|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 3:48 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Πότε ένα κινητό κινείται πιο γρήγορα;Όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 m/s ή όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 km/h;

ΛΥΣΗ

Πρέπει να συγκρίνουμε τις δύο ταχύτητες.Άρα θα πρέπει αρχικά να βρίσκονται στο ίδιο σύστημα μονάδων,δηλαδή να έχουν ίδια μονάδα μέτρησης.Συνεπώς θα πρέπει να μετατρέψουμε την ταχύτητα μέτρου 1 m/s σε km/h.
Έτσι πρέπει να λάβουμε υπόψιν ότι:

1m=1/1000 km

και

1 s=1/3600 h

Με βάση τις παραπάνω σχέσεις, η ταχύτητα μέτρου 1 m/s είναι σε km/h:

1m/s=1·1/1000 km/1/3600 h=1·1000 km/1000 km=3,6 km/h

Άρα ένα κινητό κινείται πιο γρήγορα όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 m.Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο Α και με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s,πηγαίνει προς το σημείο Β,ενώ ένα άλλο κινητό από το σημείο Β πηγαίνει προς το Α με σταθερή ταχύτητα.Με πόση ταχύτητα πρέπει να  κινείται το δεύτερο κινητό ώστε να συναντήσει το πρώτο σε απόσταση 120 m από το σημείο Α.
Τα δύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα. 

ΛΥΣΗ 

Για το πρώτο κινητό  έχουμε: 

t=x/υ1=120/10=12 s

Ο χρόνος αυτός θα είναι και ο χρόνος που το δεύτερο κινητό πρέπει να διανύσει απόσταση:

300-120=180 m

Άρα έχουμε: 

υ2=x/t=180/12=15 m/s

Άρα το δεύτερο κινητό πρέπει να  κινείται με ταχύτητα υ2=15m/s ώστε να συναντήσει το πρώτο σε απόσταση 120 m από το σημείο Α.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο,κινούμενα ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητες μέτρου υΑ=12 m/s και υΒ=15 m/s.
Να υπολογίσετε μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν απόσταση d=600 m.

ΛΥΣΗ

Θεωρούμε ότι τα δύο κινητά ξεκινούν τη χρονική στιγμή t=0 από την ίδια θέση,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 
Η κίνηση που εκτελούν τα κινητά είναι ευθύγραμμη ομαλή.
Άρα θα ισχύουν οι σχέσεις:
Για τις ταχύτητες:

υΑ=σταθ.=12 m/s  (1)

υΒ=σταθ.=15 m/s  (2)

Για τις απομακρύνσεις:


 xAΑ·t                (3)

 xBΒ·t                (4)

Επειδή το κινητό Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Α,θα διανύει μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο. Κάποια χρονική στιγμή t,τα δύο κινητά θα απέχουν απόσταση d=600m, όπως φαίνεται και στο σχήμα.
Άρα ισχύει:

x2-x1=d

Αντικαθιστώντας από τις (3), (4) προκύπτει:


υΒ·t-υΑ·t=d             ή

15·t-12·t=600        ή

t=200 s

Άρα τα δυο κινητά Α και Β θα απέχουν απόσταση d=600 m σε χρόνο t=200 s.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο φανάρια βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d.Δύο αυτοκίνητα που κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ1=30 m/s και υ2=10 m/s περνούν ταυτόχρονα από το πρώτο φανάρι με την ίδια κατεύθυνση.Το δεύτερο αυτοκίνητο περνά από το δεύτερο φανάρι μετά από 10 s μετά από το πρώτο αυτοκίνητο.
α) Πόσο χρόνο χρειάστηκε το πρώτο αυτοκίνητο για να καλύψει την απόσταση των δύο φαναριών;
β) Πόσο απέχουν τα δύο φανάρια μεταξύ τους;
γ) Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα στο ίδιο σύστημα αξόνων

