ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ MICHELSON-MORLEY
ΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ
Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΛΟΡΕΝΤΖ
Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΟΡΜΗ
Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΣΧΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΟΡΜΗΣ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ-ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ ΔΙΔΥΜΩΝ
ΑΛΜΠΕΡΤ ΑΙΝΣΤΑΙΝ
ΑΛΜΠΕΡΤ ΑΙΝΣΤΑΙΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Στις αρχές του έτους 1905 ένας άγνωστος εικοσιεξάχρονος υπάλληλος της Ελβετικής Υπηρεσίας Ευρεσιτεχνιών, ο Albert Einstein, δημοσίευσε τρεις εργασίες τεράστιας σημασίας. Η πρώτη αφορούσε στην ερμηνεία της κίνησης Brown (απόδειξη ύπαρξης μορίων). Η δεύτερη, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1921, αφορούσε στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (κβαντική θεωρία του φωτός). Στην τρίτη εισήγε την ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Ο Albert Einstein (14 του Μάρτη 1879 - 18 Απριλίου 1955) ήταν ένας θεωρητικός φυσικός ο οποίος θεωρείται ευρέως ως ο μεγαλύτερος επιστήμονας του 20ου αιώνα.Πρότεινε τη θεωρία της σχετικότητας και επίσης έκανε σημαντικές συνεισφορές στην ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής,της στατιστικής μηχανικής και της κοσμολογίας.Του απονεμήθηκε το 1921 Βραβείο Νόμπελ Φυσικής για την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου

  Η θεωρία της σχετικότητας έφερε επανάσταση στην αντίληψή μας για τον κόσμο και έδωσε νέο περιεχόμενο σε βασικές έννοιες όπως ο χώρος, ο χρόνος, η ύλη και η ενέργεια. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας οι διαστάσεις ενός σώματος και η χρονική διάρκεια ενός φαινομένου δεν είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές. Για παράδειγμα, το μήκος ενός πυραύλου που κινείται με πολύ μεγάλη ταχύτητα και η χρονική διάρκεια ενός συμβάντος στον πύραυλο μετριούνται διαφορετικά από τους επιβάτες του πυραύλου και από κάποιον παρατηρητή ακίνητο σε σχέση με τον πύραυλο. Πριν διατυπωθεί αυτή η θεωρία η ύλη και η ενέργεια θεωρούνταν ξεχωριστές οντότητες. Με τη θεωρία της σχετικότητας όμως, αποδείχτηκε ότι η μία μπορεί να μετατρέπεται στην άλλη. Έτσι ερμηνεύεται η παραγωγή ενέργειας στον Ήλιο.

  Τα συμπεράσματα της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας αντιτίθενται σε βαθιά ριζωμένες αντιλήψεις, που οφείλονται στην καθημερινή εμπειρία, και γι' αυτό δύσκολα γίνονται αποδεκτά. Ακόμη και επιστήμονες πολύ μεγάλης εμβέλειας, όπως ο Lorentz, σε εργασίες του οποίου στηρίχτηκε ο Einstein για να διατυπώσει τη θεωρία του, δυσπιστούσαν απέναντι της.

Η θεωρία της σχετικότητας έφερε επανάσταση στην αντίληψή μας για τον κόσμο και έδωσε νέο περιεχόμενο σε βασικές έννοιες όπως ο χώρος, ο χρόνος, η ύλη και η ενέργεια

  Η ειδική θεωρία της σχετικότητας έχει, εντούτοις, δυο πολύ ισχυρά πλεονεκτήματα. Το πρώτο είναι ότι έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά. Το δεύτερο είναι ότι σε οριακές της περιπτώσεις (όταν τα συστήματα αναφοράς κινούνται μεταξύ τους με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός, δηλαδή ταχύτητες που "χωράει ο νους του ανθρώπου") δίνει αποτελέσματα που είναι απολύτως συμβατά με τις προβλέψεις της νευτώνειας φυσικής.Το 1915 ο Einstein δημοσίευσε μια εργασία για τη γενική σχετικότητα. Το θέμα αυτό επρόκειτο να τον απασχολήσει για πολλά χρόνια ακόμη. Η κεντρική ιδέα της γενικής θεωρίας ήταν να επεκταθεί η ισχύς των νόμων της φυσικής σε όλα τα συστήματα αναφοράς, δηλαδή όχι μόνο στα αδρανειακά αλλά και στα επιταχυνόμενα. Στην προσπάθειά του διατύπωσε μια νέα θεωρία για τη βαρύτητα η οποία εμπεριείχε και τη θεωρία του Newton σαν ειδική περίπτωση.

 Η γενική θεωρία παρουσίαζε μαθηματικά προβλήματα με τα οποία δεν ήταν εξοικειωμένοι οι φυσικοί της εποχής ακόμη και ο ίδιος ο Αϊνστάιν. Τότε ο φίλος του Grossman (Γκρόσμαν) τον έφερε σε επαφή με εργασίες μαθηματικών (Ρίμαν, Κρίστοφελ, Ρίτσι-Κουρμπάστρο και Λεβί-Τσιβίτα) που τον εφοδίασαν με τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία.

  Το 1919 συνέβη μια ολική έκλειψη του Ήλιου, γεγονός που έδωσε τη δυνατότητα να γίνουν κάποιες παρατηρήσεις ενθαρρυντικές για τη γενική θεωρία.Αν και - ακόμη και σήμερα - η γενική θεωρία δεν έχει επιβεβαιωθεί πλήρως, οι δρόμοι που άνοιξε επηρέασαν βαθιά τη σύγχρονη φυσική.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ MICHELSON - MORLEY

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ MICHELSON - MORLEY

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Πριν διατυπώσει ο Einstein τη θεωρία της σχετικότητας, θεωρούσαν ότι το φως, όπως συμβαίνει και με τον ήχο, χρειάζεται κάποιο μέσο για να διαδοθεί. Υπέθεταν ότι υπήρχε ένα μέσον, ο αιθέρας, που γέμιζε ολόκληρο το σύμπαν και στο οποίο διαδίδεται το φως.

  Όταν ο επιβάτης ενός αυτοκινήτου πλησιάζει με ταχύτητα υ μια πηγή ήχου,ο ήχος διαδίδεται ως προς αυτόν με ταχύτητα υηχου + υ ενώ όταν απομακρύνεται από μια πηγή ήχου η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς αυτόν είναι υηχου + υ.  Εάν το φως διαδιδόταν κατά ανάλογο τρόπο, η κίνηση ενός παρατηρητή προς ή από μια πηγή φωτός θα επηρέαζε την ταχύτητα του φωτός, όπως την αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής.

 Ο ήχος διαδίδεται με ταχύτητα υ_ηχου + υ ως προς τον οδηγό όταν το αυτοκίνητο πλησιάζει την πηγή και με ταχύτητα υ_ηχου - υ  όταν απομακρύνεται από αυτή

 To 1887, στις Η.Π.Α., οι A.A. Michelson (Μάικελσον 1852-1931) και E.W. Morley (Μόρλεϊ 1838-1923) σχεδίασαν και εκτέλεσαν ένα ιδιοφυές πείραμα για να μετρήσουν την ταχύτητα της Γης. Στο πείραμα αυτό έγινε προσπάθεια να μετρηθούν διαφορές στην ταχύτητα του φωτός που οφείλονται στην κίνηση της Γης.

Ο Άλμπερτ Αβραάμ Μάικελσον (Albert Abraham Michelson, 19 Δεκεμβρίου 1852 - 9 Μαΐου 1931) ήταν Αμερικανός φυσικός γνωστός για το έργο του πάνω στην μέτρηση της ταχύτητας του φωτός και κυριότερα για το Πείραμα Μάικελσον-Μόρλευ. Το 1907 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής και έγινε ο πρώτος Αμερικανός που παίρνει το βραβείο Νόμπελ στις επιστήμες.Σταδιοδρομία στο αμερικάνικο ναυτικό και παράλληλα λαμπρή επιστημονική σταδιοδρομία

  Το πείραμα αυτό αποδείχτηκε επαναστατικό γιατί, πέρα από τις επιδιώξεις των εμπνευστών του, αποκάλυψε την παράξενη φύση του φωτός.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ MICHELSON - MORLEY

 Η κεντρική ιδέα των Michelson - Morley ήταν ότι αν δυο δέσμες μονοχρωματικού φωτός συμβάλουν δημιουργούν ένα σύστημα κροσσών συμβολής. Αν με οποιονδήποτε τρόπο μεταβάλουμε τη διαφορά φάσης ανάμεσα στις δέσμες οι κροσσοί συμβολής θα εμφανισθούν μετατοπισμένοι. Τις θέσεις των κροσσών συμβολής και, κατ' επέκταση, τις ενδεχόμενες μετατοπίσεις τους μπορούμε να τις προσδιορίσουμε με μεγάλη ακρίβεια με τη βοήθεια ενός συμβολόμετρου.

