|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 3:16 μ.μ. | | Best Blogger Tips

ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
  Αρμονική ταλάντωση είναι η ευθύγραμμη κίνηση στην οποία η απομάκρυνση χ, του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη συνάρτηση:


x=Aημωt


  Η ταχύτητα ενός σώματος, που κινείται ευθύγραμμα, κάποια χρονική στιγμή, είναι:

Εικόνα

  Το όριο αυτό, αν υπάρχει, ονομάζεται παράγωγος του χ ως προς t και το σύμβολο του είναι:

Εικόνα


     Η ταχύτητα υ ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι:
                              
Εικόνα

  Η παράγωγος μιας σύνθετης συνάρτησης f(g(t)) είναι:

Εικόνα

   Οι παράγωγοι των συναρτήσεων ημ u και συν u είναι:

                                                      ημ'u=συν'u     

                                                      συν'u=-ημ'u

    άρα [Αημωt]' = Αημ'ωt (ωt)' = Αω συνωt

    Συνεπώς:

                                                      u = Αω συνωt        

  Το γινόμενο Αω είναι σταθερό, έχει διαστάσεις ταχύτητας και εκφράζει τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτάει το σώμα. Θέτοντας umax=Aω έχουμε:



u = umax συνωt


  Η επιτάχυνση ενός σώματος, που κινείται ευθύγραμμα, κάποια στιγμή είναι:

Εικόνα

    Το όριο αυτό είναι η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο 

                                              (συμβολίζεται Εικόνα)


α = Εικόνα[Αω συνωt]' = Aω συν'ωt (ωt)' = -Aω2 ημωt)                       

   Το γινόμενο Αω2 είναι σταθερό, έχει διαστάσεις επιτάχυνσης και εκφράζει τη μέγιστη επιτάχυνση που αποκτά το σώμα κατά την κίνησή του. Αντικαθιστώντας Αω2= αmax η σχέση παίρνει την πιο συνηθισμένη της μορφή:


α=-αmax ημωt





Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com