ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΥ

ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΥ

ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ένα σύστημα παράγει ή δαπανάει μηχανικό έργο,όταν μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο σύστημα μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της.

Μέσα σε κυλινδρικό δοχείο του οποίου το ανοικτό άκρο κλείνεται από έμβολο εμβαδού Α θεωρούμε ορισμένη ποσότητα αερίου πίεσης p

 Μέσα σε κυλινδρικό δοχείο του οποίου το ανοικτό άκρο κλείνεται από έμβολο εμβαδού Α θεωρούμε ορισμένη ποσότητα αερίου πίεσης p.Το έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.Οι μηχανές εσωτερικής καύσης,οι ατμομηχανές,οι συμπιεστές στα ψυγεία και τα κλιματιστικά μηχανήματα χρησιμοποιούν κάποια παραλλαγή τέτοιου συστήματος.

Το έργο που παράγει η δύναμη που ασκεί το αέριο είναι ΔW=F·Δx

 Καθώς τα μόρια του αερίου μέσα στον κύλινδρο συγκρούονται με τα τοιχώματα του κυλίνδρου ασκούν δυνάμεις σ΄ αυτά.

ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΥ

 Έστω F η ολική δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.Το έργο που παράγει η δύναμη που ασκεί το αέριο είναι:

                                                                                   ΔW=F·Δx

 Αν το εμβαδόν του εμβόλου είναι Α και η πίεση του αερίου p,ισχύει:

                                                                                   p=F/Α          ή       

                                                                                    F=p·A

 Η σχέση ΔW=F·Δx γίνεται:

                                                                                ΔW=p·A·Δx 

 Όμως:        

                                                                                  A·Δx=ΔV

όπου:
ΔV η πολύ μικρή μεταβολή του όγκου του αερίου.

 Όπως γνωρίζουμε,αν η δύναμη  F=p·Α,που ασκεί το αέριο στο έμβολο είναι μεγαλύτερη από την δύναμη που ασκείται εξωτερικά σ' αυτό,το έμβολο κινείται προς τα δεξιά και η μεταβολή αυτή στην κατάσταση του αερίου ονομάζεται εκτόνωση.

Αν το έμβολο ισορροπεί  σε  κάποια θέση,τότε η πίεση p του αερίου είναι ίση με την εξωτερική πίεση pεξ,δηλαδή pεξ=p

 Επίσης γνωρίζουμε,ότι αν το έμβολο ισορροπεί σε κάποια θέση,τότε η πίεση p του αερίου είναι ίση με την εξωτερική πίεση pεξ,δηλαδή:

                                                                                        pεξ=p

 Αν προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα κατά τρόπο αντιστρεπτό,το έμβολο θα κινηθεί προς τα δεξιά(εκτόνωση του αερίου),αλλά η πίεση του αερίου θα παραμένει σταθερή και ίση με την πίεση pεξ.

Το στοιχειώδες έργο ΔW της εξωτερικής δύναμης Fεξ,η οποία κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια Α του εμβόλου,είναι κατ' απόλυτη τιμή ΔW=p·ΔV

 Για μια στοιχειώδη μετακίνηση του εμβόλου κατά Δx,το στοιχειώδες έργο ΔW της εξωτερικής δύναμης Fεξ,η οποία κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια Α του εμβόλου,είναι κατ' απόλυτη τιμή:

ΔW=Fεξ·Δx                ή   

ΔW=pεξ·Α·Δx            ή  

                                                                                ΔW=p·ΔV 

όπου:
ΔV η μεταβολή του όγκου του αερίου.
 Σύμφωνα με τη σχέση  ΔW=p·ΔV το έργο είναι θετικό αν το αέριο εκτονώνεται,δηλαδή αυξάνει ο όγκος του και αρνητικό αν το αέριο συμπιέζεται.Στο έμβολο μπορεί να ασκούνται και πολλές άλλες δυνάμεις.Η σχέση ΔW=p·ΔV δίνει το έργο της δύναμης που ασκεί το αέριο.

Σύμφωνα με τη σχέση ΔW=p·ΔV το έργο είναι θετικό αν το αέριο εκτονώνεται και αρνητικό αν το αέριο συμπιέζεται

 Είναι φανερό ότι η σχέση ΔW=p·ΔV ισχύει μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές,αφού τότε σε κάθε θέση του εμβόλου ισχύει η σχέση pεξ=p.

Όταν η πίεση του αερίου παραμένει σταθερή,το έργο είναι W=p·(V2-V1)

 Όταν η πίεση του αερίου μεταβάλλεται από την τιμή V1 μέχρι την τιμή V2,τότε:

Στο διάγραμμα p-V,το έργο παριστάνεται από εμβαδόν που περικλείεται από καμπύλη μεταβολής του αερίου,από τον άξονα των όγκων και από τις δυο παράλληλες στα σημεία V1 και V2

1) Όταν η πίεση του αερίου παραμένει σταθερή,το έργο είναι:
W=ΣΔW                       ή   

W=Σp·ΔV                     ή    

W=p·ΣΔV                     ή

                                                       W=p·(V2-V1)

 Στο διάγραμμα p-V,το έργο παριστάνεται από εμβαδόν που περικλείεται:
α) Από καμπύλη μεταβολής του αερίου.
β) Από τον άξονα των όγκων.
γ) Από τις δυο παράλληλες στα σημεία V1 και V2.