 α) Το συμβολόμετρο του Michelson.
β) Ένα σύγχρονο
γ) Εικόνα κροσσών συμβολής από συμβολόμετρο

  Το συμβολόμετρο του πειράματος α περιλαμβάνει μια τράπεζα που μπορεί να περιστρέφεται, μια πηγή μονοχρωματικού φωτός (Π), έναν ανιχνευτή (Α) με τον οποίο παρατηρούμε τους κροσσούς συμβολής δυο κάτοπτρα (Μ1, Μ2) κι ένα ημικάτοπτρο - διαιρέτη δέσμης (Δ). Με ειδικές διατάξεις (μικρομετρικούς κοχλίες) μπορούμε να μεταβάλλουμε τις αποστάσεις μεταξύ των στοιχείων του συμβολόμετρου με πολύ μεγάλη ακρίβεια.

  Αναμενόμενη διαφορά φάσης μεταξύ του φωτός που ταξιδεύει κατά μήκος των εγκάρσιων βραχίονων των συσκευών Michelson-Morley 

 Η πηγή παράγει μια μονοχρωματική δέσμη φωτός, ένα τμήμα της οποίας ανακλάται στο ημικάτοπτρο και φτάνει στο κάτοπτρο Μ1 ενώ το υπόλοιπο της δέσμης διαθλάται σ' αυτό και φτάνει στο κάτοπτρο Μ2. Στον ανιχνευτή καταλήγουν δύο δέσμες: αυτή που ανακλάται στο Μ1 και στη συνέχεια διαθλάται στο ημικάτοπτρο και αυτή που ανακλάται πρώτα στο Μ2 και μετά στο ημικάτοπτρο. Οι δέσμες συμβάλλουν και δίνουν μια εικόνα κροσσών συμβολής όπως αυτή που φαίνεται στο σχήμα γ. Συνοπτικά οι διαδρομές που διανύουν οι συμβάλλουσες δέσμες είναι  ΠΔΜ1ΔΑ και ΠΔΜ2ΔΑ.

Η πορεία των φωτεινών ακτίνων στο συμβολόμετρο Michelson

  Ρυθμίζουμε τις αποστάσεις ΠΔ, ΔΜ1, ΔΜ2,  ΔΑ να είναι όλες ακριβώς ίσες με L. Έστω ότι ο άξονας ΠΔΜ2 είναι παράλληλος με την ταχύτητα της Γης και ότι η μονοχρωματική δέσμη εκπέμπεται με φορά αντίθετη αυτής της κίνησης της Γης. Υπενθυμίζουμε ότι το τραπέζι μπορεί να στρέφεται επομένως υπάρχει κάποια θέση του τραπεζιού για την οποία θα συμβαίνει αυτό. Η Γη κινείται στο διάστημα με μέση ταχύτητα υ = 30 x 10³m/s.

 Σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου στον άξονα ΠΔΜ2 η ταχύτητα του φωτός ως προς τη Γη θα έπρεπε να είναι c + υ για τη μετάβασή του από το Π προς το Μ2 και c - υ για τη μετάβασή του από το Μ2 προς το Π. 

Σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου στον άξονα ΠΔΜ2 η ταχύτητα του φωτός ως προς τη Γη θα έπρεπε να είναι c + υ για τη μετάβασή του από το Π προς το Μ2 και c - υ για τη μετάβασή του από το Μ2 προς το Π

 Στον άξονα ΑΔΜ1 το φως έπρεπε, να διαδίδεται και προς τις δυο κατευθύνσειςσύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, με ταχύτητα:

 Ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διανύσει τη διαδρομή ΠΔΜ2ΔΑ θα είναι:

ενώ ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διανύσει τη διαδρομή ΠΔΜ1ΔΑ θα είναι:

  Η διαφορά:

είναι υπεύθυνη για τη διαφορά φάσης με την οποία φτάνουν τα δυο τμήματα της δέσμης στον ανιχνευτή με αποτέλεσμα τη δημιουργία των κροσσών συμβολής.

 Κατά τη διάρκεια του πειράματος το συμβολόμετρο περιστρεφόταν κατά 90° για να αλλάξει η ταχύτητα του φωτός ως προς ένα από τους άξονες. Η περιστροφή έπρεπε να είχε ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση των κροσσών συμβολής

  Κατά τη διάρκεια του πειράματος το συμβολόμετρο περιστρεφόταν κατά 90° για να αλλάξει η ταχύτητα του φωτός ως προς ένα από τους άξονες. Η περιστροφή έπρεπε να είχε ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση των κροσσών συμβολής. Ωστόσο δεν παρατηρήθηκε καμιά μετατόπιση. Το πείραμα πραγματοποιήθηκε πολλές φορές, δίνοντας πάντα το ίδιο αποτέλεσμα.

  Το αποτέλεσμα του πειράματος Michelson - Morley προβλημάτισε πολύ τους φυσικούς μέχρι το 1905 οπότε εξηγήθηκε πλήρως από τον Einstein με την ειδική θεωρία της σχετικότητας.

ΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

  Ο Einstein στήριξε την ειδική θεωρία της σχετικότητας σε δυο απλές και φαινομενικά αθώες παραδοχές.

α) Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Δηλαδή οι θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής έχουν την ίδια μαθηματική μορφή για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές.

β) Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς και είναι ανεξάρτητη από την κίνηση της φωτεινής πηγής.

Σχηματική παράσταση δύο αδρανειακών συστημάτων  και , με σχετική ταχύτητα V κατά την κοινή κατεύθυνση x

  Σύμφωνα με την πρώτη παραδοχή, δεν είναι δυνατό να γίνει διάκριση μεταξύ δύο συστημάτων αναφοράς τα οποία κινούνται μεταξύ τους με σταθερή ταχύτητα. Οι νόμοι της φυσικής ισχύουν με την ίδια μορφή και στα δύο αδρανειακά συστήματα.

Δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς με σχετική ταχύτητα V

  Η δεύτερη παραδοχή εξηγεί το αποτέλεσμα του πειράματος των Michelson -Morley. Το φως δεν υπάκουει στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Ας σταθούμε λίγο σε αυτή την τολμηρή υπόθεση, ότι δηλαδή το φως έχει την ίδια ταχύτητα σε όλα τα αδρανειακά συστήματα. Έστω ότι δύο παρατηρητές μετρούν την ταχύτητα του φωτός που εκπέμπεται από μία φωτεινή πηγή. Ο πρώτος είναι ακίνητος ως προς την πηγή και ο δεύτερος απομακρύνεται με πολύ μεγάλη ταχύτητα απ' αυτή. Και οι δύο θα μετρήσουν την ίδια ταχύτητα για το φως. Είναι παράδοξο, ωστόσο το πείραμα του Michelson το επιβεβαιώνει.

ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

  Ο χώρος μέσα στον οποίο ζούμε είναι τρισδιάστατος.Η θέση ενός υλικού σημείου μπορεί να προσδιορισθεί με τρεις συντεταγμένες που αναφέρονται σ' ένα σύστημα συντεταγμένων προσδεμένο στο σύστημα αναφοράς μας. Επίσης το μέγεθος ενός αντικειμένου μπορούμε να το προσδιορίσουμε με τρεις διαστάσεις. 

Σχηματοποιώντας τον χώρο σε δύο διαστάσεις, το ξεδίπλωμα του χρόνου μας δίνει την αίσθηση του χωροχρόνου σε τρεις διαστάσεις

  Ένα παραλληλεπίπεδο κουτί περιγράφεται με το μήκος, το πλάτος και το ύψος του.Το κουτί όμως δεν ήταν πάντα κουτί. Κάποια χρονική στιγμή κατασκευάστηκε και κάποια άλλη πιθανόν να καταστραφεί. Έτσι η περιγραφή του κουτιού μέσα στο χώρο δεν έχει νόημα αν δεν αναφερόμαστε ταυτόχρονα και στη χρονική διάρκεια της ύπαρξής του.

  Δεν έχει νόημα να μιλάμε για χώρο χωρίς να συνυπολογίζουμε το χρόνο. Κάθε αντικείμενο, πρόσωπο, πλανήτης, άστρο, γαλαξίας υπάρχει μέσα σ' αυτό που ονομάζουμε χωροχρονικό συνεχές.

