PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η μελέτη της συμπεριφοράς των αερίων είχε σαν αποτέλεσμα να έχουμε τις σημερινές αντιλήψεις μας για την ύλη και τη θερμότητα.Αυτό πραγματοποιήθηκε με την προσπάθεια μερικών από τους πιο σημαντικούς θεωρητικούς και πειραματικούς φυσικούς,στη διάρκεια του αιώνα που πέρασε και στις αρχές του αιώνα μας.

Τα κομπρεσέρ που χρησιμοποιούμε για να τρυπάμε πέτρες,βασίζουν τη λειτουργία τους σε διαδικασίες στις οποίες συμμετέχουν αέρια

Η συμπεριφορά των αερίων είχε πρακτικό ενδιαφέρον.Οι ατμοστρόβιλοι της ΔΕΗ,οι μηχανές των αυτοκινήτων και μια σειρά από εργαλεία,όπως τα κομπρεσέρ που χρησιμοποιούμε για να τρυπάμε πέτρες,βασίζουν τη λειτουργία τους σε διαδικασίες στις οποίες συμμετέχουν αέρια.

Η κινητική θεωρία των αερίων περιγράφει ένα αέριο ως ένα μεγάλο αριθμό μικρών σωματιδίων (ατόμων ή μορίων), τα οποία βρίσκονται σε συνεχή, τυχαία κίνηση

Η κινητική θεωρία των αερίων περιγράφει ένα αέριο ως ένα μεγάλο αριθμό μικρών σωματιδίων (ατόμων ή μορίων), τα οποία βρίσκονται σε συνεχή, τυχαία κίνηση. Τα ταχέως κινούμενα σωματίδια συγκρούονται συνεχώς μεταξύ τους με τα τοιχώματα του δοχείου.

Η κινητική θεωρία εξηγεί μακροσκοπικές ιδιότητες των αερίων, όπως η πίεση, η θερμοκρασία, ή τον όγκο, εξετάζοντας μοριακή σύνθεση και η κίνησή τους

Η κινητική θεωρία εξηγεί μακροσκοπικές ιδιότητες των αερίων, όπως η πίεση, η θερμοκρασία, ή τον όγκο, εξετάζοντας μοριακή σύνθεση και η κίνησή τους. Ουσιαστικά, η θεωρία υποθέτει ότι η πίεση δεν οφείλεται στη στατική άπωση μεταξύ των μορίων, όπως ήταν η εικασία του Ισαάκ Νεύτωνα,αλλά λόγω των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες μέσω της κίνησης Brown.
Όπως επισημάνθηκε από τον Albert Einstein το 1905, αυτή η πειραματική απόδειξη για την κινητική θεωρία θεωρείται γενικά ότι έχει επιβεβαιωθεί η ύπαρξη των ατόμων και των μορίων.

Η θεωρία υποθέτει ότι η πίεση δεν οφείλεται στη στατική άπωση μεταξύ των μορίων αλλά λόγω των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες

Σε αντίθεση με ότι συμβαίνει στα αέρια, τα μόρια των στερεών βρίσκονται σε μικρή μεταξύ τους απόσταση και οι μεταξύ τους δυνάμεις είναι ισχυρές, γι’ αυτό τα στερεά έχουν ορισμένο σχήμα και όγκο. Τα μόρια των στερεών δε μετατοπίζονται αλλά ταλαντώνονται γύρω από ορισμένη θέση.

Τα μόρια των αερίων

Στην ενδιάμεση κατάσταση, στα υγρά, οι δυνάμεις ανάμεσα στα μόρια είναι σημαντικές, όχι όμως τόσο μεγάλες όσο στα στερεά, με συνέπεια τα υγρά να έχουν ορισμένο όγκο αλλά όχι δικό τους σχήμα.

Θα μελετήσουμε τους νόμους που διέπουν τη συμπεριφορά των αερίων, όπως αυτή γίνεται αντιληπτή μακροσκοπικά. Στη συνέχεια θα δούμε πώς, με την υπόθεση ότι τα αέρια αποτελούνται από μόρια στα οποία αποδώσαμε ορισμένες ιδιότητες,καταφέραμε να εξηγήσουμε τη συμπεριφορά τους.

ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

Για να μελετήσουμε πως συμπεριφέρεται ένα αέριο,π.χ. όταν η θερμοκρασία του διατηρείται σταθερή ενώ μεταβάλλεται ο όγκος του,μετρούμε με ένα μανόμετρο την πίεση που έχει το αέριο κάθε φορά και καταλήγουμε έπειτα από πολλές μετρήσεις στο γνωστό νόμο PV=σταθ.

Μανόμετρα ονομάζονται τα όργανα με τα οποία μετράμε την πίεση σε κάποιο σημείο ενός υγρού ή αερίου

Η πειραματική αυτή μελέτη της συμπεριφοράς του αερίου ονομάζεται μακροσκοπική.Τα μεγέθη που χρησιμοποιεί,όπως η πίεση,ο όγκος,η θερμοκρασία ονομάζονται μακροσκοπικά ή θερμοδυναμικά μεγέθη,ή θερμοδυναμικές μεταβλητές.

Μακροσκοπική λέγεται η μελέτη όταν σ’ αυτή δεν υπεισέρχονται υποθέσεις ,θεωρίες ή και μεγέθη που έχουν σχέση με τη δομή ή τη σύσταση των αντικειμένων που συμμετέχουν στο φαινόμενο.
Στην αντίθετη περίπτωση η μελέτη λέγεται μικροσκοπική.Μπορούμε να μελετήσουμε την συμπεριφορά των αερίων θεωρητικά,αν λάβουμε υπόψη ότι το αέριο αποτελείται από μόρια τα οποία κινούνται,συγκρούονται,κτυπούν τα τοιχώματα του δοχείου κ.λ.π.Η περιγραφή της συμπεριφοράς του αερίου με τον τρόπο αυτό λέγεται μικροσκοπική.

Μικροσκοπική λέγεται η μελέτη της συμπεριφοράς των αερίων θεωρητικά,αν λάβουμε υπόψη ότι το αέριο αποτελείται από μόρια τα οποία κινούνται,συγκρούονται,κτυπούν τα τοιχώματα του δοχείου.
Ένα παράδειγμα είναι αν συνδέσουμε μια λάμπα στους πόλους μιας μπαταρίας η λάμπα θα ανάψει. Το φαινόμενο μπορεί να μελετηθεί αν μετρηθεί η τάση, η ένταση του ρεύματος, η θερμοκρασία του σύρματος της λάμπας, τα ποσά θερμότητας που εκπέμπει κλπ. Αυτή είναι η μακροσκοπική μελέτη.

Αν αναφερθούμε στο είδος των σωματιδίων που κινούνται μέσα στο σύρμα, στην ταχύτητά τους, στις κρούσεις τους κ.λ.π., μελετάμε μικροσκοπικά το φαινόμενο

Αν αντίθετα, προσπαθώντας να εξηγήσουμε το φαινόμενο, αναφερθούμε στο είδος των σωματιδίων που κινούνται μέσα στο σύρμα, στην ταχύτητά τους, στις κρούσεις τους κ.λ.π., μελετάμε μικροσκοπικά το φαινόμενο.

