|
Θεωρούμε ότι η ροή ενός ρευστού γίνεται σ' ένα σωλήνα μεταβλητής διατομής |
Θεωρούμε ένα ασυμπίεστο ρευστό που ρέει μέσα στο σωλήνα της μεταβλητής διατομής.
Στο μικρό χρονικό διάστημα Δt το ρευστό στο αριστερό μέρος του σωλήνα κινείται διανύοντας απόσταση:
Δx1=υ1·Δt
όπου:
Δx1 η απόσταση που διανύει το ρευστό στο αριστερό μέρος του σωλήνα,στο μικρό χρονικό διάστημα Δt,
υ1 η ταχύτητα του ρευστού στην διατομή Α1,
Δt το μικρό χρονικό διάστημα.
|
Στο μικρό χρονικό διάστημα Δt το ρευστό στο αριστερό μέρος του σωλήνα κινείται διανύοντας απόσταση Δx1=υ1·Δt |
Αν ΔV1 ο στοιχειώδης όγκος που καταλαμβάνει μέσα στο σωλήνα η μάζα Δm1 και Α1 η διατομή του σωλήνα στην περιοχή αυτήν,τότε η μάζα που ρέει στην ίδια περιοχή είναι:
Δm1=ρ·ΔV1
όπου:
Δm1 η στοιχειώδης μάζα που ρέει στην ίδια περιοχή στο αριστερό μέρος του σωλήνα,
ρ η πυκνότητα του ρευστού,
ΔV1 ο στοιχειώδης όγκος που καταλαμβάνει μέσα στο σωλήνα η μάζα Δm1.
Όμως:
ΔV1=A1·Δx1=A1·υ1·Δt
Άρα:
Δm1=ρ·ΔV1=ρ·Α1·Δx1=ρ·Α1·υ1·Δt
Παρομοίως στο ίδιο μικρό χρονικό διάστημα Δt το ρευστό στο δεξιό μέρος του σωλήνα κινείται διανύοντας απόσταση:
Δx2=υ2·Δt
όπου:
Δx2 η απόσταση που διανύει το ρευστό στο αριστερό μέρος του σωλήνα,στο μικρό χρονικό διάστημα Δt,
υ2 η ταχύτητα του ρευστού στην διατομή Α1,
Δt το μικρό χρονικό διάστημα.
|
Σε σημεία όπου ο σωλήνας στενεύει η ταχύτητα ροής είναι πιο μεγάλη |
Αν ΔV2 ο στοιχειώδης όγκος που καταλαμβάνει μέσα στο σωλήνα η μάζα Δm2 και Α2 η διατομή του σωλήνα στην περιοχή αυτήν,τότε η μάζα που ρέει στην ίδια περιοχή είναι:
Δm2=ρ·ΔV2
όπου:
Δm2 η στοιχειώδης μάζα που ρέει στην ίδια περιοχή στο δεξιό μέρος του σωλήνα,
ρ η πυκνότητα του ρευστού,
ΔV2 ο στοιχειώδης όγκος που καταλαμβάνει μέσα στο σωλήνα η μάζα Δm2.
|
Το μέτρο της ταχύτητας του ρευστού είναι μεγάλο εκεί όπου ο σωλήνας είναι στενός και μικρό εκεί όπου ο σωλήνας είναι φαρδύς |
Όμως:
ΔV2=A2·Δx2=A2·υ2·Δt
Άρα:
Δm2=ρ·ΔV2=ρ·Α2·Δx2=ρ·Α2·υ2·Δt