  Στην Κλασική μηχανική σε χαμηλές (μη σχετικιστικές) ταχύτητες, η χρήση της ευκλείδειας γεωμετρίας είναι κατάλληλη καθώς ο χρόνος μπορεί να παραλείπεται από τη μαθηματική περιγραφή των υπό εξέταση συστημάτων, αφού είναι ο ίδιος παντού για τα αντικείμενα και τον παρατηρητή. Όταν όμως μελετούμε σχετικιστικές κινήσεις των σωμάτων, όταν δηλαδή έχουμε ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, τότε ο χρόνος δεν μπορεί να παραλειφθεί από τη μαθηματική περιγραφή και το σημείο στον χώρο ανάγεται πια σε γεγονός στον χωροχρόνο. Όταν μελετούμε σχετικιστικά φαινόμενα, προσπαθώντας να τα κατανοήσουμε με ευκλείδεια γεωμετρία σε χώρο τριών διαστάσεων, ο χρόνος αλλοιώνεται καθώς παίζει ρόλο η ταχύτητα του σώματος που μελετάται ως προς τον παρατηρητή και η επίδραση της βαρύτητας φαίνεται να επιβραδύνει το «πέρασμα του χρόνου». Κοιτώντας σε τέσσερις διαστάσεις, απλά λέμε πως ο χωροχρόνος «καμπυλώνει».

  Ο χωροχρόνος με τέσσερις διαστάσεις καλύπτει επαρκώς την περιγραφή των βαρυτικών αλληλεπιδράσεων των σωμάτων στο σύμπαν που παρατηρούμε και βιώνουμε. Μια θεωρία που προσπαθεί να ενοποιήσει όλες τις δυνάμεις όμως χρειάζεται περισσότερες διαστάσεις για να περιγράψει ενοποιημένα και τις δυνάμεις πλέον της βαρύτητας, όπως τις δυνάμεις που κυριαρχούν σε υποατομικό επίπεδο. Έτσι έχουμε για παράδειγμα τη Θεωρία-M η οποία προσδίδει στο χωροχρονικό συνεχές 11 διαστάσεις.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ

  Ο χωρόχρονος είναι ανεξάρτητος του παρατηρητή. Παρ’ όλα αυτά, για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων ο κάθε παρατηρητής επιλέγει ένα κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων. Τα γεγονότα καθορίζονται από τέσσερις πραγματικούς αριθμούς σε κάθε σύστημα συντεταγμένων.

  Είναι πολύ δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι ο χρόνος δεν είναι ο ίδιος ανάλογα με το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση του. Αυτό ωστόσο έχει σε μεγάλο βαθμό αποδειχθεί πειραματικά, ειδικότερα στους επιταχυντές σωματιδίων του CERN.

  Ο χρόνος εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση του κι επομένως δεν είναι απόλυτος. Το ίδιο ισχύει για τον χώρο. Το μήκος ενός αντικειμένου μπορεί να είναι διαφορετικό ανάλογα με το σύστημα αναφοράς της μέτρησης.

  Μόνο ο χωροχρόνος ως ενοποιημένη έννοια, που είναι μαθηματικά χώρος του Μινκόφσκι, είναι απόλυτος, ενώ οι συνιστώσες του, ο χώρος και ο χρόνος, αποτελούν πλευρές του που εξαρτώνται από τον παρατηρητή (το σύστημα αναφοράς).

Ένας παραστατικός αλλά όχι μαθηματικά ακριβής τρόπος για να σχηματοποιήσουμε τη στρέβλωση του χωροχρόνου από τη μάζα είναι μέσα από μια τρισδιάστατη απεικόνιση

  Η σχέση μεταξύ της μέτρησης χώρου και χρόνου που δίνεται από την παγκόσμια σταθερά c (την ταχύτητα του φωτός στο κενό), επιτρέπει την περιγραφή μιας απόστασης d με μέτρο το χρόνο: d = ct, t όντας ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διασχίσει την απόσταση d. Ο Ήλιος απέχει 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα, δηλαδή 8 λεπτά φωτός από τη Γη. Με τον όρο λεπτά φωτός, γίνεται λόγος για μια μέτρηση του χρόνου που πολλαπλασιάζεται με το c, κι έτσι εξάγεται μια μέτρηση απόστασης, στην περίπτωση αυτή, σε χιλιόμετρα. Μ' άλλα λόγια, χάρη στο c μονάδες χρόνου μετατρέπονται σε μονάδες απόστασης. Χιλιόμετρα και λεπτά φωτός είναι επομένως δυο μονάδες μέτρησης της απόστασης.

  Αυτό που ενοποιεί χώρο και χρόνο στην ίδια εξίσωση είναι ότι η μέτρηση του χρόνου μπορεί να μετασχηματιστεί σε μέτρηση απόστασης (πολλαπλασιάζοντας το t, που εκφράζεται σε μονάδες χρόνου, με το c), και το t μπορεί έτσι να ταυτιστεί με τις τρεις άλλες συντεταγμένες απόστασης σε μια εξίσωση όπου όλες οι μετρήσεις γίνονται με μονάδες απόστασης. Από αυτήν την άποψη θα μπορούσε κανείς να πει ότι ο χρόνος είναι χώρος!

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

 Ας φανταστούμε ένα τρένο που κινείται με ταχύτητα u ως προς παρατηρητή ακίνητο στο σταθμό. Στο δάπεδο του τρένου υπάρχει μια πηγή φωτεινών αναλαμπών ενώ στην οροφή, ακριβώς επάνω από την πηγή, υπάρχει καθρέφτης 

α) Ένας φωτεινός παλμός που εκπέμπεται από την πηγή Ο' και επιστρέφει ανακλώμενος από ένα καθρέφτη, όπως παρατηρείται στο Σ,
β) Η διαδρομή του ίδιου φωτεινού παλμού όπως παρατηρείται στο Σ

  Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο το φως διανύει την απόσταση πηγή - καθρέφτης - πηγή, όπως γίνεται αντιληπτό από έναν επιβάτη του τρένου, θα είναι:

                             

  Ας δούμε πώς μετράει τη διάρκεια του ίδιου φαινομένου ένας παρατηρητής που στέκεται ακίνητος στο σταθμό. Από τη στιγμή που εκπέμφθηκε το φως μέχρι να επιστρέψει στην πηγή του, το τρένο θα έχει μετατοπισθεί - για τον ακίνητο παρατηρητή - κατά  Δs = uΔt. Επομένως, γι' αυτόν η διαδρομή του φωτός θα είναι διαφορετική. Θα έχει συνολικό μήκος 2l όπου:

                                                l = 

 Το φως έχει την ίδια ταχύτητα για όλους τους παρατηρητές. Ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διατρέξει αυτή την απόσταση θα είναι:

Δt =  

  Ποια σχέση συνδέει τις δυο χρονικές διάρκειες του ίδιου φαινομένου όπως γίνεται αντιληπτό από τους δυο διαφορετικούς παρατηρητές;

  Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων ως προς Δt απαλείφοντας το d και βρίσκουμε:

                           

  Βλέπουμε ότι Δt>Δt0, δηλαδή ότι το ίδιο φαινόμενο έχει διαφορετική διάρκεια για καθένα από τους δυο παρατηρητές.

  Ένα γεγονός που συμβαίνει μέσα σ' ένα σύστημα αναφοράς Σ' το οποίο κινείται ως προς ένα σύστημα αναφοράς Σ έχει μεγαλύτερη διάρκεια για έναν παρατηρητή που είναι ακίνητος στο Σ απ' ότι για έναν παρατηρητή που είναι ακίνητος στο Σ'.

  Το συμπέρασμα αυτό καθιερώθηκε να λέγεται διαστολή του χρόνου.

  Κάθε αδρανειακό σύστημα έχει τον ιδιόχρονό του. Ο ιδιόχρονος του αδρανειακού συστήματος είναι ο χρόνος που μετράει ένα ρολόι ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύστημα. Αν συγχρονίσουμε δυο πανομοιότυπα ρολόγια και στη συνέχεια θέσουμε σε κίνηση το ένα από αυτά, το κινούμενο ρολόι θα πηγαίνει πίσω σε σχέση με αυτό που θεωρήσαμε ακίνητο. Ο χρόνος, λοιπόν, δεν είναι απόλυτος. Εξαρτάται από την ταχύτητα με την οποία ένα αδρανειακό σύστημα κινείται ως προς κάποιο άλλο. Με άλλα λόγια εξαρτάται από την περιοχή του χωροχρόνου στην οποία βρισκόμαστε.

Κάθε αδρανειακό σύστημα έχει τον ιδιόχρονό του. Ο ιδιόχρονος του αδρανειακού συστήματος είναι ο χρόνος που μετράει ένα ρολόι ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύστημα

  Όλες οι διαδικασίες - φυσικές, χημικές, βιολογικές - που συμβαίνουν σ' ένα σύστημα αναφοράς που κινείται σε σχέση μ' ένα άλλο, που θεωρείται ακίνητο, μετρούμενες με ρολόγια του ακίνητου συστήματος, συντελούνται πιο αργά από τις αντίστοιχες που θα συνέβαιναν στο ακίνητο σύστημα. Εάν μετρήσουμε μ' ένα ρολόι της Γης το ρυθμό με τον οποίο κτυπά η καρδιά ενός αστροναύτη όσο βρίσκεται στη Γη και μετά με το ίδιο ρολόι την ώρα που ταξιδεύει θα βρούμε ότι όταν ταξιδεύει η καρδιά του κτυπά με αργότερο ρυθμό. Ο ίδιος ο αστροναύτης, όμως, δε νιώθει καμία αλλαγή.