ΛΥΣΗ

α) Έστω ότι το πρώτο φανάρι βρίσκεται στο σημείο Α και το δεύτερο φανάρι βρίσκεται στο σημείο Β.Τα δύο αυτοκίνητα εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και έστω ότι περνούν από το φανάρι Α τη χρονική στιγμή t=0.Το πρώτο αυτοκίνητο περνά από το φανάρι Β τη χρονική στιγμή t1,επομένως το δεύτερο αυτοκίνητο θα περάσει από το φανάρι Β τη χρονική στιγμή t2=t1+10. 
Για την απόσταση d που διανύουν τα δύο αυτοκίνητα θα ισχύει:
Για το πρώτο:

d=υ1·t1                     (1)

Για το δεύτερο: 

d=υ2·t2                     (2)

Εξισώνοντας τις (1) και (2) έχουμε:

υ1·t12·t2             ή

υ1·t12·(t1+10)     ή

30·t1=10·(t1+10)    ή

t1=5 s

Επομένως το δεύτερο αυτοκίνητο χρειάζεται για να περάσει από το φανάρι Β χρόνο:

t2=5+10=15 s

Άρα το δεύτερο αυτοκίνητο χρειάζεται για να περάσει από το φανάρι Β χρόνο t2=15 s.
β) Από τη σχέση (1) με αντικατάσταση έχουμε:

d=υ1·t1                        ή

d=150 m

Άρα τα δυο φανάρια απέχουν απόσταση d=150 m μεταξύ τους.
γ) Τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα:
ΑΣΚΗΣΗ 5

Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής μήκους (ΑΒ)=d=700 m κινούμενα αντίθετα με ταχύτητες υΑ=54 km/h και υΒ=72 km/h αντίστοιχα. 
Να υπολογιστούν:
α) Η απόσταση από το σημείο Α που θα συναντηθούν τα δύο κινητά.
β) Η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο κινητά.
γ) Να γίνουν σε κοινά συστήματα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης-χρόνου.

ΛΥΣΗ

α) Έστω ότι τα δύο κινητά θα συναντηθούν στο σημείο Γ τη χρονική στιγμή t,το οποίο απέχει απόσταση x από το σημείο Α.Τα δύο κινητά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Θεωρούμε θετική φορά κίνησης προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε για τα δύο κινητά έχουμε:

υΑ=x/t                            (1) 

και 

υΒ=(d-x)/t                      (2)

Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε:

υΑΒ=x/(d-x)                  ή

x=υΑ·d/(υΑΒ)               (3)

Πριν αντικαταστήσουμε τα μεγέθη στη σχέση (3),πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε τις ταχύτητες από km/h σε m/s.
Προκύπτει λοιπόν ότι: 

υΑ=15 m/s 

και 

υΒ=20 m/s

Από την (3) με αντικατάσταση έχουμε:


x=300 m

Άρα τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν σε απόσταση x=300 m από το σημείο Α.

β) Από τη σχέση (1) για x=300 m λύνοντας ως προς χρόνο έχουμε:

t=x/υΑ                               ή

t=20 s

Άρα τα δυο κινητά θα συναντηθούν μετά από χρόνο t=20 s.
γ) Οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης-χρόνου φαίνονται στα παρακάτω διαγράμματα.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Δύο αυτοκίνητα κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο και το διάγραμμα θέσης-χρόνου των δύο κινητών φαίνεται στο σχήμα. 
Να βρεθούν:
α) η ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου.
β) το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t=10 s.
γ) η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα.

ΛΥΣΗ

Από τη γραφική παράσταση καταλαβαίνουμε ότι τα αυτοκίνητα κινούνται με αντίθετη φορά,πλησιάζοντας το ένα το άλλο,όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. 
Η κίνηση που εκτελούν είναι ευθύγραμμη ομαλή.
α) Από τη γραφική παράσταση,και πιο συγκεκριμένα από τις κλίσεις των δύο ευθειών (γωνίες ω και θ αντίστοιχα) μπορούμε να βρούμε τις ταχύτητες των δυο κινητών. 
Είναι λοιπόν:

υΑ=εφω=(0-50)m/(10s)            ή 

υΑ=-5 m/s

Άρα το πρώτο αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υΑ=-5 m/s.

