ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ο άνθρωπος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να μετακινεί διάφορα σώματα.

Ο άνθρωπος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να μετακινεί διάφορα σώματα

 Ο άνεμος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να κινεί τα ιστιοφόρα πλοία.Ο συμπιεσμένος αέρας μπορεί να παράγει έργο,γιατί κινεί το κομπρεσέρ.

Ο άνεμος μπορεί να παράγει έργο,γιατί μπορεί να κινεί τα ιστιοφόρα πλοία

 Ο άνθρωπος,ο άνεμος και ο συμπιεσμένος αέρας λέμε ότι περιέχουν ενέργεια.
 Επομένως:
 Ένα σώμα περικλείει ενέργεια,όταν μπορεί,υπό κατάλληλες προϋποθέσεις,να παράγει έργο.

Ένα σώμα περικλείει ενέργεια,όταν μπορεί,υπό κατάλληλες προϋποθέσεις, να παράγει έργο

 Η ενέργεια που περιέχει ένα σώμα είναι ίση με το έργο που μπορεί να παράγει το σώμα αυτό και μετριέται με τις γνωστές μονάδες έργου.  

ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 

 Για να ανυψώσουμε ένα σώμα σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης,πρέπει να ασκήσουμε σ'αυτό δύναμη F ίση με το βάρος του Β.

Για να ανυψώσουμε ένα σώμα σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης,πρέπει να ασκήσουμε σ'αυτό δύναμη F ίση με το βάρος του Β

 Γνωρίζουμε ότι η ενέργεια που μεταφέρεται σε ένα σώμα στο οποίο ασκείται δύναμη F,είναι ίση με το έργο της δύναμης αυτής.Άρα για να υπολογίσουμε την ενέργεια που δίνουμε,αρκεί να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης F που ασκούμε στο σώμα. 

Οι μετατροπές ενέργειας ενός αρσιβαρίστα κατά την ανύψωση της μπάρας

 Το έργο αυτό είναι WF=F·h.Όμως  F=B.Συνεπώς το έργο WF ισούται:

                                                                            WF=B·h  

                                                                            WF=m·g·h    

 Την ποσότητα m·g·h την ονομάζουμε δυναμική βαρυτική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος h και τη συμβολίζουμε με U.
 Δηλαδή ισχύει:

                                                                       U=m·g·h  

 Δυναμική ενέργεια U ενός σώματος σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης,ονομάζεται η ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του.

Δυναμική ενέργεια U ενός σώματος σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης,ονομάζεται η ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του

 Δυναμική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός σώματος να παράγει έργο λόγω της θέσης ή της κατάστασης του.

Δυναμική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός σώματος να παράγει έργο λόγω της θέσης ή της κατάστασης του

 Μονάδα μέτρησης της Δυναμικής Ενέργειας,όπως και κάθε μορφής ενέργειας,είναι το 1 Joule(1J).

Μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια, σε μία υδατόπτωση

 Δυναμική ενέργεια λόγω της θέσεως του περιέχει και το νερό μιας υδατοπτώσεως,γιατί μπορεί να κινεί έναν υδροστρόβιλο.

ΑΛΛΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 

 Το συσπειρωμένο ελατήριο περικλείει επίσης ενέργεια,γιατί,αν το αφήσουμε ελεύθερο,εκτινάζει μακριά τη σφαίρα.Η ενέργεια που περιέχει το συσπειρωμένο ελατήριο οφείλεται στην κατάσταση που βρίσκεται αυτό(είναι ελαστικά παραμορφωμένο) και λέγεται πάλι δυναμική ενέργεια.

Το συσπειρωμένο ελατήριο περικλείει επίσης ενέργεια

  Δυναμική ενέργεια λόγω της καταστάσεως του περιέχει και το ελαστικά παραμορφωμένο τόξο,γιατί μπορεί να εκτινάζει μακριά το βέλος.