 Στο μακρόκοσμο, ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός είναι αδύνατες για τα σημερινά δεδομένα. Το ποσό της ενέργειας που απαιτείται για να επιταχύνουμε ένα διαστημόπλοιο σ' αυτές τις ταχύτητες είναι δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερο από αυτό που χρησιμοποιείται για να τεθεί σε τροχιά ένα διαστημικό λεωφορείο.

  Η διαστολή του χρόνου παρ' όλα αυτά έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά. Το 1972 επιστήμονες συγχρόνισαν ατομικά ρολόγια καισίου, που έχουν ακρίβεια 1/10¹³ s. Κάποια από τα συγχρονισμένα ρολόγια τα πήραν μαζί τους σε ένα μεγάλο ταξίδι με αεριωθούμενο αεροπλάνο ενώ κάποια άλλα τα άφησαν στη Γη. Επιστρέφοντας στη Γη τα ρολόγια που ταξίδεψαν παρουσίασαν την προβλεπόμενη από τη θεωρία της σχετικότητας διαφορά στη μέτρηση του χρόνου του ταξιδιού σε σχέση με αυτά που έμειναν στη Γη. 

  Άλλη πειραματική επιβεβαίωση προέρχεται από τη μέτρηση του χρόνου διάσπασης των μιονίων. Τα μιόνια (μ) είναι ασταθή σωματίδια που παράγονται όταν κοσμική ακτινοβολία βομβαρδίζει τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας. Η μέση διάρκεια ζωής τους είναι τ_ο = 2,2 x 10^-6s  όταν ο χρόνος μετριέται ως  προς ένα σύστημα αναφοράς όπου τα μιόνια ηρεμούν. Τα μιόνια κινούνται με ταχύτητα που προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός (0,99c). Ακόμη και με μια τέτοια ταχύτητα, στη διάρκεια της ζωής τους διανύουν περίπου 600 m. Είναι λοιπόν παράδοξο το γεγονός ότι ανιχνεύονται αρκετά μιόνια στην επιφάνεια της Γης έχοντας διανύσει αρκετά χιλιόμετρα από το σημείο παραγωγής τους στην ανώτερη ατμόσφαιρα. Το παράδοξο αίρεται αν συνυπολογίσουμε το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου. Για έναν παρατηρητή στη Γη ο μέσος χρόνος ζωής ενός μιονίου θα είναι:

           τ =  16x 10^-6s. 

Αν πολλαπλασιάσουμε αυτόν το χρόνο επί την ταχύτητα 0,99c βρίσκουμε ότι τα μιόνια πριν διασπασθούν διανύουν κατά μέσο όρο 4800 m. Δεν είναι, επομένως, παράδοξο, το ότι αρκετά μιόνια φτάνουν στην επιφάνεια της Γης.

To CERN είναι εγκατεστημένο έξω από τη Γενεύη και χρηματοδοτείται από όλα τα ευρωπαϊκά κράτη. Ο κόκκινος κύκλος στη φωτογραφία δείχνει τη θέση ενός υπόγειου επιταχυντή σωματιδίων

Το 1976 στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών (CERN), στη Γενεύη, επιστήμονες επιτάχυναν μιόνια σε ταχύτητα 0,9994c και μέτρησαν το μέσο χρόνο ζωής τους. Το αποτέλεσμα έδωσε για τα κινούμενα μιόνια μέσο χρόνο ζωής 30 φορές μεγαλύτερο από αυτόν των ακίνητων, όπως προέβλεπε η ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ

  Όπως το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί ανάμεσα σε δυο γεγονότα εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς από το οποίο το μετράμε, και η απόσταση ανάμεσα σε δυο σημεία εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς του παρατηρητή

 Ας κάνουμε πάλι ένα νοητό πείραμα, χρησιμοποιώντας το τρένο.

α) Ένας φωτεινός παλμός εκπέμπεται από μια πηγή που βρίσκεται στο άκρο ενός χάρακα, ανακλάται από ένα καθρέφτη που βρίσκεται στο άλλο άκρο και επιστρέφει στην πηγή.
β) Η κίνηση του φωτεινού παλμού όπως τον βλέπει ένας παρατηρητής στο Σ' . Όπως φαίνεται στο σχήμα, η απόσταση που ταξιδεύει ο παλμός για να φτάσει στον καθρέφτη είναι μεγαλύτερη κατά την ποσότητα uΔt₁ από το μήκος (l) του χάρακα όπως το αντιλαμβάνεται αυτός

Ένας χάρακας έχει τοποθετηθεί μέσα στο τρένο στη διεύθυνση κίνησης. Στο ένα άκρο του χάρακα στερεώνουμε μια πηγή φωτεινών αναλαμπών ενώ στο άλλο άκρο έναν καθρέφτη. Για τον παρατηρητή που ταξιδεύει μέσα στο τρένο ο χρόνος που χρειάζεται μια φωτεινή αναλαμπή για να επιστρέψει στην πηγή ανακλώμενη στον καθρέφτη θα είναι:

                            Δt₀ =                                          

Όπου l₀ το μήκος του χάρακα όπως το αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής του τρένου.

Για τον παρατηρητή στο σταθμό, το φως ξεκινώντας από την πηγή, για να φτάσει στον καθρέφτη διανύει απόσταση d = l + uΔt₁
και για να επιστρέψει στην πηγή απόσταση d' = l + uΔt₂
όπου l το μήκος του χάρακα όπως το αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής.

Η συστολή μήκους για πολύ μικρή ταχύτητα του αντικειμένου

Η συστολή μήκους για μικρή ταχύτητα του αντικειμένου

Η συστολή μήκους για αρκετά μεγάλη ταχύτητα του αντικειμένου

Η συστολή μήκους για πολύ μεγάλη ταχύτητα του αντικειμένου

Το φως διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα και στις δύο περιπτώσεις. Επομένως μπορούμε να γράψουμε

d = cΔt₁                  και        d' = cΔt₂ 
ή           l + uΔt₁= cΔt₁        και         l - uΔt₂= cΔt₂

από τις οποίες παίρνουμε

Ο συνολικός χρόνος στον οποίο το φως διατρέχει την απόσταση πηγή - καθρέφτης - πηγή θα είναι:

Δt = Δt₁ +Δt₂ = 

και τελικά              Δt =                           

Από τις εξισώσεις αυτές βρίσκουμε:

                                               

  Βλέπουμε ότι το μήκος (l) που μετράει ο παρατηρητής που είναι ακίνητος στο σταθμό είναι μικρότερο από το μήκος (l0) που μετράει ο παρατηρητής που βρίσκεται στο τρένο. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζουμε συστολή μήκους. Το μήκος ενός αντικειμένου όπως μετριέται στο σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο ηρεμεί (το l0 στο πείραμά μας), ονομάζεται ιδιομήκος του αντικειμένου ή μήκος ηρεμίας.

α) Κύβος ακίνητος ως προς τον παρατηρητή,
β) Ο ίδιος κύβος κινούμενος με ταχύτητα u=0,8 ως προς τον παρατηρητή

  Αποδείξαμε ότι μήκη σε διεύθυνση παράλληλη στη διεύθυνση της σχετικής κίνησης δυο αδρανειακών συστημάτων αναφοράς συστέλλονται. Αποδεικνύεται ακόμη ότι μήκη κάθετα στη διεύθυνση της κίνησης δε συστέλλονται.

  Εδώ αξίζει να σημειώσουμε ότι στην πραγματικότητα δε συστέλλεται το ίδιο το αντικείμενο, αλλά η μέτρησή του από ένα άλλο σύστημα αναφοράς. Είναι ο χώρος που παραμορφώνεται και όχι το αντικείμενο, όπως επίσης είναι ο χρόνος που παραμορφώνεται όταν βρίσκουμε ότι κάποια ρολόγια πηγαίνουν πιο αργά και όχι τα ίδια τα ρολόγια. Οι υπολογισμοί μας δε μέτρησαν παραμορφώσεις αντικειμένων ή γεγονότων αλλά διαφορετικές συνθήκες που επικρατούν στις διάφορες περιοχές του χωροχρόνου.