και

υΒ=εφθ=[25-(-25)] m/(10 s)      ή 

υΒ=5 m/s

Άρα το δεύτερο αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υΒ=5 m/s.
Συνεπώς τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου,ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς.
β) Από το διάγραμμα φαίνεται πως το αυτοκίνητο Α διανύει σε χρόνο t=10 s διάστημα x=50 m,όσο ακριβώς και το αυτοκίνητο Β.
γ) Τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν όταν: 

xA=xB                                      (1)

Για το αυτοκίνητο Α ισχύει:

xA=x0Α·t                                 ή 

xA=50-5·t                                 (2)

Για το αυτοκίνητο Β ισχύει:

xB=x0Β·t                                 ή 

xB=-25+5·t                               (3)

Από τις (1), (2) και (3) έχουμε:


50-5·t=-25+5·t                           ή

10·t=75                                      ή

t=7,5 s

Άρα τα δυο κινητά θα συναντηθούν μετά από χρόνο t=7,5 s.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Δύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε ένα τμήμα της εθνικής οδού Πατρών-Πύργου με ταχύτητες 80 km/h και 100 km/h αντίστοιχα.Κάποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο Β απέχει από το προπορευόμενο αυτοκίνητο Α 100m και στη συνέχεια το προσπερνά.
α) Μετά από πόσο χρόνο τα αυτοκίνητα θα απέχουν πάλι 100 m;
β) Πόσο θα έχει μετατοπιστεί κάθε αυτοκίνητο, όταν απέχουν πάλι 100 m;
Ο υπολογισμός να γίνει με την εξίσωση της κίνησης,αλλά και γραφικά.


ΛΥΣΗ
α) Σχεδιάζουμε πρώτα τις αρχικές και τις τελικές θέσεις των αυτοκινήτων Α και Β,των οποίων οι μετατοπίσεις είναι xA=AA′ και xB=BB′ αντίστοιχα,εικόνα (α).

xΑΑ·t=AA′                                 (1)

xΒΒ·t=ΒΒ′                                 (2)

όπου: 

υΑ=80 km/h 

και 

υB=100 km/h

Από τις σχέσεις (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει:

ΒΒ′-ΑΑ′=ΒΑ+Α′Β′=(υBΑ·t           ή

0,2km=(100km/h-80km/h)·t           ή     

t = 0,01h = 36s
Άρα τα αυτοκίνητα θα απέχουν πάλι 100 m μετά από χρόνο t = 36 s.
β) Από τις εξισώσεις κίνησης (1) και (2) με αντικατάσταση του χρόνου t βρίσκουμε: 

xA=80 km/h · 0,01 h=0,8 km

xΒ=100 km/h · 0,01 h=1 km

Ομοίως από τη γραφική παράσταση της εικόνας (β) υπολογίζουμε τα αντίστοιχα εμβαδά:
EA=0,01 h·80 km/h=0,8 km=xA

EB=0,01 h·100 km/h=1 km=xB

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δύο κινητά βρίσκονται σε ένα σημείο της περιφέρειας ενός κύκλου ακτίνας R=1 m.Ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται πάνω στον κύκλο με σταθερή ταχύτητα,το Α με υ1=10 m/s και το Β με υ2=15 m/s.
Σε πόσο χρόνο από την στιγμή που ξεκινούν το Β θα φτάσει το Α για δεύτερη φορά;

ΛΥΣΗ

Αν το Α,την στιγμή που θα συμβεί το ζητούμενο,έχει κάνει (κ) κύκλους και τόξο xτότε το Β θα έχει κάνει (κ+2) κύκλους και τόξο x.
Άρα έχουμε:

Για το Α :

(κ·2·π·R+x)=υ1·t 

και για το Β: 