Η δυσκολία στον μικροσκοπικό τρόπο μελέτης είναι ότι πρέπει να ξέρουμε τη συμπεριφορά ενός μεγάλου πλήθους μορίων για να περιγράψουμε το αέριο

Η δυσκολία σ' αυτόν τον τρόπο μελέτης είναι ότι πρέπει να ξέρουμε τη συμπεριφορά ενός μεγάλου πλήθους μορίων για να περιγράψουμε το αέριο.Το πόσο δύσκολο είναι αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε με το εξής παράδειγμα.Για να βρούμε τις ταχύτητες των μορίων ενός λίτρου αερίου σε κανονικές συνθήκες,χρειάζεται να επιλύσουμε περίπου 80.000.000.000. 000.000.000.000(8 10²²⁾εξισώσεις.Κάτι τέτοιο όμως ακόμα και με ηλεκτρονικούς υπολογιστές είναι πρακτικά αδύνατο,αφού ένας μέσος υπολογιστής θα χρειαζόταν πάνω από 500.000 χρόνια.
Η δυσκολία αυτή αντιμετωπίζεται με την βοήθεια της στατιστικής μηχανικής η οποία υπολογίζει και αξιοποιεί μέσες τιμές μεγεθών.Στο πιο πάνω παράδειγμα με τη βοήθεια της στατιστικής μηχανικής υπολογίζεται η μέση ταχύτητα των μορίων του αερίου,την οποία συσχετίζουμε με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων και με τη βοήθεια των νόμων της μηχανικής βρίσκουμε την πίεση του αερίου.

Η περιγραφή της συμπεριφοράς των αερίων μπορεί να γίνει είτε μακροσκοπικά με βάση τα πειραματικά δεδομένα χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η δομή του αερίου,είτε μικροσκοπικά με τη βοήθεια της στατιστικής μηχανικής λαμβάνοντας υπόψη τη δομή του αερίου.Γενικότερα η μακροσκοπική και η μικροσκοπική μελέτη της συμπεριφοράς της ύλης δίνουν μαζί μία ενοποιημένη αληλοσυμπληρούμενη γνώση του κόσμου,αφού η διπλή αυτή μελέτη εφαρμόζεται γενικά σ' όλο το πεδίο των φυσικών επιστημών.

Για τη φυσική παραμένει ως στόχος,να εξηγήσει τους πειραματικούς-μακροσκοπικούς νόμους της με τη βοήθεια μικροσκοπικών μεγεθών όπως η ταχύτητα,η ορμή,η ενέργεια των μορίων αερίου κ.α

Ειδικά για τη φυσική παραμένει ως στόχος,να εξηγήσει τους πειραματικούς-μακροσκοπικούς νόμους της με τη βοήθεια μικροσκοπικών μεγεθών όπως η ταχύτητα,η ορμή,η ενέργεια των μορίων αερίου κ.α.Αλλά και χωρίς μια τέτοια εξήγηση οι μακροσκοπικοί νόμοι δεν παύουν να παραμένουν ορθοί και χρήσιμοι.

Στις φυσικές επιστήμες η μακροσκοπική και η μικροσκοπική μελέτη των φαινομένων συνυπάρχουν

Στο χώρο των φυσικών επιστημών η μακροσκοπική και η μικροσκοπική μελέτη των φαινομένων συνήθως συνυπάρχουν.Στα αέρια η μακροσκοπική μελέτη προηγήθηκε της μικροσκοπικής.Στα μέσα του 17ου αιώνα και μετά από μακροσκοπική μελέτη, διατυπώθηκαν οι νόμοι των αερίων από τους Boyle, Charles και Gay-Lussac.Αργότερα (τέλη του 19ου αιώνα) άρχισε η μικροσκοπική τους μελέτη.
Η μικροσκοπική μελέτη βοήθησε να ερμηνεύσουμε τους μακροσκοπικούς νόμους,να εξηγήσουμε τη συμπεριφορά των αερίων και, γενικά, να κατανοήσουμε σε βάθος την αέρια φάση.
Η πιο απλή μορφή του μικροσκοπικού τρόπου μελέτης της συμπεριφοράς της ύλης είναι η κινητική θεωρία των αερίων.

ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

H κατάσταση στην οποία βρίσκεται ένα αέριο περιγράφεται μακροσκοπικά από την πίεση, τον όγκο και τη θερμοκρασία του.

Τα μακροσκοπικά μεγέθη αυτά για ορισμένη ποσότητα αερίου δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους αλλά συσχετίζονται.Για παράδειγμα,αν αυξήσουμε τη θερμοκρασία σε μια κλειστή φιάλη που περιέχει αέριο θα αυξηθεί και η πίεση.

Τον 17ο και 18ο αιώνα προσδιορίστηκαν πειραματικά οι σχέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών μεταβλητών των αερίων.Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές σαν νόμοι των αερίων.

Νόμοι των αερίων ονομάζονται οι φυσικοί νόμοι που έχουν διατυπωθεί και που αφορούν στη συμπεριφορά των αερίων στη φύση

Νόμοι των αερίων ονομάζονται οι φυσικοί νόμοι που έχουν διατυπωθεί και που αφορούν στη συμπεριφορά των αερίων στη φύση.

Οι νόμοι αυτοί περιγράφουν τη συμπεριφορά των αερίων λαμβάνοντας υπ' όψη τρεις βασικές παραμέτρους:τη θερμοκρασία,τον όγκο και την πίεση ενός ιδανικού αερίου.

Οι νόμοι των αερίων ερμηνεύονται από την κινητική θεωρία

Οι νόμοι των αερίων ερμηνεύονται από την κινητική θεωρία.Αν θερμανθεί ένα αέριο,τα μόριά του θα κινηθούν ταχύτερα.Έτσι αν αυτό βρίσκεται σ΄ ένα δοχείο,οι συγκρούσεις των μορίων στα τοιχώματα του δοχείου θα γίνουν πιο συχνές με επακόλουθο την αύξηση της πίεσης,του όγκου ή και των δύο μαζί.

Οι νόμοι των αερίων είναι οι παρακάτω:

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BOYLE

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από την εμπειρία μας μπορούμε να καταλάβουμε ότι η μείωση του όγκου μιας ποσότητας αερίου οδηγεί στην αύξηση της πίεσης του.Θέλουμε να μελετήσουμε πειραματικά τη σχέση της πίεσης με τον όγκο,όταν η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή.Για να το καταφέρουμε αυτό χρησιμοποιούμε τη διάταξη του παρακάτω σχήματος η οποία μας επιτρέπει να μετράμε την πίεση και τον όγκο του αερίου.

To αέριο βρίσκεται μέσα σε ογκομετρικό δοχείο.Το δοχείο με το αέριο περιβάλλεται από λουτρό με νερό του οποίου η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή.Στο δοχείο υπάρχει προσαρμοσμένο μανόμετρο για τη μέτρηση της πίεσης του αερίου

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BOYLE

Θεωρούμε μια ποσότητα αερίου που βρίσκεται μέσα σε μεταλλικό κυλινδρικό δοχείο,το οποίο κλείνεται αεροστεγώς με ευκίνητο έμβολο.Το δοχείο πρέπει να είναι ογκομετρικό,ώστε ο όγκος του αερίου να προσδιορίζεται από τη θέση του εμβόλου.Στο δοχείο υπάρχει προσαρμοσμένο μανόμετρο για τη μέτρηση της πίεσης του αερίου.

Η συσκευή για την πειραματική μελέτη του νόμου του Boyle

Θέλουμε να διατηρείται η θερμοκρασία του αερίου σταθερή.Γι' αυτό το δοχείο με το αέριο περιβάλλεται από λουτρό με νερό του οποίου η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή,όταν ανταλλάσσει θερμότητα με το αέριο.

Εικονική παρουσίαση του νόμου του Boyle.Ο όγκος του αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης

Έτσι,λοιπόν,αν μετακινήσουμε αργά το έμβολο,η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή,όση και η θερμοκρασία του νερού του λουτρού.