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Ο Λόρεντζ ανακάλυψε στα 1900 ότι οι μετασχηματισμοί διατηρούν αναλλοίωτες τις εξισώσεις του Μάξουελ (Maxwell). Ωστόσο, ο Λόρεντζ δεχόταν την υπόθεση του αιθέρα·

Ο Χέντρικ Αντούν Λόρεντζ (Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) ήταν Ολλανδός κορυφαίος θεωρητικός φυσικός.Ο Λόρεντζ είναι γνωστός για τη θεωρία των ηλεκτρονίων και τους ομώνυμους μετασχηματισμούς (μετασχηματισμοί Λόρεντζ) που περιέγραψε και εφαρμόζονται στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Ασχολήθηκε με τον Ηλεκτρισμό, αλλά και με τη Θερμοδυναμική και τη Στατιστική Φυσική. Μαζί με τον Πιέτερ Ζέεμαν (Pieter Zeeman) ερμήνευσε το Φαινόμενο Zeeman, για το οποίο τιμήθηκαν με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1902.Ο Lorentz εισήγαγε τους μετασχηματισμούς του το 1890, προκειμένου να διασώσει την Ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell που δεν υπάκουε στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. 0 Einstein ήταν ο πρώτος που κατανόησε τη φυσική τους σημασία το 1905

 Ήταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν που πρώτος ανέπτυξε τη Θεωρία της Σχετικότητας και θεμελίωσε τους μετασχηματισμούς σε στέρεο φυσικό υπόβαθρο. Παρά το γεγονός αυτό, θεωρούσε ουσιαστικά το Λόρεντζ "πατέρα" της Σχετικότητας. 

Ο Ζιλ Ανρί Πουανκαρε ήταν Γάλλος μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος. Αρχικά υπήρξε καθηγητής ανάλυσης στο πανεπιστήμιο του Καν και αργότερα (1881) στο πανεπιστήμιο της Σορβόνης. Εκεί δίδαξε κατά σειρά φυσική και πειραματική μηχανική, μαθηματική φυσική, θεωρία του λογισμού των πιθανοτήτων και, τέλος, ουράνια μηχανική. Από το 1887 ήταν μέλος της Ακαδημίας Επιστημών και αργότερα μέλος του Γραφείου Μέτρων και Σταθμών και της Γαλλικής Ακαδημίας

  Οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά το 1904, αλλά ο φορμαλισμός τους ήταν προς το παρόν ατελής. Ο Ανρί Πουανκαρέ (Henri Poincaré), Γάλλος μαθηματικός, αναθεώρησε τον φορμαλισμό του Λόρεντζ για να κάνει τις τέσσερεις εξισώσεις ένα συνεκτικό, αυτοσυνεπές σύνολο, όπως τις ξέρουμε σήμερα.

Οι Μετασχηματισμοί Λόρεντζ αποτελούν τη βάση της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας, η οποία εισήχθη σε μια προσπάθεια να αρθούν οι αντιφάσεις ανάμεσα στις θεωρίες του ηλεκτρομαγνητισμού και της Κλασικής Μηχανικής

  Οι Μετασχηματισμοί Λόρεντζ, οι οποίοι ονομάστηκαν προς τιμήν του Ολλανδού φυσικού και μαθηματικού Χέντρικ Λόρεντζ (Hendrik Antoon Lorentz) (1853-1928) και αποτελούν τη βάση της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας, η οποία εισήχθη σε μια προσπάθεια να αρθούν οι αντιφάσεις ανάμεσα στις θεωρίες του ηλεκτρομαγνητισμού και της Κλασικής Μηχανικής.

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ

  Στις προηγούμενες δυο παραγράφους δείξαμε ότι η μέτρηση του μήκους και του χρόνου δε δίνει τα ίδια αποτελέσματα για δυο παρατηρητές που είναι ακίνητοι ως προς τα συστήματα αναφοράς τους, αν το σύστημα αναφοράς του ενός (Σ') κινείται με ταχύτητα u ως προς το σύστημα αναφοράς του άλλου (Σ).

  Χρειαζόμαστε κάποιους "κανόνες" που να μετασχηματίζουν την εικόνα της πραγματικότητας του ενός παρατηρητή σε αυτήν κάποιου άλλου. Πιο συγκεκριμένα χρειαζόμαστε κάποιες σχέσεις μετασχηματισμού, ούτως ώστε οι μετρήσεις που κάνει ο παρατηρητής στο Σ να είναι αποδεκτές στο Σ' και αντίστροφα.

  Ας υποθέσουμε ότι το Σ' κινείται ως προς το Σ παράλληλα προς τον άξονα των x και ότι τη χρονική στιγμή t=0 τα δύο συστήματα ταυτίζονται. Ένα σημείο Κ θα έχει ως προς το Σ συντεταγμένες (x,y, z) και ως προς το Σ' συντεταγμένες (x′, y′, z′). Για το x θα ισχύει x = ut + x′.  Όμως μιλάμε για ένα  x ' όπως το βλέπει ο παρατηρητής του Σ και όχι όπως το βλέπει ο παρατηρητής του Σ' δηλαδή, συνεσταλμένο.

Το Σ' κινείται ως προς το Σ παράλληλα προς τον άξονα των x και ότι τη χρονική στιγμή t=0 τα δύο συστήματα ταυτίζονται 

  Για να το ξεχωρίζουμε θα το συμβολίζουμε x'_Σ . Πιο σωστά λοιπόν x=ut + x_Σ'.
  Μεταξύ του x'_Σ και του x' ισχύει:

                                      x'_Σ = x'.

                              x=ut + x'                             

Λύνοντας ως προς x' προκύπτει x' =               

Για τα y', z' θα ισχύει y' = y   και z'=z                                                                          

Έτσι αν ο παρατηρητής του Σ διαβιβάσει σ' αυτόν του Σ' όλες του τις μετρήσεις (χ, y, z, u, t) τότε ο παρατηρητής του Σ' μπορεί να βρει τη θέση του Κ χωρίς να κάνει δικές του μετρήσεις.

Η κάθετη διεύθυνση δείχνει το χρόνο, ενώ η οριζόντια δείχνει απόσταση, η διακεκομμένη γραμμή είναι η χωροχρονική τροχιά του παρατηρητή

Κανένα αδρανειακό σύστημα δε μπορεί να θεωρηθεί απολύτως ακίνητο. Όπως θεωρήσαμε το Σ ακίνητο και το Σ' κινούμενο με u μπορούμε θεωρήσουμε το Σ' ακίνητο και το Σ κινούμενο με -u.. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση τους τονούμενους χαρακτήρες με μη τονούμενους και αντίστροφα και την ταχύτητα u με -u , προκύπτει:

                              x'= -ut' + x

Αντικαθιστώντας το x' με το ίσον του από την εξίσωση και λύνοντας ως προς t' καταλήγουμε:   

                              

                                     t' =                             

  

  Οι εξισώσεις ονομάζονται μετασχηματισμοί Lorentz από το Σ στο Σ'.
 Τους παραθέτουμε συγκεντρωτικά, μαζί με τους αντίστροφους μετασχηματισμούς (από το Σ' στο Σ).

  Βλέπουμε ότι όταν u<<c   οι μετασχηματισμοί Lorentz δίνουν x'=x -ut y' = y z' = z δηλαδή συμπίπτουν με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου.                             

Επίσης βλέπουμε ότι το x' εξαρτάται και από το t και το t' από το x. Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας ο χώρος και ο χρόνος είναι αλληλένδετοι. Μιλάμε πια για χωροχρόνο.

ΤΟ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΟ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

  Ας υποθέσουμε ότι δυο γεγονότα συμβαίνουν ταυτόχρονα για ένα παρατηρητή ακίνητο ως προς το σύστημα Σ' στις θέσεις (x₁', y₁', z₁', t₁') και (x₂', y₂', z₂', t₂') . Θα συμβαίνουν ταυτόχρονα και για έναν παρατηρητή ακίνητο ως προς το Σ;
  Σύμφωνα με τους αντίστροφους μετασχηματισμούς Lorentz (από το Σ' στο Σ) η χρονική στιγμή που θα συμβεί το γεγονός 1 για τον παρατηρητή του Σ θα είναι: 

                                                t₁ =  

και η χρονική στιγμή που θα συμβεί το γεγονός 2 θα είναι:

                                               t₂ = .

   Ο χρόνος που μεσολάβησε ανάμεσα στα δυο γεγονότα για τον παρατηρητή του Σ θα είναι:

                                               Δt = t₂ - t₁ =  

  Αν τα γεγονότα είναι ταυτόχρονα για τον παρατηρητή του Σ' τότε Δt' = 0 οπότε:

                                       Δt = 0

  Αυτό σημαίνει ότι για τον παρατηρητή που βρίσκεται στο Σ τα γεγονότα δεν είναι ταυτόχρονα. Βέβαια αν τα γεγονότα συμβαίνουν σε μικρή απόσταση μεταξύ ως προς το Σ' και το Σ' κινείται με ταχύτητα πολύ μικρότερη του c ως προς το Σ το Δt είναι πρακτικά μηδενικό και τα γεγονότα ταυτόχρονα και ως προς το Σ.

ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΠΙΝΑΚΩΝ

Οι παραπάνω τέσσερεις εξισώσεις μπορούν να γραφούν συμπαγώς σε μορφή πίνακα ως εξής:

ή εναλλακτικά ως:

  Η πρώτη μορφή έχει το πλεονέκτημα ότι φαίνεται εύκολα ότι ανάγεται στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου στο όριο . Η δεύτερη μορφή έχει το πλεονέκτημα ότι δείχνει σαφώς τη διατήρηση του χωροχρονικού μήκους , που είναι μια θεμελιώδης αναλλοίωτη ποσότητα της ειδικής σχετικότητας.

  Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν μόνο στην περίπτωση που η ταχύτητα  βρίσκεται κατά μήκος του χ-άξονα. του συστήματος . Σε περιπτώσεις όπου η  δε δείχνει κατά μήκος του χ-άξονα του , είναι συνήθως ευκολότερο να κάνουμε μια περιστροφή του συστήματος, ώστε να φέρουμε την  κατά μήκος του χ-άξονα του , παρά να μπλέξουμε με τη γενική μορφή του μετασχηματισμού Λόρεντζ.

  Για μια προώθηση (boost) σε τυχούσα κατεύθυνση, είναι βολικό να αναλύσουμε το χωρικό διάνυσμα  σε συνιστώσες κάθετες και παράλληλες προς την ταχύτητα : . Μόνο η συνιστώσα  στην κατεύθυνση της  μεταβάλλεται κατά τον παράγοντα :

   Οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να εκφραστούν σε μορφή πίνακα ως:

.

  Ένας ακόμη περιοριστικός παράγοντας του παραπάνω μετασχηματισμού είναι ότι η "αρχή" των αξόνων των δύο συστημάτων πρέπει να συμπίπτει για . Αυτό σημαίνει ότι το "γεγονός" με συντεταγμένες  στο σύστημα  πρέπει να είναι το ίδιο με το "γεγονός" με συντεταγμένες  στο . Μια γενίκευση των μετασχηματισμών Λόρεντζ που χαλαρώνει αυτή την απαίτηση είναι οι μετασχηματισμοί Πουανκαρέ.

  Γενικότερα, αν Λ είναι οποιοσδήποτε 4x4 πίνακας τ.ω. Λ^TgΛ=g, όπου T είναι ο ανάστροφος του πίνακα και:

και X είναι το 4-άνυσμα που περιγράφει τις χωροχρονικές μετατοπίσεις, τότε ο  είναι ο πιο γενικός μετασχηματισμός Λόρεντζ. Οι ορισμένοι μ' αυτό τον τρόπο πίνακες Λ αποτελούν μια αναπαράσταση της ομάδας SO(3,1), γνωστή επίσης και ως ομάδα Λόρεντζ.

Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΟΡΜΗ

Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΟΡΜΗ

  Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ορμής, η ορμή συστήματος δυο ή περισσότερων σωμάτων διατηρείται σταθερή, αν το σύστημα των σωμάτων είναι απομονωμένο.Μια συνηθισμένη εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής είναι η περίπτωση της κρούσης δυο σωμάτων.                                                                      
  Ας υποθέσουμε ότι δυο σώματα κινούνται παράλληλα με τον άξονα των x του συστήματος Σ με ταχύτητες υ1π και υ2π και συγκρούονται. Μετά την κρούση τα σώματα θα έχουν ταχύτητες  υ1μ και υ2μ αντίστοιχα.

Δυο σώματα κινούνται παράλληλα με τον άξονα των x του συστήματος Σ με ταχύτητες υ1π και υ2π και συγκρούονται

  Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ορμής θα ισχύει m1υ1π – m2υ2π = m1υ2μ - m2υ1μ. Οι δείκτες (π, μ) παραπέμπουν στο «αμέσως πριν» και στο «αμέσως μετά» την κρούση.

  Ας παρατηρήσουμε την ίδια κρούση από ένα σύστημα αναφοράς Σ' που κινείται με ταχύτητα u ως προς το Σ. Οι ταχύτητες με τις οποίες θα αντιλαμβανόμαστε να κινούνται τα σώματα πριν και μετά την κρούση θα είναι υ'1π, υ'2π, υ'1μ, υ'2μ που δίνονται από τη σχέση μετασχηματισμού ταχυτήτων του Lorentz. Αν  πολογίσουμε την ορμή του συστήματος με βάση τις τιμές αυτές, θα διαπιστώσουμε ότι για το σύστημα Σ' η αρχή διατήρησης της ορμής, με τη μορφή που γνωρίζουμε, δεν ισχύει. Όμως οι νόμοι της Φυσικής θα έπρεπε να ισχύουν με την ίδια μαθηματική μορφή για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

  Πρέπει, επομένως, να ορίσουμε την ορμή με τέτοιο τρόπο ώστε η αρχή διατήρησης της ορμής να ισχύει και στις περιπτώσεις στις οποίες εφαρμόζουμε τους μετασχηματισμούς Lorentz.

  Η απαίτηση αυτή ικανοποιείται αν ορίσουμε την ορμή σώματος μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ με τη σχέση:

                    

Παρατηρήσεις

α) Με τον σχετικιστικό ορισμό της ορμής εξασφαλίζεται η ισχύς της αρχής διατήρησης της ορμής για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

β) Όταν η ταχύτητα του σώματος ν είναι πολύ μικρότερη του c προκύπτει p≈ mυ.Βλέπουμε, δηλαδή, ότι ο προηγούμενος κλασικός ορισμός της ορμής δεν καταργείται, απλώς αποτελεί μια ειδική περίπτωση του σχετικιστικού ορισμού.

γ) Η σχετικιστική ορμή είναι γενικά μεγαλύτερη της κλασικής.

δ) Όταν η ταχύτητα του σώματος τείνει στο c η ορμή του τείνει στο άπειρο.

Παρατηρούμε ότι για u<<c οι δυο καμπύλες πρακτικά συμπίπτουν

ε) Το μέγεθος m ταυτίζεται με αυτό που λέμε μάζα στη νευτώνεια μηχανική και εκφράζει και εδώ την αδράνεια του σώματος. Στη σχετικότητα το ονομάζουμε μάζα ηρεμίας του σώματος.
στ) Εφόσον η ορμή δεν είναι πια ανάλογη της ταχύτητας και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής, δηλαδή η δύναμη, δε θα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, δηλαδή την επιτάχυνση. Είναι φανερό ότι, όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός σώματος, η επιτάχυνση που οφείλεται σε μια δεδομένη δύναμη συνεχώς μειώνεται. Όταν η ταχύτητα του σώματος τείνει στο c η επιτάχυνσή του τείνει στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ανώτερη δυνατή ταχύτητα στη φύση.

Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

  Ένα από τα σπουδαιότερα συμπεράσματα της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας είναι πως ένα σώμα μάζας ηρεμίας m που κινείται με ταχύτητα υ έχει ενέργεια!

                                    

  Την ενέργεια αυτή δε μπορούμε να τη θεωρήσουμε μόνο κινητική. Αν θέσουμε  όπου υ = 0 βρίσκουμε E = mc² και όχι Ε = 0.

  Το ποσό ενέργειας mc² που κατέχει ένα σώμα όταν ηρεμεί το ονομάζουμε ενέργεια ηρεμίας του σώματος .

Το ποσό ενέργειας mc² που κατέχει ένα σώμα όταν ηρεμεί το ονομάζουμε ενέργεια ηρεμίας του σώματος

  Η ενέργεια ηρεμίας είναι ένα ποσό ενέργειας που συσχετίζεται μόνο με τη μάζα ηρεμίας του σώματος. Με άλλα λόγια, μια ποσότητα μάζας m ισοδυναμεί με ένα ποσό ενέργειας mc². Πηγαίνοντας το συλλογισμό ένα βήμα πιο πέρα λέμε ότι η μάζα και η ενέργεια είναι δυο όψεις της ίδιας οντότητας.

  Είναι πάρα πολλά τα πειράματα όπου ένα μετρήσιμο ποσό μάζας εξαφανίζεται και δίνει τη θέση του σε ένα ισοδύναμο mc² ποσό ενέργειας και, αντίστροφα, ένα ποσό ενέργειας μετατρέπεται σε μάζα.

  Σε μια πυρηνική σχάση το άθροισμα των μαζών ηρεμίας των προϊόντων της σχάσης είναι μικρότερο από τη μάζα ηρεμίας του αρχικού πυρήνα. Το έλλειμμα μάζας πολλαπλασιαζόμενο επί c² δίνει το ποσό της εκλυόμενης ενέργειας.