(κ+2)·2·π·R+x=υ2·t


Αν αφαιρέσουμε τις δύο σχέσεις θα βρούμε: 

t=2,512 s

Άρα το το Β θα φτάσει το Α για δεύτερη φορά μετά από χρόνο t=2,512 s

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα κινητό κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση α=4 m/s 2.
Πόση θα είναι η μετατόπιση του σε χρόνο t=8 sec;

ΛΥΣΗ

Αφού το κινητό δεν έχει αρχική ταχύτητα έχουμε υ0=0.
Άρα θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση:

x=υ0+1/2·α·t2      

x=1/2·α·t2=1/2·4·64=128  m

x=128 m

Άρα η μετατόπιση του κινητού σε χρόνο t=8 s είναι x=128 m.


ΑΣΚΗΣΗ 2

Η ταχύτητα ενός κινητού δίνεται από το παρακάτω διάγραμμα .
Ποια είναι η μετατόπιση του και πόσο διάστημα διανύει το κινητό σε χρόνο  t=4 s;

ΛΥΣΗ

Το εμβαδόν του διαγράμματος θα μας δώσει την λύση.
Εμβαδόν τραπεζίου:  

x=(Β +β)·υ/2 (10+6)·4/2=32 m

Άρα η   μετατόπιση  και το διάστημα που διανύει το κινητό είναι  32 m.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=72 Km/h.Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιλαμβάνεται εμπόδιο σε απόσταση 52 m και φρενάρει.Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού, από την στιγμή που βλέπει το εμπόδιο, μέχρι να πατήσει το φρένο, είναι tα=0,1 s.Αν το αυτοκίνητο καταφέρει να σταματήσει ακριβώς μπροστά στο εμπόδιο,πόση επιβράδυνση α δέχτηκε από τα φρένα;

ΛΥΣΗ
Έχουμε:

υ=72 Km/h=20 m/s

Το διάστημα που θα προχωρήσει μέχρι να πατήσει φρένο είναι:

x·tα=20·0,1=2 m

Άρα το ολικό διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης θα είναι 52-2=50 m.

Έχουμε:

Sολ=υ²/2·α 

άρα 

α=υ²/2 · Sολ                             ή  

α=4 m/s²


Άρα το αυτοκίνητο δέχτηκε από τα φρένα επιβράδυνση α=4 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 m.Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο Α την χρονική στιγμή t=2s και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s.Ένα δεύτερο κινητό ξεκινάει από το σημείο Β την χρονική στιγμή t=6 και κάνει επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, πηγαίνοντας προς το σημείο Α.
Πόση πρέπει  να είναι η επιτάχυνση του δεύτερου κινητού, ώστε τα κινητά να συναντηθούν 120 m από το σημείο Α;

ΛΥΣΗ

Έστω τα δύο κινητά θα συναντηθούν σε χρόνο μετά το ξεκίνημα του πρώτου.Τότε θα έχουμε:

x1=υ1·t=10·t  

άρα  

t=120/10=12s

Το διάστημα που θα έχει διανύσει το δεύτερο θα είναι: 

x2=180 m

και ο χρόνος που θα έχει κινηθεί t=8 s,διότι ξεκίνησε 4s αργότερα από το πρώτο. 

Έτσι θα έχουμε:

x2=1/2·α·t2                                    ή

α=2·x2/t2=2·180/64=5,62 m/s2

Άρα το δεύτερο κινητό πρέπει να έχει επιτάχυνση α=5,62m/s2 ώστε τα κινητά να συναντηθούν 120m από το σημείο Α

ΑΣΚΗΣΗ 5

Θέλουμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση και το χρόνο που απαιτείται για να σταματήσει ένα αυτοκίνητο που έχει αρχική ταχύτητα υ0=72 km/h,αν φρενάροντας αποκτά επιβράδυνση α=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

Στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι: 

υ0=72.000 m/3.600 s=20 m/s

Γνωρίζουμε ότι η μετατόπιση και η ταχύτητα δίνονται από τις σχέσεις:



x20·t-1/2·α·t                      (1)

και

υ=υ0·t                               (2)

H τελική ταχύτητα υ του αυτοκινήτου,εφόσον σταματά είναι υ=0.
Από τη σχέση (2) προκύπτει:

0=υ0·t                                 ή   

t=υ0/α 

t=20/10
  
t=2 s

Άρα ο χρόνος που απαιτείται για να σταματήσει το αυτοκίνητο είναι t=2 s.