Το έργο ισούται αριθμητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν

 Έτσι,έχουμε:

                                                       W=p·(V2-V1)

 Το έργο ισούται αριθμητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν του παραπάνω σχήματος.
2) Όταν η πίεση του αερίου μεταβάλλεται κατά την μεταβολή του όγκου του αερίου,το έργο υπολογίζεται ως εξής:
  Θεωρούμε μικρές μεταβολές του όγκου του αερίου ΔV,τέτοιες που η πίεση κατά την διάρκεια αυτών των μεταβολών να μπορεί να λαμβάνεται σταθερή και ίση με p.Τότε το γινόμενο p·ΔV παριστάνει ένα στοιχειώδες έργο ΔW.

Σε μια τυχαία αντιστρεπτή μεταβολή το έργο κατά την εκτόνωση του αερίου από όγκο V1 σε όγκο V1+ΔV είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας 

 Όλο το έργο W κατά την εκτόνωση του αερίου μεταξύ των όγκων V1 και V2 θα ισούται με το άθροισμα των στοιχειωδών έργων.Δηλαδή:

W=ΣΔW                           ή   

                                                                                   W=Σp·ΔV
  
 Πρέπει όμως να τονίσουμε ότι η σχέση W=Σp·ΔV ισχύει μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές.Για μη αντιστρεπτές μεταβολές,όπως συμβαίνει στη φύση,το έργο W είναι μικρότερο από το άθροισμα W=Σp·ΔV.

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας από την γραμμή του διαγράμματος μέχρι τον άξονα V, στο διάγραμμα p-V

 Στο διάγραμμα p-V,το έργο παριστάνεται από εμβαδόν που περικλείεται:
α) Από καμπύλη μεταβολής του αερίου.
β) Από τον άξονα των όγκων.
γ) Από τις δυο παράλληλες στα σημεία V1 και V2.
 Έτσι,έχουμε:


                                                                         W=Σp·ΔV  

 Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας από την γραμμή του διαγράμματος μέχρι τον άξονα V,στο διάγραμμα p-V.

Το έργο εμφανίζεται μόνο κατά τη διάρκεια της μεταβολής και η τιμή της εξαρτάται,όχι μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση ισορροπίας του συστήματος,αλλά και από τον τρόπο που γίνεται η μεταβολή

 Το έργο δεν είναι καταστατική μεταβλητή,δηλαδή δεν χαρακτηρίζει την κατάσταση ισορροπίας ενός συστήματος.Αντίθετα,είναι μεταβλητή μεταβολής,δηλαδή εμφανίζεται μόνο κατά τη διάρκεια της μεταβολής και η τιμή της εξαρτάται,όχι μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση ισορροπίας του συστήματος,αλλά και από τον τρόπο που γίνεται η μεταβολή.

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

 Σύμφωνα με την έννοια του έργου,ότι δηλαδή αυτό εκφράζει μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα Α σ' ένα άλλο σώμα Β,το έργο θεωρείται αρνητικό για το σώμα του οποίου η ενέργεια μειώνεται και θετικό για το σώμα του οποίου η ενέργεια αυξάνεται.
 Έτσι:
α) Κατά την εκτόνωση,το αέριο παράγει έργο W,δηλαδή δίνει ενέργεια στο περιβάλλον του (όχι θερμότητα) μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης Fεξ που αντιδρά στην εκτόνωση του αερίου.

Στη θερμοδυναμική δεχόμαστε ότι το έργο κατά την εκτόνωση είναι θετικό

 Άρα το έργο είναι αρνητικό για το αέριο.Αντίθετα από το παραπάνω συμπέρασμα,στη θερμοδυναμική δεχόμαστε ότι το έργο κατά την εκτόνωση είναι θετικό.
β) Κατά την συμπίεση,το αέριο δαπανάει έργο W,δηλαδή το αέριο παίρνει ενέργεια από το περιβάλλον του(όχι θερμότητα) μέσω του έργου της της εξωτερικής δύναμης Fεξ που προκαλεί τη συμπίεση του αερίου.

Στη θερμοδυναμική δεχόμαστε ότι το έργο κατά την συμπίεση είναι αρνητικό

 Άρα το έργο W είναι θετικό για το αέριο.Αντίθετα από το παραπάνω συμπέρασμα,στη θερμοδυναμική δεχόμαστε ότι το έργο κατά την συμπίεση είναι αρνητικό.
 Η σύμβαση που ακολουθούμε στη θερμοδυναμική για το πρόσημο του έργου υπαγορεύεται από την αντίστοιχη σύμβαση για το πρόσημο της θερμότητας καθώς και από τη μελέτη των θερμικών μηχανών(θέλουμε να μας προσφέρουν ενέργεια μέσω έργου).

ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

α) Έργο και θερμότητα είναι μεταβλητές μεταβολής,δηλαδή αναφέρονται μόνο σε μεταβολές κατάστασης.

Έργο και θερμότητα εκφράζουν ποσά ενέργειας που μεταφέρονται από ένα σύστημα στο περιβάλλον του και αντίστροφα

 Και τα δυο εκφράζουν ποσά ενέργειας που μεταφέρονται από ένα σύστημα στο περιβάλλον του και αντίστροφα,ενώ δεν έχουν νόημα για ένα μονωμένο σύστημα.
β) Το έργο εκφράζει το ποσό της ενέργειας που μεταφέρεται,επειδή μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος ασκείται δύναμη,ενώ η θερμότητα εκφράζει το ποσό της ενέργειας που μεταφέρεται,επειδή μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας.
γ) Έργο και θερμότητα εξαρτώνται από το δρόμο που ακολουθεί το σύστημα,κατά τη μετάβαση του από μια κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β.