ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε ένα ακίνητο φορτισμένο σωματίδιο μέσα σ' ένα στατικό μαγνητικό πεδίο.Παρατηρούμε ότι το φορτίο μένει ακίνητο,δηλαδή δεν αντιδρά μέσα στο στατικό μαγνητικό πεδίο.

Η δέσµη ηλεκτρονίων που παράγεται στο σωλήνα καµπυλώνεται όταν πλησιάζουµε ένα µαγνήτη

 Τώρα θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σ' ένα στατικό μαγνητικό πεδίο.Παρατηρούμε ότι το φορτίο εκτρέπεται από την πορεία του.Η εκτροπή αυτή μας δείχνει ότι το σωματίδιο δέχεται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο.Το παραπάνω σχήμα μας δείχνει πως μπορούμε να διαπιστώσουμε την εκτροπή που υφίσταται μια δέσμη ηλεκτρονίων από το μαγνητικό πεδίο.

α) Όταν η δέσμη των ηλεκτρονίων στον καθοδικό σωλήνα είναι παράλληλη με το διάνυσμα Β δεν υφίσταται εκτροπή.β) Όταν η δέσμη κινείται σε οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση εκτρέπεται.Η μέγιστη εκτροπή παρατηρείται όταν η δέσμη είναι κάθετη στο Β

 Πρέπει να μελετήσουμε τη συμπεριφορά των μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Υπάρχουν διάφορες τεχνικές που μας επιτρέπουν να παρακολουθήσουμε τη συμπεριφορά των κινούμενων σωματιδίων μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

 Από την εκτροπή που υφίσταται ένα φορτισμένο σωματίδιο μπορούνε να προκύψουν πολλά συμπεράσματα.Το πιο σημαντικό είναι ότι η δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο είναι ανάλογη του μαγνητικού πεδίου,του φορτίου,της ταχύτητας του σωματίου και εξαρτάται και από την κατεύθυνση της κίνησης.

Η δύναμη γίνεται μέγιστη όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Επίσης η δύναμη,είναι κάθετη στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και στην ταχύτητα

 Η δύναμη γίνεται μέγιστη όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Σε άλλες κατευθύνσεις ελαττώνεται και μηδενίζεται όταν κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές.Σε κάθε περίπτωση η δύναμη αυτή,όταν ασκείται,είναι κάθετη στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και στην ταχύτητα.

Η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στα κινούμενα φορτία δεν έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου

 Γνωρίζουμε ότι στο ηλεκτρικό και στο βαρυτικό πεδίο η δύναμη έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου.Αντίθετα η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στα κινούμενα φορτία δεν έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου.

Η φορά της δύναμης εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου. Φορτία με αντίθετο πρόσημο δέχονται δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης

 Τέλος προκύπτει ότι η φορά της δύναμης εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου.Φορτία με αντίθετο πρόσημο δέχονται δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης.

Η ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής μέτρου Β με ταχύτητα μέτρου υ,που σχηματίζει γωνία φ με τις δυναμικές γραμμές.

Η δύναμη που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο σε ένα θετικό και ένα αρνητικό, σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ

 Από πειράματα ακριβείας βρίσκουμε ότι το φορτισμένο σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη Lorentz που έχει τα εξής χαρακτηριστικά:
α) Σημείο εφαρμογής: το σωματίδιο.

Η δύναμη Lorentz έχει διεύθυνση τη της ευθείας που είναι συνεχώς κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τα διανύσματα υ και Β

β) Διεύθυνση: τη διεύθυνση της ευθείας που είναι συνεχώς κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τα διανύσματα υ και B.

Η φορά και η διεύθυνση της δύναμης που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο σε ένα θετικό σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ

γ) Φορά: τη φορά που καθορίζεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Η δύναμη Lorentz έχει φορά που καθορίζεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού

δ) Μέτρο:  

                                                                 FL=B·|q|·υ·ημφ

όπου: 

FL η δύναμη Lorentz που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο από το μαγνητικό πεδίο.

Β η μαγνητική επαγωγή του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.

q το φορτίο του φορτισμένου σωματιδίου.

υ η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου.

φ η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα του σωματιδίου με την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου.

Tο μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μέγιστο όταν ημφ=1 ή φ=90°,δηλαδή όταν το σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές

 Από τον παραπάνω τύπο μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μέγιστο όταν ημφ=1 ή φ=90°,δηλαδή όταν το σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Tο μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μηδέν όταν το σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές

 Η μέγιστη τιμή του μέτρου της FL είναι:

                                                                 FL,max=B·|q|·υ

 Κατά τη μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,θα δεχόμαστε ότι:
α) Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη Lorentz,ενώ άλλες δυνάμεις (π.χ. το βάρος) θεωρούνται αμελητέες.
β) Η κίνηση γίνεται στο κενό.

ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΑΚΤΥΛΩΝ ΤΟΥ ΔΕΞΙΟΥ ΧΕΡΙΟΥ

 Ο κανόνας των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού εφαρμόζεται ως εξής:

 Ο αντίχειρας,ο δείκτης και ο μέσος σχηματίζουν τρισορθογώνιο σύστημα.

Ο κανόνας των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού

 Ο αντίχειρας δείχνει την κατεύθυνση της κίνησης του θετικού φορτίου και την αντίθετη αν πρόκειται για αρνητικό.Ο δείκτης δείχνει την κατεύθυνση της μαγνητικής επαγωγής B του μαγνητικού πεδίου.Ο μέσος δείχνει τότε την κατεύθυνση της δύναμης Lorentz.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

 Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του φορτίου.Άρα είναι κάθετη και σε κάθε στοιχειώδη μετατόπισή του.Συνεπώς το έργο της σε κάθε τέτοια στοιχειώδη μετατόπιση είναι μηδέν. 

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε μαγνητικό πεδίο,η δύναμη που του ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και το μέτρο της ταχύτητάς του

 Συνδυάζοντας το συμπέρασμα αυτό με το θεώρημα έργου-ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η δύναμη αυτή δε μπορεί να μεταβάλει την κινητική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου.
 Άρα: 

 Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε μαγνητικό πεδίο,η δύναμη που του ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και το μέτρο της ταχύτητάς του.