Αντικαθιστώντας το χρόνο στη σχέση (1) προκύπτει:

x=20·2-1/2·10·22                     ή   

x=20 m

Άρα η μετατόπιση που απαιτείται για να σταματήσει το αυτοκίνητο είναι x=20 m έως ότου σταματήσει.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο αυτοκίνητα,κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης - Αλεξανδρούπολης με σταθερή ταχύτητα υ=80 km/h και απέχουν 30m. Κάποια στιγμή ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο,που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.H κίνηση του δευτέρου αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει τιμή α=0,975 m/s2=3,51 km/h/s.Στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=100 km/h και απέχει από το δεύτερο αυτοκίνητο 400 m.
Να βρείτε:
α) τη χρονική διάρκεια που απαιτείται για το προσπέρασμα, το οποίο θεωρούμε ότι ολοκληρώθηκε, όταν το αυτοκίνητο που προσπερνά βρίσκεται 2m μπροστά από το αυτοκίνητο που προσπέρασε.
β) τη μετατόπιση του κάθε αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος.
γ) την ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος.
δ) αν είναι ασφαλές το προσπέρασμα ή αν υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης με το αντίθετα κινούμενο αυτοκίνητο.

ΛΥΣΗ

α) To πρώτο αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, άρα:

x1·t                                   (1)

To δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, συνεπώς η μετατόπισή του θα υπολογιστεί από τη σχέση:

x20·t+1/2·α·t2

Στην εικόνα φαίνεται ότι η διαφορά των μετατοπίσεων των αυτοκινήτων είναι:

x2-x1=(30+4+2+4) m=40 m

Οπότε, από τις εξισώσεις (1), (2) με αφαίρεση προκύπτει:

x2-x1=1/2·α·t2                        ή   

40 m=1/2·0,975 m/s· t2       ή   

t=9 s

Άρα ο απαιτούμενος χρόνος για την ολοκλήρωση του προσπεράσματος είναι t=9 s.

β) Από την εξίσωση (1) προκύπτει:

x1=80km/h·9s                        ή   

x1=80.000m/3.600s·9s           ή   

x1=200m

Άρα η μετατόπιση του πρώτου αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος είναι x1 = 200m.

Από την εξίσωση (2) προκύπτει:

x2=80.000m/3.600s·9s +1/2·0,975 m/s· (9s)2   

x2=200m+39,5m=239,5m

Άρα η μετατόπιση του δεύτερου αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος είναι x2=239,5m.
γTo δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται, άρα η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση:

υ′=υ+αt                                         ή   

υ′=80 km/h +3,51 km/h/· 9s        ή   

υ′=111,6 km/h.

Άρα η ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος είναι υ′=111,6km/h.
δ) Στη χρονική διάρκεια του προσπεράσματος, το αυτοκίνητο που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας μετατοπίστηκε κατά:

x=υ1·t=100km/h · 9 s=100.000 m/3.600 s · 9 s

x=250 m

H αρχική απόσταση μεταξύ του δεύτερου αυτοκινήτου και του αυτοκινήτου που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας, δίνεται ότι είναι 400m. Βρήκαμε ότι x2=239,5 m και x=250 m,δηλαδή το συνολικό διάστημα που διάνυσαν τα αντιθέτως κινούμενα αυτοκίνητα είναι: 