Αν μετακινήσουμε αργά το έμβολο,η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή,όση και η θερμοκρασία του νερού του λουτρού

Έστω V ο αρχικός όγκος και p η αρχική πίεση του αερίου.Μετακινούμε το έμβολο,ώστε ο όγκος του αερίου να γίνει V/2.Παρατηρούμε τότε ότι η ένδειξη του μανομέτρου θα γίνει 2p.

Η πίεση p ορισμένης μάζας αερίου,μεταβάλλεται αντίστροφα ανάλογα με τον όγκο του V,εφ' όσον η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή

Στη συνέχεια μετακινούμε το έμβολο,ώστε ο όγκος του αερίου να γίνει V/3.Παρατηρούμε ότι η ένδειξη του μανομέτρου θα γίνει 3p κ.ο.κ.

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BOYLE

Από το παραπάνω πείραμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Η πίεση p ορισμένης μάζας αερίου,μεταβάλλεται αντίστροφα ανάλογα με τον όγκο του V,εφ' όσον η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή.

Στο παραπάνω συμπέρασμα πρώτος κατέληξε ο Ιρλανδός φυσικός Robert Boyle και το 1660 διατύπωσε τη παρακάτω πρόταση:

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του.

Η παραπάνω πρόταση ονομάζεται νόμος του Boyle.

Ο Robert Boyle(25 Ιανουαρίου 1627-31 Δεκεμβρίου 1691) ήταν ένας Ιρλανδός φυσικός φιλόσοφος,χημικός,εφευρέτης και γνωστός για τα γραπτά του στη θεολογία

Ο νόμος του Boyle όπως και οι άλλοι νόμοι των αερίων,ισχύει επακριβώς για ιδανικά αέρια.Οι νόμοι όμως μπορούν να εφαρμοστούν σαν καλή προσέγγιση και σε πραγματικά αέρια.

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του

Τον ίδιο νόμο διατύπωσε 14 χρόνια αργότερα και ο Γάλλος φυσικός Εντμέ Μαριότ (Edme Mariotte) (1620–1684).Γι' αυτό το λόγο ο νόμος του Boyle είναι γνωστός και σαν νόμος Boyle-Mariotte.

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου του Boyle

Σύμφωνα με τον νόμο του Boyle όταν σπρώχνεται η λαβή της αεραντλίας ποδηλάτου προς τα μέσα,μειώνεται ο όγκος του αέρα με αποτέλεσμα ν΄ αυξάνεται η πίεσή του και να διοχετεύεται πλέον με πίεση στο λάστιχο του ποδηλάτου ώστε να το αναγκάζει τούτο να φουσκώνει.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BOYLE

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου δίνεται από την εξίσωση:

p·V=σταθ. για Τ=σταθ.

Για τις μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας αν P1 η αρχική πίεση του αερίου,V1 ο αρχικός ειδικός όγκος του και T η σταθερή θερμοκρασία του και προκληθεί μεταβολή της πίεσης και του όγκου του σε P2 και V2 κατά τρόπο που η θερμοκρασία μείνει αμετάβλητη,τότε μεταξύ των παραπάνω στοιχείων του αερίου θα ισχύει η μαθηματική σχέση:

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{V_2}{V_1}$ ή $\; P_1V_1 = P_2V_2$

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BOYLE

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία η θερμοκρασία παραμένει σταθερή ονομάζεται ισόθερμη μεταβολή.

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία η θερμοκρασία παραμένει σταθερή ονομάζεται ισόθερμη μεταβολή

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου του Boyle είναι υπερβολή.

Η γραφική παράσταση του νόμου του Boyle

Αυτή φαίνεται στο παραπάνω σχήμα και αποδίδει την ισόθερμη μεταβολή.

Στο διάγραμμα παριστάνεται γραφικά η πίεση του αερίου σε συνάρτηση με τον όγκο του,για θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 για τις οποίες ισχύει Τ2>Τ1

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου του Boyle ονομάζεται ισόθερμη καμπύλη.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ CHARLES

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από την εμπειρία μας μπορούμε να καταλάβουμε ότι η αύξηση της θερμοκρασίας μιας ποσότητας αερίου οδηγεί στην αύξηση της πίεσης του.Θέλουμε να μελετήσουμε πειραματικά τη σχέση της πίεσης με την θερμοκρασία,όταν ο όγκος διατηρείται σταθερός.Για να το καταφέρουμε αυτό χρησιμοποιούμε τη διάταξη του παρακάτω σχήματος η οποία μας επιτρέπει να μετράμε την πίεση και την θερμοκρασία του αερίου.

Το αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου. Καθώς θερμαίνεται αυξάνεται η πίεσή του

Το αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου. Καθώς θερμαίνεται αυξάνεται η πίεσή του.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ CHARLES

Θεωρούμε μια ποσότητα αερίου που βρίσκεται μέσα σε μεταλλικό δοχείο σταθερού όγκου,στο οποίο έχει προσαρμοστεί μανόμετρο για τη μέτρηση της πίεσης και θερμόμετρο για τη μέτρηση της θερμοκρασίας.Για τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αερίου,το δοχείο βρίσκεται μέσα σε λουτρό με νερό που θερμαίνεται.Ένα θερμόμετρο βυθισμένο στο νερό χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας του νερού που είναι ίση με τη θερμοκρασία του αερίου.

Η συσκευή για την πειραματική μελέτη του νόμου του Charles

Καθώς το αέριο θερμαίνεται,καταγράφεται η πίεση του για διάφορες τιμές της θερμοκρασίας του και τα ζεύγη των τιμών σημειώνονται σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες πίεσης(p)-θερμοκρασίας(θ).Η γραφική παράσταση που προκύπτει είναι ευθεία γραμμή,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η μεταβολή της πίεσης ενός αερίου σε συνάρτηση με την θερμοκρασία (σε ^oC)

Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε,ότι αν προεκτείνουμε την ευθεία, ώστε η θερμοκρασία θ να παίρνει αρνητικές τιμές,η πίεση του αερίου συνεχώς ελαττώνεται και τελικά μηδενίζεται στη θερμοκρασία θ=-273 ^oC.Όμως αυτό δεν μπορεί να συμβεί,διότι στην πράξη τα αέρια υγροποιούνται και στερεοποιούνται σε θερμοκρασίες πολύ πριν από την θερμοκρασία -273 ^oC.Επίσης,αν δεχτούμε ότι παραμένουν σε αέρια κατάσταση,ο όγκος τους δεν μπορεί να μηδενιστεί,αφού δεν μπορεί να μηδενιστεί ο όγκος των μορίων

Εικονική παρουσίαση του νόμου του Charles.Ο όγκος του αερίου είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας

Η θερμοκρασία -273 ^oC ονομάζεται απόλυτο μηδέν.Αν προεκτείνουμε την κλίμακα Κελσίου προς θερμοκρασίες κάτω του μηδενός και πάρουμε ως αρχή,όχι το μηδέν της κλίμακας Κελσίου,αλλά το απόλυτο μηδέν,τότε προκύπτει μια νέα κλίμακα θερμοκρασιών,η οποία ονομάζεται απόλυτη κλίμακα ή κλίμακα Kelvin.

