μέτρο της.Για να καθορίσουμε πλήρως μία δύναμη χρειάζεται να γνωρίζουμε,εκτός από το μέτρο της,τη διεύθυνση,τη φορά και το σημείο εφαρμογής της.
Η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο μιας δύναμης
 Η ευθεία γραμμή κατά την οποία ενεργεί η δύναμη λέγεται φορέας της δυνάμεως.Ο φορέας και κάθε ευθεία παράλληλη προς αυτόν αποτελούν τη διεύθυνση της δυνάμεως.
 Το σημείο του σώματος στο οποίο ενεργεί η δύναμη λέγεται σημείο εφαρμογής της δύναμης.Αν ένα σώμα θεωρηθεί υλικό σημείο,τότε τότε το σημείο το σημείο εφαρμογής της δύναμης ταυτίζεται με αυτό.
Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος  
 Η φορά κατά την οποία η δύναμη τείνει να κινήσει το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνση της λέγεται φορά της δυνάμεως.
Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της είναι το σημείο εφαρμογής,η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο της
 Από όλα αυτά που αναφέραμε προκύπτει το παρακάτω συμπέρασμα:
 Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της είναι το σημείο εφαρμογής,η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο της.
Για να παραστήσουμε επομένως μία δύναμη χρησιμοποιούμε ένα διάνυσμα
 Για να παραστήσουμε επομένως μία δύναμη χρησιμοποιούμε ένα διάνυσμα.Το μήκος του διανύσματος με κατάλληλη κλίμακα παριστάνει το μέτρο της δύναμης.Εάν διαλέξουμε 1 cm να αντιστοιχεί σε 1 Ν,τότε η δύναμη 6 Ν παριστάνεται από διάνυσμα μήκους 6 cm.
 Η μονάδα μέτρησης της δύναμης στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το 1 Newton  1Ν.
 Η ονομασία προέρχεται από το όνομα του Νεύτωνα (Newton).




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81