xολ=x+x2                                        ή 

xολ=489,5 m

Άρα αυτό σημαίνει ότι, πριν ολοκληρωθεί το προσπέρασμα τα αυτοκίνητα διασταυρώθηκαν με προφανή κίνδυνο σύγκρουσης.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Τα δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 50 m, το ένα κινητό ξεκινάει από το Α με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s και πηγαίνει προς το Β,ενώ το δεύτερο ξεκινάει από το Β,4 αργότερα και επιταχύνεται,χωρίς αρχική ταχύτητα,με επιτάχυνση α=4 m/s2,απομακρυνόμενο από το Α,στη ευθεία ΑΒ.
Να εξετάσετε αν το πρώτο κινητό θα προλάβει το δεύτερο και σε πόσο χρόνο θα γίνει αυτό.

ΛΥΣΗ

Θα το προλάβει σε χρόνο t=5,38 s,αποδεκτή λύση t=7,62 s,που είναι ο χρόνος που το δεύτερο θα προλάβει το πρώτο.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα σώμα μία χρονική στιγμή t1=3 s διέρχεται από τη θέση x1=20 m και τη χρονική στιγμή t2=8 s το ίδιο σώμα διέρχεται από τη θέση x2=-15 m.
α) Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δύο θέσεων;
β) Ποια είναι η μετατόπιση του σώματος;
γ) Ποια είναι η μέση διανυσματική του ταχύτητα;

ΛΥΣΗ

α) dΑΒ=35 m, 
β) Δx=-35 m, 
γ) υ=-7 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα αυτοκίνητο ξεκινά στις 11 π.μ. από την Αθήνα για την Πάτρα που απέχει 210 km.To αυτοκίνητο φθάνει στην Πάτρα στις 2 μ.μ.
Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια της διαδρομής.

ΛΥΣΗ

70km /h

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο Νίκος βρίσκεται στη θέση x1=+18 m του άξονα συντεταγμένων και ο Γιάννης βρίσκεται στη θέση x2=-9 m του ίδιου άξονα.
α) Πόση είναι η απόσταση των δύο ανθρώπων;
β) Οι δύο άνθρωποι μετατοπίζονται και τελικά απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=15 m.Αν ο Νίκος μετατοπίστηκε κατά Δx=-16 m,πόσο μετατοπίστηκε ο Γιάννης;

ΛΥΣΗ

α) dAB=27 m, 
β) Δx=-7 m ή +23 m

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα σώμα κινείται εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και τη χρονική στιγμή t1=0 s διέρχεται από την αρχή των αξόνων προς τη θετική κατεύθυνση, ενώ τη χρονική στιγμή  t2=20 s βρίσκεται στη θέση  x2.Το μήκος της διαδρομής του σώματος είναι διπλάσιο από τη μετατόπιση του και κατά τη διάρκεια της κίνησης η μέγιστη απόσταση του σώματος από την αρχή μηδέν του άξονα ήταν 45 m.
Να βρείτε το μήκος της διαδρομής και τη μετατόπιση του σώματος.

ΛΥΣΗ

s=60 m, 
Δx=30 m.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=16 m/s διατρέχει μια απόσταση σε χρόνο που είναι κατά 5 s μεγαλύτερος από το χρόνο που χρειάζεται ένα δεύτερο σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2=20 m/s για να διατρέξει την ίδια απόσταση.
Να βρείτε την απόσταση αυτή.

ΛΥΣΗ

s=400 m.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=15 m/s. 
α) Να βρείτε την ταχύτητα του οχήματος σε km/h. 
β) Να βρείτε το χρόνο που χρειάζεται το όχημα για να μετατοπιστεί κατά 300m; 
γ) Αν τη χρονική στιγμή t2=40 s το όχημα βρίσκεται στη θέση x2=800 m,να βρείτε τη θέση που βρισκόταν το όχημα τη χρονική στιγμή t1=0 s. 