Το μηδέν της κλίμακας Kelvin αντιστοιχεί στους –273 ^oC και είναι η θερμοκρασία κάτω από την οποία είναι αδύνατο να φτάσουμε

Πρέπει να γίνει διάκριση ανάμεσα στις δύο κλίμακες μέτρησης της θερμοκρασίας.Γι' αυτό χρησιμοποιούνται διαφορετικά σύμβολα,το θ για την κλίμακα Κελσίου και το Τ για την κλίμακα Kelvin.Κάθε μονάδα της κλίμακας Kelvin συμβολίζεται με Κ.Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα ισχύει η σχέση:

Τ(Κ)=273+θ(^oC)

Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι μια μεταβολή θερμοκρασίας εκφράζεται στις δύο κλίμακες με τον ίδιο αριθμό.
Έχουμε:

Τ1=273+θ1 και Τ2=273+θ2 ή

Τ2-Τ1=θ2-θ1 ή

ΔΤ=Δθ

Η τελευταία σχέση μας δείχνει ότι μια διαφορά θερμοκρασιών τόσο στην κλίμακα Kelvin όσο και στη κλίμακα Κελσίου εκφράζεται με τον ίδιο αριθμό.
Άρα,αν είναι Δθ=1 ^oC,τότε θα είναι και ΔΤ=1Κ.

Η υψηλότερη θερμοκρασία και η ταχύτητα του κόκκινης σφαίρας σημαίνει ότι καλύπτει περισσότερο όγκο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή

Αν για την μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιήσουμε την κλίμακα Kelvin,αντί της κλίμακας Κελσίου,τότε η μεταβολή της πίεσης του αερίου σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα,για δύο διαφορετικές τιμές του όγκου V1 και V2,όπου V1<V2.

Οι διακεκομμένες γραμμές στην γραφική παράσταση υποδηλώνουν ότι η ευθεία στο διάγραμμα p-T,αν τη προεκτείνουμε,διέρχεται από την αρχή των αξόνων.Το διακεκομμένο τμήμα της ευθείας αντιστοιχεί σε θερμοκρασίες,στις οποίες τα αέρια δεν υπακούουν στο νόμο.

Η πίεση p ενός αερίου,που έχει ορισμένη μάζα και βρίσκεται περιορισμένο σε σταθερό όγκο,μεταβάλλεται ανάλογα με την απόλυτη θερμοκρασία Τ του αερίου

Τη θερμοκρασία τη μετράμε σε βαθμούς Κέλβιν (Κ).Όπως είπαμε η θερμοκρασία αυτή ονομάζεται απόλυτη θερμοκρασία.Το μηδέν της κλίμακας Kelvin αντιστοιχεί στους –273 ^oC και είναι η θερμοκρασία κάτω από την οποία είναι αδύνατο να φτάσουμε.
Τη θερμοκρασία αυτή τη λέμε και απόλυτο μηδέν.

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ CHARLES

Από το διάγραμμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Η πίεση p ενός αερίου,που έχει ορισμένη μάζα και βρίσκεται περιορισμένο σε σταθερό όγκο,μεταβάλλεται ανάλογα με την απόλυτη θερμοκρασία Τ του αερίου.

Στο παραπάνω συμπέρασμα πρώτος κατέληξε ο Γάλλος φυσικός Jacques Alexandre César Charles και το 1787 διατύπωσε τη παρακάτω πρόταση:

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.

Η παραπάνω πρόταση ονομάζεται νόμος του Charles.

Ο Jacques Alexandre César Charles (12 Νοεμβρίου,1746-7 Απρ. 1823) ήταν ένας Γάλλος φυσικός,χημικός,εφευρέτης και μαθηματικός.Ο C. Charles (1746-1823) πασίγνωστος στα χρόνια του για τα πειράματα που έκανε με μπαλόνια.Ένα χρόνο μετά την ανακάλυψη του αερόστατου από τους αδελφούς Montgollfier,ο Charles κατασκεύασε τα δικό του αερόστατο κάνοντας χρήση υδρογόνου αντί θερμού αέρα.Το υδρογόνο που χρειάστηκε για τη κατασκευή του πρώτου μπαλονιού παρασκεύασε ο ίδιος, αντιδρώντας 250 kg οξέος με 500 kg σιδήρου.Την πρώτη του αυτή πτήση παρακολούθησε πλήθος κόσμου και στέφτηκε με επιτυχία

Ο νόμος του Charles,όπως και οι άλλοι νόμοι των αερίων,ισχύει επακριβώς για ιδανικά αέρια.Οι νόμοι όμως μπορούν να εφαρμοστούν σαν καλή προσέγγιση και σε πραγματικά αέρια.

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου

Αργότερα βρέθηκε πειραματικά ότι ο νόμος δεν ισχύει για θερμοκρασίες κοντά στο απόλυτο μηδέν.

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου Charles

Στις θερμοκρασίες αυτές η συμπεριφορά της ύλης εξηγείται με τη βοήθεια γνώσεων από την κβαντική φυσική.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ CHARLES

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου δίνεται από την εξίσωση:

P/T=σταθ. για V=σταθ

Αν η μεταβολή ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου είναι ισόχωρη (V=σταθ.) από την θερμοδυναμική κατάσταση Α(pA,V,TA) στην κατάσταση B(pB,V,TB) τότε ισχύει η σχέση:

${P_A \over T_A}={P_B \over T_B}$

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ CHARLES

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία ο όγκος παραμένει σταθερός ονομάζεται ισόχωρη.

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία ο όγκος παραμένει σταθερός ονομάζεται ισόχωρη

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου του Charles είναι ευθεία.

Η γραφική παράσταση του νόμου του Charles

Αυτή φαίνεται στο παραπάνω σχήμα και αποδίδει την ισόχωρη μεταβολή στην οποία ο όγκος παραμένει σταθερός.

Η μεταβολή της πίεσης ενός αερίου σε συνάρτηση με την απόλυτη θερμοκρασία του,για δύο τιμές του όγκου V1 και V2,όπου V1<V2

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου του Charles ονομάζεται ισόχωρη καμπύλη.

ΝΟΜΟΣ GAY-LUSSAC

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από την εμπειρία μας μπορούμε να καταλάβουμε ότι η αύξηση της θερμοκρασίας μιας ποσότητας αερίου οδηγεί στην αύξηση του όγκου του.Θέλουμε να μελετήσουμε πειραματικά τη σχέση του όγκου μιας ποσότητας αερίου με τη θερμοκρασία,όταν η πίεση διατηρείται σταθερή.Για να το καταφέρουμε αυτό χρησιμοποιούμε τη διάταξη του παρακάτω σχήματος η οποία μας επιτρέπει να μετράμε τον όγκο και τη θερμοκρασία του αερίου.

Καθώς το αέριο θερμαίνεται ο όγκος του αυξάνεται. Η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή με ένα βάρος τοποθετημένο πάνω στο έμβολο

Καθώς το αέριο θερμαίνεται ο όγκος του αυξάνεται.Η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή με ένα βάρος τοποθετημένο πάνω στο έμβολο

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAY-LUSSAC

Θεωρούμε μια ποσότητα αερίου που βρίσκεται μέσα σε μεταλλικό κυλινδρικό δοχείο,το οποίο κλείνεται αεροστεγώς με ευκίνητο έμβολο αμελητέου βάρους.Ο κύλινδρος πρέπει να είναι ογκομετρικός,ώστε ο όγκος του αερίου να προσδιορίζεται από τη θέση του εμβόλου,και βρίσκεται μέσα σε λουτρό με νερό,το οποίο θερμαίνεται με αργό ρυθμό.

Η συσκευή για την πειραματική μελέτη του νόμου του Gay-Lussac

Επειδή ο μεταλλικός κύλινδρος είναι αγωγός της θερμότητας,το αέριο θα έχει θα έχει συνεχώς την ίδια θερμοκρασία με το νερό,την οποία καταγράφουμε με τη βοήθεια ενός θερμομέτρου.Η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή με ένα σώμα τοποθετημένο πάνω στο έμβολο και δίνεται από τη σχέση:

p=pατμ+w/A

όπου:

p η πίεση του αερίου,

pατμ η ατμοσφαιρική πίεση,

w το βάρος του σώματος που είναι τοποθετημένο πάνω στο έμβολο και

Α το εμβαδόν της διατομής του εμβόλου.