Ένα φωτόνιο ακτινοβολίας γ προσκρούει σε ένα ηλεκτρόνιο και μετατρέπεται σ' ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο. Το φαινόμενο λέγεται δίδυμη γένεση. Ένα ποσό ενέργειας μετατράπηκε σε ύλη. Στη φωτογραφία η υλοποίηση του φωτονίου έγινε σε χώρο όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο. Το ποζιτρόνιο έχει αντίθετο φορτίο από το ηλεκτρόνιο και γι' αυτό διαγράφει σπειροειδή τροχιά αντίστροφης φοράς από αυτήν που διαγράφει το ηλεκτρόνιο

  Όταν πυρήνες υδρογόνου συνδέονται για να σχηματίσουν πυρήνες ηλίου, σχεδόν το 0,1% της μάζας τους μετατρέπεται σε ενέργεια. Αυτό συμβαίνει στα αστέρια και φυσικά, στον Ήλιο. Συγκεκριμένα, η μάζα του Ήλιου ελαττώνεται με ρυθμό 4,5 εκατομμύρια τόνους το δευτερόλεπτο. Παρόλο που ο ρυθμός αυτός για τα δικά μας δεδομένα είναι τρομακτικός, ο Ήλιος είναι τεράστιος. Η μάζα αυτή που "χάνεται" στον Ήλιο μετατρέπεται σε ενέργεια. Στο μέρος αυτής της ενέργειας, που φτάνει στη Γη, οφείλεται η διατήρηση της ζωής στον πλανήτη μας.

  Το 1932 ο Αμερικανός φυσικός C. D. Anderson (Άντερσον) ανακάλυψε πως ένα φωτόνιο ακτινοβολίας γ, μετατράπηκε σε ένα ζεύγος σωματιδίων. Το ένα ήταν ηλεκτρόνιο και το άλλο ποζιτρόνιο. Το φαινόμενο ονομάστηκε δίδυμη γένεση. Στο φαινόμενο αυτό ενέργεια (του φωτονίου) μετατρέπεται σε ύλη.

  Οι αρχές διατήρησης της μάζας και της ενέργειας συντίθενται από τη θεωρία της σχετικότητας σε μια ευρύτερη αρχή διατήρησης μάζας-ενέργειας.

  Εάν θέλουμε να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια (K) του σώματος πρέπει από την ολική του ενέργεια (Ε) να αφαιρέσουμε την ενέργεια ηρεμίας (mc²) του σώματος.

Παρατηρούμε ότι για υ«ο οι δυο καμπύλες πρακτικά συμπίπτουν

   Η σχέση  για υ<<c  να δίνει K = mu² . Βλέπουμε επίσης ότι η σχέση για υ = 0 δίνει Κ = 0. Επίσης, όταν η υ τείνει στο c η κινητική ενέργεια τείνει στο άπειρο, όπως φαίνεται και στη γραφική παράσταση K = f(u) του παραπάνω σχήματος .

ΣΧΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ - ΟΡΜΗΣ

ΣΧΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ - ΟΡΜΗΣ

  Πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε τον αριθμητή της παρακάτω σχέσης με c. 

Οπότε βρίσκουμε p = 

Λύνουμε ως προς και βρίσκουμε

Αυτό συνεπάγεται ότι

Αντικαθιστώντας στην σχέση το  με το ίσον του βρίσκουμε:

 Παρατηρούμε ότι όταν η ορμή του σώματος είναι ίση με το μηδέν (το σώμα ηρεμεί) έχει ενέργεια E = mc² όπως αναμενόταν.
  Επίσης, όταν η μάζα ηρεμίας του σώματος είναι μηδενική, ισχύει η σχέση Ε=pc.

  Αναρωτιέται κανείς πώς είναι δυνατόν ένα σώμα να έχει μηδενική μάζα ηρεμίας και ορμή διάφορη του μηδενός. Το ερώτημα είναι βάσιμο μόνο αν λάβουμε υπόψη μας τον κλασικό ορισμό της ορμής p = mu.

  Αν όμως λάβουμε υπόψη μας το σχετικιστικό ορισμό της ορμής p = βλέπούμε ότι αν ένα σωματίδιο έχει μηδενική μάζα ηρεμίας και κινείται με την ταχύτητα του φωτός η ορμή ισούται μ' ένα μαθηματικά απροσδιόριστο κλάσμα  και, πάντως, δεν είναι ίση με το μηδέν.

  Η ύπαρξη σωματιδίων με μηδενική μάζα ηρεμίας έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά. Πρόκειται για σωματίδια που κινούνται με την ταχύτητα του φωτός όπως το φωτόνιο και το νετρίνο. Τα σωματίδια αυτά μεταφέρουν ορμή και ενέργεια αλλά όχι μάζα, κάτι που μας θυμίζει έντονα το κύμα.

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ- 

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ-ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Μέχρι εδώ είδαμε πως μέσω των μετασχηματισμών Lorentz οι βασικοί νόμοι της μηχανικής ισχύουν ισοδύναμα σε όλα τα αδρανειακά συστήματα χωρίς να παραβιάζουν τις αρχές της θεωρίας της σχετικότητας. Τι γίνεται όμως με τον άλλο μεγάλο τομέα της Φυσικής, τον ηλεκτρομαγνητισμό;

  Σε πολλά φαινόμενα του ηλεκτρομαγνητισμού υπεισέρχονται μεγέθη όπως η ταχύτητα, το μήκος, ο χρόνος. Για παράδειγμα η δύναμη που ασκεί ένα μαγνητικό πεδίο σε ένα φορτισμένο σωματίδιο κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές είναι εξαρτάται δηλαδή άμεσα από μια ταχύτητα. Ακόμη η ένταση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών ενός επίπεδου φορτισμένου πυκνωτή εξαρτάται από τις διαστάσεις των οπλισμών και τη μεταξύ τους απόσταση. Εφόσον οι ταχύτητες και τα μήκη έχουν διαφορετικές τιμές στα διάφορα αδρανειακά συστήματα καταλαβαίνουμε ότι και μεγέθη όπως η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ή του μαγνητικού πεδίου θα έχουν διαφορετική έκφραση, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς από το οποίο παρατηρούμε τα φαινόμενα.

  Είναι ανάγκη να βρούμε μετασχηματισμούς που να συνδέουν τις μετρήσεις των παραπάνω μεγεθών από δύο παρατηρητές σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα. Η παραγωγή αυτών των μετασχηματισμών στην πληρότητά τους είναι μια επίπονη μαθηματική διαδικασία. Εμείς απλά θα μελετήσουμε κάποια επιλεγμένα παραδείγματα και στο τέλος θα παραθέσουμε τους μετασχηματισμούς.

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟ ΑΓΩΓΟ

 Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ταχύτητα u , στη διεύθυνση του άξονα των x ενός συστήματος αναφοράς Σ και παράλληλα προς ένα ρευματοφόρο αγωγό. Για έναν παρατηρητή ακίνητο ως προς το Σ το φορτίο θα δεχθεί δύναμη F = Buq από το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός και θα παρεκκλίνει της ευθύγραμμης πορείας του.

  Ο αγωγός δεν ασκεί καμία ηλεκτρική δύναμη στο σωματίδιο. Η πυκνότητα αρνητικού φορτίου είναι απολύτως ίση με αυτήν του θετικού φορτίου. Απλουστεύοντας λίγο μπορούμε να υποθέσουμε ότι μέσα στον αγωγό υπάρχει μια γραμμική κατανομή αρνητικών φορτίων που κινείται ισοταχώς προς τα δεξιά με ταχύτητα υ- και μια γραμμική κατανομή, ίσων κατ' απόλυτη τιμή με τα αρνητικά, θετικών φορτίων που είναι ακίνητη. Η γραμμική πυκνότητα (φορτίο ανά μονάδα μήκους) και στις δυο κατανομές είναι ίδια, δηλαδή η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών φορέων φορτίου είναι η ίδια και για τις δυο κατανομές.                                                                 

 Ας δούμε τώρα πώς αντιλαμβάνεται το φαινόμενο ένας παρατηρητής ακίνητος ως προς σύστημα αναφοράς Σ' που κινείται ως προς το Σ με ταχύτητα υ παράλληλη προς τον άξονα των x. Τον παρατηρητή αυτόν θα τον λέμε συνοπτικά Σ'.

α) Για έναν παρατηρητή ακίνητο ως προς το Σ το φορτίο θα δεχθεί δύναμη F = Buq από το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός και θα παρεκκλίνει της ευθύγραμμης πορείας του
β) Ένας παρατηρητής ακίνητος ως προς σύστημα αναφοράς Σ' που κινείται ως προς το Σ με ταχύτητα υ παράλληλη προς τον άξονα των x. Τον παρατηρητή αυτόν θα τον λέμε συνοπτικά Σ

   Ο Σ' βλέπει το φορτισμένο σωμάτιο ακίνητο. Δε μπορεί λοιπόν να ερμηνεύσει τη δύναμη που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο ως δύναμη μαγνητικού πεδίου. Ο Σ' όμως βλέπει και το ρευματοφόρο αγωγό διαφορετικά από τον Σ. Ως προς τον Σ' τα θετικά φορτία δεν είναι ακίνητα, κινούνται με ταχύτητα υ₊' = -u  ενώ τα αρνητικά με: 

                                            υ_-' = . 