Δυναμική ενέργεια περιέχει και το ελαστικά παραμορφωμένο τόξο,γιατί μπορεί να εκτινάζει μακριά το βέλος

 Ένας πλανήτης που περιφέρεται γύρω από τον ήλιο έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια λόγω της βαρυτικής ελκτικής δύναμης που ασκεί ο ήλιος στον πλανήτη. 
 Επίσης  ένα ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια λόγω της ελκτικής ηλεκτρικής δύναμης που του ασκεί ο πυρήνας.

Ένα ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια λόγω της ελκτικής ηλεκτρικής δύναμης που του ασκεί ο πυρήνας 

 Δυναμική ενέργεια έχει επίσης μια τεντωμένη χορδή,ένα συμπιεσμένο ελατήριο ή μια παραμορφωμένη μπάλα.Σ' όλες τις παραπάνω περιπτώσεις,η παραμόρφωση είναι ελαστική,δηλαδή τα σώματα επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση όταν πάψει να ασκείται η δύναμη που τα παραμόρφωσε.
 Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσης του.Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.

Δυναμική ενέργεια U ονομάζεται η ενέργεια που περικλείει ένα σώμα λόγω της θέσεως που έχει ή λόγω της καταστάσεως που βρίσκεται

 Από όλα αυτά συμπεραίνουμε ότι:

 Δυναμική ενέργεια U ονομάζεται η ενέργεια που περικλείει ένα σώμα λόγω της θέσεως που έχει ή λόγω της καταστάσεως που βρίσκεται.

 Η δυναμική ενέργεια που περιέχει ένα σώμα είναι ίση με το έργο που παράγεται για να έρθει το σώμα στην κατάσταση ή στη θέση που βρίσκεται.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

 Πρακτικά αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η δυναμική ενέργεια αλλά οι διαφορές της.

Πρακτικά αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η δυναμική ενέργεια αλλά οι διαφορές της

 Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που βρίσκεται σε μια θέση (1) ύψους h1.Το σώμα αυτό κατέρχεται σε μια θέση (2) ύψους h2 .

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που βρίσκεται σε μια θέση (1) ύψους h1.Το σώμα αυτό κατέρχεται σε μια θέση (2) ύψους h2 .H διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος από τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2) είναι  U1=mgh = WΒ(1→2)  

 Λόγω της σχέσης U=mgh η διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος από τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2) είναι:  

                                                     U1-U2=m·g·h1-m·g·h2=m·g·h=WΒ(1→2) 

    

 Αν συμφωνήσουμε να θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια οποιουδήποτε σώματος στη θέση (2),ίση με μηδέν,τότε η σχέση U1-U2 = WΒ(1→2) γράφεται:

                                                                                    U1=m·g·h=WΒ(1→2)     

όπου: 
h η κατακόρυφη απόσταση της θέσης (2) από τη θέση (1).

ΣΗΜΕΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

 Σ' αυτό το σημείο πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ποιο είναι το σημείο αναφοράς στο οποίο θα θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια μηδέν.Από πού δηλαδή θα μετράμε το ύψος h;

 Όποια επιφάνεια και να επιλέξουμε για h=0 δεν αλλάζει το αποτέλεσμα μιας άσκησης αφού το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης

 Συνήθως μετράμε το ύψος από μια οριζόντια επιφάνεια.Αυτή η επιφάνεια μπορεί να είναι της Γης,της θάλασσας,του δρόμου,του δαπέδου,του τραπεζιού κ.α.Κάθε φορά που διαλέγουμε εμείς φορά πρέπει να το αναφέρουμε.

Για λόγους πρακτικούς, ως σημείο αναφοράς (h=0) παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος στο πρόβλημα που μελετάμε

 Όποια επιφάνεια και να επιλέξουμε για h=0 δεν αλλάζει το αποτέλεσμα μιας άσκησης αφού το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από τη μετατόπιση παρά μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης.

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος

 Συνεπώς και η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος.Συνήθως,για λόγους πρακτικούς, ως σημείο αναφοράς (h=0) παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος στο πρόβλημα που μελετάμε.

 Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος είναι ανεξάρτητη από το δρόμο που ακολούθησε για να βρεθεί σ' αυτό το ύψος.

 Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη την αποδώσαμε στη δύναμη αλληλεπίδρασης,δηλαδή στο βάρος Β του σώματος.

Το φορτίο +Q είναι ακλόνητο.Το φορτίο +q μετακινείται από τη θέση (1) στη θέση (2).Τότε U₁-U₂=W_Fηλ(1→2)

  Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι, αν μεταξύ δύο σωμάτων υπάρχει αλληλεπίδραση F,παραδείγματος χάρη,βαρυτική ή ηλεκτρική,τότε:ορίζουμε ως αντίστοιχη διαφορά της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σε μια φυσική μεταβολή,(π.χ. άπωση και απομάκρυνση δύο ομώνυ­μων φορτίων) το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης κατά τη μεταβολή αυτή.

 Δηλαδή:

                                                                               U1-U2=WFηλ(1→2)   

ΑΠΟ ΤΙ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Η δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα μπορεί να μετασχηματιστεί σε άλλη μορφή ενέργειας ή να μεταφερθεί σε κάποιο άλλο σώμα με άλλη μορφή.

Η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από το μέγεθος της δύναμης,τη θέση ή την κατάσταση (παραμόρφωση) του σώματος και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή (τροχιά) που ακολούθησε το σώμα για να φθάσει σε αυτή τη θέση ή την κατάσταση

 Γενικά,αν σ' ένα σώμα ασκείται δύναμη,το σώμα έχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από το μέγεθος της δύναμης,τη θέση ή την κατάσταση (παραμόρφωση) του σώματος και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή (τροχιά) που ακολούθησε το σώμα για να φθάσει σε αυτή τη θέση ή την κατάσταση.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Σ' έναν αγώνα σφαιροβολίας παρατηρούμε ότι το χέρι του αθλητή κρατώντας τη σφαίρα διαγράφει μια τροχιά.

Σ' έναν αγώνα σφαιροβολίας παρατηρούμε ότι το χέρι του αθλητή κρατώντας τη σφαίρα διαγράφει μια τροχιά

 Κατά τη ρίψη το χέρι του αθλητή ασκεί δύναμη,η οποία παράγει έργο πάνω στη σφαίρα.

Κατά τη ρίψη το χέρι του αθλητή ασκεί δύναμη,η οποία παράγει έργο πάνω στη σφαίρα

 Όταν η σφαίρα αποκτήσει κάποια ταχύτητα,ο αθλητής ανοίγει το χέρι του και η σφαίρα εκτοξεύεται.

Όταν η σφαίρα αποκτήσει κάποια ταχύτητα,ο αθλητής ανοίγει το χέρι του και η σφαίρα εκτοξεύεται

 Στη συνέχεια,διαγράφει μια καμπύλη τροχιά και προσγειώνεται στο έδαφος.Στο σημείο προσγείωσης προκαλεί παραμόρφωση στο έδαφος.Η κινούμενη σφαίρα έχει ενέργεια. 

O σφαιροβόλος ασκεί δύναμη στη σφαίρα.Η δύναμη αυτή παράγει έργο.Η σφαίρα που κινείται έχει κινητική ενέργεια.Η κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι ίση με το έργο της δύναμης που άσκησε ο σφαιροβόλος

 Το κινούμενο βλήμα ενός όπλου περιέχει ενέργεια,γιατί μπορεί να τρυπήσει μία σανίδα και να παραγάγει έτσι κάποιο έργο.Η ενέργεια που περικλείει το κινούμενο βλήμα οφείλεται στην κίνησή του και λέγεται κινητική ενέργεια.Κινητική ενέργεια περιέχουν ο άνεμος,δηλαδή η μάζα του αέρα που κινείται,το σφυρί που κινείται κ.λπ.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Άρα:

 Κινητική ενέργεια Εκιν ονομάζεται η ενέργεια που περιέχει ένα σώμα λόγω της κίνησεώς του.