Εικονική παρουσίαση του νόμου του Gay-Lussac.Η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας

Καθώς το αέριο θερμαίνεται,καταγράφεται ο όγκος του για διάφορες τιμές της θερμοκρασίας του και τα ζεύγη τιμών σημειώνονται σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες όγκου(V)-θερμοκρασίας(θ).Η γραφική παράσταση που προκύπτει είναι ευθεία,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η μεταβολή του όγκου ενός αερίου σε συνάρτηση με την Θερμοκρασία (σε ^oC)

Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε,ότι αν προεκτείνουμε την ευθεία,ώστε η θερμοκρασία θ να παίρνει αρνητικές τιμές,ο όγκος του αερίου συνεχώς ελαττώνεται και τελικά μηδενίζεται στη θερμοκρασία θ=-273 ^oC,δηλαδή στο απόλυτο μηδέν.Άρα μπορούμε να πούμε ότι στο απόλυτο μηδέν,εκτός από την πίεση,μηδενίζεται και ο όγκος του αερίου.Όμως αυτό δεν μπορεί να συμβεί,διότι στην πράξη τα αέρια υγροποιούνται και στερεοποιούνται σε θερμοκρασίες πολύ πριν από την θερμοκρασία -273 ^oC.Επίσης,αν δεχτούμε ότι παραμένουν σε αέρια κατάσταση,ο όγκος τους δεν μπορεί να μηδενιστεί,αφού δεν μπορεί να μηδενιστεί ο όγκος των μορίων

Ο όγκος V ενός αερίου μεταβάλλεται ανάλογα προς την απόλυτη θερμοκρασία Τ,όταν η μάζα και η πίεση του παραμένουν σταθερές

Αν για την μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιήσουμε την κλίμακα Kelvin,αντί της κλίμακας Κελσίου,τότε η μεταβολή του όγκου του αερίου σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα,για δύο διαφορετικές τιμές της πίεσης p1 και p2,όπου p1<p2.

Οι διακεκομμένες γραμμές στην γραφική παράσταση υποδηλώνουν ότι η ευθεία στο διάγραμμα V-T,αν τη προεκτείνουμε,διέρχεται από την αρχή των αξόνων.Το διακεκομμένο τμήμα της ευθείας αντιστοιχεί σε θερμοκρασίες,στις οποίες τα αέρια δεν υπακούουν στο νόμο.

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAY-LUSSAC

Από το διάγραμμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Ο όγκος V ενός αερίου μεταβάλλεται ανάλογα προς την απόλυτη θερμοκρασία Τ,όταν η μάζα και η πίεση του παραμένουν σταθερές.

Στο παραπάνω συμπέρασμα πρώτος κατέληξε ο Γάλλος φυσικός Ζοζέφ Λουί Γκέι-Λουσάκ (Joseph Louis Gay-Lussac) και το 1802 διατύπωσε τη παρακάτω πρόταση:

Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου,όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή,είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του.

Η παραπάνω πρόταση ονομάζεται νόμος του Gay-Lussac.

Ο Joseph Louis Gay-Lussac (6 Δεκέμβρη,1778-9 Μαΐου 1850) ήταν Γάλλος χημικός και φυσικός.Είναι γνωστός κυρίως για τους δύο νόμους που σχετίζονται με τα αέρια, και για το έργο του σχετικά με το αλκοόλ το οποίο οδήγησε οι βαθμοί Gay-Lussac να χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση αλκοολούχων ποτών σε πολλές χώρες

Ο νόμος του Gay-Lussac,όπως και οι άλλοι νόμοι των αερίων,ισχύει επακριβώς για ιδανικά αέρια.Οι νόμοι όμως μπορούν να εφαρμοστούν σαν καλή προσέγγιση και σε πραγματικά αέρια.

Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου,όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του

Επίσης και ο νόμος του Gay-Lussac δεν ισχύει κοντά στο απόλυτο μηδέν και για το λόγο αυτό οι γραμμές στη γραφική παράσταση σχεδιάστηκαν διακεκομμένες κοντά στο μηδέν.

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου του Gay-Lussac

Οι τρεις νόμοι που αναφέραμε ισχύουν όταν το αέριο είναι σε κατάσταση ισορροπίας.Με ακριβέστερα πειράματα βρέθηκε ότι οι νόμοι των αερίων ισχύουν κατά προσέγγιση.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAY-LUSSAC

Μαθηματικά ο νόμος του Gay-Lussac περιγράφεται από την εξίσωση:

V/T=σταθ. για p=σταθ

Αν ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου μεταβαίνει ισοβαρώς (P=σταθ.) από την θερμοδυναμική κατάσταση A(p,VA,TA) στην κατάσταση B(p,VB,TB) τότε ισχύει η σχέση:

${V_A \over T_A}={V_B \over T_B}$

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΤΟΥ GAY-LUSSAC

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία η πίεση παραμένει σταθερή ονομάζεται ισοβαρής.

Η μεταβολή ενός αερίου στην οποία η πίεση παραμένει σταθερή ονομάζεται ισοβαρής

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου Gay-Lussac είναι ευθεία.

Η γραφική παράσταση του νόμου του Gay-Lussac

Αυτή φαίνεται στο παραπάνω σχήμα και αποδίδει την ισοβαρή μεταβολή στην οποία η πίεση παραμένει σταθερή.

Η μεταβολή του όγκου ενός αερίου σε συνάρτηση με την απόλυτη θερμοκρασία του,για δύο τιμές της πίεσης p1 και p2,όπου p1<p2

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου του Gay-Lussac ονομάζεται ισοβαρής καμπύλη.

ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Οι νόμοι των αερίων ισχύουν για τα διάφορα αέρια με μικρές ή μεγάλες αποκλίσεις.Για ένα μονοατομικό αέριο ισχύουν με μεγαλύτερη ακρίβεια σε αντίθεση για ένα πολυατομικό αέριο που βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες.Επίσης ισχύουν με μεγαλύτερη ακρίβεια για τα θερμά και αραιά αέρια από ότι για τα πυκνά και ψυχρά.

Οι ιδιότητες των ιδανικών αερίων στηρίχτηκαν κυρίως στα πειραματικά δεδομένα της κίνησης Brown

Η ανάγκη όμως να μελετήσουμε τη συμπεριφορά των αερίων κατά ενιαίο τρόπο μας υποχρεώνει να φανταστούμε ότι υπάρχει ένα τέτοιο αέριο στα μόρια του οποίου αποδίδουμε ορισμένες ιδιότητες.Οι ιδιότητες αυτές στηρίχτηκαν κυρίως στα πειραματικά δεδομένα της κίνησης Brown.

Το ιδανικό αέριο είναι ένα πρότυπο συμπεριφοράς των αερίων

Έστω ότι κάποιο αέριο υπακούει με ακρίβεια στους νόμους αυτούς ανεξάρτητα από το αν είναι θερμό ή ψυχρό,πυκνό ή αραιό.Ένα τέτοιο αέριο ακριβώς επειδή στην πραγματικότητα δεν υπάρχει θα ονομάζεται ιδανικό αέριο.Το ιδανικό αέριο είναι ένα πρότυπο συμπεριφοράς των αερίων.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

Μακροσκοπικά Ιδανικό αέριο ή τέλειο αέριο ονομάζεται το αέριο που ακολουθεί τους νόμους των αερίων σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται.

