ΡΥΘΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

ΡΥΘΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

ΡΥΘΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ας θεωρήσουμε ένα δείγμα από άτομα ραδιενεργού στοιχείου.Ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων ελαττώνεται,καθώς αυτοί διασπώνται.Το φαινόμενο όμως αυτό είναι  καθαρά στατιστικό.Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει ποιος πυρήνας  θα διασπαστεί και ποια χρονική στιγμή.

ΡΥΘΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ

 Έστω ότι κάποια χρονική στιγμή υπάρχουν Ν αδιάσπαστοι πυρήνες.Ο αριθμός των διασπάσεων ΔΝ,που θα συμβούν κατά το αμέσως επόμενο στοιχειώδες χρονικό διάστημα Δt,είναι σύμφωνα με τη στατιστική ανάλογος του αριθμού Ν και του  χρονικού διαστήματος Δt.
 Δηλαδή:

                                                                               ΔΝ=-λ·Ν·Δt

 Το λ ονομάζεται σταθερά της  διάσπασης.Η σταθερά λ είναι μεγάλη για ραδιενεργούς πυρήνες που διασπώνται γρήγορα και μικρή γι' αυτούς που διασπώνται αργά.
 Το πρόσημο (-) δηλώνει ότι πρόκειται για μείωση του αριθμού  των πυρήνων. Η παραπάνω σχέση γράφεται και ως εξής:

                                                                               ΔΝ/Δt=-λ·Ν

και δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής του Ν είναι κάθε χρονική στιγμή ανάλογος του Ν. 

Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του αριθμού των πυρήνων ονομάζεται ενεργότητα του δείγματος

 Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του αριθμού των πυρήνων ονομάζεται ενεργότητα του δείγματος. 
 Στο S.I. (διεθνές σύστημα μονάδων) μονάδα ενεργότητας είναι το 1 Becquerel (1Bq) και ορίζεται ως μία διάσπαση ανά δευτερόλεπτο:  

                                                                                1 Bq=1 διάσπαση/s

 Άλλη μονάδα της ενεργότητας είναι το 1 curie (Ci)=3,7x10¹⁰ διασπάσεις/sec,που είναι η ενεργότητα ενός γραμμαρίου ραδίου (Ra).
 Ο ρυθμός διάσπασης είναι γνωστός και ως ενεργότητα δείγματος,R,και υπολογίζεται  ως:

ΧΡΟΝΟΣ   ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

 Ο χρόνος υποδιπλασιασμού ή ημιζωή Τ1/2 είναι ο χρόνος που απαιτείται,ώστε ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων να μειωθεί στο μισό του αρχικού αριθμού Ν0.Στη συνέχεια πάλι οι μισοί από εκείνους που απομένουν διασπώνται μέσα στο επόμενο διάστημα κ.ο.κ. 

 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ότι ο αριθμός των πυρήνων που απομένουν,μετά από διαδοχικά χρονικά διαστήματα  είναι Ν0/2,Ν0/4,Ν0/8 κ.ο.κ. 

Καμπύλη διάσπασης για ένα δείγμα ραδιενεργού στοιχείου

 Αποδεικνύεται ότι η μαθηματική μορφή της καμπύλης είναι:

                                                                                N=N0·e^-λt                                                                                 

 Αν στη σχέση βάλουμε  Ν=Ν0/2 έχουμε:

N0/2=N0·e^-λt                         ή

1/2=e^-λt

από όπου λογαριθμίζοντας παίρνουμε τη σχέση που συνδέει την ημιζωή με τη σταθερά λ.
 Δηλαδή:

                                                                                Τ1/2=ln2/λ=0,693/λ 

 Εξετάζοντας τους  γνωστούς  χρόνους υποδιπλασιασμού διαπιστώνουμε μια  αφάνταστα μεγάλη ποικιλία.

O ρυθμός διάσπασης των ραδιενεργών πυρήνων δίδει τον αριθμό των πυρήνων του δείγματος που έχουν παραμείνει αδιάσπαστοι

 Στο ένα  άκρο βρίσκονται μερικά εξαιρετικά βραχύβια στοιχειώδη σωματίδια με χρόνους υποδιπλασιασμού 10^-20 s ή και λιγότερο.Στο άλλο  άκρο βρίσκονται οι ραδιενεργοί πυρήνες με χρόνους υποδιπλασιασμού που κυμαίνονται  από 10^-3 s μέχρι και περισσότερο  από 1 χρόνια. 

ΡΑΔΙΟΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΗ

 Η διάσπαση β του ¹⁴₆C βρίσκει μία από τις πιο συνηθισμένες εφαρμογές στη χρονολόγηση οργανικών δειγμάτων.Ο ¹⁴₆C δημιουργείται στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας ως αποτέλεσμα πυρηνικών αντιδράσεων που προκαλούνται από σωματίδια της κοσμικής ακτινοβολίας.Η αναλογία του ¹⁴₆C προς τον ¹²₆C είναι σταθερή στην ατμόσφαιρα και ίση περίπου με 1,3×10^-12.

Ο ¹⁴₆C δημιουργείται στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας ως αποτέλεσμα πυρηνικών αντιδράσεων που προκαλούνται από σωματίδια της κοσμικής ακτινοβολίας.Η αναλογία του ¹⁴₆C προς τον ¹²₆C είναι σταθερή στην ατμόσφαιρα και ίση περίπου με 1,3×10^-12

 Όλοι οι ζωντανοί οργανισμοί έχουν την ίδια αναλογία του ¹⁴₆C προς τον ¹²₆C λόγω του ότι παίρνουν άνθρακα από το φυσικό τους περιβάλλον και αποβάλλουν συνεχώς διοξείδιο του άνθρακα στο περιβάλλον τους.

 Όταν όμως ο οργανισμός πεθάνει,σταματάει να προσλαμβάνει άνθρακα και η αναλογία του ¹⁴₆C προς τον ¹²₆C ελλαττώνεται ως αποτέλεσμα της διάσπασης β του ¹⁴₆C.

1: Σχηματισμός του άνθρακα-14 
2: διάσπαση του άνθρακα-14 
3: Η εξίσωση είναι για τους ζωντανούς οργανισμούς,και η ανισότητα είναι για τους νεκρούς οργανισμούς, στην οποία το ¹⁴ C,στη συνέχεια διασπάται

 Μετρώντας σήμερα την ενεργότητα ανά μονάδα μάζας σε δείγματα από οργανικά υλικά,προσδιορίζουμε το ποσοστό του ¹⁴₆C που έχει απομείνει και έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε και το χρονικό διάστημα που παρήλθε μετά το θάνατο του οργανισμού από τον οποίο προήλθε το οργανικό υλικό.

Οι παλαιοντολόγοι μπορούν να υπολογίσουν την ηλικία ενός απολιθώματος μετρώντας την ποσότητα του C-14 που περιέχει.

 Παρόμοιες τεχνικές χρησιμοποιούνται και για τη χρονολόγηση γεωλογικών δειγμάτων.Αρχικά ένα πέτρωμα περιείχε μόνο το ισότοπο ⁴⁰Κ.Με την πάροδο του χρόνου η διάσπαση του ⁴⁰Κ έδωσε ⁴⁰Ar με χρόνο ημιζωής 1,28×10⁹ χρόνια.Η ηλικία του πετρώματος βρίσκεται με σύγκριση των συγκεντρώσεων των στοιχείων ⁴⁰Κ και ⁴⁰ΑR.