ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ

ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ

ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΙΣΟΘΕΡΜΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

 Ισόθερμη ονομάζεται η μεταβολή μιας ποσότητας ιδανικού αερίου,στη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή.

Ισόθερμη ονομάζεται η μεταβολή μιας ποσότητας ιδανικού αερίου,στη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή

 Μια τέτοια μεταβολή,από την αρχική κατάσταση ισορροπίας Α(pA,VA,TA) στη τελική κατάσταση ισορροπίας B(pB,VB,TB) με ΤΑ=ΤΒ=Τ2 εικονίζεται στο παρακάτω σχήμα.

Στο διάγραμμα παριστάνεται γραφικά η πίεση του αερίου σε συνάρτηση με τον όγκο του,για θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 για τις οποίες ισχύει Τ2>Τ1

 Αν η μεταβολή του αερίου γινόταν σε θερμοκρασία Τ1<Τ2 θα προέκυπτε η ισόθερμη Τ1.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΙΣΟΘΕΡΜΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

 Η διάταξη για την πειραματική μελέτη της ισόθερμης μεταβολής φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η διάταξη για την πειραματική μελέτη της ισόθερμης μεταβολή

 Τα τοιχώματα του κυλίνδρου θεωρούνται ιδανικοί αγωγοί της θερμότητας.Το δοχείο περιέχει υγρό μεγάλης θερμοχωρητικότητας,ώστε να μη μεταβάλλεται πρακτικά η θερμοκρασία του,όταν ανταλλάσσει θερμότητα με το αέριο.

Τα τοιχώματα του κυλίνδρου θεωρούνται ιδανικοί αγωγοί της θερμότητας

 Η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή και ίση με τη θερμοκρασία του νερού που περιβάλλει το μεταλλικό κύλινδρο.

ΝΟΜΟΣ ΙΣΟΘΕΡΜΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 

 Ο νόμος της ισόθερμης μεταβολής είναι ο γνωστός νόμος του Boyle.

Ο νόμος της ισόθερμης μεταβολής είναι ο γνωστός νόμος του Boyle

 Ο νόμος του Boyle αναφέρει ότι η πίεση p ορισμένης μάζας αερίου,μεταβάλλεται αντίστροφα ανάλογα με τον όγκο του V,εφ' όσον η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή.

 Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του.

 Η μαθηματική περιγραφή του νόμου δίνεται από την εξίσωση:

                                                                              p·V=σταθ.    για     Τ=σταθ.

 Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής της ισόθερμης μεταβολής είναι υπερβολή και φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η γραφική παράσταση της μαθηματικής περιγραφής της ισόθερμης μεταβολής είναι υπερβολή

 Για τις μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας αν P1 η αρχική πίεση του αερίου,V1 ο αρχικός ειδικός όγκος του και T η σταθερή θερμοκρασία του και προκληθεί μεταβολή της πίεσης και του όγκου του σε P2 και V2 κατά τρόπο που η θερμοκρασία μείνει αμετάβλητη,τότε μεταξύ των παραπάνω στοιχείων του αερίου θα ισχύει η μαθηματική σχέση:

                                                                              p1/p2=V2/V1

                                                                              p1·V1=p2·V2

 Ο νόμος του Boyle προκύπτει από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων:

                                                                              p·V=n·R·T               ή  

                                                                              p·V=σταθ. για n,T=σταθ.

 Η σταθερά C=n·R·T εξαρτάται από τον αριθμό των mol και από τη θερμοκρασία του αερίου.

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΙΣΟΘΕΡΜΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 

 Οι γραφικές παραστάσεις της ισόθερμης μεταβολής φαίνονται στα παρακάτω σχήματα:

Το διάγραμμα παριστάνει την ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή ενός αερίου πίεσης-όγκου

Το διάγραμμα παριστάνει την ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή ενός αερίου πίεσης-θερμοκρασίας

Το διάγραμμα παριστάνει την ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή ενός αερίου θερμοκρασίας-όγκου

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ 1ΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΝΟΜΟΥ

 Επειδή κατά την ισόθερμη μεταβολή η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή,η εσωτερική ενέργεια U του αερίου δεν θα μεταβάλλεται.
 Άρα εφόσον η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή (Τ=σταθ.) θα είναι:

                                                                              U=σταθ.   ή  

                                                                              ΔU=0

 Έστω μια ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου από την αρχική κατάσταση Α, όγκου Vα,στην τελική κατάσταση Β,όγκου Vτ.

Μια ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου από την αρχική κατάσταση Α, όγκου Vα, στην τελική κατάσταση Β, όγκου Vτ

 Η μεταβολή γίνεται σε σταθερή θερμοκρασία Τ.

 Το παραγόμενο από το αέριο έργο είναι αριθμητικά ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.

 Για τον υπολογισμό του εμβαδού χρησιμοποιούμε  ολοκληρώματα.Συνεπώς προκύπτει ότι το παραγόμενο από το αέριο έργο δίνεται από την σχέση:

                                                                              W=n·R·T·lnVτ/Vα

όπου:

n ο αριθμός των mol του αερίου.

Τ η θερμοκρασία του αερίου.

Το παραγόμενο από το αέριο έργο είναι αριθμητικά ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν

 Επειδή η θερμοκρασία του αερίου δε μεταβάλλεται, UA=UB επομένως ΔU=0,οπότε ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος,στην ισόθερμη μεταβολή,παίρνει τη μορφή:

                                                                              Q=ΔU+W             ή  

                                                                              Q=W                    ή 

                                                                              Q=n·R·T·ln Vτ/Vα

 Στην ισόθερμη εκτόνωση όλο το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε μηχανικό έργο.

  Η σχέση Q=W δηλώνει ότι:

α) Κατά την ισόθερμη μεταβολή,η θερμότητα  Q που προσφέρεται στο αέριο μεταφέρεται εξολοκλήρου μέσω του έργου του W από το αέριο στο περιβάλλον.

β) Είναι δυνατό να να προσφέρεται θερμότητα σ' ένα αέριο,χωρίς να μεταβάλλεται η θερμοκρασία του.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 

 Η ισότητα  Q=W δικαιολογεί τη σύμβαση που ακολουθούμε για το πρόσημο του έργου στην θερμοδυναμική.Όπως είναι γνωστό,κατά την ισόθερμη εκτόνωση προσφέρεται στο αέριο θερμότητα Q (Q>0) και μεταφέρεται ενέργεια μέσω του μηχανικού έργου W από το περιβάλλον.

Κατά την ισόθερμη εκτόνωση προσφέρεται στο αέριο θερμότητα Q (Q>0) και μεταφέρεται ενέργεια μέσω του μηχανικού έργου W από το περιβάλλον

 Αν ακολουθήσουμε τη σύμβαση της Μηχανικής για το πρόσημο του έργου,τότε πρέπει W<0.Αυτό όμως μας οδηγεί σε άτοπο,γιατί θα είναι Q(θετικό ποσό)=W(αρνητικό ποσό).
 Για το λόγο αυτό,στη θερμοδυναμική θεωρούμε το έργο κατά την εκτόνωση του αερίου θετικό.