Μακροσκοπικά Ιδανικό αέριο ή τέλειο αέριο ονομάζεται το αέριο που ακολουθεί τους νόμους των αερίων σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται

Μελετώντας τη συμπεριφορά του ιδανικού αερίου μπορούμε να προβλέψουμε τη συμπεριφορά των αερίων.Οι νόμοι των αερίων που βρέθηκαν πειραματικά,μπορούν να ερμηνευτούν αν μελετήσουμε την κίνηση των μορίων του ιδανικού αερίου,εφαρμόζοντας σ' αυτά τους γνωστούς νόμους της μηχανικής.

Η επιφάνεια ενός ιδανικού αερίου

Το ιδανικό αέριο ικανοποιεί πλήρως την καταστατική εξίσωση.Η απεικόνισή της για διάφορες θερμοκρασίες φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ισόθερμες αερίου

Κάθε καμπύλη παριστάνει τη μεταβολή της πίεσης σε συνάρτηση με τον όγκο για ορισμένη μάζα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία.Οι καμπύλες είναι υπερβολές και ονομάζονται ισόθερμες αερίου.
Πρέπει να τονίσουμε ότι οι γραφικές παραστάσεις p-T του νόμου του Charles και V-T του Gay-Lussac αν αναφέρονταν σε ιδανικό αέριο θα ήταν συνεχείς γραμμές,για όλες τις θερμοκρασίες.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

Με βάση τα πειραματικά δεδομένα της κίνησης Brown αποδόθηκαν στα μόρια του ιδανικού αερίου,οι εξής ιδιότητες:

α) Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικρές όμοιες απόλυτα ελαστικές, σφαίρες που βρίσκονται σε διαρκεί και τυχαία κίνηση.Έτσι ο συνολικός όγκος των μορίων του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του δοχείου στο οποίο βρίσκεται.Επομένως κατά τις συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου η κινητική ενέργεια δεν αλλάζει.

β) Μεταξύ των κινούμενων μορίων δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο κατά τη στιγμή που συγκρούονται με άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα του δοχείου. Επομένως η μεταξύ δύο συγκρούσεων κίνησή είναι ευθύγραμμη ομαλή και ισοταχής.

γ) Οι κρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα είναι ελαστικές. Έτσι η κινητική ενέργεια του μορίου δεν αλλάζει μετά την κρούση του με το τοίχωμα.
δ) Ο χρόνος που διαρκεί η σύγκρουση είναι πού μικρός,αμελητέος.
ε) Το μέγεθος των μορίων,σε σχέση με το χώρο που καταλαμβάνουν, θεωρείται μικρό.Έτσι ο συνολικός τους όγκος είναι αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του δοχείου που τα περιέχει.

Με τη βοήθεια του προτύπου η κινητική θεωρία των αερίων εξηγεί αβίαστα όλους τους νόμους των αερίων

Αν λοιπόν σ' αυτές τις παραδοχές προσθέσουμε άλλη μία,ότι δηλαδή φανταζόμαστε μεγάλο πλήθος μορίων,όπως συμβαίνει και στα αέρια,τότε έχουμε το πρότυπο του ιδανικού αερίου.Με τη βοήθεια αυτού του προτύπου η κινητική θεωρία των αερίων εξηγεί αβίαστα όλους τους νόμους των αερίων.

Η κινητική θεωρία είναι η εφαρμογή των νόμων της μηχανικής του Νεύτωνα σε μεγάλο αριθμό μορίων ιδανικού αερίου και η στατιστική επεξήγηση των αποτελεσμάτων

Η κινητική θεωρία είναι η εφαρμογή των νόμων της μηχανικής του Νεύτωνα σε μεγάλο αριθμό μορίων ιδανικού αερίου και η στατιστική επεξήγηση των αποτελεσμάτων.Με την έκφραση στατιστική επεξεργασία εννοούμε τον υπολογισμό μέσων τιμών,όπως π.χ. μέση ταχύτητα των μορίων,μέση κινητική ενέργεια κ.λ.π.
Η συμπεριφορά των αερίων αποκλίνει από εκείνη του ιδανικού αερίου και αυτό οφείλεται στο ότι τα μόρια των αερίων έχουν δομή,που όσο πιο πολύπλοκη είναι τόσο περισσότερο τα αέρια αυτά αποκλίνουν από το ιδανικό αέριο.Για παράδειγμα η συμπεριφορά του τρισδιάστατου CO2 αποκλίνει περισσότερο από το ιδανικό αέριο απ' ότι η συμπεριφορά του μονοατομικού He.

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στους νόμους των αερίων θεωρήσαμε τη μάζα του αερίου σταθερή.Στην περίπτωση που η μάζα του αερίου μεταβάλλεται,υπάρχει ανάγκη ενός νόμου,δηλαδή μιας εξίσωσης που να συνδέει τη θερμοκρασία,την πίεση,τον όγκο και τη μάζα του αερίου σε κατάσταση ισορροπίας.

Η κατάσταση των αερίων περιγράφεται από την ίδια καταστατική εξίσωση που έχει την απλή μορφή pV=σταθ. Τ

Μια τέτοια εξίσωση ονομάζεται καταστατική εξίσωση και έχει διαφορετική μορφή για κάθε αέριο.Το πρόβλημα που τίθεται είναι η ανίχνευση μιας γενικότερης εξίσωσης που να ισχύει για όλα τα αέρια.
Για πολλά αέρια,όπως π.χ. H2,O2,N2,He κ.λ.π αυτές οι καταστατικές εξισώσεις παίρνουν την ίδια απλή μορφή όταν η πυκνότητα των αερίων είναι μικρή.Έτσι η κατάσταση αυτών των αερίων περιγράφεται από την ίδια καταστατική εξίσωση που έχει την απλή μορφή:

p·V=σταθ.·Τ

και που συνδυάζει τους τρεις νόμους των αερίων.Για παράδειγμα για μάζα σταθερή και θερμοκρασία σταθερή η σχέση p·V=σταθ.·Τ γράφεται p·V=σταθ. δηλαδή ο νόμος του Boyle.

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Η σταθερά της εξίσωσης p·V==σταθ.·Τ εξαρτάται από τη μάζα του αερίου,διότι π.χ. με σταθερή πίεση και θερμοκρασία ο όγκος που καταλαμβάνει ένα αέριο είναι ανάλογος της μάζας του.

Η σταθερά της εξίσωσης p·V=σταθ.·Τ εξαρτάται από τη μάζα του αερίου

Έτσι η σχέση p·V=σταθ.·Τ μπορεί να γραφτεί με την μορφή:

p·V=n·R·T

όπου:
p η πίεση του αερίου
V ο όγκος του αερίου

n ο αριθμός των γραμμομορίων(mol) του αερίου

Τ η θερμοκρασία του αερίου

R η σταθερά των ιδανικών αερίων για την οποία έχει βρεθεί ότι είναι ίδια για όλα τα αέρια σε μικρές πυκνότητες και η τιμή της εξαρτάται από τις μονάδες των p,V,T.

R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων για την οποία έχει βρεθεί ότι είναι ίδια για όλα τα αέρια σε μικρές πυκνότητες και η τιμή της εξαρτάται από τις μονάδες των p,V,T

Στο σύστημα SI,όπου μονάδα πίεσης είναι το Ν/m² και μονάδα όγκου είναι το m³,η τιμή της R είναι:

R=8,314 J /mol · K

Συνήθως η πίεση μετριέται σε ατμόσφαιρες (atm),ο όγκος σε λίτρα (L) και η τιμή της R είναι:

R=0,082 L·atm/mol·K

H εξίσωση p·V=n·R·T ονομάζεται καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων.