  Οι ταχύτητες υ₊' και υ_-' δεν είναι ίσες. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών αρνητικών φορτίων φαίνεται διαφορετική από την απόσταση δυο θετικών φορτίων. Η γραμμική πυκνότητα των αρνητικών φορτίων όπως την αντιλαμβάνεται ο Σ' είναι διαφορετική από τη γραμμική πυκνότητα των θετικών φορτίων. Με λίγα λόγια, για τον Σ' ο ρευματοφόρος αγωγός εμφανίζεται φορτισμένος και μάλιστα θετικά. Η δύναμη που δέχεται λοιπόν το φορτισμένο σωμάτιο για τον Σ' είναι ηλεκτρική και ασκείται από το ηλεκτρικό πεδίο του αγωγού. Η δύναμη αυτή είναι ακριβώς ίση με αυτήν του μαγνητικού πεδίου που αντιλαμβάνεται ο Σ.

  Οι σχετικιστικοί μετασχηματισμοί των εντάσεων των πεδίων κάνουν άλλοτε ένα ηλεκτρικό πεδίο να φαίνεται σαν μαγνητικό και άλλοτε αντίστροφα.

ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ

  Έστω φορτισμένος επίπεδος πυκνωτής με τους οπλισμούς του παράλληλους στο επίπεδο xΟz ενός συστήματος αναφοράς. Οι οπλισμοί ως προς το Σ, ως προς το οποίο ο πυκνωτής είναι ακίνητος, έχουν διαστάσεις lxα.   Η ένταση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι:

                                                E =  

όπου:
σ η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στους οπλισμούς (ποσότητα φορτίου ανά μονάδα επιφανείας).  

α) Έστω φορτισμένος επίπεδος πυκνωτής με τους οπλισμούς του παράλληλους στο επίπεδο xΟz ενός συστήματος αναφοράς
β) Ο Σ' βλέπει τον πυκνωτή να κινείται ως προς αυτόν με ταχύτητα -u 

                                           

  Έστω τώρα παρατηρητής ακίνητος ως προς σύστημα αναφοράς Σ' που κινείται ως προς το Σ παράλληλα με τον άξονα των x με ταχύτητα u . Ποια είναι η ένταση του πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή που αντιλαμβάνεται ο Σ';

  Ο Σ' βλέπει τον πυκνωτή να κινείται ως προς αυτόν με ταχύτητα -u. Το μήκος των οπλισμών του πυκνωτή για τον Σ' θα είναι:

                                       l' = 

ενώ το πλάτος των οπλισμών α' = α

Το εμβαδόν των οπλισμών θα είναι A' = l'×α' = A 

και η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ' = 

Αρα η ένταση του πεδίου είναι Ε'_⊥ =

Οι δείκτες _⊥ υποδηλώνουν ότι μιλάμε για ένα πεδίο με την έντασή του κάθετη στη διεύθυνση κίνησης.

Στην παραπάνω επεξεργασία σιωπηρά δεχτήκαμε ότι ο Σ' βλέπει την ίδια ποσότητα φορτίου Q στους οπλισμούς του πυκνωτή με τον Σ. Πράγματι το φορτίο είναι, όπως και η μάζα ηρεμίας, μια αναλλοίωτη ποσότητα για όλα τα συστήματα αναφοράς.

Εάν η ένταση του πεδίου ήταν παράλληλη στον άξονα των x θα καταλήγαμε στο συμπέρασμα ότι  

Με ανάλογους τρόπους βρίσκουμε μετασχηματισμούς για όλες τις διευθύνσεις και για το μαγνητικό πεδίο αλλά και για συνδυασμό ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.
Οι μετασχηματισμοί στον πίνακα που ακολουθεί αναφέρονται στην περίπτωση στην οποία το σύστημα Σ' κινείται ως προς το Σ παράλληλα με τον άξονα x.

  Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι δε χρειάστηκε να τροποποιήσουμε σε κανένα σημείο τους ορισμούς που γνωρίζαμε μέχρι τώρα για τον ηλεκτρομαγνητισμό όπως κάναμε για παράδειγμα προηγουμένως για την ορμή ή όπως θα κάνουμε αργότερα για τη θεωρία του βαρυτικού πεδίου. Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία είναι συμβατή με τη θεωρία της σχετικότητας.

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ ΔΙΔΥΜΩΝ

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ ΔΙΔΥΜΩΝ

  Δύο δίδυμα αδέλφια, ο Γιώργος και ο Στέργιος, έχουν πολύ διαφορετικούς χαρακτήρες. Ο Γιώργος είναι πολύ ανήσυχο πνεύμα και ψάχνει συνέχεια για καινούριες εμπειρίες. Ο Στέργιος είναι ένας ήσυχος άνθρωπος. Όταν τα δύο αδέλφια βρίσκονται σε ηλικία είκοσι χρόνων ο Γιώργος παίρνει τη μεγάλη απόφαση να ταξιδέψει σ' ένα μακρινό αστέρι που απέχει από τη Γη 30 έτη φωτός. Το διαστημόπλοιο του μπορεί να ταξιδεύει με ταχύτητα που πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός.

Ο Στέργιος είναι ένας ήσυχος άνθρωπος. Όταν τα δύο αδέλφια βρίσκονται σε ηλικία είκοσι χρόνων ο Γιώργος παίρνει τη μεγάλη απόφαση να ταξιδέψει σ' ένα μακρινό αστέρι που απέχει από τη Γη 30 έτη φωτός

  Όταν ο Γιώργος φτάνει στον προορισμό του διαπιστώνει ότι κανένα μέρος δεν του αρέσει τόσο όσο η πατρίδα του η Γη και αποφασίζει να επιστρέψει. Όμως, όταν επιστρέφει στη Γη τριάντα χρονών ... πλούσιος σε εμπειρίες και πιο ώριμος τον περιμένει μια έκπληξη. Τα πράγματα έχουν αλλάξει πολύ και ο αδελφός του ο Στέργιος είναι γέρος ογδόντα χρονών!

Όταν ο Γιώργος φτάνει στον προορισμό του διαπιστώνει ότι κανένα μέρος δεν του αρέσει τόσο όσο η πατρίδα του η Γη και αποφασίζει να επιστρέψει. Όμως, όταν επιστρέφει στη Γη τριάντα χρονών ... πλούσιος σε εμπειρίες και πιο ώριμος τον περιμένει μια έκπληξη. Τα πράγματα έχουν αλλάξει πολύ και ο αδελφός του ο Στέργιος είναι γέρος ογδόντα χρονών!

  Μια βιαστική προσέγγιση θα απέδιδε τη διαφορά στην ηλικία των δύο αδελφών στην επιβράδυνση των βιολογικών λειτουργιών του Γιώργου επειδή ταξίδεψε για μεγάλο διάστημα σε σχέση με το Στέργιο με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός.

Το παράδοξο των διδύμων

  Θα μπορούσε όμως κανείς εύλογα να αναρωτηθεί γιατί να θεωρήσουμε τον Γιώργο να ταξιδεύει ως προς το Στέργιο κι όχι το Στέργιο ως προς το Γιώργο. Ανάμεσα σε δυο αδρανειακά συστήματα που κινούνται το ένα ως προς το άλλο έχουμε πάντα την ευχέρεια να θεωρούμε το ένα ακίνητο και το άλλο κινούμενο ως προς το πρώτο και αντίστροφα.

  Γιατί λοιπόν να μην είναι ο Γιώργος που γέρασε περισσότερο από τον Στέργιο;     

  Εδώ βρίσκεται το παράδοξο.

Tο σύστημα διαστημόπλοιο - Γη δεν παρουσιάζει συμμετρία. Αν η Γη είναι αδρανειακό σύστημα το διαστημόπλοιο δεν είναι αδρανειακό σύστημα σ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού

  Tο σύστημα διαστημόπλοιο - Γη δεν παρουσιάζει συμμετρία. Αν η Γη είναι αδρανειακό σύστημα το διαστημόπλοιο δεν είναι αδρανειακό σύστημα σ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού. Για να φτάσει την ταχύτητα του φωτός πρέπει να επιταχύνθηκε για κάποιο χρονικό διάστημα. Επίσης φτάνοντας στον προορισμό του, για να επιστρέψει στη Γη, χρειάστηκε να αλλάξει κατεύθυνση δηλαδή να μεταβάλλει και πάλι την ταχύτητά του. Τέλος για να προσγειωθεί στη Γη πρέπει να επιβραδύνθηκε για κάποιο χρονικό διάστημα.

  Δεν μπορούμε λοιπόν να εφαρμόσουμε πιστά στο πρόβλημα των διδύμων αυτά που μάθαμε για την ειδική θεωρία της σχετικότητας.

  Υπενθυμίζεται ότι τα συμπεράσματα της ειδικής θεωρίας ισχύουν μόνο για αδρανειακά συστήματα και ότι ισχύει για ένα σύστημα Σ' ως προς ένα άλλο σύστημα Σ ισχύει και αντίστροφα για το Σ ως προς το Σ'.