ΛΥΣΗ

α) υ=54 Km/h, 
β) t=20 s, 
γ) x=200 m.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Τη στιγμή t=0s ένα σώμα Α διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων με σταθερή ταχύτητα υΑ=8 m/s και την ίδια στιγμή ένα άλλο σώμα Β διέρχεται από τη θέση xΒ=60 m με σταθερή ταχύτητα υΒ=5 m/s.
α) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα Α θα προσπεράσει το σώμα Β και σε ποιο σημείο.
β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο για τα δύο οχήματα στο ίδιο διάγραμμα.

ΛΥΣΗ

α) t=20 s, 
β) x=160 m

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=16 m/s διατρέχει μια ορισμένη απόσταση σε χρόνο που είναι κατά 5 s μεγαλύτερος από το χρόνο που χρειάζεται ένα δεύτερο σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2=20 m/s για να διατρέξει την ίδια απόσταση.
Να βρείτε την απόσταση αυτή.

ΛΥΣΗ

s=400m

ΑΣΚΗΣΗ 9

Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 270 km και συνδέονται με έναν ευθύγραμμο δρόμο.Από την πόλη Α ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 s ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα υΑ=100 km/h προς την πόλη Β και από την πόλη Β την ίδια στιγμή ξεκινά ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα υΒ=80 km/h προς την πόλη Α.
α) Να βρείτε το χρόνο και τη απόσταση από την πόλη Α που τα αυτοκίνητα θα συναντηθούν; 
β) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της θέσης (km) των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο (h),θεωρώντας ως σημείο αναφοράς την πόλη Α.

ΛΥΣΗ

t=1,5 h, 
x=150 km

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα σώμα ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 s από τη θέση x=0 m και κινείται σε ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα.Τη χρονική στιγμή  t1=4 s η ταχύτητα του σώματος αλλάζει φορά, χωρίς να αλλάξει μέτρο.Τη χρονική στιγμή t2 η μέση ταχύτητα του σώματος ήταν 12 m/s,ενώ η μέση διανυσματική του ταχύτητα ήταν 4 m/s.
α) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t2.
β) Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση.
γ) Να υπολογίσετε την απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση τη χρονική στιγμή t2.
δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη χρονική στιγμή. 

ΛΥΣΗ

α) t2=6 s, 
β) dmax=48 m, 
γ) d2=24 m.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s.
α) Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.
β) Να υπολογίσεις την μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάγραμμα μεταξύ των χρονικών στιγμών t1=2 s και t2=5 s της κίνησης.
γ) Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου σε σχέση με  το χρόνο.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα αυτοκίνητο κινείται με μέση ταχύτητα 20 m/s.
Σε πόσο χρόνο διανύει 80 km;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα 20 m/s για 50 s και στη  συνέχεια με ταχύτητα 30 m/s για τα επόμενα 100 s.
α) Πόση ήταν η μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστη μα των 150 s;
β) Πόση ήταν η μέση ταχύτητα του σε km/h;

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο φίλοι αναχωρούν συγχρόνως με τα αυτοκίνητά τους από μια πόλη και δίνουν ραντεβού στα πρώτα διόδια που απέχουν 50 km από την πόλη.Το Α κινείται με  ταχύτητα 50 km/h και το Β με ταχύτητα 80 km/h.
Πόσο χρόνο θα περιμένει ο ένας  οδηγός τον άλλο στο σημείο του ραντεβού;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή ταχύτητα 25 m/s για 25 s.Έπειτα κινείται με σταθερή ταχύτητα και διανύει 500 m σε 20 s.
α) Να υπολογίσετε την συνολική μετατόπιση του κινητού.
β) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο αυτοκίνητα Α και Β διανύουν 50 km σε χρόνο tA=20 min και tB=25 min αντίστοιχα.
α) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων και να κατασκευάσετε το  διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για τα δύο σώματα.
β) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα διανύσουν τα σώματα 125 km αν  κινούνται με τις παραπάνω ταχύτητες και να κατασκευάσετε το διάγραμμα  μετατόπισης – χρόνου και για τα δύο σώματα

ΑΣΚΗΣΗ 7

Έχουμε τον πίνακα που μας δείχνει τις µετρήσεις που πήραμε κατά τη  κίνηση ενός κινητού. 
Χρόνος       (s)      0           1           2          3             4             5          6                   
∆ιάστηµα   (m)     0         1,6          6        13,6          24         37,6         54            
α) Να κάνετε τη γραφική παράσταση  ∆ιαστήµατος–Χρόνου. 
β) Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό;
γ) Να βρείτε τη σχέση που συνδέει  το ∆ιάστηµα µε το Χρόνο σ'αυτή τη κίνηση. 