Κινητική ενέργεια Εκιν ονομάζεται η ενέργεια που περιέχει ένα σώμα λόγω της κίνησεώς του

 Θα μελετήσουμε άλλο ένα παράδειγμα μεταβολής που προκαλείται εξ αιτίας της κινητικής ενέργειας.Με ένα σφυρί κτυπάμε ένα καρφί.Όταν το σφυρί συναντά το καρφί,έχει κάποια ταχύτητα.Το σφυρί σταματά και το καρφί διεισδύει στον ξύλινο τοίχο.Το πόσο διεισδύει το καρφί στο τοίχο εξαρτάται από την ταχύτητα του σφυριού.Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του σφυριού,τόσο μεγαλύτερη είναι και η διείσδυση του καρφιού.

Με ένα σφυρί κτυπάμε ένα καρφί

 Επίσης εξαρτάται από τη μάζα του σφυριού.Ένα σφυρί μεγαλύτερης μάζας,που κινείται με την ίδια ταχύτητα,θα προκαλέσει μεγαλύτερη διείσδυση του καρφιού στον ξύλινο τοίχο.Συνεπώς:

 Η κινητική ενέργεια εξαρτάται από τη μάζα και την ταχύτητα του κινούμενου σώματος. 

 Κάθε σώμα αποκτά κινητική ενέργεια Εκιν μέσω του έργου που παράγεται από τη δράση της δύναμης που το θέτει σε κίνηση από την ηρεμία.Το έργο αυτό ισούται με το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα που ασκείται η δύναμη.

Η κινητική ενέργεια που περικλείει ένα σώμα είναι ίση με το έργο της δύναμης που προκάλεσε την κίνηση του σώματος

 Η κινητική ενέργεια που περικλείει ένα σώμα είναι ίση με το έργο της δύναμης που προκάλεσε την κίνηση του σώματος,όταν η κίνηση γίνεται χωρίς τριβές.
 Άρα:

                                                                              Eκιν=F·Δx

 Αν η μάζα του σώματος είναι m και η ταχύτητα υ από πειραματικές μετρήσεις μπορούμε να αποδείξουμε ότι σε κάθε περίπτωση η κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα είναι:

                                                                              Eκιν=1/2·m·υ²

όπου:

m η μάζα του σώματος και 
υ η ταχύτητά του σώματος.

Όταν η ταχύτητα είναι σταθερή,σε διπλάσια μάζα αντιστοιχεί διπλάσια κινητική ενέργεια

 Η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ανάλογη της μάζας του.Μια σφαίρα σφαιροβολίας που έχει μάζα 8 kg,έχει περισσότερη κινητική ενέργεια από μια μπάλα ποδοσφαίρου,που έχει μάζα 1 kg και κινείται με την ίδια ταχύτητα.

Όταν η μάζα είναι σταθερή, σε διπλάσια ταχύτητα αντιστοιχεί τετραπλάσια κινητική ενέργεια

 Επίσης,η κινητική ενέργεια είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας.Ένα αυτοκίνητο που κινείται με 10 km/h,έχει τετραπλάσια κινητική ενέργεια συγκριτικά με εκείνη που έχει,όταν κινείται με 5 km/h,γιατί το πρώτο αυτοκίνητο έχει διπλάσια ταχύτητα από το δεύτερο.

 Μονάδα κινητικής ενέργειας,όπως και κάθε μορφής ενέργειας,είναι το 1 τζάουλ (1 Joule) :

                                                                        1 J 

ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ
Αντικείμενο	Χαρακτηριστικά		Τιμές κινητικής ενέργειας σε J
	Μάζα	Ταχύτητα/μετατόπιση
Πλοίο	91.000 ton,	30 κόμβοι	9,4·109
Δορυφόρος	100 Kg,	7,8 km/s	3·109
Νταλίκα	5.700 Kg,	100 km/h	2,2·106
Ιδιωτικό αυτοκίνητο	750 Kg,	100 km/h	2,9·105
Μικρό νόμισμα	2 g,	από ύψος 5 m	0,1
Αγριομέλισσα	2 g,	2 m/s	4·10-3
Σαλιγκάρι	5 g,	0,05 m/s	6,3·10-6