H εξίσωση p·V=n·R·T ονομάζεται καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων

O αριθμός των mol του αερίου βρίσκεται από το πηλίκο της ολικής μάζας mολ του αερίου προς τη γραμμομοριακή του μάζα Μ.

n=mολ /M

Η σχέση p·V=n·R·T μπορεί με βάση την n =mολ /M να πάρει τη μορφή:

p·V=mολ/M·R·T

Το πηλίκο της συνολικής μάζας του αερίου προς τον όγκο του δίνει την πυκνότητά του:

ρ =mολ/V

Έτσι,η σχέση p·V=n·R·T μπορεί να πάρει τη μορφή:

p=ρ/M·R·T

Η καταστατική εξίσωση μπορεί να μας δώσει και έναν απλούστερο μακροσκοπικό ορισμό του ιδανικού αερίου:

Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση ακριβώς,σε όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες.

Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση ακριβώς, σε όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες

Όταν αναφερόμαστε σε αέρια θα θεωρούμε ότι οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε ή καταστατική εξίσωση να ισχύει χωρίς αποκλίσεις.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Για να ερμηνεύσουμε τη συμπεριφορά των αερίων δεν αρκεί η ακριβής μέτρηση της θερμοκρασίας ή της πίεσης.Επίσης δεν αρκεί ούτε η γνώση των σχέσεων αναλογίας μεταξύ πίεσης,όγκου,αριθμού mol και θερμοκρασίας.

Η κινητική θεωρία των αερίων περιγράφει ένα αέριο ως ένα μεγάλο αριθμό μικρών σωματιδίων τα οποία βρίσκονται σε συνεχή,τυχαία κίνηση

Η κινητική θεωρία των αερίων περιγράφει ένα αέριο ως ένα μεγάλο αριθμό μικρών σωματιδίων (ατόμων ή μορίων),τα οποία βρίσκονται σε συνεχή,τυχαία κίνηση.Τα ταχέως κινούμενα σωματίδια συγκρούονται συνεχώς μεταξύ τους με τα τοιχώματα του δοχείου.

Η κινητική θεωρία εξηγεί μακροσκοπικές ιδιότητες των αερίων,όπως η πίεση,η θερμοκρασία,ή τον όγκο,εξετάζοντας μοριακή σύνθεση και η κίνησή τους.Ουσιαστικά,η θεωρία υποθέτει ότι η πίεση δεν οφείλεται στη στατική άπωση μεταξύ των μορίων,όπως ήταν η εικασία του Ισαάκ Νεύτωνα,αλλά λόγω των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες μέσω της κίνησης Brown.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Η ανάγκη επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων που έθετε η νέα θεωρία οδήγησε στην ανάπτυξη ενός νέου κλάδου της Φυσικής,της Στατιστικής Φυσικής, που αποτέλεσε αργότερα πολύτιμο εργαλείο για τη θεμελίωση της σύγχρονης Φυσικής.Η Στατιστική μηχανική υπολογίζει και αξιοποιεί μέσες τιμές μεγεθών.

H Στατιστική μηχανική είναι η εφαρμογή της θεωρίας πιθανοτήτων,η οποία περιλαμβάνει τα μαθηματικά εργαλεία για την αντιμετώπιση μεγάλων πληθυσμών, στο πεδίο της μηχανικής, η οποία ασχολείται με την κίνηση σωματιδίων ή αντικειμένων που υπόκεινται σε μια δύναμη.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Η πιο απλή μορφή του μικροσκοπικού τρόπου μελέτης της συμπεριφοράς της ύλης είναι η κινητική θεωρία των αερίων.

Η πιο απλή μορφή του μικροσκοπικού τρόπου μελέτης της συμπεριφοράς της ύλης είναι η κινητική θεωρία των αερίων

Για τα ιδανικά αέρια, που ορίστηκαν μακροσκοπικά ως τα αέρια για τα οποία ισχύει υπό οποιεσδήποτε συνθήκες η καταστατική εξίσωση,η κινητική θεωρία στηρίχτηκε στις εξής παραδοχές:

α) Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικρές όμοιες απόλυτα ελαστικές, σφαίρες που βρίσκονται σε διαρκεί και τυχαία κίνηση.
Έτσι ο συνολικός όγκος των μορίων του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του δοχείου στο οποίο βρίσκεται.Επομένως κατά τις συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου η κινητική ενέργεια δεν αλλάζει.

β) Μεταξύ των κινούμενων μορίων δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο κατά τη στιγμή που συγκρούονται με άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα του δοχείου.
Επομένως η μεταξύ δύο συγκρούσεων κίνησή είναι ευθύγραμμη ομαλή και ισοταχής.

γ) Οι κρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα είναι ελαστικές.
Έτσι η κινητική ενέργεια του μορίου δεν αλλάζει μετά την κρούση του με το τοίχωμα.
δ) Ο χρόνος που διαρκεί η σύγκρουση είναι πού μικρός,αμελητέος.
ε) Το μέγεθος των μορίων,σε σχέση με το χώρο που καταλαμβάνουν, θεωρείται μικρό.
Έτσι ο συνολικός τους όγκος είναι αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του δοχείου που τα περιέχει.

Με τη βοήθεια του προτύπου η κινητική θεωρία των αερίων εξηγεί αβίαστα όλους τους νόμους των αερίων

ΣΧΕΣΗ ΠΙΕΣΗΣ(p) ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ(Τ) ΜΕ ΤΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ

Βασισμένοι στις παραπάνω παραδοχές καταφέραμε να βρούμε σχέσεις που συνδέουν τα μακροσκοπικά μεγέθη, όπως η πίεση και η θερμοκρασία, που μέχρι τώρα μπορούσαμε να τα προσδιορίσουμε μόνο πειραματικά, με τις μέσες τιμές των ταχυτήτων των μορίων του αερίου.

Το ΔΑ είναι ένα στοιχειώδες τμήμα της επιφάνειας και ΔF η δύναμη που ασκείται σε αυτό

Η πίεση είναι το μονόμετρο μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται κάθετα σε κάποια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας.

p = ΔF / ΔA

Στην περίπτωση ενός αερίου που είναι κλεισμένο σ' ένα δοχείο η πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούν τα μόρια του αερίου στα τοιχώματα κατά τις κρούσεις τους με αυτά.

Η κρούση του μορίου με το τοίχωμα θεωρείται ελαστική. Το μέτρο της ταχύτητας του μορίου είναι το ίδιο πριν και μετά την κρούση

Η πρώτη σχέση που προκύπτει από την εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και των παραδοχών της κινητικής θεωρίας, είναι αυτή που συνδέει την πίεση (p) του αερίου με τις ταχύτητες των μορίων του αερίου.Βρέθηκε συγκεκριμένα ότι:

όπου:

Ν ο αριθμός των μορίων του αερίου,

m η μάζα κάθε μορίου,

V o όγκος του δοχείου και

η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου.

Μια άλλη, πιο κομψή, μορφή της σχέσης προκύπτει αν λάβουμε υπόψη ότι το γινόμενο Νm είναι η ολική μάζα του αερίου, και ότι το πηλίκο της ολικής μάζας προς τον όγκο V που καταλαμβάνει το αέριο είναι η πυκνότητα ρ του αερίου, οπότε:

Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας το δεύτερο μέλος της με τον αριθμό 2 προκύπτει η παρακάτω μορφή που συνδέει την πίεση με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων.

Από την σχέση αυτή προκύπτει:

Όμως από την καταστατική εξίσωση γνωρίζουμε ότι:

pV = nRT = N/NA R T

όπου:

ΝΑ ο αριθμός των μορίων ανά mol (σταθερά Avogadro).