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σώμα κινείται με μέση ταχύτητα υ=10 m/s.
Nα υπολογίσεις την απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο 1 min. 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ=5 m/s. 
α) Να υπολογίσεις την απόσταση που διανύει σε χρόνο 5 s. 
β) Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ταχύτητας–χρόνου και θέσης–χρόνου για τα πρώτα 5 s της κίνησής του.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Χρόνος (t)
s
Μετατόπιση (Δx)
m
Ταχύτητα (υ)
m/sec
5150
10
900
Να συμπληρώσεις τα κενά.

ΑΣΚΗΣΗ 2

O Κώστας Κεντέρης στους Ολυμπιακούς αγώνες του Σίδνεϋ έτρεξε την κούρσα των 200 m σε σχεδόν 20 s. 
α) Να υπολογίσεις τη μέση ταχύτητά του σε m/s και σε km/h. 
β) Αν κατόρθωνε να διατηρεί σταθερή την παραπάνω ταχύτητα,σε πόσο χρόνο θα διένυε τα 5 km;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 15 m/s. 
α) Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. 
β) Να υπολογίσεις τη μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα μεταξύ των χρονικών στιγμών t1=10 s και t2=20 s της κίνησης. 
γ) Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου (από το σημείο αφετηρίας) σε συνάρτηση με το χρόνο.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Στη παρακάτω εικόνα δίνεται το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο ενός δρομέα σκυταλοδρομίας από τη στιγμή που παρέλαβε τη σκυτάλη.

α) Τι είδους κίνηση εκτελεί ο δρομέας; 
β) Πόση είναι η μετατόπισή του από τη χρονική στιγμή t1=3 s μέχρι t2=7 s; 
γ) Ποια χρονική στιγμή βρέθηκε στη θέση 45 m από τη στιγμή που παρέλαβε τη σκυτάλη; 
δ) Να υπολογίσεις την ταχύτητα του δρομέα.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένας ποδηλάτης κινείται με μέση ταχύτητα 5 m/s.
Πόσο χρονικό διάστημα χρειάζεται για να διανύσει 9 km;

ΑΣΚΗΣΗ 6

Στη διπλανή εικόνα φαίνεται το διάγραμμα θέσης-χρόνου σε έναν ευθύγραμμο αγώνα δρόμου μεταξύ του παιδιού και του σκύλου του.Η Α γραμμή αντιστοιχεί στην κίνηση του παιδιού και η Β του σκύλου. 

Πόσο ήταν το μήκος της διαδρομής του αγώνα;Για πόσο χρονικό διάστημα το παιδί βρισκόταν μπροστά από το σκύλο του;Σε πόση απόσταση από την αφετηρία και ποια χρονική στιγμή συναντήθηκαν;

ΑΣΚΗΣΗ 7

Οι ανθρωπολόγοι πιστεύουν ότι ο πρώτος άνθρωπος στον πλανήτη εμφανίστηκε στην Αφρική.Στη συνέχεια, ο άνθρωπος μετανάστευσε στις άλλες ηπείρους.Αν υποθέσουμε ότι μπορούσαν να μετακινηθούν ένα χιλιόμετρο το χρόνο και ότι η Βόρεια Ευρώπη απέχει από την Αφρική 10.000 Km,πόσοι αιώνες χρειάστηκαν για να φθάσουν οι άνθρωποι στη Β. Ευρώπη.
Διάγραμμα x-t, Διάγραμμα υ-t     




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com