Το πηλίκο R/NA εμφανίζεται συχνά στην κινητική θεωρία. Είναι το πηλίκο δύο σταθερών, ονομάζεται σταθερά του Boltzmann (Μπόλτζμαν) και συμβολίζεται με το k.

k =R/NA= 1,381x10^-23J /(μόριο·Κ)

Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε την καταστατική και ως εξής:

pV = NkT

Εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των σχέσεων και λύνοντας ως προς Τ βρίσκουμε:

Η σχέση αυτή είναι πολύ σημαντική γιατί συνδέει τη θερμοκρασία με τη μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου.Από τη σχέση αυτή, για τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων βρίσκουμε:

Η τετραγωνική ρίζα της ονομάζεται ενεργός ταχύτητα και συμβολίζεται υεν. Από τη τελευταία σχέση προκύπτει:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ

Θεωρούμε ένα κυβικό δοχείο ακμής d. Το δοχείο θα έχει όγκο V = d³ και εμβαδόν έδρας A = d².Υποθέτουμε ότι στο δοχείο περιέχεται πολύ μεγάλος αριθμός Ν πανομοιότυπων μορίων αερίου, μάζας m το καθένα, που πληρούν τις προϋποθέσεις της προηγούμενης παραγράφου. Τα τοιχώματα του δοχείου είναι τελείως άκαμπτα, έχουν πολύ μεγάλη μάζα και δε μετακινούνται.

Κατά τη διάρκεια των κρούσεων των μορίων στα τοιχώματα, τα μόρια ασκούν δυνάμεις σ’ αυτά. Σ’ αυτές τις δυνάμεις οφείλεται η πίεση που ασκεί το αέριο. Οι δυνάμεις αυτές είναι αντίθετες με τις δυνάμεις που ασκούνται από το τοίχωμα στα μόρια κατά την κρούση (αρχή δράσης- αντίδρασης) και προκαλούν τη μεταβολή της ορμής των μορίων.

Ένα μόριο του αερίου που κινείται με ταχύτητα υ1 μέσα σε κυβικό δοχείο ακμής d

Από το δεύτερο νόμο του Newton γνωρίζουμε ότι F = ΔΡ/Δt , άρα, αν καταφέρουμε να υπολογίσουμε τη συνολική μεταβολή της ορμής που υφίστανται τα μόρια στη μονάδα του χρόνου (δηλαδή το ρυθμό μεταβολής της ορμής τους) λόγω των κρούσεων τους πάνω σε μία από τις έδρες του δοχείου θα βρούμε και το μέτρο της δύναμης που ασκείται από τα μόρια σ’ αυτή την έδρας.

Μετά, για να βρούμε την πίεση p, αρκεί να διαιρέσουμε τη δύναμη με την επιφάνεια .

Η ταχύτητα αναλύεται σε τρεις συνιστώσες σε τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων

Έστω ένα μόριο που κινείται με ταχύτητα υ1. Αναλύουμε την ταχύτητά του σε τρεις συνιστώσες ( υ1x , υ1y , υ1z ). Εξετάζουμε τις κρούσεις στο τοίχωμα του δοχείου που είναι κάθετο στη υ1x .

Εφόσον οι κρούσεις είναι απολύτως ελαστικές το μόριο ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου. Η υ1y και η υ1z δε μεταβάλλονται ενώ η υ1x αλλάζει φορά.

Η μεταβολή της ορμής που υφίσταται το μόριο κατά την κρούση θα είναι:

ΔΡ1x= -mυ1x -mυ1x = -2mυ1x

Ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κρούσεις του ίδιου σωματιδίου στην ίδια έδρα θα είναι Δt = 2d/υ1x άρα ο αριθμός κρούσεων στη μονάδα του χρόνου για αυτό το μόριο στην ίδια έδρα θα είναι υ1x/2d και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ( η μεταβολή της ορμής στη μονάδα του χρόνου ) θα είναι ΔΡ1x/Δt =-2mυ1x υ1x/2d = -mυ1²x /d.

Η κίνηση του μορίου στο επίπεδο xy

Η δύναμη που δέχεται το μόριο από το τοίχωμα θα είναι F1x=ΔΡ1x/Δt=-mυ1²x /d και αντίστοιχα αυτή που δέχεται το τοίχωμα από το μόριο θα είναι - F1x=mυ1²x /d.

Οι δυνάμεις που ασκούνται κατά τις κρούσεις των μορίων του αερίου, που περιέχουν τα μπαλόνια, με τα τοιχώματα τεντώνουν το ελαστικό περίβλημα των μπαλονιών

Η δύναμη (ΣFx) που ασκείται πάνω στο τοίχωμα που μελετάμε είναι το άθροισμα όλων των αντίστοιχων όρων που αφορούν κάθε μόριο χωριστά.

Η πίεση (p) που δέχεται η εν λόγω έδρα από το αέριο θα είναι p = ΣFx/A όπου A = d²

Άρα:

Πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε το κλάσμα με Ν (το πλήθος των μορίων) οπότε:

Ο όρος

είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των υx ταχυτήτων και θα τον συμβολίζουμε:

Τελικά:

Τα μόρια κινούνται άτακτα, δεν έχουν δηλαδή καμιά προτίμηση ως προς την κατεύθυνση κίνησής τους, επομένως:

Γνωρίζουμε ότι γενικά:

Εύκολα αποδεικνύεται ότι:

επειδή

καταλήγουμε στη σχέση:

Αντικαθιστώντας το ίσον της

στη σχέση

και λαμβάνοντας υπόψη ότι d³ =V προκύπτει:

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Μακροσκοπική λέγεται η μελέτη όταν σ’ αυτή δεν υπεισέρχονται υποθέσεις ,θεωρίες ή και μεγέθη που έχουν σχέση με τη δομή ή τη σύσταση των αντικειμένων που συμμετέχουν στο φαινόμενο.
Μικροσκοπική λέγεται η μελέτη της συμπεριφοράς των αερίων θεωρητικά,αν λάβουμε υπόψη ότι το αέριο αποτελείται από μόρια τα οποία κινούνται,συγκρούονται,κτυπούν τα τοιχώματα του δοχείου.
H Στατιστική μηχανική είναι η εφαρμογή της θεωρίας πιθανοτήτων, η οποία περιλαμβάνει τα μαθηματικά εργαλεία για την αντιμετώπιση μεγάλων πληθυσμών, στο πεδίο της μηχανικής, η οποία ασχολείται με την κίνηση σωματιδίων ή αντικειμένων που υπόκεινται σε μια δύναμη.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BOYLE

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου δίνεται από την εξίσωση:

pV=σταθ. για Τ=σταθ.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ CHARLES

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου

Η αναλογία αυτή περιγράφεται μαθηματικά από την εξίσωση:

P/T= σταθ. για V=σταθ

ΝΟΜΟΣ GAY-LUSSAC

Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του.

Μαθηματικά ο νόμος περιγράφεται από την εξίσωση:

V/T= σταθ. για p=σταθ

Μακροσκοπικά Ιδανικό αέριο ή τέλειο αέριο ονομάζεται το αέριο που ακολουθεί τους νόμους των αερίων σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται.

H εξίσωση pV = nRT ονομάζεται καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων.

όπου:
p η πίεση του αερίου
V ο όγκος του αερίου

n ο αριθμός των γραμμομορίων(mol) του αερίου

Τ η θερμοκρασία του αερίου

R η σταθερά των ιδανικών αερίων για την οποία έχει βρεθεί ότι είναι ίδια για όλα τα αέρια σε μικρές πυκνότητες και η τιμή της εξαρτάται από τις μονάδες των p, V, T.Στο σύστημα SI, όπου μονάδα πίεσης είναι το Ν/m² και μονάδα όγκου είναι το m³, η τιμή της R είναι:

R = 8,314 J /mol · K

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